Уравнения повышенной сложности для 5 класса

Олимпиадные задачи. Математика 5 класс
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

Олимпиадные задачи. Математика 5 класс.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на обучающихся 5 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором должны быть задачи посильные для большинства участников, задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), сложные, требующие особой математической смекалки навыков решения нестандартных задач.

Для каждой задачи приводится решение и ответы. Даны рекомендации по оцениванию решений участников олимпиады.

Олимпиада по математике в 5 классе (школьный этап).

1. Напишите наименьшее десятичное число, у которого все цифры различны.

1. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. Кто на каком этаже живет? (3 балла)
2. Переложите 4 спички таким образом, чтобы образовались три квадрата:

1. Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами 625517 и 322324 и обнаружили, что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100. Как это можно сделать? (4 балла)
2. В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов. Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш. Сколько в корзине яблок, груш и персиков? (5 баллов)

5 класс -Задания повышенного уровня сложности по математике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Обозначение натуральных чисел.

Запишите цифрами числа :

а) шестьсот миллиардов пятьдесят тысяч

б) 421 миллиард 30

в) шестьсот миллиардов пятьдесят

г) 23 миллиарда 200 тысяч

а) Запишите три раза подряд число 1100. Запишите словами полученное число.

б) Запишите три раза подряд число 2020. Запишите словами полученное число.

а) Запишите все четырехзначные числа, в записи которых входят лишь цифры 0и 9.

б) Запишите все четырехзначные числа, в записи которых входят лишь цифры 0и 7.

а) Сколько существует различных восьмизначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2 ?

б) Сколько существует различных девятизначных чисел, сумма цифр каждого из

которых равна 2?

а) Запишите все трехзначные числа, в которых число сотен в 2 раза больше числа десятков, а число единиц на 2 меньше числа сотен.

а) Запишите все трехзначные числа, в которых число сотен в 2 раза меньше числа

десятков , а число единиц на 2 больше числа сотен.

Из цифр 3, 5 , 8 можно составить трехзначное число 583. В этом числе каждая цифра используется по одному разу. Какие еще трехзначные числа можно составить из заданных цифр? Какое из них будет наибольшим, а какое наименьшим?

Уловите закономерность в каждом ряду:

а) 2, 4, 6, 8, … б) 1, 3, 5, 7, …. в) 1, 10, 100, 1000,… г) 1, 2, 4, 8, ….

Отрезок. Треугольник. Прямая. Луч.

а) в сантиметрах: 26м 56дм ; 7м 67дм

б) в миллиметрах: 5дм 52см; 76дм 67см

в) в километрах, метрах и сантиметрах : 5002320мм ; 7040520мм

а) Начертите отрезок АВ = 10см и отметьте на нем точки С и М так, чтобы АС =6см 5мм, СМ = 2см. Чему равна длина отрезка ВМ? Сколько решений имеет задача?

б) Начертите отрезок АВ = 10см и отметьте на нем точки С и М так, чтобы ВМ =

= 6см, СМ = 2см 5мм. Чему равна длина отрезка АС? Сколько решений имеет

а) Начертите четырехугольник АВСМ. Отметьте точку К – середину стороны АМ. Проведите отрезки АС и ВК. Назовите все образовавшиеся многоугольники.

б ) Начертите четырехугольник АВСМ. Отметьте точку Е – середину стороны ВС.

Проведите отрезки АЕ и ВМ. Назовите все образовавшиеся многоугольники.

а) Начертите прямую АВ, луч СК, отрезки МН и ХУ так, чтобы МН пересекал АВ и СК и не пересекал ХУ, ХУ пересекал АВ и не пересекал СК, АВ и СК не пересекались.

б) Начертите прямую АВ, луч СК, отрезки МН и ХУ так, чтобы МН пересекал АВ

и СК и не пересекал ХУ, ХУ пересекал СК и не пересекал АВ, АВ и СК

Сложение натуральных чисел

а) 456 981 453 762 + 67 560 241 783 г) 569 893 415 672 + 45 583 214 760

б) 199 888 787 656 + 98 765 432 607 д) 198 988 657 656 + 89 756 234 077

в) 21км 356м + 726м 26дм е) 8т 76ц + 98ц 567кг

Вычислить наиболее удобным способом:

а) ( 742 + 856 ) + ( 134 + 144 ) + 258 б) 817 + ( 653 + 514 ) + ( 183 + 347 )

Запишите число, которое

а) на 90 миллионов больше, чем сумма наибольшего семизначного числа и наименьшего трехзначного числа;

б) на 991 тысячу больше, чем сумма наименьшего пятизначного числа и наибольшего шестизначного числа.

