Уравнения по химии простые вещества

Урок 13. Составление химических уравнений

В уроке 13 «Составление химических уравнений» из курса «Химия для чайников» рассмотрим для чего нужны химические уравнения; научимся уравнивать химические реакции, путем правильной расстановки коэффициентов. Данный урок потребует от вас знания химических основ из прошлых уроков. Обязательно прочитайте об элементном анализе, где подробно рассмотрены эмпирические формулы и анализ химических веществ.

Химическое уравнение

В результате реакции горения метана CH4 в кислороде O2 образуются диоксид углерода CO2 и вода H2O. Эта реакция может быть описана химическим уравнением:

Попробуем извлечь из химического уравнения больше сведений, чем просто указание продуктов и реагентов реакции. Химичекое уравнение (1) является НЕполным и потому не дает никаких сведений о том, сколько молекул O2 расходуется в расчете на 1 молекулу CH4 и сколько молекул CO2 и H 2 O получается в результате. Но если записать перед соответствующими молекулярными формулами численные коэффициенты, которые укажут сколько молекул каждого сорта принимает участие в реакции, то мы получим полное химическое уравнение реакции.

Для того, чтобы завершить составление химического уравнения (1), нужно помнить одно простое правило: в левой и правой частях уравнения должно присутствовать одинаковое число атомов каждого сорта, поскольку в ходе химической реакции не возникает новых атомов и не происходит уничтожение имевшихся. Данное правило основывается на законе сохранения массы, который мы рассмотрели в начале главы.

Уравнивание химических реакций

Уравнивание химических реакций нужно для того, чтобы из простого химического уравнения получить полное. Итак, перейдем к непосредственному уравниванию реакции (1): еще раз взгляните на химическое уравнение, в точности на атомы и молекулы в правой и левой части. Нетрудно заметить, что в реакции участвуют атомы трех сортов: углерод C, водород H и кислород O. Давайте подсчитаем и сравним количество атомов каждого сорта в правой и левой части химического уравнения.

Начнем с углерода. В левой части один атом С входит в состав молекулы CH4, а в правой части один атом С входит в состав CO2. Таким образом в левой и в правой части количество атомов углерода совпадает, поэтому его мы оставляем в покое. Но для наглядности поставим коэффициент 1 перед молекулами с углеродом, хоть это и не обязательно:

Затем переходим к подсчету атомов водорода H. В левой части присутствуют 4 атома H (в количественном смысле H4 = 4H) в составе молекулы CH4, а в правой – всего 2 атома H в составе молекулы H2O, что в два раза меньше чем в левой части химического уравнения (2). Будем уравнивать! Для этого поставим коэффициент 2 перед молекулой H2O. Вот теперь у нас и в реагентах и в продуктах будет по 4 молекулы водорода H:

Обратите свое внимание, что коэффициент 2, который мы записали перед молекулой воды H2O для уравнивания водорода H, увеличивает в 2 раза все атомы, входящие в ее состав, т.е 2H2O означает 4H и 2O. Ладно, с этим вроде бы разобрались, осталось подсчитать и сравнить количество атомов кислорода O в химическом уравнении (3). Сразу бросается в глаза, что в левой части атомов O ровно в 2 раза меньше чем в правой. Теперь-то вы уже и сами умеете уравнивать химические уравнения, поэтому сразу запишу финальный результат:

Как видите, уравнивание химических реакций не такая уж и мудреная штука, и важна здесь не химия, а математика. Уравнение (4) называется полным уравнением химической реакции, потому что в нем соблюдается закон сохранения массы, т.е. число атомов каждого сорта, вступающих в реакцию, точно совпадает с числом атомов данного сорта по завершении реакции. В каждой части этого полного химического уравнения содержится по 1 атому углерода, по 4 атома водорода и по 4 атома кислорода. Однако стоит понимать пару важных моментов: химическая реакция — это сложная последовательность отдельных промежуточных стадий, и потому нельзя к примеру истолковывать уравнение (4) в том смысле, что 1 молекула метана должна одновременно столкнуться с 2 молекулами кислорода. Процессы происходящие при образовании продуктов реакции гораздо сложнее. Второй момент: полное уравнение реакции ничего не говорит нам о ее молекулярном механизме, т.е о последовательности событий, которые происходят на молекулярном уровне при ее протекании.

