Уравнения приводимые к квадратным план конспект

Уравнения, приводимые к квадратным
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) на тему

Цель: отработать с учащимися умение и навыки решать квадратные уравнения различными способами.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

Тема : Уравнения, приводимые к квадратным .

Цель : отработать с учащимися умение и навыки решать квадратные уравнения различными способами.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания .

8 – 4у – 2у + у 2 – 3 = 0

По теореме Виета у 1 = 5,у 2 = 1.

Если у = 5, то х 2 + 2х = 15

Если у = 1, то х 2 + 2х = 3

Ответ: — 5; — 3; 1; 3.

I. 1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Что значит решить уравнение?

3. Какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями?

4. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

5. Что называется дискриминантом?

6. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

7. Сформулировать теорему Виета.

II. Решите уравнения:

Ответ: уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение корней не имеет.

Ответ: уравнение корней не имеет.

III. Определить, какое из уравнений лишнее

1. 2х 2 – х = 0 1. х 2 – 5х + 1 = 0

2. х 2 – 16 = 0 2. 9х 2 – 6х + 10 = 0

3. 4х 2 + х – 3 = 0 3. х 2 + 2х – 2 = 0

4. 2х 2 = 0 4. х 2 – 3х -1 = 0

Ответ: 3 Ответ: 2

4) Решение упражнений из сборника заданий для подготовки к экзамену.

2х 4 – 19х 2 + 9 = 0

Обозначим х 2 = у , получим уравнение:

2у 2 – 19у + 9 = 0

Д = 361 – 72 = 289 = 17 2

у 1,2 = , у 1 = , у 2 =

Если у = , то х 2 = , х = + , х = —

Если у = 9, то х 2 = 9, х = + 3

(х 2 – 3х) 2 – 2(х 2 – 3х) = 8

Пусть х 2 – 3х = у, тогда

По теореме Виета у 1 = 4, у 2 = — 2

Если у = 4, то х 2 – 3х – 4 = 0, х 1 = 4, х 2 = — 1

Если у = — 2, то х 2 – 3х +2 = 0, х 3 = 2, х 4 = 1

2х 4 – 5х 3 – 18х 2 + 45х = 0;

(2х 4 – 18х 2 ) – (5х 3 – 45х) = 0;

2х 2 (х 2 – 9) – 5х(х 2 – 9) = 0;

(х 2 – 9)(2х 2 – 5х) = 0;

х(х – 3)(х + 3)(2х – 5) = 0.

х = 0 или х = -3 или х = 3 или х = 2,5.

х(2 – 3х) + 5(2 + 3х) = 15х +10

2х – 3х 2 + 10 + 15х – 15х – 10 = 0

х = 0 или х = (не уд. ОДЗ)

1 .Какое из чисел является корнем уравнения:

4x 2 – 11x – 3 = 0

a) – 1; б) – 2; в) 3; г) 5.

2 .Какое из данных уравнений не имеет корней?

а) 4x 2 – 3x – 4 = 0 в) 9х 2 + 6х + 1 = 0

б) х 2 + 4х + 3 =0 г) 5х 2 – х + 1 = 0

3 .Какое из данных квадратных уравнений приведённое?

а) 5х 2 – 6х + 1 = 0 в) 5х 2 – 1 = 0

б) х 2 – 7х + 5 = 0 г) х 2 + 4 = 0

4 . Чему равна сумма корней квадратного уравнения

а) 4; б) – 4; в) – 19; г) 19.

5 .Чему равно произведение корней квадратного уравнения

а) 8/3; б) – 4/3; в) – 8/3; г)4/3

1 .Какое из чисел является корнем уравнения:

2x 2 – 11x + 5 = 0

a) – 1; б) 2; в) 3; г) 5.

2 .Какое из данных квадратных уравнений не имеет корней?

а) 4x 2 + 3x – 4 = 0 в) 4х 2 + 4х + 1 = 0

б) х 2 + 4х + 7 =0 г) 5х 2 – х — 1 = 0

3 .Какое из данных квадратных уравнений приведённое?

а) 8х 2 – 8 = 0 в) 2х – х 2 = 0

б) 2х 2 – 5х + 3 = 0 г) х 2 + 15х — 16 = 0

4 . Чему равно произведение корней квадратного уравнения

а) 8; б) – 4; в) – 8; г)4.

5 . Чему равна сумма корней квадратного уравнения

а) 7/5; б) – 7/5; в) 1/5; г) – 1/5.

Пусть х км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого пешехода – (х – 1)км/х. Расстояние между пунктами 4км, 1-ый пешеход прошёл за ,а 2-ой — за .Зная, что второй пешеход был в пути на 12 минут или меньше первого, составим и решим уравнение:

20х – 20х + 20 = х 2 – х;

По теореме Виета:

х 1 = 5, х 2 = — 4(не уд. условию задачи х )

Ответ: Скорость второго пешехода 5 км/ч.

