Уравнения опорных реакций в жесткой заделке

iSopromat.ru

Пример решения задачи по расчету реакций опоры в жесткой (глухой) заделке стальной балки, нагруженной поперечной силой F, сосредоточенным моментом m и равномерно распределенной нагрузкой q.

Задача

Рассчитать величину и направление опорных реакций в жесткой заделке консольной балки нагруженной заданной системой внешних нагрузок.

Пример решения

Покажем значения нагрузок и продольные размеры балки, обозначим ее характерные сечения буквами A, B и C.

В случае плоского поперечного изгиба в жесткой заделке консольной балки могут иметь место только две опорные реакции:

1. Поперечная сила R
2. Изгибающий момент M

На данном этапе решения задачи эти реакции можно направить в любую сторону.

Короткое видео о реакциях в заделках:

Определим величину, а заодно и истинное направление опорных реакций.

Зададим систему координат y-z.

Для нахождения двух реакций нам понадобятся два уравнения равновесия.

Балка не перемещается вверх-вниз, поэтому сумма проекций всех сил на ось y должна равняться нулю.

Проецируя все силы на ось y получаем первое уравнение:

Откуда находим величину реакции R

Знак «-» в ответе говорит о том, что реальное направление реакции R противоположно выбранному вначале.

Поэтому изменим направление силы и соответственно ее знак на противоположные.

Второе уравнение статики получим из условия, что балка не вращается, так как сумма моментов приложенных к ней тоже равнв нулю.

Отсюда находим опорный момент M

Положительный результат показывает, что выбранное наугад направление момента М оказалось верным, то есть перенаправлять его не нужно.

Полученные значения опорных реакций можно легко проверить.

Для этого запишем уравнение суммы моментов относительно точки B или C:

и подставив в него полученные значения, мы должны получить сумму равную нулю

Так и есть! Значит опорные реакции определены верно.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Определение опорных реакций в балке с жесткой заделкой

Определить опорные реакции в балке с жесткой заделкой.

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и опорный момент. Так как горизонтальные нагрузки отсутствуют, горизонтальная реакция равна 0. Обозначим опору (жесткую заделку) буквой В. Задаемся (произвольно) направлениями вертикальной реакции В и реактивного момента М_В в заделке.

Составляем два уравнения статики:

(1),

Далее определяем опорный момент в заделке

(2),

Чтобы проверить правильность определения реакций, следует выбрать любую точку на балке и составить уравнение равновесия моментов относительно этой точки (сумма моментов относительно любой точки должна равняться 0).

Если реакции определены верно, записываем их значения на расчетную схему.

Пример №3. Консольная балка (жесткая заделка слева)

Определение опорных реакций

Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
1. На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (H_A, R_A, M_A).
2. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM_A=0.
ΣF_x=0: H_A + P₁*cos(30)=0
ΣF_y=0: R_A — q₁*1.8 — P₁*sin(30)=0;
ΣM_A=0: M_A — q₁*1.8*(1.8/2) + M₁ — 3*P₁*sin(30)=0;
3. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A=- P₁*cos(30)=- 7*0.8660=-6.06 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
R_A=q₁*1.8 + P₁*sin(30)=2*1.8 + 7*sin(30)=7.10 (кН)
M_A=q₁*1.8*(1.8/2) — M₁ + 3*P₁*sin(30)=2*1.8*(1.8/2) — 19 + 3*7*sin(30)=-5.26 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
4. Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
— 3*R_A — M_A + q₁*1.8*(1.2+1.8/2) + M₁ + 0*P₁*sin(30)=- 3*7.10 — 5.26 + 2*1.8*(1.2+1.8/2) + 19.00 + 0*7*sin(30)=0

Построение эпюр

Рассмотрим второй участок 1.8 ≤ x₂

SOPROMATGURU.RU © 2022. Все права защищены Авторские права