Уравнения приводящиеся к квадратным уравнениям урок

Урок алгебры по теме «Уравнения, приводимые к квадратным». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (859 кБ)

Цели урока:

• Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y 3 – y = 0; (0; 1; –1)
б) y 3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2)
в) y 3 + 9y = 0. (0;)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x 3 – 5x 2 + 16x – 80 = 0
x 2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x 2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.
Переходим ко второму этапу

3. Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х 2 – 27 = 0
3. х 2 = 4х
4. х 2 = 8
5. х 3 = 27
6. 5х 2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x 2 + 9 = 0Карточка №1 (Ответы)

1. – 2 и 5
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2и 2
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15
8. Корней нет

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

9х 3 – 18х 2 – x + 2 = 0 (9х 3 – 18х 2 ) – (x – 2) = 0 9х 2 (x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(9х 2 – 1) = 0 x – 2 = 0 или 9х 2 – 1 = 0
x = 2	9х 2 = 1 x1 = – x2 =

Ответ: – ; ; 2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?

А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?

А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0

x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 = 0
(x – 1)( x 2 – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x 2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1 x 2 – 4x + 4 = 0
(x – 2) 2 = 0
x = 2

Часть 1

Часть 2123451БА0 и 5Б– 5; 1; 2; – 6.2ВГ0 и 3Б1; 2; 3; 4.

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Урок: » Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.»

Тема: Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.

Тип урока: изучения нового материала.

Цели урока:

Обучающая: отработка способов решения квадратных уравнений, знакомство с новым видом уравнений с одной переменной, изучить и закрепить способ решения.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, познавательного интереса, развитие речи учащихся.

Воспитательная: воспитание трудолюбия, взаимопомощи.

Задачи:

1. Применять полученные знания по алгоритму.

2. Сделать вывод л числе решения биквадратных уравнений.

3. Провести исследование по новой теме.

1. Организационный момент

Мы продолжаем изучение темы « Квадратные уравнения». Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом уравнений, приводимых к квадратному уравнению. Поэтому для начала повторим изученное, вспомним основные определения, формулы.

1. Актуализация опорных знаний.

Игра. 1 гейм «Заморочки из бочки»:

А) Распределите данные уравнения на 4 группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

Открытый урок на тему «Уравнения, приводимые к квадратным»
план-конспект урока (алгебра) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок на тему

«Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс)

Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, привить интерес к математике.

1. Устная работа.

1. х 3 – х = 0
2. y 3 – 9y = 0
3. y 3 + 4y = 0

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями данных уравнений?
2. Сколько решений может иметь уравнение 3 степени?
3. Какой способ был использован при решении данных уравнений?

Большой вклад в решение уравнений 3 и 4 степеней внесли итальянские математики 16 века:

• Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори
• Н. Тарталья (1499-1557)
• Д. Кардано (1501-1576) его ученик – Л. Феррари
• Р. Бомбелли (1530-1572)

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. А сколько Вы сможете решить за один урок?

1. Практическая работа (у доски).

1. Проверьте решение уравнения:

x 3 — 3x 2 + 4x – 12 = 0

x 2 (x – 3) + 4(x – 3) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

x 1 = 3, x 2 = -2, x 3 = 2

Объясните допущенную ошибку.

25x 3 — 50x 2 — x + 2 = 0

1. Решите уравнение, используя «новый» способ – введение новой переменной:

• (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0, t = x 2 + 2x

t 2 – 2t – 3 = 0 (по теореме Виета)

x 2 + 2x = 3 x 2 + 2x = -1

x 2 + 2x – 3 = 0 x 2 + 2x + 1 = 0

x = -3 , x = 1 (x + 1) 2 = 0

• (x 2 – x + 1)( x 2 – x – 7) = 65

(t + 1)(t – 7) = 65, далее самостоятельно

• (2x 2 + 7x — 8)(2x 2 + 7x – 3) — 6 = 0

(t — 8)(t – 3) – 6 = 0, далее самостоятельно

• (3x 2 + x – 4) 2 + 3x 2 + x = 4

(3x 2 + x – 4) 2 + (3x 2 + x – 4) = 0

t 2 + t = 0, далее самостоятельно

Тарталья решил за 2 часа – 30 задач.

Ученики 9 класса за ¾ часа решили — ?

1. x 3 — x 2 – 4(x – 1) 2 = 0
2. x 6 — 3x 4 – x 2 – 3 = 0
3. x 6 – 1 = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок 9 класс. Тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным»

Цель: 1. Проверка знаний учащихся по теме; 2. Умение решать квадратные уравнения с параметром; 3. Правильная запись решений.

Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.

Открытый урок по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения».

Работа содержит разработку урока, презенацию к уроку, текст самостоятельной работы планируемой на данном уроке.

Открытый урок математики на тему «Арифметический квадратный корень»

Частично использована технология критического мышления.

Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс

Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло.

ОТКРЫТЙ УРОК в 8 классе «Неполные квадратные уравнения»

Урок открытия новых знаний.

Разработка открытого урока в 9 классе «Решение квадратных неравенств»

Урок предназначен для детей с достаточно хорошей математической подготовкой, но расчитан на групповую работу по уровням сложностям. На уроке активно используется ИКТ.