Уравнения под знаком модуля 9 класс

Урок в 9 классе «Уравнения с переменной под знаком модуля»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 9 классе по теме «Уравнения с переменной под знаком модуля»

обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;

промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;

формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;

развития логического мышления;

воспитание навыков самоконтроля;

воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран; для каждого учащегося.

1.Орг.момент. Определение темы и цели урока.

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 40 минут, и мне бы очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках? (уравнения с модулями). Как вы думаете, какая цель сегодняшнего урока? (повторение методов решения уравнений с переменной под знаком модуля;

-закрепление навыков и умений решения уравнений с переменной под знаком модуля).

Попробуйте сформулировать тему урока. « Уравнения с переменной под знаком модуля ». Совершенно верно.

В тетрадях напишите число, классная работа и тему « Уравнения с переменной под знаком модуля » СЛАЙД 1

Наш урок проходит в преддверии зимних Олимпийских Игр. И сегодня мы проведем соревнования по триатлону. Это — индивидуальное первенство, в котором вы покажете, как усвоили эту тему.

Любые соревнования начинаются с разминки.

Давайте повторим материал, пройденный на предыдущих уроках.

2.Устная работа. Обобщение и систематизация знаний

Дать определение модуля действительного числа. (Модулем действительного числа X называется само число X , если оно положительно; и противоположному ему числу, если X отрицательно,т.е.

Зная определение модуля, решите устно уравнения:

Какие еще виды уравнений мы решали на последних уроках? (Дети называют типы уравнений, затем они появляются на 1 слайде).

1)

2)

Как решить уравнение 1 типа? СЛАЙД 5, гиперссылка.

Как решить уравнение 2 типа?

В чем заключается метод интервалов?

Алгоритм решения уравнения

Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по возрастанию на числовой оси и выбрать крайний левый из полученных интервалов между корнями.

На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению.

Составить и решить совокупность смешанных систем.

А теперь переходим к соревнованиям.

В ходе изучения данной темы вам было предложено решить дополнительно 15 уравнений повышенной сложности. Приятно, что нашлись ребята, которые успешно выполнили эти задания, и поэтому сегодня они выступят в роли судей. Уважаемые судьи! Займите свои места за судейскими столиками.

У каждого на столе лежит лист с правилами состязаний.

Ну а учитель- главный судья.

Итак, 1 этап. Достаньте из конверта карточку №1 и напишите фамилию. На этот этап отводится 3-4 минуты. За каждое верно выполненное задание дается 1 балл.

(Дети работают сразу в карточке).

Время вышло, передайте свои карточки по вариантам судьям (судьи собирают работы).

Посмотрите на экран и ознакомьтесь с правильными ответами.

2 этап. Достаньте из конверта карточку №2 и напишите фамилию. На этот этап отводится 9-10 минут. Вы решаете уравнения в рабочей тетради, а ответы дублируете в карточке. За каждое верно выполненное задание дается 3 балла.

(В это время судьи проверяют работы и заносят результаты в ведомость.)

Время закончилось, передайте свои карточки судьям.

А теперь внимание- правильные ответы на экране.

3 этап. Достаньте из конверта карточку №3 и напишите фамилию. Здесь представлены задания повышенного уровня сложности. Решите хотя бы 1 уравнение этого уровня. На этом этапе уравнения решаете в рабочей тетради, ответы переносятся в карточку. За каждое верно выполненное задание дается 4 балла.

На этот этап отводится 7-8 минут.

Время! Сдайте свои карточки судьям, а мне- рабочие тетради. Я проверю ваши решения и выставлю итоговую оценку.

А теперь внимание- правильные ответы 3 этапа на экране.

На предыдущих уроках мы рассмотрели несколько способов решения уравнений с модулем. Существуют ли еще другие методы решений уравнений с модулем? Ответ на этот вопрос пытался найти Альхафар А. Давайте послушаем его сообщение.

Итак, судьи готовы огласить результаты триатлона. Ознакомьтесь с ними и дома сделайте работу над ошибками. Поднимите руку те, у кого 5? 4? Молодцы!

IV. Рефлексия. Ребята! Давайте подведем итог нашего урока. Чем мы сегодня занимались? (вспомнили определение модуля, решали уравнения с модулем, смотрели графическое решение уравнения с модулем, содержащее параметр.)

Что вам понравилось, что было интересно?

Домашнее задание. дифференцированное)

В конверте – д. з. различного уровня сложности. Выполните тот уровень, который вам по силам.