Коэффициенты в уравнениях химических реакций

Еще один наглядный пример того, как правильно расставить коэффициенты в уравнениях химических реакций: Тринитротолуол (ТНТ) C7H5N3O6 энергично соединяется с кислородом, образуя H2O, CO2 и N2. Запишем уравнение реакции, которое будем уравнивать:

Проще составлять полное уравнение, исходя из двух молекул ТНТ, так как в левой части содержится нечетное число атомов водорода и азота, а в правой — четное:

  • 2C7H5N3O6 + O2 → CO2 + H2O + N2 (6)

Тогда ясно, что 14 атомов углерода, 10 атомов водорода и 6 атомов азота должны превратиться в 14 молекул диоксида углерода, 5 молекул воды и 3 молекулы азота:

Теперь в обеих частях содержится одинаковое число всех атомов, кроме кислорода. Из 33 атомов кислорода, имеющихся в правой части уравнения, 12 поставляются двумя исходными молекулами ТНТ, а остальные 21 должны быть поставлены 10,5 молекулами O2. Таким образом полное химическое уравнение будет иметь вид:

Можно умножить обе части на 2 и избавиться от нецелочисленного коэффициента 10,5:

Но этого можно и не делать, поскольку все коэффициенты уравнения не обязательно должны быть целочисленными. Правильнее даже составить уравнение, исходя из одной молекулы ТНТ:

Полное химическое уравнение (9) несет в себе много информации. Прежде всего оно указывает исходные вещества — реагенты, а также продукты реакции. Кроме того, оно показывает, что в ходе реакции индивидуально сохраняются все атомы каждого сорта. Если умножить обе части уравнения (9) на число Авогадро NA=6,022·10 23 , мы сможем утверждать, что 4 моля ТНТ реагируют с 21 молями O2 с образованием 28 молей CO2, 10 молей H2O и 6 молей N2.

Есть еще одна фишка. При помощи таблицы Менделеева определяем молекулярные массы всех этих веществ:

  • C 7 H 5 N 3 O 6 = 227,13 г/моль
  • O 2 = 31,999 г/моль
  • CO 2 = 44,010 г/моль
  • H 2 O = 18,015 г/моль
  • N 2 = 28,013 г/моль

Теперь уравнение 9 укажет еще, что 4·227,13 г = 908,52 г ТНТ требуют для осуществления полной реакции 21·31,999 г = 671,98 г кислорода и в результате образуется 28·44,010 г = 1232,3 г CO2, 10·18,015 г = 180,15 г H2O и 6·28,013 г = 168,08 г N2. Проверим, выполняется ли в этой реакции закон сохранения массы:

РеагентыПродукты
908,52 г ТНТ1232,3 г CO 2
671,98 г CO 2180,15 г H 2 O
168,08 г N 2
Итого1580,5 г1580,5 г

Но необязательно в химической реакции должны участвовать индивидуальные молекулы. Например, реакция известняка CaCO 3 и соляной кислоты HCl, с образованием водного раствора хлорида кальция CaCl 2 и диоксида углерода CO 2 :

Химическое уравнение (11) описывает реакцию карбоната кальция CaCO3 (известняка) и хлористоводородной кислоты HCl с образованием водного раствора хлорида кальция CaCl2 и диоксида углерода CO2. Это уравнение полное, так как число атомов каждого сорта в его левой и правой частях одинаково.

Смысл этого уравнения на макроскопическом (молярном) уровне таков: 1 моль или 100,09 г CaCO3 требует для осуществления полной реакции 2 моля или 72,92 г HCl, в результате чего получается по 1 молю CaCl2 (110,99 г/моль), CO2 (44,01 г/моль) и H2O (18,02 г/моль). По этим численным данным нетрудно убедиться, что в данной реакции выполняется закон сохранения массы.

Интерпретация уравнения (11) на микроскопическом (молекулярном) уровне не столь очевидна, поскольку карбонат кальция представляет собой соль, а не молекулярное соединение, а потому нельзя понимать химическое уравнение (11) в том смысле, что 1 молекула карбоната кальция CaCO3 реагирует с 2 молекулами HCl. Тем более молекула HCl в растворе вообще диссоциирует (распадается) на ионы H + и Cl — . Таким образом более правильным описанием того, что происходит в этой реакции на молекулярном уровне, дает уравнение:

Здесь в скобках сокращенно указано физическое состояние каждого сорта частиц (тв. — твердое, водн. — гидратированный ион в водном растворе, г. — газ, ж. — жидкость).

