Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным.
развивающие: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.
воспитывающие: развитее умения планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности отстаивать свое мнение.
Отработать навыки решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.;
создать условия формирования интереса к предмету и развитее логического мышления;
обеспечить личностно- гуманные отношения между участниками учебного процесса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kvadratnye_uravneniya.doc | 208.56 КБ |
| reshenie_uravneniy_privodimyh_k_kvadratnym.ppt | 640 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным»
образовательные : Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным.
развивающие: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.
воспитывающие : развитее умения планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности отстаивать свое мнение.
Отработать навыки решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.;
создать условия формирования интереса к предмету и развитее логического мышления;
обеспечить личностно- гуманные отношения между участниками учебного процесса.
Ход урока: 1. Организационный момент.
2.Устные упражнения: На слайде записаны уравнения: ( слайд 1)
1)Ребята посмотрите на уравнения на экране и скажите какой вид уравнений вы видите?
2) Значит чем мы будем сегодня заниматься? ( решать квадратные уравнения)
3) Правильно, сегодня мы обобщим и знания и умения по теме «Квадратные уравнения» , а также будем решать уравнения, приводимые к квадратным .( слайд 2)
4) Выберите среди данных уравнений те, которые можно решать , не применяя формулы корней квадратного уравнения.(1; 3; 4; 5; 6; 8)
5) Расскажите, как называются уравнения вида 1; 3; 5; 6; 8.
6)Запишите решение этих уравнений в своих тетрадях.
(Ребята решают уравнения самостоятельно, а потом зачитывают эти решения. решения )
7) А как решить 4-е уравнение?
( представить по формулам сокращенного умножения как квадрат двучлена)
8)Чему равен корень этого уравнения? (-0,5)
Вы все знаете формулы корней квадратного уравнения. Эти формулы известны с незапамятных времен. В XVI итальянский математики Кордано и Феррари ( слайд 3) вывели для решения уравнений 3-й и 4-й степеней, но в школе эти формулы не изучают, так как они очень громоздкие и неудобные. Но на экзаменах очень часто встречаются такие уравнения и поэтому вы должны их уметь решать.
1)Какие из чисел -3; -24 ; -1; 1; 2 являются корнями уравнения: (слайд 4)
2)Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
3)Проверьте решение уравнения: ( слайд 5)
Учащиеся объясняют допущенную ошибку.
Итак , вы рассмотрели три уравнения и нашли ошибку в 4-м уравнении. Скажите, какие способы были использованы при устном решении этих уравнений?
( вынесение общего множителя за скобки и способ группировки) Теперь попробуйте эти способы решения уравнений применить при выполнении письменной работы.
( один ученик на доске показывает решение уравнения)
Более сильные ученики решают самостоятельно уравнение :
Потом решение проверяется по решению на слайде 6.
Работа на доске.
Каким способом мы можем решить это уравнение? ( введением новой переменной)
Вводят новую переменную и решают уравнение относительно переменной у .
Затем находят значение х .
Напомнить учащимся, что при решении приведенного квадратного уравнения лучше использовать теорему, обратную теореме Виета.
1)какой степени данное уравнение?
2) какой способ решения наиболее рационально использовать?
3)Какую новую переменную следует ввести? ( )
4) Какое уравнение вы получите?
(Далее сильные ученики решает уравнение самостоятельно. Один ученик решает на доске
Далее весь класс решает уравнение :
Подведение итогов урока, оценивание работы на уроке с комментарием.
- Какие способы были использованы для решения уравнений. Приводимых к квадратным?
- Смогли ли в решить эти уравнения, если бы не умели разлагать многочлен на множители?
- Решите устно уравнение (слайд 9)
Уравнения, приводимые к квадратным. Обобщающий урок в 8-м классе с расширенным изучением математики
Разделы: Математика
Цели урока:
- систематизировать знания учащихся по теме;
- закрепить умения применять изученные правила при решении задач и примеров;
- активизировать всех учащихся через разнообразные виды самостоятельной работы и игровую форму урока;
Задачи урока:
- учебно-познавательная: формирование умений применять формулу решения квадратных уравнений в стандартных и нестандартных ситуациях;
- развивающая: развитие умений самостоятельной работы, грамотной речи, ясности выражения мысли;
- воспитательная: воспитание настойчивости, трудолюбия, культуры коллективной работы;
- коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.
Тип урока: обобщающий.
Средства обучения: жетоны четырех цветов, эмблемы ассистентов, конверты с заданиями для каждой группы, карточки учета активности учащихся, четыре экрана для зашифрованных заданий, таблица – опорный конспект по теме квадратные уравнения.
Ход урока.