Уровень 1 Уровень 2

Уровень 1 Уровень 2

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 895 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.04.2016
• 434
• 0

• 24.04.2016
• 529
• 0

• 24.04.2016
• 575
• 1

• 24.04.2016
• 693
• 0

• 24.04.2016
• 1174
• 7

• 24.04.2016
• 539
• 0

• 24.04.2016
• 698
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.04.2016 714
• DOCX 55.2 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Останина Ольга Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12491
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Проектная работа 9 класс «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и математическую интуицию.

Просмотр содержимого документа
«Проектная работа 9 класс «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля»»

Федеральное государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Омский кадетский военный корпус

Министерства обороны Российской Федерации»

Проектная (исследовательская) работа

Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную
под знаком модуля

Автор: Чугунов Максим, обучающийся 9-2 класса

1. Модуль: определения, свойства. 4

1. 1. История понятия «модуль» 5

1. 2. Основные равносильные преобразования 5

2. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 6

2.1. Уравнения с модулем 7

2.2. Неравенства с модулем 13

Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает настойчивость

и упорство в достижении цели.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и математическую интуицию. К сожалению, данный вид математических задач входит в школьную программу в очень «урезанном» формате – в 8 классе на изучение темы «Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль» отводится по программе всего 3 урока. Для проекта я выбрал тему «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля» потому, что посчитал ее очень интересной и актуальной для себя. При подготовке ко второй части ОГЭ по математике мне неоднократно встречались задания с модулями. Заданий в учебнике по данной теме немного, поэтому я планировал также дополнить дидактическую копилку учителя материалом результатами своего проекта и создать интерактивную игру для ребят своей роты, чтобы провести ее на неделе ОД «Математика, информатика и ИКТ».

Нами были определены

Объектная область исследования — учебный предмет «математика».

Объект исследования – решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Предмет исследования – математические задачи определенного типа.

— Повторение, обобщение и систематизация имеющихся знаний по теме «Модуль числа»;

— Расширение и углубление знаний по теме «Решение уравнений и неравенств», выработка навыка решения различных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

— Формирование устойчивого интереса к математике, умения и навыков исследовательской, проектной деятельности; развитие навыков самостоятельного поиска информации, формирование умения отбирать и структурировать материал.

Изучить литературу по теме проекта;

Систематизировать все собранные материалы;

Подготовить подборку задач по теме проекта и представить полученные результаты в виде интерактивной интеллектуально-познавательной игры;

Подготовить мультимедийную презентацию для представления результатов работы над проектом.

по виду деятельности – практико-ориентированный;

по организационной форме – индивидуальный;

по времени выполнения — долговременный.

Этапы работы над проектом

Разработанный нами проект включает два этапа:

1-й этап аналитический

2-й этап обобщения

Основные виды работы над проектом:

Изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии, задачники по математике, Интернет-ресурсы).

Анализ полученной информации (обобщение, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме, решение задач).

Модуль: определение, свойства.

Определение (алгебраическое). Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется число

Кроме того, иногда удобно так называемое геометрическое определение модуля:

Модулем числа называется расстояние от точки, соответствующей этому числу на числовой прямой, до начала координат.

Для любых действительных чисел a, b справедливы соотношения:

,

,

,

,

Абсолютная величина (модуль) ( , abs(x)). Термин происходит от латинского modulus (мера). Функция встречается впервые у Готфрида Лейбница в форме mol a, moles a (возможно, от лат. moles — сила). Знак , и название absolute Betrag для абсолютного значения придумал Карл Вейерштрасс в 1841 г., а с 1856 г. он употреблял эти термины и обозначения в лекциях, которые читал в Берлинском университете; в печати эти работы (вместе с обозначениями) появились в его «Werke» (Bd. I, 1894). Распространялось обозначение медленно; так, спустя четверть века Риман еще не употребляет знак модуля и говорит описательно: «независимо от знака…». В 1880 г. Липшиц использует обозначение . В курсе Дини (1892) обозначение употребляется с объяснением, как непривычное. Еще более разительный пример: Карл Нейман в работе 1914 года предпочитал обозначение , abs.(K), которое сейчас обычно используется в языках программирования. Огюстен Коши и Жан Роберт Арган в начале XIX века расширили понятие «модуль» на область комплексных чисел, а символика перенесена Хондриком Лоренцом в 1903 г. для обозначения длины вектора.

Рассмотрим основные равносильные преобразования, используемые для решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:

4) Уравнения, представляющие собой алгебраическую сумму двух и более модулей, решаются методом разбиения на промежутки (методом интервалов). На практике это делается так:

находят значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в ноль;

разбивают область допустимых значений х на промежутки, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак;

раскрывают все модули на каждом из найденных промежутков и решают полученные уравнения.

