Уравнения одна часть которого алгебраическая дробь

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе «Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.»

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока алгебры в 8 классе «Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.»»

Технологическая карта урока №7:

Педагог: Самуткин Элезарь Валериянович

Предмет: Алгебра. Класс: 8

Учебник (УМК): С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра. 8 класс. – М.: Просвещение, 2018. – 303 с.

Тема урока: Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.

Тип урока: Обобщения и систематизации.

Оборудование: компьютер, мультипроектор.

Цель темы как достигаемые образовательные результаты:

создать условия для формирования представлений о дробно-рациональных уравнениях с нулевой правой частью, об их типах и способах решения, числе корней таких уравнений, способствовать развитию умений решать такие уравнения.

Предметные: сформировать у обучающихся умение решать дробно-рациональные уравнения с нулевой правой частью.

регулятивные – планировать, прогнозировать, корректировать процесс (решения дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью), различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действий;

коммуникативные – уметь ставить вопросы; уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

познавательные – осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; подводить под понятие (дробно-рациональные уравнения с нулевой правой частью), анализировать способы решения (дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью в зависимости от типа уравнения); выбор оснований для классификации (дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью); рефлексия и оценка способов и условий действия.

Личностные: смыслообразование (обучающийся задается вопросом, какое значение имеет изучение данного понятия), формирование познавательного мотива, формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей: обучающийся выделяет дробно-рациональные уравнения с нулевой правой частью среди других типов уравнений, знает основные способы их решения, исследует количество корней уравнения.

Способ оценивания результата

Знание: способность воспроизвести правило решения дробно-рационального уравнения с нулевой правой частью, равенства нулю отношения двух алгебраических выражений.

Понимание: способность различить дробно-рациональные уравнения с нулевой правой частью от других видов уравнений.

Групповая и самостоятельная работа над учебными примерами с итоговой проверкой

Применение: способность привести примеры дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью, решить различные типы таких уравнений.

Анализ: способность анализировать уравнения в зависимости от числителя и знаменателя, возможности его равенства нулю и сделать вывод о числе корней.

В ходе модерации

Синтез: способность систематизировать способы решения дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью.

В ходе фасилитации, опроса и самопрезентации

Оценка: способность формулировать правило решения дробно-рациональных уравнений с нулевой правой частью и аргументировать вывод о числе их корней.

Взаимооценка по ходу решения примеров

Технологическая карта урока №7 (продолжение)

Деятельность учеников (УЧЕБНОЕ ЗАДАНИЕ)

Слайд «Группируйте данные уравнения по их способам решения: а)

б) ; в) ; г) .»

Ученики просматривают уравнения, анализируют по условию, размышляют о теме урока

2. Создание проблемной ситуации

«По каким группам вы их могли разделить?»

Знание, анализ: Какие виды уравнений, содержащих алгебраические дроби, вы знаете и умеете решать?

Определите к какому виду относится каждая группа уравнений?

Перечислите виды уравнений, содержащих алгебраические дроби, которые вы знаете?

3. Постановка проблемы

Применение: Управление дискуссией: «Какой тип уравнений вы не умеете решать?»

Для использования свойства равенства нулю отношения двух выражений, числитель и знаменатель левой части уравнения разложите на множители, найдите их корни.

4. Выдвижение предположений и гипотез

Применение, анализ: Модерация

«Как можно назвать уравнения данного вида?»

«Как по вашему мнению можно решить данные уравнения?»

Определите, что из себя представляет левая часть уравнения?

Предложите, как можно решить данные уравнения?

5. Доказательство гипотезы и решение проблемы

Анализ: Подведение под понятие «Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль» (дробно-рациональные уравнения с нулевой правой частью).

Работая в группах, выясните какие из перечисленных уравнений являются уравнениями, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль. Сделайте вывод, какие способы решения можно использовать?

6. Проверка решения

Применение, оценивание: Фасилитация. «Решение уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль». Оценка решений одноклассников.

Примените алгоритм решения уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль.

Оцените работу одноклассников, обоснуйте правильность решения.

7. Домашнее задание

Анализ и синтез: Проанализируйте способы решения уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль, число корней таких уравнений, решите №311, 312.

Конспект урока на тему » Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль урок»(урок 1) (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль

Цель: способствовать развитию умений определять равносильность уравнений, проверять, является ли данное число корнем уравнения, определять верность высказывания, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует.

Определяют при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует; решают уравнения.

Научатся решать уравнения, где одна часть – алгебраическая дробь, а вторая равна нулю, по алгоритму; выделять основную информацию; решать уравнения, используя метод введения новой переменной; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

1.Проблематизация, актуализация, мотивация.

Цель: обеспечение активной опоры на ранее усвоенные знания.

Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.

Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.

Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, то какого уровня сложности?

Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? Учащиеся формулируют тему урока . Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? Учащиеся: уметь правильно и быстро решать дробно-рациональные уравнения.

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

Корнем уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

3.Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

4.Какие уравнения называют равносильными?

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными?

5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –

Чтобы решить уравнение

= 0, где P (х) и Q (х) – многочлены, надо найти корни уравнения Р(х) = 0 и подставить каждый из них в знаменатель Q (х) левой части уравнения. Те из них, которые обращают знаменатель Q (х) в число, не равное нулю, являются корнями уравнения; других корней уравнение не имеет.

Задания для устной работы

При каком значении х равна нулю дробь:

а) : (0) б) ; (-3)в) ; (-2) г) ;(0) д) ; (7)ж) (0)

2.Отработка и закрепление.

Цель: осуществление основных мыслительных операций; активное овладение новыми понятиями, операционными правилами, постоянная опора на личный опыт учащихся по введению новых понятий.

Каждый решает свой вариант, взаимопроверка, р/о. Общий итог.

1 вариант: №312(1ст)

2 вариант: №312(2ст)

3.Обобщение, систематизация, применение.

Цель: формирование аналитической способности выявления сходства и различия между алгоритмами решения уравнений; постоянная опора на личный опыт учащихся по введению новых понятий.

Решите уравнения и презентуйте свои решения другим: №313(1ст)

Цель: выявить уровень сформированной готовности к использованию вновь приобретённых знаний в единстве с ранее изученными правилами, к изучению следующей темы.

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

— Я познакомился с …

— У меня получилось…

Оцените свою работу на уроке.

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

1 вариант: 2 вариант:

=0 =0

=0 =0

=0 =0

=0 =0

Гдз по алгебре за 8 класс Никольский, Потапов ответ на номер № 307

Авторы: С.М. Никольский , М.К. Потапов , Н.Н. Решетников , А.В. Шевкин .

Издательство: Просвещение 2015

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 8 (восьмой) класс — готовый ответ номер — 307. Авторы учебника: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин. Издательство: Просвещение 2015.

307. Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая — алгебраическая дробь?