Уравнения по математике 6 класс из учебника

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как решаются уравнения? Чем уравнение отличается от буквенного выражения? На эти и другие вопросы, связанные с уравнениями, мы сегодня и будем отвечать.

Дадим определение уравнению. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Например, 2х – 5=17.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

В нашем случае x=11.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.

Подставим в уравнение корень

Получается, что левая и правая части равны семнадцати.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.

– делить или умножать обе части уравнения на одно и тоже число отличное от нуля.

Равенство не изменится, если к обеим частям уравнения прибавить по числу три икс:

Перенесём число 7 из левой части в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Применим распределительный закон для правой части:

Упростим левую и правую части уравнения:

Равенство не изменится, если обе части уравнения разделить на 5:

2 ∙ (– 3) + 7 = – 3 ∙ (– 3) – 8,

Значит, корень уравнения найден верно.

Перенесём число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Где используются уравнения?

Ответ на этот вопрос достаточно прост. Уравнения используются практически везде. В школе мы решаем с помощью уравнений текстовые задачи. В окружающем нас мире все природные и жизненные процессы протекают по определённым закономерностям, большинство из которых можно описать с помощью уравнений. Например, если нужно определить во сколько должен выехать автомобиль, чтобы прибыть вовремя из пункта А в пункт В, необходимо использовать уравнения движения. Для точного расчёта затрат и прибыли на предприятиях используют экономические уравнения. В медицине для обработки данных ультразвуковых исследований организма тоже используются уравнения.

Итак, уравнения – это универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1.Найдите корни уравнения.

Перенесём – 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Вычислим отдельно левую и правую части уравнения.

Это и есть корень уравнения.

Тип 2. Будет ли являться корнем данного уравнения число 7?

Чтобы выполнить данное задание нужно подставить число 7 вместо неизвестного х и проверить, будут лиравны правая и левая части уравнения. Если будут равны, то число является корнем уравнения, если правая и левая части уравнения не равны, то число не является корнем уравнения.

Видно, что при подстановке в уравнение числа 7 верное равенство не получилось. Следовательно, число 7не является корнем уравнения.

ГДЗ по математике за 6 класс

Математика 6 класс

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2016-2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Издательство: Мнемозина 2015-2019

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович

Издательство: Просвещение 2010-2020

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Издательство: Просвещение 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс дидактические материалы

Авторы: А.С. Чесноков, К.И. Нешков

Издательство: Академкнига 2015

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс

Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева

Издательство: Просвещение 2014-2020

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

Издательство: Ювента 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2016

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько

Издательство: Илекса 2015

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Математика 6 класс

Автор: Истомина Н.Б.

Издательство: Ассоциация 21 век 2015

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С., Мальцев А.А.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г.

Издательство: Баласс 2015

Серия: Школа 2100

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс

Автор: Башмаков М.И.

Издательство: Аст/Астрель 2013

Серия: Планета знаний

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс тетрадь тренажёр

Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.

Издательство: Просвещение 2016-2020

Тип книги: Тетрадь-тренажёр

Математика 6 класс задачник

Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева

Издательство: Просвещение 2014-2020

Тип книги: Задачник

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2016

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс сборник задач и упражнений

Авторы: Гамбарин В.Г., Зубарева И.И.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Сборник задач и упражнений

Математика 6 класс дидактические материалы

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2017-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Зубаревой

Издательство: Экзамен 2014

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Виленкина

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 6 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Попова Л.П.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Истомина Н.Б., Редько З.Б.

Издательство: Ассоциация 21 век 2015

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс тематические тесты к учебнику Никольского

Авторы: Чулков П.В., Шершнев Е.Ф., Зарапина О.Ф.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2016

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс тематические тесты к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Тематические тесты

Математика 6 класс тетрадь-экзаменатор к учебнику Бунимовича

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Издательство: Просвещение 2018-2020

Тип книги: Тетрадь-экзаменатор

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Никольского

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс

Автор: Ткачева М.В.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Дорофеев

Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Рослова Л.О., Минаева С.С., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные работы к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь Универсальные учебные действия к учебнику Виленкина

Авторы: Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные работы к учебнику Виленкина

Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б.

Издательство: Мнемозина 2011

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина

Автор: Рудницкая В.Н.

