Уравнения повышенной сложности с решением

Электронный урок по теме: «Сложные показательные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок подготовила учитель математики МАОУ СШ № 10 г.Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Урок опубликован на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1954 Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Уроки №65-66 14.01.20г. Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

1.Теория. Прочитать текст §2, Глава VI, стр.216-218 Выучить свойства степеней и основное свойство решения показательных уравнений 2.Практика. Разобрать задания, решенные в классе. Стр.218, № 21-25(2,4) №№ 31,32(2,4) ДР №29 на 14.01.20

Стр.218, № 21(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их … Если равны … и равны …, то равны и их …

Стр.218, № 22(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их … Если равны … и равны …, то равны и их …

Стр.218, № 23(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их … Если равны … и равны …, то равны и их …

Стр.218, № 24(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их …

Стр.218, № 24(4) Если равны … и равны …, то равны и их …

№31(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их …

№32(2,4) Если равны … и равны …, то равны и их …

№32(4) Оцените свое выполнение ДР

Работа по проверка выполнения ДР №29 2) 2) 1) 1)

14.01.20 Классная работа «Показательные уравнения» Глава VI.§2

Цели урока: Рассмотреть принципы решения показательных уравнений. Закрепить умение решать показательные уравнения на примерах Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

то обе части уравнения можно поделить на … или на …, т.к. …≠0, …≠0 1.Если 2.Если … … и … … , то равны и их … Проверка

то обе части уравнения можно поделить на или на , т.к. 1.Если 2.Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели. Максимум — 10 баллов

3.Заполните пропуски, произведите замены Проверка

3.Заполните пропуски, произведите замены Максимум — 4 балла

4.Заполните пропуски, произведите замены Проверка

4.Заполните пропуски, произведите замены Максимум — 4 балла

5.Заполните пропуски, произведите замены Проверка

5.Заполните пропуски, произведите замены Максимум — 3 балла

Подводим итоги выполнения заданий на преобразования степеней 21 баллов — «5», 20 баллов — «4», менее 20 баллов — «3»

Стр.218, №26(3) Предложите ход решения, какие замены можно выполнить

Стр.218, №26(3) Решение:

Стр.218, №26(3) Решение: тогда

Стр.218, №26(3) Решение: тогда Решите уравнение относительно у

Стр.218, №26(3) Решение: тогда Можно ли назвать ответ?

Стр.218, №26(3) Решение: тогда Выполняем обратную замену

Стр.218, №26(3) Решение: тогда

Стр.218, №26(1) Решите в парах с разбором Проверка

Стр.218, №26(1) Решение: тогда Максимум- 2 балла

Стр.219, №27(1) Решение:

Стр.219, №27(1) Решение: Произведите замену в уравнении

Стр.219, №27(1) Решение: Как можно преобразовать уравнение и почему?

Стр.219, №27(1) Решение: ×

Стр.219, №27(1) Решение: × Как можно преобразовать запись уравнения и зачем?

Стр.219, №27(1) Решение: × Преобразуем уравнение, производим замену и сводим к квадратному

Стр.219, №27(1) Решение: × Дорешайте уравнение Проверка

Стр.219, №27(1) Решение: × Максимум- 1 балл

Стр.219, №28 Дайте рекомендации по решению каждого уравнения

Стр.219, №28(4) Решение:

Стр.219, №28(4) Решение: Проверка

Стр.219, №28(4) Решение: Максимум- 2 балла

Стр.219, №28(4) Решение: Если равны … и равны …,то равны и их …

Стр.219, №28(4) Решение: Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели.

Стр.219, №28(4) Решение: Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели. Ваши рекомендации по решению уравнения

Стр.219, №28(4) Решение: Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели. × х(х+1)≠0

Стр.219, №28(4) Решение: × х(х+1)≠0 х+1 х

Стр.219, №28(4) Решение: × х(х+1)≠0 х+1 х Дорешайте уравнение

Стр.219, №28(4) Решение: × х(х+1)≠0 х+1 х Максимум- 1 балл

Стр.219, №29(1) Решение: Предложите ход решения

Стр.219, №29(1) Решение: Решите уравнение, разложением на множители: Проверка

Стр.219, №29(1) Решение: Максимум- 1 балл

Стр.219, №29(1) Решение: Нет действительных корней Максимум- 2 балла

Стр.219, №30(6) Решение: Предложите ход решения

Стр.219, №30(6) Решение: Если равны … и равны …,то равны и их …

Стр.219, №30(6) Решение: Если равны … и равны …,то равны и их … Дорешайте уравнение

Стр.219, №30(6) Решение: Максимум-1 балл Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели.

