Уравнения ньютона в классической механике

Классическая механика Ньютона

Вы будете перенаправлены на Автор24

Классическая механика Ньютона – это особое направление в науке, которое в последующем дало возможность ученым решать задачу о любой стадии движения, в отличие от предшествующих механических концепций.

Рисунок 1. Классическая механика Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Великий английский физик Исаак Ньютон (1643–1727) разработал собственный вариант интегрального и дифференциального исчисления, применяемые непосредственно для решения главных проблем механики: вычисление мгновенной скорости как начальной от пути по времени движения, и – общего ускорения предметов как производной от скорости. Благодаря этому ученый смог сформулировать основные законы всемирного тяготения и динамики.

Теперь количественный метод при описании движения выступает в качестве центрального принципа, однако в середине XVII века это было крупнейшим открытием научной мысли.

Следовательно, можно сделать вывод, что учения Ньютона являются законченной механической системой, базирующейся на понятия количества материи и движения, включающие в себя три закона движения:

закон инерции;
закон пропорциональности ускорения и силы;
закон равенства действия и противодействия.

Основные определения классической механики детально изложены в знаменитом труде Ньютона под названием «Математические начала натуральной философии», который был выпущен в 1687 году. В своих экспериментах физик решил отказаться от применения всеобъемлющей картины нашей Вселенной и представил научному миру уникальный метод физического эксперимента, опирающийся исключительно на опыт, который ограничивается фактами и не претендует на познание истинных причин. Основной задачей механики Ньютона считается нахождение точного движения по силам, или, наоборот, определение действующих сил по движениям без первоначального анализа природы взаимосвязи.

Готовые работы на аналогичную тему

Основные закономерности в динамике

В 1667 Ньютон сформулировал и представил 3 главных закона динамики:

Любая материальная точка может сохранять состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока влияние других тел не заставит её кардинально изменить это состояние. Стремление веществ оставаться в спокойном состоянии называется инертностью или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона – Закон инертности.
Ускорение, которое приобретается телом, будет прямо пропорционально вызывающей его силе и отличаться от его массы тела: $а = \frac$, где $а$ – характеризующее быстроту ускорение, $F$ – сила в виде векторной величины, которая воздействует на элементы.
Каждое взаимодействие сил друг на друга имеет общий характер и связаны друг с другом с материальной точки зрения, поэтому данные элементы всегда равно по модулю, противоположно направлены и действуют только вдоль прямой, соединяющей точки: $F_ <12>= F_<21>$, где $F$ – действующие на конкретные точки силы.

Рассмотренные 3 закона движения по Ньютону помогают установить начальное положение и скорость движения физических тел, используя для этого определенную координату в любой заданный момент времени.

Рисунок 2. Инвариантность второго закона Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Открытие указанных концепций и гипотезы всемирного тяготения имеет огромное мировоззренческое значение и практическое воздействие.

Мировоззренческое значение выступает инструментом уникальности этих законов. Посредством данных закономерностей возможно дать объяснение множеству явлений: движение всех тел во Вселенной, их взаимодействие, скорость и так далее. На основе законов Ньютона появилась космология.

Практическое значение: без знаний законов технологии не возникло бы промышленной революции, которая имела место быть в 18 – 19 веках. В классической механике всегда существовала абсолютизация. Подход классической механики можно использовать и в настоящее время, но только в тех случаях, если скорости движения физических тел значительно меньше скорости света.

Закон Всемирного тяготения

Рисунок 3. Третий закон Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Ньютоновская физика стала вершиной развития идей и взглядов в понимании сути природы, а работы великого ученого заложили прочную базу для классической науки Нового времени. Закон всемирного И. Ньютон открыл в начале 1682 года. В соответствии с данной гипотезой, между всеми физическими телами Вселенной постоянно действуют силы притяжения, которые направлены по определенным линиям, соединяющие центры масс. У любого элемента центр масс выглядит в виде однородного шара.

В последующие годы исследователь пытался обнаружить физическое объяснение закономерностям движения планет, открытых в начале XVII столетия И. Кеплером, и дать науке количественное определение для гравитационных сил. Так, зная, по какому принципу движутся планеты, Ньютон хотел установить, какие силы в основном на них действуют. Такой путь в физике называется обратной задачи механики.

Относительно данного закона можно сделать несколько важных замечаний. Его действие в явной форме воздействует на все материальные тела на Земле или в Космосе. Сила притяжения нашей планеты возле поверхности в равной мере влияет на физические тела, которые расположены в любой точке земного шара.