Объединение найденных решений составляет множество решений заданного уравнения.

8) Неравенства, содержащие алгебраическую сумму двух и более модулей, решаются методом разбиения на промежутки по той же схеме, что и аналогичные уравнения.

Методы решения уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля

Материал проекта представлен в виде практических тестов, которые позволят систематизировать и качественно улучшить уровень решения задач, содержащих неизвестную под знаком модуля. В тестах содержится достаточно большое количество заданий и упражнений, взятых из различных источников, при этом предпочтение отдавалось комбинированным упражнениям, при решении которых используются сведения из различных разделов элементарной математики. Все задания направлены на развитие интереса к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Уравнения с модулем

Для решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, обычно применяется один из методов:

раскрытие модуля по определению;

возведение обеих частей уравнения в квадрат;

метод разбиения на промежутки.

Первый из способов обычно применяется, когда в уравнении встречается лишь одно выражение под знаком модуля; второй – когда обе части уравнения, возводимые в квадрат, неотрицательны; третий – когда в уравнении встречается несколько выражений, стоящих под знаком модуля.

Пример. 1а). Решите уравнение .

Решение: Первый способ: Воспользуемся определением модуля и получим совокупность двух систем:

Из первой системы совокупности находим , из второй – .

Второй способ: Так как обе части данного уравнения неотрицательны, то можно получить равносильное уравнение: . Используя формулу , получаем квадратное уравнение , корни которого и .

Ответ: .

Пример 1б). Сумма корней уравнения равна

А) 4 B) 5 C) –4 D) 3 E) 2

. Уравнение имеет два корня и . Уравнение корней не имеет. Следовательно, сумма корней исходного уравнения равна .

Пример 2. Сумма корней уравнения равна
А) 4 B) –5 C) –4 D) 3 E) 5

Решение. . Уравнение имеет два корня и . Уравнение корней не имеет. Следовательно, сумма корней исходного уравнения равна .

Пример 3а) Решите уравнение .

Решение. Воспользуемся для решения вторым способом. Ясно, что если , то уравнение корней не имеет, так как модуль не может быть равен отрицательному числу. В случае обе части уравнения неотрицательны и их можно возвести в квадрат, освободившись таким образом от знака модуля. При этом получается следующая система:

или

Последняя система корней не имеет, следовательно, и исходное уравнение тоже.

Пример 3б). Произведение корней уравнения равно

А) B) C) D) E) –6

Данное уравнение равносильно системе . Второе уравнение корней не имеет. Решая первое уравнение , находим , . Оба корня удовлетворяют неравенству , а значит, являются решениями исходного уравнения. Следовательно, произведение корней равно .

Пример 3в). Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения .

Решение. Данное уравнение равносильно системе . Решая ее, получим . не удовлетворяет условию , значит, не является корнем. Решением данного уравнения является 4.

При решении уравнений третьим способом находятся те значения переменной, в которых хотя бы одно из выражений, стоящих под знаком модуля, обращается в 0. Этими точками вся числовая прямая разбивается на промежутки (отсюда и название метода). Далее на каждом из полученных промежутков решается исходное уравнение, при этом каждый модуль раскрывается по определению. Для этого удобно заранее оценить знаки каждого из выражений, стоящих под модулем, и полученные результаты свести в таблицу. Полученные ответы проверяются на принадлежность промежутку, на котором велось решение. Множеством решений исходного уравнения является объединение корней, полученных на каждом из промежутков.

Пример 4а) Решите уравнение .

Решение: Применим метод разбиения на промежутки. при ; при . Таким образом, вся числовая прямая разбилась на промежутки , и (граничную точку принято брать в один из промежутков). Возможные случаи раскрытия модулей на промежутках запишем в виде таблицы.

(“+” – выражение на указанном промежутке положительно,
“—“ – отрицательно).

Рассмотрим каждый промежуток:

1) . , или . Получилось верное равенство, следовательно, корнями являются все точки промежутка, на котором велось решение.

2) . , или . Эта точка выбранному промежутку не принадлежит. Однако стоит заметить, что если так называемая “граничная точка” является решением уравнения, то это решение обязательно получится дважды: при рассмотрении левого и правого (от данной точки) промежутков.

3) . , или . Равенство неверное, следовательно, корней на данном промежутке нет.

Объединяя результаты пунктов 1, 2 и 3, получаем ответ.

Ответ: .

Пример 4б). Сумма корней уравнения равна
А) B) C) D) 4 E) –2

Решение. Выражения под знаками модуля обращаются в ноль в точках и . Они разбивают числовую ось на три интервала. Решаем данное уравнение на каждом интервале:

Итак, сумма корней данного уравнения , и выбираем ответ С.