Уравнение (12) показывает, что твердый CaCO3 реагирует с двумя гидратированными ионами H + , образуя при этом положительный ион Ca 2+ , CO2 и H2O. Уравнение (12) как и другие полные химические уравнения не дает представления о молекулярном механизме реакции и менее удобно для подсчета количества веществ, однако, оно дает лучшее описание происходящего на микроскопическом уровне.

Закрепите полученные знания о составлении химических уравнений, самостоятельно разобрав пример с решением:

Надеюсь из урока 13 «Составление химических уравнений» вы узнали для себя что-то новое. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

Химические свойства простых веществ. Химические свойства сложных вещест

Характерные химические свойства простых веществ — металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия, переходных металлов — меди, цинка, хрома, железа

Простые вещества — металлы

С развитием производства металлов (простых веществ) и сплавов связано возникновение цивилизации (бронзовый век, железный век).

Начавшаяся примерно $100$ лет назад научно-техническая революция, затронувшая и промышленность, и социальную сферу, также тесно связана с производством металлов. На основе вольфрама, молибдена, титана и других металлов начали создавать коррозионностойкие, сверхтвердые, тугоплавкие сплавы, применение которых сильно расширило возможности машиностроения. В ядерной и космической технике из сплавов вольфрама и рения делают детали, работающие при температурах до $3000°С$; в медицине используют хирургические инструменты из сплавов тантала и платины, уникальной керамики на основе оксидов титана и циркония.

И, конечно же, мы не должны забывать, что в большинстве сплавов используют давно известный металл железо, а основу многих легких сплавов составляют сравнительно «молодые» металлы — алюминий и магний.

Сверхновыми стали композиционные материалы, представляющие, например, полимер или керамику, которые внутри (как бетон железными прутьями) упрочнены металлическими волокнами из вольфрама, молибдена, стали и других металлов и сплавов — все зависит от поставленной цели и необходимых для ее достижения свойств материала.

Вы уже имеете представление о природе химической связи в кристаллах металлов. Напомним на примере одного из них — натрия, как она образуется. На рисунке изображена схема кристаллической решетки натрия. В ней каждый атом натрия окружен восемью соседями. У атома натрия, как и у всех металлов, имеется много свободных валентных орбиталей и мало валентных электронов. Электронная формула атома натрия: $1s^<2>2s^<2>2p^<6>3s^<1>3p^<0>3d^<0>$, где $3s, 3p, 3d$ — валентные орбитали.

Единственный валентный электрон атома натрия $3s^1$ может занимать любую из девяти свободных орбиталей — $3s$ (одна), $3р$ (три) и $3d$ (пять), ведь они не очень отличаются по уровню энергии. При сближении атомов, когда образуется кристаллическая решетка, валентные орбитали соседних атомов перекрываются, благодаря чему электроны свободно перемещаются с одной орбитали на другую, осуществляя связь между всеми атомами кристалла металла.

Такую химическую связь называют металлической. Металлическую связь образуют элементы, атомы которых на внешнем слое имеют мало валентных электронов по сравнению с большим числом внешних энергетически близких орбиталей. Их валентные электроны слабо удерживаются в атоме. Электроны, осуществляющие связь, обобществлены и перемещаются по всей кристаллической решетке в целом нейтрального металла.

Веществам с металлической связью присущи металлические кристаллические решетки, которые обычно изображают схематически так, как показано на рисунке. Катионы и атомы металлов, расположенные в узлах кристаллической решетки, обеспечивают ее стабильность и прочность (обобществленные электроны изображены в виде черных маленьких шариков).

Металлическая связь — это связь в металлах и сплавах между атомионами металлов, расположенными в узлах кристаллической решетки, осуществляемая обобществленными валентными электронами.

Некоторые металлы кристаллизуются в двух или более кристаллических формах. Это свойство веществ — существовать в нескольких кристаллических модификациях — называют полиморфизмом.