Ньютон первый не побоялся высказать мысль о том, что абсолютно все гравитационные силы действуют между любыми телами Вселенной, определяя тем самым движение планет Солнечной системы. Одним из проявлений таких силы является сила тяжести — так называют в науке силу притяжения элементом и тел к планете.

Принципы классической механики Ньютона

Натурфилософия Ньютона – это комплексный синтез разных методологических установок, основанных на идеях его предшественников и собранных в единую целостную гипотезу.

Механика Ньютона, которая в дальнейшем была развита в работах Лагранжа, Даламбера, Лапласа, Якоби и других исследователей, получает завершенную стройную форму, базирующуюся на определяющих научную картину мира теориях.

В ряде принципов учения Ньютона находятся: себе тождественность физического тела, детерминированность будущего поведения объекта и обратимость всех процессов в механической концепции.

Данные принципы являются результатам представлений о непрерывном времени и пустом пространстве, в которых реально выделить индивидуальное тело. Эти методы движущегося тела характеризуются непрерывным изменением окружающей среды. Благодаря таким взглядам, которые позволяют одновременно зарегистрировать существование физического тела и точно установить его скорость в каждой точке интервала, можно сделать вывод о том, что в природе существует одно и то же тело, само себе тождественное. Именно методология Ньютона стала основой для появления дифференциального и интегрального исчислений в Новое время, которые дают детализированное описание поведения элементарной частицы как в прошлом, настоящем, так и в будущем, то есть определяются свойствами детерминированности и обратимости.

Вследствие стремительного развития физики в начале XX столетия определилась сфера использования классической механики Ньютона: ее законы выполняются для определения движений, скорость которых значительно меньше скорости света. Ученые установили, что с ростом скорости масса физического тела автоматически возрастает. Вообще законы ньютоновского учения справедливы для случая инерциальных концепций отсчета. В случае неинерциальных систем отсчета ситуация совершенно иная, так как при ее ускоренном движении первый закон Ньютона не имеет места, – свободные элементы в ней будут постепенно менять свою скорость движения.

Законы механики Ньютона

В отсутствие внешних силовых воздействий тело будет продолжать равномерно двигаться по прямой.

Ускорение движущегося тела пропорционально сумме приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе.

Всякому действию сопоставлено равное по силе и обратное по направлению противодействие.

Законы Ньютона — в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, — представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки — блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.

Однако Исаак Ньютон взял названные в его честь законы не из воздуха. Они, фактически, стали кульминацией долгого исторического процесса формулирования принципов классической механики. Мыслители и математики — упомянем лишь Галилея (см. Уравнения равноускоренного движения) — веками пытались вывести формулы для описания законов движения материальных тел — и постоянно спотыкались о то, что лично я сам для себя называю непроговоренными условностями, а именно — обе основополагающие идеи о том, на каких принципах зиждется материальный мир, которые настолько устойчиво вошли в сознание людей, что кажутся неоспоримыми. Например, древним философам даже в голову не приходило, что небесные тела могут двигаться по орбитам, отличающимся от круговых; в лучшем случае возникала идея, что планеты и звезды обращаются вокруг Земли по концентрическим (то есть вложенным друг в друга) сферическим орбитам. Почему? Да потому, что еще со времен античных мыслителей Древней Греции никому не приходило в голову, что планеты могут отклоняться от совершенства, воплощением которой и является строгая геометрическая окружность. Нужно было обладать гением Иоганна Кеплера, чтобы честно взглянуть на эту проблему под другим углом, проанализировать данные реальных наблюдений и вывести из них, что в действительности планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям (см. Законы Кеплера).

Первый закон Ньютона

Учитывая столь серьезный, исторически сложившийся провал, первый закон Ньютона сформулирован безоговорочно революционным образом. Он утверждает, что если какую-либо материальную частицу или тело попросту не трогать, оно будет продолжать прямолинейно двигаться с неизменной скоростью само по себе. Если тело равномерно двигалось по прямой, оно так и будет двигаться по прямой с неизменной скоростью. Если тело покоилось, оно так и будет покоиться, пока к нему не приложат внешних сил. Чтобы просто сдвинуть физическое тело с места, к нему нужно обязательно приложить стороннюю силу. Возьмем самолет: он ни за что не стронется с места, пока не будут запущены двигатели. Казалось бы, наблюдение самоочевидное, однако, стоит нам отвлечься от прямолинейного движения, как оно перестает казаться таковым. При инерционном движении тела по замкнутой циклической траектории его анализ с позиции первого закона Ньютона только и позволяет точно определить его характеристики.

