Уравнения по теме обыкновенные дроби

Дидактический материал по теме «Обыкновенные дроби» к учебнику 5-го класса

Разделы: Математика

Деление с остатком

1.Выполните деление с остатком 13320 : 64

2. Найдите делимое, если:

А) делитель 78, неполное частное 21 и остаток 11;

Б) остаток 4, делитель 18, неполное частное 37

В — 11.Выполните деление с остатком 39909 : 76

2. Найдите делимое, если:

А) делитель 15, неполное частное 16 и остаток 8;

Б) неполное частное 37, остаток 0 , делитель 18

В — 21.Выполните деление с остатком 27579 : 287

2. Найдите делимое, если:

А) делитель 89, неполное частное 21

Б) остаток 0, делитель 68, неполное частное 235

В — 31.Выполните деление с остатком 28100 : 37

2. Найдите делимое, если:

А) делитель 123, неполное частное 69 и остаток 29;

Б) остаток 0, делитель 87, неполное частное 143

1.Масса чугунной болванки 20 кг. Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок?

2. На пошив одного пододеяльника требуется

6 м полотна. Сколько пододеяльников можно сшить из 200м полотна? Сколько полотна останется?3. Масса чугунной болванки 16 кг. Сколько таких болванок потребуется для отливки 41 детали, каждая из которых имеет массу 12 кг?4. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

П. 19, 22 Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби

1. Запишите в виде дроби:

а) три восьмых; б) шесть десятых; в) сорок семь сотых.

2. На выставке представлено 15 телевизоров.

Среди них 11 цветных. Какая часть представленных телевизоров цветные?

3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 9, и три неправильные с тем же знаменателем.

В-11. Запишите в виде дроби:

а) две пятых; б) семь девятых; в) одиннадцать двадцатых.

2. В коробке лежат 12 мячей. Из них 7 мячей зеленого цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи зеленого цвета?

3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 7, и три неправильные со знаменателем 6.

В-21. Запишите в виде дроби:

а) три десятых; б) четыре девятых; в) двадцать три сотых.

2.В классе 35 учащихся. Из них 23 — ударники.

Какая часть учащихся класса является ударниками?

3. При каких значениях х дробь будет правильной?

В-31. Запишите в виде дроби:

а) две десятых; б) семь сотых; в) тринадцать тридцатых.

2. Среди 16 тетрадей 5 тетрадей в линейку, а остальные в клетку. Какую часть всех тетрадей составляют тетради в клетку?

3. При каких значениях х дробь будет неправильной?

1. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило

длины их маршрута. Какова длина маршрута?

2. Отметьте на координатном луче точки . В-11. Турист проехал на машине пути, что составило 200 км. Какова длина намеченного пути?

2. Отметьте на координатном луче точки . В-21. Какую часть метра составляют: 1 см, 13 см, 3 дм, 7 мм?

2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 6 клеток)

В-31. Какую часть тонны составляют: 1 кг, 130 кг, 2 ц, 74 ц?

2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 12 клеток)

В-41. Какую часть метра составляют: 1 дм, 3 дм, 7 см ,13 мм?

2. От ленты сначала отрезали 12 м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную длину ленты, если во второй раз от неё отрезал 4 м.

В-51. Какую часть часа составляют 3 мин, 24 сек?

2.В корзине были яблоки. Сначала в неё положили ещё 15 яблок, а затем взяли получившихся там яблок. Сколько было яблок в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок ?

П. 21 Основное свойство дроби

1. Приведите дроби к НОЗ:

В-11. Приведите дроби к НОЗ:

В-21. Приведите дроби к НОЗ:

В-31. Приведите дроби к НОЗ:

1. Сократите дробь: В-1

2. Приведите дробь к знаменателю 60.1. Сократите дробь: В-2

2. Приведите дробь к знаменателю 36.1. Сократите дробь: В-3

2. Приведите дробь к знаменателю 63.1. Сократите дробь: В-4

2. Приведите дробь к знаменателю 56.

П. 22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

1. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 9: 7, б) дробь

2. Запишите в виде неправильной дроби:

В-11. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 73 : 10, б) дробь

2. Запишите в виде неправильной дроби:

В-21. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 12 : 7, б) дробь

2. Запишите в виде неправильной дроби:

В-31. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 24: 10, б) дробь

2. Запишите в виде неправильной дроби:

В-41. Выдели целую часть из дробей:

2. Запиши в виде неправильной дроби

В-51. Выдели целую часть из дробей:

2. Запиши в виде неправильной дроби

П. 23 окружность и круг

1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии.