Издательство: Мнемозина 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Дорофеева

Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С., Мальцев А.А.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Рабочая тетрадь

Премиум

Математика 5-6 класс задачи на смекалку к учебнику Никольского

Автор: Шарыгин И.Ф.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Задачи на смекалку

Математика 6 класс

Авторы: Алдамуратова Т.А., Байшоланова К.С., Байшоланов Е.С.

Издательство: Атамұра 2018

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс тесты и самостоятельные работы

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г., Осипов Р.А.

Издательство: Баласс 2016

Серия: Школа 2100

Тип книги: Тесты и самостоятельные работы

Премиум

Математика 6 класс текущий и итоговый контроль

Авторы: Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов B.C.

Издательство: Русское слово 2015

Серия: Инновационная школа

Тип книги: Текущий и итоговый контроль

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Козлова С.А., Рубин А.Г.

Издательство: Баласс 2014

Серия: Школа 2100

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Математика 6 класс математический тренажер к учебнику Виленкина

Издательство: Мнемозина 2019

Тип книги: Тренажёр

Математика 6 класс тесты к учебнику Мерзляка

Издательство: Экзамен 2018

Тип книги: Тесты

Премиум

Математика 6 класс подготовка к всероссийским проверочным работам (ВПР) к учебнику Мерзляка

Издательство: Вентана-граф 2019

Тип книги: Проверочные работы

Премиум

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Автор: Ткачева М.В.

Издательство: Просвещение 2020

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс дидактические материалы к учебнику Никольского

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2020

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Математика 5-6 класс тесты

Автор: Е. Е. Тульчинская

Издательство: Мнемозина 2014

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Виленкина

Издательство: Экзамен 2020

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс контрольные измерительные материалы

Авторы: Глазков Ю.А., Ахременкова В.И., Гаиашвили М.Я.

Издательство: Экзамен 2014

Тип книги: Контрольные измерительные материалы

Математика 6 класс тесты к учебнику Зубаревой

Автор: В.Н. Рудницкая

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс тесты к учебнику Виленкина

Автор: В.Н. Рудницкая

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс самостоятельные работы

Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С

Издательство: Мнемозина 2019

Тип книги: Самостоятельные работы

Математика 6 класс тесты

Авторы: С. Г. Журавлев, В. В. Ермаков, Ю. В. Перепелкина, В. А. Свентковский

Издательство: Экзамен 2015

Тип книги: Тесты

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Ю.П. Дудницын, B.Л. Кронгауз

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс контрольные и самостоятельные работы

Автор: М. А. Попов

Издательство: Экзамен 2016

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Математика 6 класс контрольные и самостоятельные работы

Авторы: С. Г. Журавлев, С. А. Изотова, С. В. Киреева

Издательство: Экзамен 2015

Тип книги: Контрольные и самостоятельные работы

Математика 6 класс контрольные работы

Авторы: Зубарева И.И., Лепешонкова И.П.

Издательство: Мнемозина 2013

Тип книги: Контрольные работы

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Авторы: Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А.

Издательство: Интеллект, Центр 2013

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс рабочая тетрадь для контрольных работ

Автор: Рудницкая В.Н.

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Тетрадь для контрольных работ

Математика 6 класс рабочая тетрадь к учебнику Никольского

Издательство: Экзамен 2017

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс рабочая тетрадь

Автор: Зубарева И.И.

Издательство: Мнемозина 2013

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс Для обучающихся с интеллектуальными нарушениями

Авторы: Капустина Г.М., Перова М.Н.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Учебник

Математика 6 класс рабочая тетрадь Для обучающихся с интеллектуальными нарушениями

Авторы: Перова М.Н., Яковлева И.М.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Рабочая тетрадь

Математика 6 класс

Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 2021

Тип книги: Учебник

Премиум

Математика 6 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия)

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие)

Математика 6 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.

Издательство: Мектеп 2018

Тип книги: Учебник

В 6 классе математика становится еще сложнее! Предмет сам по себе не прост, а тут добавляются новые понятия, сложные действия с дробями, а также пропорциями, положительными и отрицательными числами, координатами на плоскости и т.д. Есть от чего забеспокоиться! Однако, не переживай, ты обязательно справишься! Особенно, если подкрепишь свои знания ГДЗ! Вдумчиво переписывай решения задач, и через некоторое время сможешь разобраться во всех аспектах самостоятельно. Решебник — это некий тренировочный тренажер, позволяющий эффективно овладевать знаниями. Теперь хорошие оценки по математике станут для тебя обычным делом.

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.