Представьте себе что-то типа легкоатлетического молота — ядро на конце струны, раскручиваемое вами вокруг вашей головы. Ядро в этом случае движется не по прямой, а по окружности — значит, согласно первому закону Ньютона, его что-то удерживает; это «что-то» — и есть центростремительная сила, которую вы прилагаете к ядру, раскручивая его. Реально вы и сами можете ее ощутить — рукоять легкоатлетического молота ощутимо давит вам на ладони. Если же вы разожмете руку и выпустите молот, он — в отсутствие внешних сил — незамедлительно отправится в путь по прямой. Точнее будет сказать, что так молот поведет себя в идеальных условиях (например, в открытом космосе), поскольку под воздействием силы гравитационного притяжения Земли он будет лететь строго по прямой лишь в тот момент, когда вы его отпустили, а в дальнейшем траектория полета будет всё больше отклоняться в направлении земной поверхности. Если же вы попробуете действительно выпустить молот, выяснится, что отпущенный с круговой орбиты молот отправится в путь строго по прямой, являющейся касательной (перпендикулярной к радиусу окружности, по которой его раскручивали) с линейной скоростью, равной скорости его обращения по «орбите».

Теперь заменим ядро легкоатлетического молота планетой, молотобойца — Солнцем, а струну — силой гравитационного притяжения: вот вам и ньютоновская модель Солнечной системы.

Такой анализ происходящего при обращении одного тела вокруг другого по круговой орбите на первый взгляд кажется чем-то само собой разумеющимся, но не стоит забывать, что он вобрал в себя целый ряд умозаключений лучших представителей научной мысли предшествующего поколения (достаточно вспомнить Галилео Галилея). Проблема тут в том, что при движении по стационарной круговой орбите небесное (и любое иное) тело выглядит весьма безмятежно и представляется пребывающим в состоянии устойчивого динамического и кинематического равновесия. Однако, если разобраться, сохраняется только модуль (абсолютная величина) линейной скорости такого тела, в то время как ее направление постоянно меняется под воздействием силы гравитационного притяжения. Это и значит, что небесное тело движется равноускоренно. Кстати, сам Ньютон называл ускорение «изменением движения».

Первый закон Ньютона играет и еще одну важную роль с точки зрения нашего естествоиспытательского отношения к природе материального мира. Он подсказывает нам, что любое изменение в характере движения тела свидетельствует о присутствии внешних сил, воздействующих на него. Условно говоря, если мы наблюдаем, как железные опилки, например, подпрыгивают и налипают на магнит, или, доставая из сушилки стиральной машины белье, выясняем, что вещи слиплись и присохли одна к другой, мы можем чувствовать себя спокойно и уверенно: эти эффекты стали следствием действия природных сил (в приведенных примерах это силы магнитного и электростатического притяжения соответственно).

Второй закон Ньютона

Если первый закон Ньютона помогает нам определить, находится ли тело под воздействием внешних сил, то второй закон описывает, что происходит с физическим телом под их воздействием. Чем больше сумма приложенных к телу внешних сил, гласит этот закон, тем большее ускорение приобретает тело. Это раз. Одновременно, чем массивнее тело, к которому приложена равная сумма внешних сил, тем меньшее ускорение оно приобретает. Это два. Интуитивно эти два факта представляются самоочевидными, а в математическом виде они записываются так:

где F — сила, m — масса, а — ускорение. Это, наверное, самое полезное и самое широко используемое в прикладных целях из всех физических уравнений. Достаточно знать величину и направление всех сил, действующих в механической системе, и массу материальных тел, из которых она состоит, и можно с исчерпывающей точностью рассчитать ее поведение во времени.

Именно второй закон Ньютона придает всей классической механике ее особую прелесть — начинает казаться, будто весь физический мир устроен, как наиточнейший хронометр, и ничто в нем не ускользнет от взгляда пытливого наблюдателя. Назовите мне пространственные координаты и скорости всех материальных точек во Вселенной, словно говорит нам Ньютон, укажите мне направление и интенсивность всех действующих в ней сил, и я предскажу вам любое ее будущее состояние. И такой взгляд на природу вещей во Вселенной бытовал вплоть до появления квантовой механики.