До начала урока класс делится на четыре группы, причем в каждой группе есть дети, имеющие разный уровень математической подготовки (т.е. группы примерно равные по силам), наиболее сильному учащемуся в каждой группе присваивается статус консультанта-ассистента. Так же перед уроком расставляются парты таким образом, чтобы учащиеся одной группы могли общаться между собой, т.е. сидели как бы за круглым столом.
| 1 группа | 2 группа | 3 группа | 4 группа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Большаков А. Те учащиеся, чьи фамилии подчеркнуты, являются ассистентами. Организационный момент.Учащиеся рассаживаются по группам. Учитель сообщает тему урока, его цель и ход урока. Устная работа.1. Какое из уравнений является лишним?
Дополнительный вопрос к данному заданию: Какое уравнение называется приведенным? 2. Какое из уравнений является лишним?
Дополнительный вопрос к данному заданию: Какие уравнения называются неполными? 3. Решите уравнения.
Дополнительный вопрос к данному заданию: Расскажите об алгоритме решения уравнений данного вида. 4. Решите уравнения.
Дополнительный вопрос к данному заданию: Расскажите об алгоритме решения уравнений данного вида. 5. Как называются выражения в 2 – 4ас или к 2 – ас? Как зависит существование корней от данного выражения? 6. Сформулируйте теорему Виета и для каждого из следующих выражений определите:
7. Решите устно уравнения:
Дополнительный вопрос к данному заданию: По какому правилу решаются эти уравнения? Работа в группах.Перед началом работы в группах, консультанты-ассистенты каждой группы выбирают цвет, под которым будет работать его группа, для этого они выбирают жетончики четырех цветов (по количеству групп), которые лежат на столе цветной стороной вниз. После того как цвет для группы определен, начинается работа в группах. 1 этап. Теоретический. На доске записаны различные уравнения в общем виде. Всего их 12, т.е. на каждую группу по 3 уравнения. Уравнения записаны мелом разного цвета, для каждой группы предлагаются уравнения цвет, которых совпадает с цветом выбранного жетончика. Примерный вид доски.
Ученик, отвечающий у доски должен воспроизвести алгоритм решения предложенного уравнениявыполняя необходимые записи, используя для этого свободное пространство ниже уравнения. После того как учащийся выполнил свое задание, нижнее уравнение и алгоритм его решения стираются и тем самым освобождается место для решения уравнения записанного выше. Участники группы решают, кто пойдет к доске. Если группа не может выдвинуть кандидата для выполнения доставшегося им задания, то это задание могут выполнить участники других групп, естественно, получая за это дополнительные баллы. 2 этап. Практический Игра Поле чудес. Каждая группа получает игровое поле, которое состоит из клеток, в пятнадцать из которых вписаны ответы, остальные поля либо пусты, либо содержат буквы и знаки препинания. Игровое поле для группы, выбравшей красный цвет, представлено ниже.
Ассистент-консультант получает конверт, в котором находятся пять карточек, на одной стороне которых написана буква, а на другой – задача или уравнение. Решив задание, записанное на карточке, ребята ищут полученный ответ на игровом поле и закрывают его данной карточкой (буквой вверх). Всего будет три конверта, в каждом по пять карточек-заданий, объединенных одной темой. Так первый конверт содержит пять уравнений, приводимых к квадратным. Второй – содержит пять уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Третий – содержит пять задач на применение теоремы Виета. Рассмотрим примерное содержание заданий. Уравнения, приводимые к квадратным.
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Задания на применение теоремы Виета.
Получив первый конверт, ребята распределяют задания между собой. И, как правило, получается так, что более слабые учащиеся получают более простые задания, более сильные – посложнее. При такой работе ребята проверяют решения менее подготовленных участников группы и советуются при решении сложных заданий. Решив задания первого конверта, группа получает право взять следующий конверт. В общей сложности каждый учащийся решает в среднем по три задания. После завершения работы игровое поле заполняется и тогда можно прочитать скрытую ранее фразу.
Задания, вызвавшие затруднения желательно разобрать на доске. Побеждает та команда, которая раньше всех и правильно заполнит игровое поле. Задание на дом.Домашняя контрольная работа.