7)Задание на дом.

№ № 241.1, 76.2, 90.1, 91.1

8) Проверочная работа

а) х 4 – 26х 2 +25 = 0;

в) х 4 + 100х 2 = 0;

г)(х 2 + 2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3=0

а) х 4 – 17х 2 + 16 = 0;

в) х 4 + 81х 2 = 0;

г)(х 2 + х) 2 – 5(х 2 + х)+6 = 0.

Сегодня на уроке.

1. Проверка домашнего задания
2. Устная работа
3. Решение упражнений

1. Тест
2. Проверочная работа
3. Задание на дом

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Уравнения, приводимые к квадратным»

Урок в 9 классе, тип урока — изучение нового. ЦЕЛЬ: Образовательная: совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной Развивающая: развивать и совершенствовать.

урок алгебры «Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным»

Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний.

Урок алгебры в 10 классе Решение уравнений приводимых к квадратным рациональными способами

На уроке запланирована двухуровневая самостоятельная работа. Норма оценки и подбор упражнений в каждом уровне позволяют учащимся самостоятельно определить для себя темп работы и количество выполненных.

Презентация к уроку «Уравнения, приводимые к квадратным»

Данная презентация позволит помочь учителю при подготовке к уроку по теме «Уравнения, приводимые к квадратным» для 9 класса.

Уравнения, приводимые к квадратным

Урок алгебрыв 9 классе. Обобщающий урок по теме:»Уравнения,приводимые к квадратным» в нестандартной форме. Развитие личных качеств учащихся.

Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.

Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс

Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло.

Урок. Уравнения, приводимые к квадратным

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

Просмотр содержимого документа
«Урок. Уравнения, приводимые к квадратным»

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

( 2017-2018 учебный год).

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями, совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

— Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы.

б).1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

3.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

4.Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0).

5.Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

II. Этап проверки Д/З.

1.Первый вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х

Второй вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48

2) Семенов А.В. ОГЭ. Математика Тестовые задания издательство « Интеллект- центр», М.2016.

Вариант 3. Модуль « Алгебра» № 21.

III.Этап подготовки к усвоению нового материала:

1.Решить уравнение: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;

Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у₁=8, у₂=-3)

Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем

х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3

х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0

2.Решить уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120 (работа в группе)

Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

Возвращаемся в подстановку:

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6

х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0

Ищем выражение с переменной, которое входит в уравнение дважды.

Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Уравнения вида ах 4 + вх 2 +с=0, а≠0, являющиеся квадратными относительно х 2 называют биквадратными уравнениями.

2.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ;

х 2 =1/9 или х 2 =;1. х=±1/3, х=±1

Физкультминутка ( профилактическое упражнение для глаз « Буратино»)

V. Этап закрепления нового материала.

1. х 4 +5х 2 — 6 =0
3х 4 +5х 2 — 8 =0
(работа в парах)

2. 4 (2х+3) 4 -5(2х+3) 2 + 1 =0
(работа в группе)

VI. Этап информации Д/З п.11 № 278(е), 277(б).

VII Этап проверки знаний:

Самостоятельная работа( Макарычев Ю.Н. дидактические материалы издательство «Просвещение» М. 2011 С-14 № 2; №3).

VIII. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?

Урок алгебры по теме «Уравнения, приводимые к квадратным». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (859 кБ)

Цели урока:

• Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y 3 – y = 0; (0; 1; –1)
б) y 3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2)
в) y 3 + 9y = 0. (0;)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x 3 – 5x 2 + 16x – 80 = 0
x 2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x 2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.
Переходим ко второму этапу

3. Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х 2 – 27 = 0
3. х 2 = 4х
4. х 2 = 8
5. х 3 = 27
6. 5х 2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x 2 + 9 = 0Карточка №1 (Ответы)

1. – 2 и 5
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2и 2
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15
8. Корней нет

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

9х 3 – 18х 2 – x + 2 = 0 (9х 3 – 18х 2 ) – (x – 2) = 0 9х 2 (x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(9х 2 – 1) = 0 x – 2 = 0 или 9х 2 – 1 = 0
x = 2	9х 2 = 1 x1 = – x2 =

Ответ: – ; ; 2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?

А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?

А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0

x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 = 0
(x – 1)( x 2 – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x 2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1 x 2 – 4x + 4 = 0
(x – 2) 2 = 0
x = 2

Часть 1

Часть 2123451БА0 и 5Б– 5; 1; 2; – 6.2ВГ0 и 3Б1; 2; 3; 4.

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.