Тест «Уравнения с модулем»

Сумма корней уравнения равна

А) – 4 B) 4 C) –3 D) 3 E) 2

Сумма корней уравнения равна

А) 4 B) –5 C) –4 D) 5 E) 3

Сумма корней уравнения равна

А) 0 B) 15 C) 5 D) –5 E) –15

Найдите сумму решений уравнения

А) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения

А) 1 B) –2 C) 3 D) –6 E) 8

Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежит промежутку

А) B) C) D) E)

Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна

А) B) C) D) E) 1

Решения уравнения принадлежат промежутку

А) B) C) D) E)

Найдите произведение корней уравнения

А) –480 B) –32 C) –24 D) –20 E) 480

Найдите произведение корней уравнения

Найдите сумму корней уравнения

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения

Найдите сумму корней уравнения

Найдите наименьший корень уравнения

Найдите все значения параметра а, при которых графики функций и имеют одну общую точку

А) B) C) D) E)

Укажите все значения параметра , при которых графики функций и имеют только две общие точки

А) B) C) D) E)

При каком значении параметра а уравнение имеет три различных корня?

А) 4 B) 5 C) 8 D) 6 E) 9

Ответы теста «Уравнения с модулем»

Комментарии к некоторым задачам.

15. Предложим аналитическое решение этой задачи. Преобразуем первую функцию . , Графики должны иметь только одну общую точку: или ; или .

1 6. Решим задачу графически. Рассмотрим график функции . Это парабола с вершиной в точке , следовательно, график функции имеет вид, изображенный на чертеже (при ). Графиком функции является прямая, параллельная оси абсцисс. Из чертежа видно, что линии будут пересекаться в двух точках при выполнении условия . При точек пересечения нет.

Неравенства с модулем

Рассмотрим теперь неравенства, в которых переменная стоит под знаком модуля. Начнем с простейших неравенств. Решим неравенство , где . Из геометрического определения модуля следует, что решением данного неравенства является интервал или решение системы Расширим эти выводы на более сложное неравенство. Неравенство вида , где и – некоторые функции, равносильно системе:

Для тех , при которых , эта система, а значит, и данное неравенство решений не имеют.

Пример 1а). Решите неравенство .

Решение: Данное неравенство равносильно системе:

Неравенство выполняется при любом х. Неравенство выполняется при и . Таким образом, множество решений исходного неравенства состоит из объединения двух промежутков: .

Ответ: .

Пример 1б). Число целых решений неравенства равно

А) 4 B) 5 C) 3 D) 1 E) 2

Решение. Данное неравенство равносильно неравенству . Двойное неравенство равносильно системе неравенств , которая имеет решения при . Следовательно, число целых решений равно 4.

Пример 1в). Наибольшее целое решение неравенства равно

А) 4 B) 0 C) 3 D) 1 E) 2

Решение. Данное неравенство равносильно неравенству . Двойное неравенство равносильно системе неравенств . Следовательно, , и наибольшее целое решение равно 2.

Теперь рассмотрим решение неравенства , где .
Из геометрического определения модуля следует, что решением данного неравенства является объединение интервалов или решение совокупности Аналогично, неравенство вида , где и – некоторые функции, равносильно совокупности двух неравенств:

Пример 2а) Решите неравенство .

Решение: Данное неравенство можно переписать в виде: , и, следовательно, оно равносильно совокупности неравенств:

Поскольку при или , а при или , то множество решений совокупности, а следовательно, и исходного неравенства состоит из объединения двух промежутков: .

Ответ: .

Пример 2б). Сумма всех целых решений неравенства равна

А) 14 B) 10 C) 8 D) 15 E) 9

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности неравенств Множество решений – пустое множество. Множество решений представляет интервал . Следовательно, сумма целых решений равна 9, и выбираем ответ Е.

Пример 3а). Решите неравенство .

Решение: данное неравенство равносильно или . Решением полученного квадратного неравенства являются интервалы: .

Ответ: .

Пример 3б). Число целых решений неравенства равно

А) 4 B) 0 C) 3 D) 1 E) 2

Решение. Данное неравенство равносильно неравенству , решениями которого являются . Следовательно, число целых решений равно 1.

Неравенства, в которых под знаком модуля стоит несколько выражений, удобно решать аналогично методу разбиения на промежутки. Так же, как при решении подобных уравнений, находятся все точки смены знака каждого выражения, стоящего под знаком модуля, на каждом из полученных промежутков с учетом знаков указанных выражений модули раскрываются и решается полученное неравенство. Множество решений этого неравенства пересекается с рассматриваемым промежутком. Объединяя найденные множества, получаем множество всех решений исходного неравенства.

