Уравнения окружности с центром пересечения

Уравнение окружности с центром в точке пересечения функций

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm \) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm \) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm =-\frac + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm > \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm =2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm > \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm =-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm +2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

Уравнение окружности с центром в точки пересечения графикой функций y = — 4 / x и у = (0, 25) в х и радиусом r = 1 / 3 имеет вид?

Математика | 10 — 11 классы

Уравнение окружности с центром в точки пересечения графикой функций y = — 4 / x и у = (0, 25) в х и радиусом r = 1 / 3 имеет вид.

Кривые эти пересекаются только в одной точке, при x = — 1 ; при этом — 4 / ( — 1) = (1 / 4) ^ ( — 1) = 4 ;

(конечно, это угадано, но можно и решить : ))) вот как, пусть t = — x ;

тогда 4 / t = 4 ^ t ; 4 = 4 ^ (t * lg(t)) ; (основание логарифма 4), то есть показатель равен 0, поскольку t не равно 0, получается lg(t) = 0 ; t = 1 ; x = — 1)

То есть координаты центра ( — 1, 4) ; радиус 1 / 3 ;

(x + 1) ^ 2 + (y — 4) ^ 2 = 1 / 3 ^ 2 ;

дальше я смысла не вижу что — то делать, вы уж приведите к тому виду, который у вас требуют.

Управление окружности с центров в точке пересечения графиков функции y = — 4 / x и y = (0?

Управление окружности с центров в точке пересечения графиков функции y = — 4 / x и y = (0.

25)x и радиусом r = 1 / 3 имеет вид.

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функции у = — 4 / х и у = (0, 25) ^ х R = 1 / 3?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функции у = — 4 / х и у = (0, 25) ^ х R = 1 / 3.

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиус r = 1 / 2 имеет вид?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиус r = 1 / 2 имеет вид.

Начертить отрезок AB длиной 6 см Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 5 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см обозначьте точки пересечения окружности буквами С и D Найдите?

Начертить отрезок AB длиной 6 см Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 5 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см обозначьте точки пересечения окружности буквами С и D Найдите периметр треугольника ABC.

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = — 4 / x и y = (0, 25) и радиусом r = 1 / 3 имеет вид?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = — 4 / x и y = (0, 25) и радиусом r = 1 / 3 имеет вид?

Начертите отрезок АВ длиной 6 см?

Начертите отрезок АВ длиной 6 см.

Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 4 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.

Обозначьте точки пересечения окружностей буквами С и D.

Найдите периметр треугольника АВС.

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиусом r = 1 / 2 имеет вид?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиусом r = 1 / 2 имеет вид?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиус r = 1 / 2 имеет?

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = √5 — x и y = 2 ^ x и радиус r = 1 / 2 имеет.

Начертить отрезок AB длиной 6 см Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 5 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см обозначьте точки пересечения окружности буквами С и D Найдите?

Начертить отрезок AB длиной 6 см Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 5 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см обозначьте точки пересечения окружности буквами С и D Найдите периметр треугольника ABC.

Начерти отрезок АВ длинной 6 см?

Начерти отрезок АВ длинной 6 см.

Начертите окружность с центром в точке А и радиусом 5 см и окружность с центром в точке В и радиусом 3 см .

Обозначьте точки пересечения окружностей буквами С и Д .

Найдите периметр треугольника АВС .

На странице вопроса Уравнение окружности с центром в точки пересечения графикой функций y = — 4 / x и у = (0, 25) в х и радиусом r = 1 / 3 имеет вид? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Чтобы узнать, какие цифры в конце могут получиться, нужно умножить последнюю цифру на саму себя : 1·1 = 1 Значит, при возведении числа 2001 в любую степень последняя цифра будет 1. Ответ : 1. при возведении 2002 в 1333 степень получится чётное чи..

12. 3×10. 5 = 129. 5 кг молоко 129. 5×15 / 100 = 19. 8кг (примерно) 19. 8×20 / 100 = 4. 8кг (примерно) сл. Масло ответ : из 10. 5 ведра молока получится 4. 8 кг сл масла.

Прямоугольник 54 Треугольник 6 Квадрат 2 Круг 7.

490 км : 5 год. = 98 км / год — швидкість автомобіля.

Скорость = расстояние / время = 490 / 5 = 98 км / ч.

200000 40000 50000 3000.

S = 342, 25 / π S = πR² R = √(S / π) = √(342, 25 / π²) = 18, 5 / π C = 2πR C = 2π * 18, 5 / π = 37.

Площадь круга равна S = πr² 342, 25 / π = πr² r² = 342, 25 / π² r = 18, 5 / π Длина окружности равна C = 2πr C = 2π·18, 5 / π = 37 Ответ : 37.

45497 — 19378 = 26119. Надеюсь помогла))))))))))))).

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид

1. Пусть в прямоугольной системе координат задана окружность с центром в точке A (a;b) и радиусом R (R>0).

Чтобы составить уравнение этой окружности, выберем на окружности произвольную точку B (x;y).

По определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности равно радиусу R, то есть AB=R.

Так как B (x;y) — произвольная точка окружности, координаты любой точки окружности удовлетворяют этому уравнению.

2. Если пара чисел (x_o;y_o) удовлетворяет данному уравнению, то

А это значит, что расстояние между точками C(x_o;y_o) и A(a;b) равно R. Значит, точка C(x_o;y_o) принадлежит окружности с центром в точке A(a;b) и радиусом R.

Следовательно, данное уравнение фигуры является уравнением окружности.

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = \( \sqrt <(x — a)^2 + (у — b)^2>\), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm\) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm<\frac1x>\) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm <(x-2)^2+(y-1)^2=9>$$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<7>=-\frac<2> + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm> \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm=2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<5>> \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm<5>=-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm<\frac<|x-1|><2>+2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.