а) В пятиугольнике АВСМЕ сумма сторон СМ и АЕ больше стороны ВС на 12см. Сторона МЕ равна 45см, что на 18см меньше стороны АВ и на 24см меньше стороны ВС. Найдите периметр этого пятиугольника.

б) В пятиугольнике АВСМЕ сторона АВ на 8см меньше стороны СМ. Сумма

сторон ВС, МЕ и АЕ равна 67см, что на 12см меньше стороны АВ. Найдите

периметр этого пятиугольника.

а) 20 + 40 + 60 +… + 460 + 480 + 500 б) 30 + 60 + 90 +… + 540 + 570 + 600

6. У клоуна на пишущей машинке сломалась клавиша одной из цифр. Заполняя на

машинке таблицу, он вместо этой цифры печатал все время другую, одну и ту же.

Вот что у него получилось.

а) Клавиша с какой цифрой сломана?

б) Какой цифрой заменил клоун соответствующую цифру?

в) Исправьте в таблице неправильно напечатанные числа.

7. В клетки таблицы запишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой вертикали и

горизонтали была равна 100.

Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы равенства оказались верными:

а) 219 + 314 +  = 1314 в) 387 +  +  + 13 = 1000

б) 89 +  + 74 +  = 200

Значение какого числового выражения больше :

а) 111 + 3127 + 777 или 333 + 3129 + 555

б) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 или 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Найдите значение следующих сумм:

1 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Уловите закономерность в этих равенствах и, опираясь на нее , запишите, чему

Числовые и буквенные выражения.

Запишите выражение и найдите его значение:

а) разность суммы чисел 512 и 27 и их разности;

б) сумма разности чисел 618 и 52 и их суммы.

Найдите значение выражения:

а) с : ( 318 – ( а + 18 )), если с = 560, а = 260

б) а : ( 413 – ( с – 24 )), если а = 540, с = 377.

Составьте буквенное выражение для решения задачи:

а) Маме а лет , а дочка на к лет младше мамы. Во сколько раз мама была старше дочки 3 года назад? Вычислить при а = 33, к = 24.

Б) Кате а лет, а Рома на 8 лет старше. Во сколько раз Рома будет старше Кати через с лет? Вычислить при а = 6, с = 2.

Составьте числовое выражение для решения задачи и найдите его значение:

а) На школьный праздник купили красные, синие, желтые и белые шары. Желтых и синих шаров купили поровну, красных -18, что в 2 раза меньше, чем желтых, а синих в 3 раза больше, чем белых. Сколько всего шаров купили на праздник?

б) В озере плавают утки, гуси, белые и черные лебеди. Гусей в 2 раза больше, чем всех лебедей, уток – 24, что в 6 раз больше, чем белых лебедей, и в 12 раз больше, чем черных. Сколько всего птиц плавает в озере?

При каком значении а

а ) а – 14 больше, чем 20 – а , на 2?

б) 26 – а меньше, чем а -18,на 2 ?

Витя Верхоглядкин записал выражение 25 ∙ х ∙ 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение числа 13, 21, 39, 47. Найдя значение каждого выражения, он очень удивился, что все числа оказались круглыми. Не могли бы вы объяснить, почему? Сколько нулей будет стоять в конце каждого полученного числа?

Вместо квадратиков запишите такие числа, не равные нулю, чтобы значение числовых выражений было легко вычислить устно:

а) 2 ∙ 78 ∙  б) 3 ∙  ∙ 25 ∙ 7 в) ∙ 9 ∙ 125

Даны два буквенных выражения: 9 ∙ х – 7 и 23 – х. Если в эти выражения подставить вместо буквы х некоторое число, то значения полученных выражений будут равны. Найдите это число, если известно, что оно меньше 5.

Даны три числа : 5, 8 , 11. Степа Смекалкин составил из них числовое выражение и нашел его значение. Получилось 47. Какое выражение составил Степа?

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

а) а – 92 – 22 – 10 г) х – 87 – 37 – 20

б) ( 549 – с ) – ( а + 451) д) ( 689 – к ) – ( 321 + с )

в) 1607 – ( 406 + ( с + 38)) е) 2076 – ( 307 + ( 74 + с))

Найдите значение выражений:

а) а + ( 96 – ( 43 + к )) + ( 78 – с), если а = 14, к = 13, с= 16

б) х + ( 67 – у ) + ( 83 – ( 52 + к)), если х = 15, у = 19, к = 12

Выразите в миллиметрах : а) разность а метров и с дециметров 6 сантиметров;

б) разность р километров и 2 метров к сантиметров.

