Уравнения повышенной сложности 10 класс

Программа «Уравнения повышенной сложности и способы их решения» (элективный курс для обучающихся 10 класса).

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

БИРСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

МБОУ СОШ № 10 Г. БИРСК

Согласовано Утверждено

На заседании Научно-методического руководитель ОУ

совета МКУ Управление образования ______________Карачун П.А.

муниципального района «____»____________2012 г.

Бирский район РБ

Протокол №_____от «___»______2012 г.

«Уравнения повышенной сложности и способы их решения»

(элективный курс для обучающихся 10 класса).

МБОУ СОШ № 10 г. Бирска

Образовательное пространство — это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты — всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня — таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе.

Элективный курс дает объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьник. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школы по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Решение уравнений и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, систем уравнений с модулями, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Программа ориентирована на учащихся 10 классов профильного уровня общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике, и рассчитана на 35 часов. Элективный курс по теме «Уравнения повышенной сложности и методы их решения ” входит в образовательную область “ Математика ” и представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты и практикумов по решению задач. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. К онтроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися тестовых заданий.

расширить знания обучающихся по теме «Уравнения»;

вырабатывать умения решать уравнения;

научить обучающихся основным методам решения уравнений, рассматриваемых в данном курсе;

ознакомить системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

развивать такие качества личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

научить работать самостоятельно.

обучение методам и приёмам решения уравнений, рассматриваемых в данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Ожидаемый результат:

В результате успешного изучения курса у чащиеся должны знать:

алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

способы решения систем уравнений, различного уровня сложности;

приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь:

решать уравнения высших степеней, тригонометрические, содержащие переменную под знаком модуля;

применять нестандартные методы при решении уравнений и их систем.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

Алгебраические уравнения (11 ч.)

Числовые равенства. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.

Квадратные уравнения, уравнения высших степеней. Рациональные уравнения.

Решение уравнений и их систем повышенной сложности, способы решений.

В результате изучения темы учащиеся должны знать : алгоритм решения числовых равенств, уравнений; способы решения квадратных уравнений, уравнений высших степеней, рациональных уравнений.

Должны уметь: решать числовые равенства, квадратные уравнения, уравнения высших степеней, рациональные уравнения.

Методические рекомендации . Повторить с учащимися способы решения уравнений высших степеней (способы разложения на простые множители, замены переменной, применения теоремы Безу, схемы Горнера и т.д.). Познакомить с различными способами определения знака выражения на промежутке.

Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Решение уравнение содержащих модули (7 ч.)

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Решение рациональных уравнений, содержащих модули.

В результате изучения темы учащиеся должны знать : методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Должны уметь решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля и рациональные уравнения, содержащие модуль.

Методические рекомендации . Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уделяется мало времени. Поэтому на занятиях элективного курса, полезно рассмотреть различные способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Обычно при решении уравнений с модулем применяют следующие методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки; графический. При решении уравнений с модулем методом интервалов необходимо помнить, что на числовой прямой, после нанесения области определения, мы отмечаем точки, в которых соответствующая функция обращается в ноль.

Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Тригонометрические уравнения и их системы (9 ч.)

Тригонометрические уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Способы решений тригонометрических уравнений и их систем.

В результате изучения темы учащиеся должны знать : основные тригонометрические тождества, способы решения тригонометрических уравнений и их систем.

Должны уметь: решать тригонометрические уравнения и их системы различными способами.

Методические рекомендации . Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Нестандартные методы решение тригонометрических уравнений (8 ч.)

Решение тригонометрических уравнений и их систем, содержащих модуль.

Комбинированные и нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и их систем.

В результате изучения темы учащиеся должны знать : различные методы решения уравнений и их систем.

Должны уметь применять комбинированные и нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и их систем.

Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается при помощи тестирования.

Основные формы итогового контроля:

Возможные критерии оценивания:

1 балл (базовый уровень). Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

2 балла (прикладной уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.

3 балла (творческий уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

1. И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Москва. Просвещение,1989г.

2. Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа», Л. Я. Фальке, Л. А. Бабаджанян, Москва «Илекса» Ставрополь 2006

3. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002г.

4. Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики. — Хабаровск: ХК ППК ПК,2005.

5. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ — 2012. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2012г.

6. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

7. Математика. Решение задач с модулями. Фельдман Яков Соломонович. Издатель: Санкт-Петербург: «Оракул», 1997

Рабочая программа элективного курса 10-11 класса «Уравнения, неравенства и их системы повышенной сложности».
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс) на тему

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения, неравенства и их системы, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.

Элективный курс «Уравнения, неравенства и их системы повышенной сложности» направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.

Программа курса рассчитана на два года (105 часов): 10 класс – 35 часов (1ч в неделю); 11 класс – 70 часов (2ч в неделю).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тематическое планирование элективного курса

по алгебре и началам анализа в 11 классе

(2ч в неделю, всего 70ч)

Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений.

Применение теоремы Безу для решения уравнений высшего порядка

Разложение многочлена на множители.

Решение уравнений 4-ой степени заменой переменной.

Использование нескольких приемов при решении уравнений.

Решение уравнений высших степеней.

Решение комбинированных уравнений.

Решение комбинированных уравнений повышенной сложности.

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Решение уравнений, содержащих знак модуля повышенной сложности.

Уравнения с параметрами.

Решение уравнений с параметрами повышенной сложности.

Равносильность неравенств. Рациональные неравенства.

Программа элективного курса «Решение задач повышенной сложности»
календарно-тематическое планирование по математике (10 класс)

Программа элективного курса

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Хетовская средняя школа»

Виноградовского района Архангельской области

Заместитель директора по УВР

«____» ____________ 2020 г.

«____» ____________ 2020__ г.