Пример 4а). Решите неравенство .

Решение: Так как при , а при , то вся числовая прямая разбилась на промежутки , и . Возможные случаи раскрытия модулей на промежутках запишем в виде

Разработка урока по теме «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Разработка урока алгебры для 9 класса. Тема урока «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.»

Тип урока — урок рефлексии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока по теме

«Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

Предмет преподавания: алгебра (9 класс).

Тема: «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

Тип урока : урок рефлексии.

Участники : учащиеся 9 класса.

создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Деятельностные : формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения.)

Содержательные : закрепление и коррекция изученных алгоритмов решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД.

Познавательные УУД : умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; фиксировать и преодолевать затруднения в собственных действиях.

Коммуникативные УУД : умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД : умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Основные понятия: определение модуля числа, алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

1.Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.

Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с высказывания: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое». Слайд №1.

Как вы понимаете эти слова?

Как вы считаете, можно ли добиться успеха в изучении математике не возвращаясь к изученным темам?

Какие их них вы считаете самыми сложными?

Повторению одной из них мы посвятим сегодняшний урок. Чтобы понять какую тему вы сегодня повторяете, ответьте на вопрос:

Права ли я? Слайд №2.

1. Проверка.

Сформулируйте тему урока. «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.

Самостоятельная работа №1. Слайд №3.

1. Проверка. Слайд №4

Выполните самопроверку. (Правильно +, неправильно – ). Поднимите руку: всё правильно; 4 правильных; 3 правильных; 2 правильных ит.д.

Что необходимо повторить? (Определение модуля, основные виды уравнений с модулем и алгоритмы для их решения)

Шпаргалка. Слайд №5.

3.Этап локализации индивидуальных затруднений.

Предлагаю составить алгоритм исправления ошибок ( какие вопросы надо задать себе чтобы найти ошибки?) Слайд №6

1) Правильно ли вы определили вид уравнения?

2) Правильно ли вы применили алгоритм решения?

3) Правильно ли вы решили полученные уравнения?

4) Правильно ли вы решили неравенство?

5) Сделали вы отбор корней при решении системы?

Используя этот алгоритм, найдите свои ошибки. Определите, где вы допустили ошибку, где у вас возникли затруднения. Почему это случилось?

Если у вас все ответы правильные, то вы то же выполняете проверку по алгоритму(для исключения ситуации, когда ответ верный, а решение – нет или оно отсутствует.) По окончании проверки(если алгоритм выполнен правильно) вы получаете творческое задание.

1. . Выполнить самопроверку .

4.Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Сформулируйте цель нашего урока: повторить основные виды уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и алгоритмы для их решения и научиться правильно их применять. Слайд №7

Составим план дальнейших действий.(проект)Слайд №8

1. Ещё раз повторить определение модуля, основные виды уравнений с модулем и алгоритмы для их решения.
2. Выполнить подробную проверку, используя образец.
3. Решить аналогичные задания.

Физкультминутка. (Слайд №9)

И.п.о.с. 1 руки на пояс,

2 руки вверх, подняться на носки,

3 – 4 руки через стороны вниз,

5 выпад правой вперед, руки вперед,

7 выпад левой вперед, руки вперед,

8 и.п., 9 прогиб назад,

11 наклон влево, руки вверх,

12 и.п., 13 наклон вправо, руки вверх,

5.Этап реализации построенного проекта.

Ещё раз воспользуемся шпаргалкой.

Возьмите образец и сего помощью выполните проверку. Сравните с результатами своей проверки.

6.Этап обобщения затруднений во внешней речи. Слайд №10

Давайте обсудим, какие у вас возникли затруднения: не смогли определить вид уравнения; неправильно применили алгоритм решения; допустили ошибки при решении уравнений и неравенства; не сделали отбор корней при решении системы.

Выясним их причины: не поняли, когда проходили первый раз; забыли алгоритмы решения; пропустили уроки.

7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Предлагаю выполнить самостоятельную работу №2.(Решать только те задания, в которых вы допустили ошибки не только в ответе, но и при решении)

1. Проверка.

При проверке использовать алгоритм исправления ошибок.

8.Этап включения в систему знаний и повторения.

Если вы не допустили ошибок, можете выполнять творческое задание.(№1, №2) Образец решения на доске выполняют ученики, не допустившие ошибок в самостоятельной работе №1.

9. Этап рефлексии деятельности на уроке.

Ребята, как считаете мы достигли поставленных целей? Тогда продолжите фразы(Слайд №11)