Уравнения по алгебре гиа 9 класс

Открытый урок по алгебре «Уравнения в заданиях ГИА». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели

• Систематизация знаний учащихся по теме “Уравнения”, формирование у учащихся базовой математической подготовки по теме.
• Формирование представлений о структуре заданий по теме “Уравнения” в заданиях ГИА, а также уровне их сложности.

Задачи:

• Развитие навыков теоретического мышления, умения выделять существенные признаки и делать обобщения.
• Воспитание внимания и умения анализировать полученное решение, участвовать в диалоге с учителем.

Оборудование: компьютер, мультимедийное оборудование, карточки для устного счета, карточки-тренинги для проверки ЗУН учащихся по теме “Уравнения”.

Формы организации: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

I. Организационный момент. Постановка целей урока
II. Фронтальная работа с учащимися:

– повторение теоретического материала
– устная работа (на примерах заданий КИМов 2010 г.)

III. Отработка навыков решения различных видов уравнений (целых, дробных рациональных)
IV. Элементы дополнительного содержания (выступление учащихся)

V. Тематический тренинг “Уравнения” (на примерах заданий КИМов ГИА 2010 г.)
VI. Проверка ответов
VII. Итог урока.

I. Организационный момент. Постановка цели урока.

Домашнее задание (Рабочая тетрадь – стр.58, задача 9; №342(а), № 350)

На прошлых уроках мы рассмотрели большое количество заданий и упражнений, связанных с решением различных уравнений.

(Слайд 2)
Сегодня на уроке мы постараемся рассмотреть задания, предлагаемые на экзамене по алгебре в новой форме по данной теме – как базового уровня, так и повышенного уровня. Итак, наш урок – это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий.

У каждого учащегося на парте находятся рабочие тетради, карточки для устного счета, карточки-тренинги для проверки ЗУН учащихся по теме “Уравнения”, бланки ответов для заполнения.

II. Актуализация знаний и умений

(Слайд 3)
Устный счет по карточкам

Решение некоторых видов уравнений

(Слайд 4)
Вспомнить, какие способы применялись при решении целых уравнений.
Работаем по вариантам.

– как проверить, является ли число корнем уравнения?
– как проверить, проходит ли прямая через 2 данные точки?

Задание повышенного уровня № 2.6.(1) x 4 +2x 2 -8=0

III. Решение дробных рациональных уравнений (Слайд 5)

IV. Элементы дополнительного содержания

Учащиеся подготовили презентации по теме:

1. Специальные приемы решения целых уравнений

2. Возвратные уравнения. Решение возвратных уравнений

V. Тематический тренинг “Уравнения” (Слайд 6)

VI. Проверка ответов (Слайд 7)

VII. Подведение итогов, оценки за урок. (Слайд 8)

Варианты ОГЭ по математике

Структура

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

Шкала перевода баллов в оценки

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.

Дополнительные материалы и оборудование

Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут

Открытый урок то теме: «Подготовка к ОГЭ на уроках математики в 9 классе. Уравнения»

Урок содержит разноуровневый материал для подготовки к ОГЭ по метематике в 9 классе.

Просмотр содержимого документа
«9 класс»

МКОУ «Уралинская СОШ» Гунибского района РД

Открытый урок то теме:

«Подготовка к ОГЭ на уроках математики

Повторить все известные нам виды уравнений;

Вспомнить способы решения этих уравнений;

Решать уравнения из заданий демонстрационных вариантов ГИА 2017 года.

Способствовать развитию логического мышления.

Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

компьютер, проектор, экран;

тетрадь для подготовки к ГИА.

I . Организационный момент ( 3 мин)

— Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей души улыбнитесь.

Сегодня мы с вами на базе класса формируем организацию, которая занимается транспортными перевозками для сети магазинов «Магнит». Как в каждой организации в «транс-класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

II . Актуализация знаний.

Сначала выберем администратора. (Устный счет.) Кто больше всех знает, того и выберем администратором .

Решите уравнение (x–6)(4x–6) = 0.

Найдите корень уравнения 5(х+4)=–9

Решите уравнение 2(5+х) = 7–х

Решите уравнение 7 x −9=40

Найдите наименьший корень уравнения x 2 +4· x +3=0

Найдите наибольший корень уравнения х 2 +Зх+2=0

— Вот мы с вами выбрали администрацию. Теперь пускай они выберут среди вас рекламщиков, экономистов, водителей, д и спетчеров. (Администрация под руководством учителя выбирает группы и ребята садятся на свои места).