2. Вычислите: 192 : 32 + 8.

В-1

1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии.

2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273)

В-2

1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии.

2. Вычислите: 192 : 32 + 8.

В-1

1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии.

2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273)

В-2

1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр?

2. Реши уравнение: у — 792 = 1672.

В-1

1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте диаметр окружности. Чему равен её радиус?

2. Реши уравнение: 478 — у = 167.

В-2

1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её радиусом.

Отметьте точки С и Р лежащие внутри круга.

2. Реши уравнение: х — 340 = 560.

В-3

1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её диаметром.

Отметьте точки С и К лежащие на окружности.

2. Реши уравнение: х + 9830 = 50000.

П. 24 Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1. Выполните сложение: 1в

2. Реши уравнение: .

1. Выполните сложение: 2в

2. Реши уравнение: .

1. Выполните сложение: 3в

2. Вычислите: .

1. Выполните сложение: 4в

2. Вычислите: .

1. Выполните сложение:

2. За два дня отремонтировано дороги. За

1-ый день отремонтировано дороги. Сколько километров дороги отремонтировано за 2-й день?

5в1. Выполните сложение:

2. В 1-й день было продано картофеля, а во 2-й день . Сколько центнеров картофеля продано за два дня?

6в1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

П. 25 Сложение и вычитание смешанных чисел

1. Выдели целую часть из дробей:

;

из дробной части чисел:

2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:

; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части: 1. Выдели целую часть из дробей: ;

из дробной части чисел:

2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:

; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части:

1. Вычислите: а) 1-

в) 6 — 3

;

г)

В-11. Вычислите: а) 1- в) 6 — 3;

г)

В-11. Вычислите: а) 2 — в) 5 + 3;

г)

В-21. Вычислите: а) 2 — в) 5 + 3;

г)

В-21. Вычислите: а) 5 — в) 12 — 3;

г)

В-31. Вычислите: а) 5 — в) 12 — 3;

г)

1. Выполни действия: а)

б)

2. Реши уравнение:

В-11. Выполни действия: а) б)

2. Реши уравнение:

П.26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

1. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16.

2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.

3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.

Сколько часов ушло на 1 деталь?

В-11. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16.

2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.

3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.

Сколько часов ушло на 1 деталь?

В-11. Выполните деление: а) 8 : 9; б) 5: 15; в) 2 : 6.

2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.

3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.

Сколько стоит 1 тетрадь?

В-21. Выполните деление: а) 8 : 9; б) 5: 15; в) 2 : 6.

2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.

3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.

Сколько стоит 1 тетрадь?

1. Выполните умножение:

В-11. Выполните умножение:

В — 11. Выполните умножение:

В-21. Выполните умножение:

Сравнение дробей

1. Сравните:

г)

В-11. Сравните:

г)

В-21. Сравните:

г)

В-31. Сравните:

г)

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а; если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Линейное уравнение выглядит так

ах + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.

Квадратное уравнение выглядит так:

ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

Область допустимых значений: х ≠ −2.
Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Материал для устного счёта по математике в 6 классе на тему «Уравнения с обыкновенными дробями»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математика 6 класс. Устный счёт на тему «Уравнени с обыкновенными дробями»

Ответы. Математика 6 класс. Устный счёт на тему «Уравнени с обыкновенными дробями»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 598 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

§ 19. Решение уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

13.05.2018
3305
67

13.05.2018
5680
222

02.05.2018
731
0

02.05.2018
323
2

17.04.2018
2097
21

15.04.2018
366
1

24.03.2018
610
0

16.02.2018
2683
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

13.05.2018 5218
DOCX 747.5 кбайт
45 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Коряковцева Нина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 4 года и 1 месяц
Подписчики: 78
Всего просмотров: 919696
Всего материалов: 519

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

источники:

http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-uravnenij-s-drobyami

http://infourok.ru/material-dlya-ustnogo-schyota-po-matematike-v-klasse-na-temu-uravneniya-s-obiknovennimi-drobyami-3007361.html