Умножение натуральных чисел.

а) 4179 ∙ 638 в) 2005 ∙ 3004 д) 5060 ∙ 10700 ж) 32 ∙ 171 ∙ 125

б) 5268 ∙ 749 г) 3005 ∙ 2008 е) 7030 ∙ 10900 з) 625 ∙ 183 ∙ 16

Расположите произведения , не выполняя умножения,

а) в порядке убывания: 106 ∙ 108 ∙ 106 106 ∙ 107 ∙ 108 106 ∙ 105 ∙ 107

108 ∙ 107 ∙ 107 105 ∙ 108 ∙ 106

б) в порядке возрастания: 224 ∙ 223 ∙ 223 223 ∙ 222 ∙ 224 224 ∙ 223 ∙ 224

222 ∙ 223 ∙ 222 223 ∙ 222 ∙ 223

Вычислите, выбрав удобный порядок действий:

а) 8 ∙ 5 ∙ 378 ∙ 4 ∙ 125 ∙ 2 ∙25 б) 4 ∙ 8 ∙ 5 ∙ 125 ∙ 2 ∙ 539 ∙ 25

а) При сборке мотора необходимо закрутить 16 гаек. Сколько гаек закручивает бригада рабочих за смену, если в бригаде 21 рабочий, смена длится 7 часов, а за 1 час 7 рабочих собирают 8 моторов?

б) За 1 час 4 укладчицы упаковывают 24 ящика конфет. Сколько ящиков конфет упакует 1 бригада за 5 рабочих дней, если продолжительность рабочего дня 8 часов, а в бригаде 28 укладчиц?

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел

а) от 100 до 200 б) от 50 до 150?

Восстановите размазанные цифры и впишите их в рамочки

а) 2 9 б) 3 7 в) 6 3 г*) 5 3 д*) 6 4

1 0  5 1 3 3 6 5 4  7  4

Что больше : сумма 11 слагаемых, каждое их которых равно 19, или 19 слагаемых, каждое из которых равно 11?

Брюки стоят 700р. Пальто в 6 раз дороже, чем брюки, а ботинки в 6 раз дешевле, чем пальто. Сколько стоят ботинки?

Числа 2, 2, 2, 5, 5, 5, 13, 13, 13 расставьте в клетки квадрата так, чтобы произведение чисел по любой горизонтали и вертикали были равны 130.

В клетки квадрата запишите недостающие числа так, чтобы произведение чисел по любой вертикали и горизонтали было 480.

Как изменится произведение, если:

а) один множитель увеличить в 9 раз?

б) один множитель уменьшить в 7 раз?

в) один множитель увеличить в 4 раза, а другой увеличить в 9 раз?

г) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза?

д) один множитель увеличить в 3 раза, а другой уменьшить в 6 раз?

е) один множитель увеличить в а раз, а другой увеличить в 2 раза?

Распределительно свойство умножения.

1. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

а) ( 625 + 1250 + 7 ) ∙ 16 г) 32 ∙ ( 1250 + 625 + 9 )

б) 907 ∙ 576 + 907 ∙ 144 + 907 ∙ 9280 д) 421 ∙ 608 + 379 ∙ 608 + 9200 ∙ 608

в) 345 ∙ 111 – 279 ∙ 111 + 134 ∙111 е) 222 ∙ 483 + 222 ∙ 398 – 222 ∙ 581

2. Раскройте скобки:

а) ( 83а + 24к – 62с)∙ 22 г) ( 67х – 78у + 46с ) ∙ 101

б) ( 5с + 8 + 9к ) ∙ 6 + 3 ∙ ( 4с – 2 – к ) д) ( 2к + 7 + 6у ) ∙ 7 + 4 ∙ ( 2к – 1 – 5у )

в) ( 340х + 5600у – 50 ) : 10 е) ( 47000а – 9300к + 7800 ) : 100

3. Упростите выражение:

а) 44х + 25у + 12х – 12у г) 24а + 35с + 11а – 11с

б) ( 15х + 32у) – ( 22у + 15х) д) ( 27р + 74х ) – ( 21х + 27р )

в) 34 – 47а – 35а – 51с – 73с е) 47 – 53х – 42х – 67у – 89у

4. При каком значении переменной

а) разность 37х и 24 больше 25х на 36

б) сумма 35 и 7х меньше 23х на 29?