Утверждена приказом
директора школы
___________________
№ _______ от_________

«Решение задач повышенного уровня сложности.»

на 2020-2021 учебный год

Программа элективного курса по математике предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Элективный курс по математике в 10 классе представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться не только к ЕГЭ, но и подготовиться к поступлению в ВУЗы. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

При изучении математики на углубленном уроне предъявляются требования, соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности»; вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьезного изучения математики в вузе. Наряду с решением основных задач данный элективный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, интеллектуальное развитие учащихся.

Данный спецкурс поможет учащимся 10 классов расширить круг математических вопросов, не изучаемых в школьном курсе математики и систематизировать свои математические знания по следующим направлениям: «Задачи с экономическим содержанием», тем самым целенаправленно подготовиться к итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Раздел «Задачи с экономическим содержанием» ориентирован на развитие у учащихся умений строить математические модели экономических ситуаций, исследовать эти модели, получать и интерпретировать выводы. Особенностью раздела является его нацеленность на формирование финансовой грамотности учащихся, анализ финансовых документов и реальных экономических проблем, практическую значимость результатов

получаемых в ходе учебной деятельности, применение математических методов к решению задач реальной экономической практики, задач математических, экономических олимпиад, заданий для подготовки к ЕГЭ.

на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 35 часов.

Умения и навыки учащихся, формируемые факультативным курсом:

• навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
• составление алгоритмов решения типичных задач;
• умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
• исследования элементарных функций решения задач различных типов.

1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость для учащихся.
3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Предлагаемый элективный курс состоит из трёх разделов:

1. Решение текстовых задач.
2. Решение планиметрических задач.
3. Решение уравнений.

Темы первого раздела непосредственно примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

Особое внимание следует уделять решению задач повышенной трудности по каждой теме основного курса.

Второй раздел посвящён традиционно трудному для учащихся разделу «Планиметрия».

В геометрических задачах, в отличие от задач алгебраических, далеко не всегда удаётся указать рецепт решения, алгоритм, приводящий к успеху. Научиться решать геометрические задачи – это нелёгкая обязанность, но умение приходит вместе с практикой.

В третьем разделе рассматриваются общие методы решения уравнений; вопросы, связанные с равносильностью уравнений, потерей корней и приобретением посторонних корней при решении уравнений; способы проверки корней.

Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса.

В результате изучения математики средней школы получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии. Фактически планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и описывают некоторые обобщенные классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых учащимся.

При использовании во внеурочной деятельности модульных курсов специально отбираются учебно-практические и учебно- познавательные задачи, направленные на формирование и развитие ИКТ-компетентности обучающихся.

Такие задачи требуют педагогически целесообразного использования ИКТ в целях повышения эффективности процесса формирования всех ключевых навыков (самостоятельного приобретения и переноса знаний, сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации, рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно навыков использования ИКТ.

В ходе изучения курса в основном формируются и получают развитие метапредметные результаты , такие как:

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ компетенции).

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие личностных результатов , таких как:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучение курса оказывает:

• на овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

• формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

• формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Планируемый результат освоения программы.

В результате изучения курса ученик должен

• понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

• понятие аркфункции; свойства тригонометрических функций;

• методы решения тригонометрических уравнений ;

• методы решения логарифмических и показательных уравнений;

• методы решения геометрических задач;

• знать способы решения планиметрических задач;

• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• формулы простых и сложных процентов;

• понятия и теоремы о дифференцированном платеже;

• различные методы решения задач на исчисление налогов и банковских депозитов.

• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

• применять приемы решения тригонометрических уравнений;

• вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений;

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

• решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• выполнять расчет дифференцированных платежей.

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения;

• уметь «рисовать» словесную картину задачи;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• ставить к условию задачи вопросы;
• устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;
• составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;
• сравнивать решения задач;
• выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;
• уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;
• уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;
• обосновывать правильность решения задачи:
• уметь определять границы искомого ответа.

В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:

• решать уравнения, изображать на координатной плоскости множества решений;
• решать задачи повышенной сложности;
• овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач;
• анализировать полученный результат;
• применять нестандартные методы при решении уравнений, геометрических и текстовых задач.

В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

— практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции;

— решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на нахождение скорости и ускорения;

— построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание элективного курса

Решение текстовых задач. 13ч

Текстовые задачи и способы их решения. Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку); задачи на движение по замкнутой трассе; задачи на движение по воде; задачи на среднюю скорость; задачи на движение протяжённых тел.

Соотношения, используемые при решении задач на производительность.

Задачи на проценты. Метод составления уравнений. Метод пропорции.

Формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения.

Проценты и финансовые индексы. Простые проценты, налоги. Сложные проценты, вклады. Кредиты, дифференцированные платежи, теорема о дифференцированных платежах. Оптимальный выбор в финансах.

Геометрические задачи (Планиметрия). 9 ч

Определение треугольника. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Прямоугольный треугольник, его элементы. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Средняя линия треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Площадь треугольника. Правильный треугольник и его площадь. Признаки подобия треугольников. Формулы нахождения площади треугольника. Теорема о медиане треугольника. Теорема о биссектрисе треугольника. Теоремы Менелая и Чевы.

Определение, признаки и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Определение и свойства трапеции. Формулы нахождения площади параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции

Определение окружности. Угол между касательной и хордой. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о квадрате касательной. Углы с вершинами внутри и вне круга.

Треугольники и окружность

Задача Эйлера. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

Четырехугольники и окружность

Вписанный и описанный четырехугольник. Окружность, вписанная в четырехугольник. Окружность, описанная около четырехугольника.

Решение уравнений. 12ч

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений.

Метод разложения на множители. Метод введения новых переменных.

Функционально-графический метод. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Комбинированные задачи.

Тематическое планирование элективного курса