Например, железо имеет четыре кристаллических модификации, каждая из которых устойчива в определенном температурном интервале:

  • $α$ — устойчива до $768°С$, ферромагнитная;
  • $β$ — устойчива от $768$ до $910°С$, неферромагнитная, т.е. парамагнитная;
  • $γ$ — устойчива от $910$ до $1390°С$, неферромагнитная, т.е. парамагнитная;
  • $δ$ — устойчива от $1390$ до $1539°С$ ($t°_ <пл.>железа), неферромагнитная.

Олово имеет две кристаллические модификации:

  • $α$ — устойчива ниже $13,2°С$ ($ρ=5,75 г/см^3$). Это серое олово. Оно имеет кристаллическую решетку типа алмаза (атомную);
  • $β$ — устойчива выше $13,2°С$ ($ρ=6,55 г/см^3$). Это белое олово.

Белое олово — серебристо-белый очень мягкий металл. При охлаждении ниже $13,2°С$ он рассыпается в серый порошок, т.к. при переходе $β→α$ значительно увеличивается его удельный объем. Это явление получило название «оловянной чумы».

Конечно, особый вид химической связи и тип кристаллической решетки металлов должны определять и объяснять их физические свойства.

Каковы же они? Это металлический блеск, пластичность, высокая электрическая проводимость и теплопроводность, рост электрического сопротивления при повышении температуры, а также такие значимые свойства, как плотность, высокие температуры плавления и кипения, твердость, магнитные свойства.

Давайте попробуем объяснить причины, определяющие основные физические свойства металлов.

Почему металлы пластичны?

Механическое воздействие на кристалл с металлической кристаллической решеткой вызывает смещение слоев ион-атомов друг относительно друга, а так как электроны перемещаются по всему кристаллу, разрыв связей не происходит, поэтому для металлов характерна большая пластичность.

Аналогичное воздействие на твердое вещество с ковалентными связями (атомной кристаллической решеткой) приводит к разрыву ковалентных связей. Разрыв связей в ионной решетке приводит к взаимному отталкиванию одноименно заряженных ионов. По этому вещества с атомными и ионными кристаллическими решетками хрупкие.

Наиболее пластичные металлы — это $Au, Ag, Sn, Pb, Zn$. Они легко вытягиваются в проволоку, поддаются ковке, прессованию, прокатыванию в листы. Например, из золота можно изготовить золотую фольгу толщиной $0,003$ мм, а из $0,5$ г этого металла можно вытянуть нить длиной $1$ км.

Даже ртуть, которая, как вы знаете, при комнатной температуре жидкая, при низких температурах в твердом состоянии становится ковкой, как свинец. Не обладают пластичностью лишь $Bi$ и $Mn$, они хрупкие.

Почему металлы имеют характерный блеск, а также непрозрачны?

Электроны, заполняющие межатомное пространство, отражают световые лучи (а не пропускают, как стекло), причем большинство металлов в равной степени рассеивают все лучи видимой части спектра. Поэтому они имеют серебристо-белый или серый цвет. Стронций, золото и медь в большей степени поглощают короткие волны (близкие к фиолетовому цвету) и отражают длинные волны светового спектра, поэтому имеют светло-желтый, желтый и медный цвета.

Хотя на практике металл не всегда нам кажется светлым телом. Во-первых, его поверхность может окисляться и терять блеск. Поэтому самородная медь выглядит зеленоватым камнем. А во-вторых, и чистый металл может не блестеть. Очень тонкие листы серебра и золота имеют совершенно неожиданный вид — они имеют голубовато-зеленый цвет. А мелкие порошки металлов кажутся темно-серыми, даже черными.

Наибольшую отражательную способность имеют серебро, алюминий, палладий. Их используют при изготовлении зеркал, в том числе и в прожекторах.

Почему металлы имеют высокую электрическую проводимость и теплопроводны?

Хаотически движущиеся электроны в металле под воздействием приложенного электрического напряжения приобретают направленное движение, т. е. проводят электрический ток. При повышении температуры металла возрастают амплитуды колебаний находящихся в узлах кристаллической решетки атомов и ионов. Это затрудняет перемещение электронов, электрическая проводимость металла падает. При низких температурах колебательное движение, наоборот, сильно уменьшается и электрическая проводимость металлов резко возрастает. Вблизи абсолютного нуля сопротивление у металлов практически отсутствует, у большинства металлов появляется сверхпроводимость.