Третий закон Ньютона

За этот закон, скорее всего, Ньютон и снискал себе почет и уважение со стороны не только естествоиспытателей, но и ученых-гуманитариев и попросту широких масс. Его любят цитировать (по делу и без дела), проводя самые широкие параллели с тем, что мы вынуждены наблюдать в нашей обыденной жизни, и притягивают чуть ли не за уши для обоснования самых спорных положений в ходе дискуссий по любым вопросам, начиная с межличностных и заканчивая международными отношениями и глобальной политикой. Ньютон, однако, вкладывал в свой названный впоследствии третьим закон совершенно конкретный физический смысл и едва ли замышлял его в ином качестве, нежели как точное средство описания природы силовых взаимодействий. Закон этот гласит, что если тело А воздействует с некоей силой на тело В, то тело В также воздействует на тело А с равной по величине и противоположной по направлению силой. Иными словами, стоя на полу, вы воздействуете на пол с силой, пропорциональной массе вашего тела. Согласно третьему закону Ньютона пол в это же время воздействует на вас с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а строго вверх. Этот закон экспериментально проверить нетрудно: вы постоянно чувствуете, как земля давит на ваши подошвы.

Тут важно понимать и помнить, что речь у Ньютона идет о двух силах совершенно разной природы, причем каждая сила воздействует на «свой» объект. Когда яблоко падает с дерева, это Земля воздействует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно устремляется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с равной силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, это уже следствие второго закона Ньютона. Масса яблока по сравнению с массой Земли низка до несопоставимости, поэтому именно его ускорение заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно. (В случае падения яблока центр Земли смещается вверх на расстояние менее радиуса атомного ядра.)

По совокупности же три закона Ньютона дали физикам инструменты, необходимые для начала комплексного наблюдения всех явлений, происходящих в нашей Вселенной. И, невзирая на все колоссальные подвижки в науке, произошедшие со времен Ньютона, чтобы спроектировать новый автомобиль или отправить космический корабль на Юпитер, вы воспользуетесь все теми же тремя законами Ньютона.

Классическая механика Ньютона

Механика, основанная на законах Исаака Ньютона, именуется классической или традиционной механикой. Данные законы прекрасно описывают перемещение макроскопических объектов, если их скорость относительно мала по сравнению со скоростью света в вакууме.

Величайший английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики Исаак Ньютон (1642–1727) создал свою разновидность интегрального и дифференциального вычисления, которые используются непринужденно для разрешения основных проблемных вопросов механики: расчет моментальной скорости, как изначальной от пути по времени перемещения, а также, всеобщего ускорения объектов, как образующей от скорости. С помощью этого Исаак Ньютон сумел изложить ключевые законы всемирного тяготения и динамики.

Таким образом, возможно осуществить вывод, что концепции Исаака Ньютона считаются сложившейся механической структурой, основывающейся на понятиях количества материи и перемещения, а также содержащие три закона перемещения объектов:

Закон инерции.
Закон пропорциональности ускорения и силы.
Закон равенства действия и противодействия.

Ключевые понятия традиционной механики подробным образом описаны в известной научной работе Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», опубликованного в 1687 году. В собственных экспериментальных опытах ученый принял решение отступить от использования всеохватывающего образа Вселенной, и предоставил миру науки выдающийся способ физического опыта, который опирался только на эксперименты, ограничивающиеся фактическими данными и не требующий знаний настоящих причин.

Ключевой целью классической механики является определение верного перемещения согласно некоторым силам, либо, в обратном порядке, установление существующих сил, которые действуют на объект согласно перемещению без начальной оценки природы взаимных связей.

Ключевые закономерности в динамике

В 1667 году Исаак Ньютон изложил и предложил миру три ключевые закона динамики:

Каждая материальная точка имеет возможность хранить состояние равновесия либо однородного перемещения до того времени, пока воздействие иных объектов не обяжет ее радикально поменять данное состояние. Готовность объектов сохранять состояние покоя именуется инертностью либо инерцией. По данной причине первый закон Ньютона является законом инертности.
Ускорение, приобретаемое объектом, является прямо пропорциональным создающей его силе и обратно пропорциональным его массе: , где a – ускорение объекта, F – значение силы, воздействующей на объект, m – масса объекта.
Любое взаимное воздействие сил друг на друга обладает всеобщим характером и взаимосвязаны между собой с материальной точки зрения. По данной причине, противоположные взаимодействующие силы постоянно равны по модулю, ориентированы в противоположные стороны, и функционируют исключительно по длине прямой, которая соединяет точки. F12 = F21, где F – воздействующие на определенные точки силы.

Исследованные три ньютоновские закона передвижения осуществляют помощь в установлении первоначального расположения и скорости перемещения материальных объектов, применяя для этого конкретную координату в каждый указанный промежуток времени.