5. а) В смеси цукатов содержится 3 части авокадо, 4 части киви, 7 частей бананов и 2 части

ананасов. Какова масса смеси цукатов, если в ней бананов больше, чем киви, на 177г?

б) В смеси сухофруктов яблоки составляют 8 частей, груши – 7 частей , сливы и персики

— по 4 части. Какова масса смеси сухофруктов, если в ней персиков меньше, чем груш

Опираясь на распределительное свойство умножения , вместо квадратиков запишите такие числа или буквенные выражения, чтобы равенства были верными:

а) 5∙ ( 10 + 6 ) =  +  з) ( 35 + а ) ∙ 2 =  + 2а

б) 4 ∙ (  + ) = 16 + 20 и) 3с – 12 = ( с – 4 ) ∙ 

в)  ∙ ( 11 – 7 ) =  — 21 к) (  — ) ∙ 10 = 140 – 10х

г) 20 ∙ ( — ) = 80 – 60 л)  +  = 7 ∙ ( у + 11 )

д) (  + 11 ) ∙ 3 = 21 +  м)  ∙ ( 4к — ) = 20к — 15

е) ( 7 + 8 ) ∙  = 70 +  н) 9с +  = ( 9 + 6 ) ∙

ж) ( — 12 ) ∙ 5 = 150 -

Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.

а) 59 – 2 ∙ ( 99 : ( 55 – 13 ∙ 4) – 30 : 15 ∙ 2 ) + 99

б) 245 в) 101 г) 5

д) (((

Сравните а) 2 б)

При каких х верно равенство а) б)

Продолжите последовательность чисел:

б) 10 100 11 121 12 144…

Запишите пример, решением которого была бы такая последовательность действий:

1) 16 3) 336 – 256 = 80 5) 520 – 20 = 500

2) 12 ∙ 28 = 336 4) 80 : 4 = 20

Прямоугольный параллелепипед. Объемы.

Дан прямоугольный параллелепипед. Сумма длин всех его ребер равна 152см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда и его объем, если

а) сумма высоты и длины равна 30см, а высоты и ширины – 20см;

б) сумма высоты и длины равна 30см, а длины и ширины – 24см.

Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную:

а) 72см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 раза больше высоты.

б) 84см. Длина параллелепипеда на 2см больше ширины, а ширина на 2см больше высоты.

Найти : на сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда? На сколько кубических сантиметров объем куба больше объема параллелепипеда?

а) 189 кубиков с ребром 9см сложили в ящик, площадь крышки которого равна 2187см, а площадь одной из боковых стенок – 1701см. Каковы размеры этого ящика, если кубики полностью его заполнили?

б) Детский конструктор состоит из 162 кубиков с ребром 8см, сложенных в коробку, площадь дна которой равна 1728см , а площадь одной из боковых стенок – 1152см. каковы размеры этой коробки?

Параллелепипед, размеры которого 6см, 6см и 8см, окрасили зеленой краской и разрезали на кубики с ребром 2см. Сколько кубиков имеют одну окрашенную грань; имеют три окрашенных грани; имеют две окрашенные грани; неокрашены.

Из железа выплавили три куба с ребрами 3, 4 и 5дм. Потом их все расплавили и выплавили один куб. Как вы думаете, чему равна длина его ребра?

В бак кубической формы с ребром 1м выливают ведро воды( 10л). Какой высоты будет слой воды в баке?

Прямоугольный параллелепипед с размерами 2м, 3м и 5м разрезали на кубические дециметры и поставили друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда.

Сколько одинаковых кубов надо взять, чтобы сложить из них куб со стороной в 2 раза больше, чем сторона данного куба?

Составьте формулу для нахождения объема V прямоугольного параллелепипеда по его полной поверхности S , длине а и высоте h .

Объем ящика, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 60см. Площадь крышки равна 20см, площадь меньшей боковой стенки – 12см. Найдите площадь поверхности ящика.

Продолжи каждый из рядов :

а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, … б) 1, 2, 5, 10, 17, 26,…

Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби.

Единичный отрезок равен 12 клеток. Отметьте на числовом луче

а) б)

а) в) д)

б) г) е)

При каких натуральных значениях а будут правильными дроби ; ;

При каких натуральных значениях а будут неправильными дроби

При каких натуральных значениях а выполняется неравенство

При каких натуральных значениях а дробь будет правильной?