Следует отметить, что неметаллы, обладающие электрической проводимостью (например, графит), при низких температурах, наоборот, не проводят электрический ток из-за отсутствия свободных электронов. И только с повышением температуры и разрушением некоторых ковалентных связей их электрическая проводимость начинает возрастать.

Наибольшую электрическую проводимость имеют серебро, медь, а также золото, алюминий, наименьшую — марганец, свинец, ртуть.

Чаще всего с той же закономерностью, как и электрическая проводимость, изменяется теплопроводность металлов.

Она обусловлена большой подвижностью свободных электронов, которые, сталкиваясь с колеблющимися ионами и атомами, обмениваются с ними энергией. Происходит выравнивание температуры по всему куску металла.

Механическая прочность, плотность, температура плавления у металлов очень сильно отличаются. Причем с увеличением числа электронов, связывающих ион-атомы, и уменьшением межатомного расстояния в кристаллах показатели этих свойств возрастают.

Так, щелочные металлы ($Li, K, Na, Rb, Cs$), атомы которых имеют один валентный электрон, мягкие, с небольшой плотностью (литий — самый легкий металл с $ρ=0,53 г/см^3$) и плавятся при невысоких температурах (например, температура плавления цезия $29°С$). Единственный металл, жидкий при обычных условиях, — ртуть — имеет температуру плавления, равную $–38,9°С$.

Кальций, имеющий два электрона на внешнем энергетическом уровне атомов, гораздо более тверд и плавится при более высокой температуре ($842°С$).

Еще более прочной является кристаллическая решетка, образованная ионами скандия, который имеет три валентных электрона.

Но самые прочные кристаллические решетки, большие плотности и температуры плавления наблюдаются у металлов побочных подгрупп V, VI, VII, VIII групп. Это объясняется тем, что для металлов побочных подгрупп, имеющих неспаренные валентные электроны на d-подуровне, характерно образование очень прочных ковалентных связей между атомами, помимо металлической, осуществляемой электронами внешнего слоя с $s$-орбиталей.

Вспомните, что самый тяжелый металл — это осмий $Os$ с $ρ=22,5 г/см^3$ (компонент сверхтвердых и износостойких сплавов), самый тугоплавкий металл — это вольфрам $W$ с $t_<пл.>=3420°С$ (применяется для изготовления нитей накаливания ламп), самый твердый металл — это хром $Cr$ (царапает стекло). Они входят в состав материалов, из которых изготавливают металлорежущий инструмент, тормозные колодки тяжелых машин и др.

Металлы по-разному взаимодействуют с магнитным полем. Такие металлы, как железо, кобальт, никель и гадолиний выделяются своей способностью сильно намагничиваться. Их называют ферромагнетиками. Большинство металлов (щелочные и щелочноземельные металлы и значительная часть переходных металлов) слабо намагничиваются и не сохраняют это состояние вне магнитного поля — это парамагнетики. Металлы, выталкиваемые магнитным полем, — диамагнетики (медь, серебро, золото, висмут).

Напомним, что при рассмотрении электронного строения металлов мы разделили металлы на металлы главных подгрупп ($s-$ и $р-$элементы) и металлы побочных подгрупп (переходные $d-$ и $f-$элементы).

В технике принято классифицировать металлы по различным физическим свойствам:

Как расставлять коэффициенты в химических уравнениях

Содержание:

Все химические реакции, проходящие в окружающем мире можно описать при помощи специальных уравнений, представляющих собой химические формулы и математические знаки с коэффициентами. И от правильно расставленных коэффициентов в химических уравнениях порой зависит не много не мало, а то какой собственно и будет химическая реакция и будет ли она вообще. В нашей статье мы расскажем о том, как правильно расставлять коэффициенты в химии, чтобы химические уравнения были записаны верно.

Пример разбора простых реакций

Главное правило, которым следует руководствоваться при составлении химических уравнений – принцип сохранения энергии вещества, то есть, сколько есть атомов каждого химического элемента в левой части уравнения, столько должно быть и в правой части того же уравнения.