б) в) г) Итог урока.Оценить работу каждого учащегося поможет учетная карта, которая выдается каждому ассистенту-консультанту в начале урока и имеет следующую форму:
Как уже стало понятно, в задачу ассистента-консультанта входит не только корректировка и помощь в работе группы, но и учет ответов на устной работе и теоретическом этапе, а так же количество решенных заданий на практической работе. Итоговая оценка может быть выставлена после урока на совете ассистентов-консультантов. Ассистент оценивается учителем. Конспект урока математики в 8 классе «Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Тема: Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям. Цели урока: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, прививать интерес к математике. Обучающие: способствовать организации деятельности учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний (метод введения новой переменной, определение биквадратного уравнения) и способов действий (научить решать уравнения методом введения новой переменной), помочь учащимся осознать социальную и личностную значимость учебного материала; Развивающие: способствовать повышению вычислительной способности учащихся; развитию устной математической речи; создать условия для формирования навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся; Воспитательные: способствовать воспитанию доброжелательного отношения Тип урока: изучение нового материала,. Методы: словесный, наглядный, практический, поисковый Формы работы : индивидуальная, парная, коллективная I. Организационный момент. — отметить отсутствующих, проверить готовность класса к уроку. Вы, ребята, уже решили не один десяток уравнений, Задачи с помощью уравнений можете решать. С помощью уравнений можно описать различные явления в природе, физические, химические явления, даже рост населения в стране описывается уравнением. Сегодня на уроке мы с вами познаем еще одну истину, истину, касающуюся метода решения уравнений. II. Актуализация знаний. Но для начала, давайте вспомним: Какие уравнения называются квадратными? (Уравнение вида , где х – переменная, — некоторые числа, причем а≠0.) Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 4) 2х 3 – х 2 – 4 = 8 5) 4х 2 – 1х + 7 = 0 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?(Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.) Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями.(3) 1) Выпишите номера полных квадратных уравнений. 2) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 8. 3) Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень. 4) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 6. 5) Найдите Д в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней. 1)Выпишите номера неполных квадратных уравнений. 2)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 1. 3)Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень 0. 4)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 3. 5)Найдите Д в уравнении 3и сделайте вывод о количестве корней. Учащиеся меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку и выставляют оценки. И так тема нашего урока: III. Изучение нового материала Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Сегодня на уроке мы переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. Одним из таких видов уравнений является биквадратное уравнение. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные. Пример 1. Решим уравнение
Решение. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х 2 .
Для нахождения х возвращаемся к замене:
Из рассмотренного примера видно, что для приведения уравнения четвертой степени к квадратному ввели другую переменную — у . Такой метод решения уравнений называют методом введения новых переменных. Для решения уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений методом введения новой переменной, можно составить следующий алгоритм: 1) Ввести замену переменной: пусть х 2 = у 2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: ау 2 + ву + с = 0 3) Решить новое квадратное уравнение 4) Вернуться к замене переменной 5) Решить получившиеся квадратные уравнения 6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения 7) Записать ответ Решение не только биквадратных, но и некоторых других видов уравнений сводится к решению квадратных уравнений. Пример 2. Решим уравнение
Решение. Введем новую переменную
Ответ: IV. Первичное закрепление Мы с вами учились вводить новую переменную, вы устали, поэтому немного отдохнем. 1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз). 2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз). 3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза). 4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза). 5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты. 6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза. Итак, мы открыли новый метод решения уравнений, однако успешность решения уравнений этим методом зависит от правильности составления уравнения с новой переменной, давайте остановимся на этом этапе решения уравнений более подробно. Научимся вводить новую переменную и составлять новое уравнение, карточка № 1 Карточка у каждого ученика Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной тогда у 2 -13у+36=0 тогда у 2 +3у-28=0 тогда у 2 -4у-12=0 тогда у 2 +2у-24=0 х 4 – 25х 2 + 144 = 0 тогда у 2 -25у+144=0 16х 4 – 8х 2 + 1 = 0 тогда 16у 2 -8у+1=0 Решение примеров у доски: (t 2 -2t) 2 -2(t 2 -2t)-3=0 Ответ: -1;1;3. (2х 2 +х-1)( 2х 2 +х-4)=40 Ответ: -3;2 Вариант 1 Вариант 2 1)х 4 -5х 2 -36=0 1) х 4 -6х 2 +8=0 2)(2х 2 +3) 2 -12(2х 2 +3)+11=0 2) (х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0 Вариант 1 Вариант 2 Чтобы подвести итог урока , сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах. — Было интересно , потому что.. — Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что… — Урок я бы оценил(а) на… VI. Домашнее задание : (2х 2 +х-1)(2х 2 +х-4)+2=0 (х 2 -4х) 2 +9(х 2 -4х)+20=0
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 587 726 материалов в базе Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Дзюба Валентина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
;
;
;
.
равна 3?
равно 0?
, где 
корни уравнения 
.
. В ответе запишите второй коэффициент.
; б)
; в)
; г) 
; 
.
имеет один корень?
; д) 
;
; е) 
;
; ж) 
;
; з) 
.
корней нет.
—