Натуральные числа а, к, с, р связаны неравенствами а k c p . Сравните дроби:

а) б)

Расположите дроби в порядке возрастания:

При каких х верно равенство а) б) ?

Восстановите недостающие цифры в следующих правильных дробях. Укажите для каждой дроби все возможные такие цифры.

3 7 5 7 3  4  0  0 

11. Восстановите недостающие цифры в следующих неправильных дробях. Укажите

для каждой дроби все возможные такие цифры.

9  8 4  5 3 1 8 

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1. Выполните действия:

а) б)

Сложение и вычитание смешанных чисел.

а) г) ж)

б) д) 5 з)

в) е)

а) в)

б) г) (х + 21

а) Фермер привез на рынок 42кг зелени – петрушки, укропа и сельдерея. Петрушки и укропа вместе было 29кг, петрушки и сельдерея – 28 кг. Сколько килограммов каждого вида зелени привез фермер на рынок?

б) На неделю семья закупила на рынке 36 кг овощей – лука, моркови и свеклы. Лука и моркови вместе закупили 24кг, а моркови и свеклы — 23кг. Сколько килограммов каждого вида овощей купили на рынке?

Найдите число, если оно больше

а) своей трети на 4/17;

б) своей четверти на 6/19.

Из чисел выберите такие два числа, чтобы их сумма была натуральным числом. Будет ли сумма всех шести чисел натуральным числом?

В свободные клетки квадрата запишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна : а) б)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел.

а) 63,273 + 504,989 в) 1100 + 0,011 д) 0,075 + 1200,1 ж) 10,431 + 9,679 +20,569

б) 74,295 + 608,788 г) 23000 + 0,023 е) 4300,5 + 0,083 з) 8,456 + 12,654 + 22,544

а) 538,672 – 45,8 в) 649,781 – 54,9 д) 1234,1234 – 1234 ж) 673,02 – 6,7302

б) 9375 – 9,375 г) 8345 – 83,45 е) 5834,5834 – 5834 з) 8370,54 – 837,054

а) Канат разрезан на 5 частей. Первая часть больше третьей на 7,2м и больше пятой на 8,3м. Четвертая часть меньше второй на 3,6м, но больше третьей на 4,9м. Какова длина каната, если длина пятой части равна 20,2м?

б) Проволоку разрезали на 6 частей. Первая часть меньше четвертой на 1,2м и больше пятой на 3,8м. Вторая часть больше шестой на 2,7м, меньше пятой на 4,3м и равна третьей части. Найдите длину проволоки, если длина четвертой части равна 18,3м.

Округлите число 1928,3705 до тысяч; до сотен; до десятков; до единиц; до десятых.

Округлите число 9182,7054 до тысяч; до сотен; до десятков; до единиц; до десятых; до сотых; до тысячных.

Найди ошибку и исправь ее:

3,27 2,99 12,34 0,75 8,18

Все числа 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 3,3 3,4 обладают одной особенностью, связанной с округлением чисел Какой?

Витя Верхоглядкин задумал число. Сначала он округлил его до десятых, получилось 6,4. Потом он округлил задуманное число до целых, получилось 7. Не ошибся ли он?

В пустые клетки квадрата впишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 3.

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?

У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?

У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?

Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?

Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?

У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?

Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?

У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?

Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?

В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?

Задача № 13

В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?

Задача № 14

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?

Задача № 15

В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

Задача № 16

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Задача № 17

Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?

Задача № 18

На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?

Задача № 19

В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Задача № 21

Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?

Задача № 22

9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Задача № 23

Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.

Задача № 24

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

Задача № 25

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

Задача № 26

Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?

Задача № 27

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Задача № 28

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Задача № 29

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Задача № 30

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Задача № 31

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Задача № 32

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Задача № 33

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Задача № 34

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Задача № 35

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Задача № 37

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Задача № 38

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Задача № 39

Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Задача № 40

Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача № 41

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

Задача № 42

Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Задача № 43

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Задача № 44

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.

Задача № 45

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Задача № 46

В одном бидоне молока в раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Задача № 47

Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила

, после чего из суммы вычла задуманное число.

Задача № 48

Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему

. Какое число задумал Дмитрий?

Задача № 49

На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой

кг. Какова масса дыни?

Задача № 50

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 51

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Задача № 52

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?

Задача № 53

Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

Задача № 54

Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?

Задача № 55

В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 56

Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?

Задача № 57

В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 58

На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?

Задача № 59

На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?

Задача № 60

Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Задача № 61

Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?

Задача № 62

В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?

Задача № 63

У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.

Задача № 64

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?