Для примера возьмем химическую реакцию взаимодействия кальция (Ca) с кислородом (O2). Но для начала объясним, почему вообще кислород (как и некоторые другие химических элементы) в химических уравнениях записывается с индексом «2». Дело в том, что одна молекула кислорода имеет 2 атома, поэтому его записывают как O2. В свою очередь, к примеру, одна молекула воды, состоящая из кислорода и водорода, имеет всем известную формулу H2O. Это означает, что каждая молекула воды состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Заметьте, что по своему усмотрению индексы в химических уравнениях и формулах менять нельзя, так как они изначально должны быть написаны правильно.

Теперь вернемся к нашему простому примеру реакции взаимодействия кальция и кислорода. Ее можно записать следующим образом:

О чем говорит эта запись? О том, что в результате химической реакции взаимодействия кальция с кислородом образуется оксид кальция, который записан формулой CaO. Но также обратите внимание, что в правой части оксид кальция мы записали с коэффициентом 2 – 2CaO. Это значит, что каждый из двух атомов кислорода сцепился со своим атомом кальция, но тогда происходит несоответствие – в правой стороне у нас два атома кальция, в то время как в левой только лишь один. А значит, чтобы запись была правильной в левой части мы должны перед кальцием поставить коэффициент 2:

Теперь мы можем проверить наше уравнение – с левой стороны у нас два атома кальция и с правой тоже два, а значит между обеими частями можно вполне справедливо поставить знак равенства:

Разберем еще один простой пример, из взаимодействия кислорода и водорода как мы знаем, рождается одно из самых ценным и необычных веществ во Вселенной (и это без преувеличения) – вода, основа жизни на нашей планете. Образование воды можно записать следующим уравнением:

Но где же здесь закралась ошибка? Давайте разберем: в левой части у нас два атома кислорода, а в правой только один. Значит перед формулой воды необходимо поставить коэффициент 2:

Умножение 2 молекул воды на 2 атома водорода даст нам 4 атома водорода с правой стороны, но ведь с левой стороны атомов водорода лишь два! Значить перед водородом в уравнении мы также должны поставить коэффициент 2 и теперь получим правильное химическое уравнение, где вместо стрелочки → можно уже смело поставить знак равенства.

Пример разбора сложной реакции

Теперь давайте разберем то, как проставлять коэффициенты в более сложных химических уравнениях:

Перед вами запись так званой реакции нейтрализации – взаимодействие кислоты и основания, в результате которого образуются соли и вода.

Что же мы имеем тут: с левой стороны у нас один атом натрия (Na), а с правой индекс говорит, что атомов натрия уже стало два. Значит логично, что химическую формулу основания гидроксида натрия NaOH надо умножить на 2. Или другими словами поставить перед ней коэффициент 2:

Количество серы в серной кислоте (H2SO4) и соли сульфате натрия (Na2SO4) у нас одинаковое, тут все хорошо, а вот с количеством кислорода и водорода опять несоответствие, с левой стороны кислорода 6, а с правой 5. Водорода с правой стороны 4, а с левой только 2, непорядок. Чтобы правильно записать это химическое уравнение надо сравнять количество кислорода и водорода в левой и правой части уравнения, к счастью тут сделать это просто, надо перед H2O поставить коэффициент 2.

Таким образом, количество всех химических элементов в правой и левой части уравнения у нас сравнялись, а значит, мы неспроста поставили знак равенства.

Для закрепления материала разберем еще один пример сложного уравнения.

Это уравнение отображает химическую реакцию гидроксида бария (Ba(OH)2) с азотной кислотой (HNO3) в результате которой образуется нитрат бария (Ba(NO3)2) и вода.

Пример этот нам интересен тем, что тут используются скобки. Они означают, что если множитель стоит за скобками, то каждый элемент умножается на него. Начнем же разбирать это уравнение, первое, что бросается в глаза, несоответствие азота N, слева он один, а вот справа, если принимать во внимание скобки, его уже два. Получим следующее:

Теперь у нас слева стало 4 атома водорода, а справа только 2. Значит, перед формулой воды также ставим коэффициент 2.

Теперь все элементы уравнены, и мы справедливо поставили знак равенства.

Видео

И чтобы окончательно закрепить материал, рекомендуем посмотреть это образовательное видео.


источники:

http://examer.ru/oge_po_himii/teoriya/himicheskie_svojstva_prostyh_veshhestv

http://www.poznavayka.org/himiya/kak-rasstavlyat-koefficzienty-v-himicheskih-uravneniyah/