Концептуальное предназначение является инструментарием исключительности данных законов. Благодаря этим закономерностям можно предоставить пояснения большому количеству явлений и процессов в природе. Это могут быть перемещения любых объектов во Вселенной, их взаимное воздействие друг на друга, а также их скорость и т.д. На базе законов Ньютона возникла космология.

Законы Исаака Ньютона имеют непосредственное практическое применение. Без их познаний не была бы осуществлена промышленная революция в XVIII-XIX столетии. В традиционной механике постоянно присутствовала абсолютизация. Методы традиционной механики возможно применять и сегодня, однако только в тех ситуациях, когда скорости перемещения материальных объектов существенно ниже световой скорости в вакууме.

Закон Всемирного тяготения

Физика Ньютона является пиком формирования принципов и мнений с позиции сущности природы, а труды величайшего физика основали крепкий фундамент для классической научной деятельности будущих времен. Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном примерно в 1666 году, и опубликовал только в 1687 году.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Закон гласит, что сила гравитационного притяжения меж двумя материальными точками с массами m1 и m2, разделенными расстоянием r, действует вдоль объединяющей их прямой, является прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния:

Где G – гравитационная постоянная, равная 6,67430(15)*10−11 Нм²*кг−2.

Соответственно этой гипотезе, между каждым материальным объектом Вселенной всегда функционируют силы притяжения. Данные силы направляются по конкретным траекториям, которые соединяют центры масс.

У каждого компонента центр масс представляется в виде единородного шара. В следующие годы после открытия закона, ученый осуществлял попытки найти физическое пояснение закономерностям передвижения планет, которые были открыты в XVII веке немецким математиком, астрономом, механиком и оптиком Иоганном Кеплером, и предоставить научной среде количественное описание сил гравитации.

Таким образом, понимая, по какому принципу перемещаются планеты, Исаак Ньютон предполагал определить, какие силы в общем на них воздействуют. Данный метод в физике именуется обратной задачей. По отношению к этому закону возможно выдать некоторое количество замечаний. Действие данного закона в обязательном виде влияет на любой физический объект как на нашей планете, так и в космосе.

Сила притяжения Земли вблизи ее поверхности в одинаковой степени осуществляет влияние на материальные объекты, расположенные в любом месте планеты. Исаак Ньютон первый, кто не испугался проговорить во всеуслышание мнение о том, что полностью все силы гравитации функционируют между каждым объектом Вселенной, устанавливая таким образом перемещение планет Солнечной системы. Одним из проявлений данных силы считается сила тяжести – таким образом именуют в научной деятельности силу притяжения объектов к Земле.

Принципы традиционной механики Ньютона

Натурфилософия Ньютона является совокупным объединением различных методических установок, которые базируются на мыслях и трудах его предшественников и соединенных во всеобщую органичную гипотезу. Классическая механика Ньютона, в последующем развитая в трудах французских математиков, астрономов, механиков и философов Жозефа Луи Лагранжа, Жана Лерона Д’Аламбера, Пьер-Симона, маркиза де Лапласа, а также иных научных деятелей и последователей Ньютона, принимает исчерпывающий стройный вид, основывающийся на устанавливающих научную картину мира теориях.

Эти принципы считаются итогом взглядов о беспрерывном времени и пустом пространстве, в которых практически возможно зафиксировать индивидуальный объект. Данные методики перемещающегося объекта квалифицируются беспрерывным преобразованием внешней среды. С помощью данных принципов, предоставляющих возможность единовременно зафиксировать присутствие материального объекта и в точности определить его скорость в любой точке промежутка, возможно произвести вывод о том, что в мире присутствует одно и то же тело, само себе тождественно.

Непосредственно методика Исаака Ньютона стала базисом для возникновения дифференциальных и интегральных вычислений в последующем. Именно, данные вычисления предоставляют детальное представление действий элементарной частицы как в прошлом, настоящем, так и в будущем, т.е. устанавливаются характеристиками определенности и обращаемости.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Благодаря быстрому прогрессу в формировании физики в начале XX века установилась область применения традиционной механики Ньютона. Законы Ньютона осуществляются для установления перемещения объектов, скорость которых существенно ниже световой скорости в вакууме.

Исследователи определили, что с возрастанием скорости масса материального объекта непроизвольно растет. Законы учения Исаака Ньютона являются справедливыми для ситуаций инерциальных систем отсчета. В ситуации не инерциальных систем совершенно иное поведение системы, поскольку при ее ускоренном перемещении первый закон Ньютона не работает – свободные компоненты в ней будут со временем изменять собственную скорость перемещения.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».