Стр.219, №30(1) Решение: Предложите ход решения Выполните решение Проверка

Стр.219, №30(1) Решение: Максимум – 1 балл Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели.

Подводим итоги выполнения заданий по решению показательных уравнений 11 баллов — «5», 10 баллов — «4», менее 10 баллов — «3»

Решение сложных показательных уравнений

Стр.219, №33 Проанализируйте все уравнения и сформулируйте общее указание для их решения

Стр.219, №33 Так как основания левой и правой частей всех уравнений взаимно простые числа, то для решения уравнения: нужно, чтобы выполнялось условие: х=у=0

Стр.219, №33(3) Решение:

Стр.219, №33(3) Максимум-1 балл Решите устно остальные уравнения №33 и запишите только ответы Проверка Решение:

Стр.219, №33 Проверка

Стр.219, №33 Максимум-3 балла

Стр.219, №34 Проанализируйте все уравнения и сформулируйте общее указание для их решения.

Стр.219, №35(1) Проанализируйте уравнение и предложите ход его решения

Стр.219, №35(1) Решение:

Стр.219, №35(1) Решение: Выносим за скобки общий множитель в левой и в правой части

Стр.219, №35(1) Решение:

Стр.219, №35(1) Решение: Разделим обе части на

Стр.219, №35(1) Решение:

Стр.219, №35(1) Решение: Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели.

Стр.219, №35(3) Решение: Какое преобразование предлагаете?

Стр.219, №35(3) Решение: Переносим все слагаемые, содержащие степень с основанием 2 в левую сторону, а степени с основанием 7 в правую

Стр.219, №35(3) Решение: Переносим все слагаемые, содержащие степень с основанием 2 в левую сторону, а степени с основанием 7 в правую Распишем каждую степень произведением степеней с одинаковыми основаниями

Стр.219, №35(3) Решение: Выносим за скобки общие множители

Стр.219, №35(3) Решение:

Стр.219, №35(3) Решение: Если равны степени и равны основания, то равны и их показатели.

Стр.219, №36 Проанализируйте все уравнения и сформулируйте общее указание для их решения. Стр.219, №37 Проанализируйте все уравнения и сформулируйте общее указание для их решения.

Стр.219, №38(1) Решение: Дайте характеристику слагаемым Какая взаимосвязь между основаниями степеней? На какую степень предлагаете поделить каждое слагаемое? Почему это возможно?

Стр.219, №38(1) Решение: Делим обе части уравнения на , выделяя в каждом слагаемом числовой множитель

Стр.219, №38(1) Решение:

Стр.219, №38(1) Решение: Какую замену нужно сделать?

Стр.219, №38(1) Решение:

Стр.219, №38(1) Решение: Оцените уровень усвоения материала на уроке

Подводим итоги урока: Оцените ваше восприятие нового материала: «5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда; «4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем; «3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально.

Краткое описание документа:

Представленный материал урока по теме «Сложные показательные уравнения» — полный конспект в виде презентации, включающей работу с более сложными уравнениями, разбором моментов недопонимания, вариантов задач на закрепление основных способов решения. На уроке активно используется материал учебника, позволяющий разобрать теорию и основные задачи по теме. В конце урока дается подробное домашнее задание, содержащее как теоретическую, так и практическую часть. Такое изложение материала урока позволяет ученику пройти материал урока повторно дома, закрепив и разобрав сложные моменты темы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 241 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

14.01.2020
216
12

14.01.2020
249
14

12.01.2020
497
10

10.01.2020
251
8

08.01.2020
1604
36

06.01.2020
160
6

30.12.2019
176
5

23.12.2019
1882
28

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

14.01.2020 798
PPTX 1.9 мбайт
32 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет и 7 месяцев
Подписчики: 1
Всего просмотров: 422286
Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58

Уравнения повышенной сложности с решением

Если строка в кавычках «. «, то найдутся страницы со словосочетанием в точно такой форме.

Если слова указаны через пробел или оператор «&», то найдутся страницы, содержащие все введенные слова в одном предложении.

Если указано несколько слов через оператор «|», то найдутся страницы, содержащие любое из введенных слов.

Если указано два слова через оператор «

», то найдутся страницы, содержащие первое, но не содержащие второе слово в одном предложении.

По вашему запросу ничего не найдено.

Убедитесь, что слова написаны без ошибок или попробуйте выбрать другие значения.

источники:

http://galina48.ru/3-klass/reshenie-slozhnyh-uravnenij-3-klass

http://www.mathedu.ru/text/kostrikina_zadachi_povyshennoy_trudnosti_v_kurse_algebry_7-9_klassov_1991/