1. Виды уравнений . Алгоритмы решения уравнений.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Начнем наш урок с повторения теоретического материала. Вспомним о видах уравнений (слайды7-14) .

2. Формирование умений и навыков.

1. Самостоятельные работы группам. Проверка специалистов в соответствии квалификации.

Администраторам:

Экономистам:

Рекламным агентам: .

Диспетчерской службе:

Водителям:

Мы с вами справились с задачей, показали свои способности . Теперь можем приступить к своим обязанностям.

— А теперь разминка.

— Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.

1) 5х = 7 имеет единственный корень.

2) 0х = 0 не имеет корней.
3) Если Д 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
4) Если Д
5) Количество корней не больше степени уравнения.

V . Закрепление и повторение материала.

Решение задач с помощью составления уравнений.

— Мы научились решать дробные уравнения.

А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

— Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время = ; ;

C торона прямоугольника= ;

;

и другие.

Группы получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Стоимость одной акции

50х 2 -1000х-2200000=0

х=220; х=-200- не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Количество перевозок в день

Х=120; х=-150 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: заказ был выполнен за 120 дней.

Задача службы рекламы: Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см 2 .

Решение:

х – ширина рамки

х=1; х=-16 –не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ширина рамки равна 1-у сантиметру.

Задача для водителей : Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Х=80; х=-90 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость такси по расписанию 80 км/ч.

Задача для экономистов: В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

1 способ: 1) 3500*1,15=4025 (руб.)- стоит билет после 1-ого повышения

2) 4025*1,1= 4427,5 (руб.) – стоит билет после 2-ого повышения

2 способ: 3500*1,25=4375 (руб.)

Ответ: Компании выгоднее повышать стоимость проезда в два этапа. Выгода составляет 52,5 рубля.

4. Вывод: Сформулировать алгоритм решения задач на составление уравнений:

Составить краткую запись (таблицу).

Решить полученное уравнение

Отбросить посторонние корни

Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на уравнения.

И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка
Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!

Задание на дом: п. 26 № 293 , № 301+ индивидуальные задания в карточках

Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Стоимость одной акции

Ответ: компания приобрела акций.

Оценка в группе

Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Количество перевозок в день

Оценка в группе

Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см 2 .

Решение:

Х – ширина рамки

Оценка в группе

Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Оценка в группе

В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Оценка в группе

Из одной точки круговой трассы, длина которой 19 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Из одной точки круговой трассы, длина которой 19 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

40 мин = 40/60 часа = 2/3 часа
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч
2/3·х км – проехал второй автомобиль
2/3·95 =190/3 км – проехал первый автомобиль
Зная, что через 2/3 часа первый автомобиль опережал второй на 19 км составим уравнение:
190/3–2/3·х=19
2/3·х=190/3–19
2/3·х=190/3–57/3
2/3·х=133/3
х=133/3:2/3
х=(133·3)/(3·2)
х=66,5
Значит, скорость второго автомобиля равна 66,5 км/ч

Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть x км/ч – скорость первого автомобилиста. Весь путь примем за 2, тогда первую часть пути (то есть 1) второй автомобилист проехал за часов, а вторую – за часов (так как его скорость на второй половине пути была больше на 9 км/ч скорости первого автомобиля). Суммарное время второго автомобилиста в пути часов равно времени в пути первого автомобилиста, равное часов. Получаем уравнение:

,

которое перепишем в виде

,

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Так как скорость автомобиля является величиной положительной, то получаем решение 36 км/ч.

Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть x км/ч скорость первого автомобиля. Весь путь условно примем за 2 (чтобы удобно было представлять половины этого пути). Так как первый автомобилист ехал с постоянной скоростью, то его время в пути составило часов. Второй автомобилист первую часть пути ехал со скоростью x -9 км/ч, а вторую часть со скоростью 60 км/ч, следовательно, в пути он провел часов. Так как оба автомобилиста прибыли в пункт В одновременно, то время в пути у них было одинаковым. Получаем уравнение:

,

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, следовательно, из двух корней остается только 45 км/ч.

Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Решение:
Обозначим скорость ветра через х км/час. Тогда за ветром скорость вертолета составит (45+х) км/час, и в обратном направлении (45-х) км/час . По условию задачи вертолет потратил 6 часов на дорогу.
Разделив расстояние на скорость и просуммировав получим время

Получили дробно рациональное уравнение схема решения которого неоднократно повторялась

Решением второго уравнения будут значения x =-45; x =45.

Корни числителя найдем после упрощений

С физических соображений первое решение отвергаем.