Уравнения пропорциональности турбомашин при неизменных размерах машин

Работа турбомашины на внешнюю сеть

Зная действительную индивидуальную характеристику турбо­машины и характеристику внешней сети, построенные в одинако­вых масштабах, рабочий режим турбомашины, т. е. определенное значение ее подачи , напора и КПД η находят как точку пересечения указанных характеристик.

Рис.7. Рабочие режимы центробежной турбомашины: а — при неизменной характеристике турбомашины и изменяю­щейся внешней сети; б — при неизменной внешней сети и изменяющейся характеристике турбомашины

Графическое определение рабочего режима турбомашины на внешнюю сеть показано на рис. 7 а.

Точка Iпоказывает рабочий режим турбомашины, которому ­соответствуют и . B данном случае . Для по­лучения наивыгоднейшего (оптимального) рабочего режима турбо­машины, соответствующего , надо изменить характеристику сети. В данном случае необходимо увеличить поперечное сечение сети или уменьшить сопротивления в ней так, чтобы характеристика приняла вид кривой 4, тогда рабочий режим III составит и . Если изменить характеристику сети так, чтобы она приняла вид кривой 5, то рабочий режим II определится величинами и

Изменение рабочих режимов турбомашины (рис.11б) может быть при постоянной характеристике сети, что можно осуществить измене­нием частоты вращения рабочего колеса турбомашины, числа рабочих колёс и другими способами. Рабочие режимы турбомашины показаны точками I-III-II с соответствующими значениями подачи, напора и КПД.

Рабочие режимы турбомашин с одной точкой пересечения характеристик турбомашины и внешней сети являются устой­чивыми, т. е. такими, которые могут автоматически восстанавли­ваться при устранении причин, вызвавших их изменение. Устой­чивый режим является необходимым условием нормальной работы турбомашины

Законы пропорциональности

Две турбомашины одной серии, т. е. геометрически подобные, имеющие рабочие колеса диаметрами D₁ и D₂ с одинаковыми углами установки лопастей и работающие с частотой вращения п₁ и n₂ на внешние сети с одинаковыми характеристиками, имеют подобные режимы, отвечающие следующим соотношениям подач , напоров и мощностей :

; . (10)

Для одной и той же турбомашины, когда имеем

; ; . (11)

В этом случае законы пропорциональности формулируются так:

– подача турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения рабочего колеса;

– напор, создаваемый турбомашиной, прямо пропорционален частоте вращения во второй степени;

– мощность турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения в третьей степени.

Законы пропорциональности не распространяются на турбо­машины, работающие со значительной геометрической высотой подачи. Кроме того, при этих законах значение КПД принимается неизменным, а это неверно, так как с изме­нением режима работы изменяется и КПД. Следовательно, и при больших изменениях законы пропорциональности несправедливы.

Классификация насосов

Применительно к использованию в теплоэнергетике все центробежные насосы могут быть разделены на следующие группы:

– насосы для чистой воды, одноступенчатые и многоступенчатые;

– насосы для подачи смесей жидкостей и твердых частиц.

Насосы для чистой воды применяются для хозяйст­венного, технического и противопожарного водоснабжения электрических станций и промышленных предприятий. Они бывают одноколёсными и многоколёсными.

Конденсатные насосы применяются для удаления конденсата, а также как горячие дренажные насосы бойлерных установок. Они предназначены для перекачивания конденсата и дренажа при температуре до 393 К.

Питательные насосы применяются для подачи пита­тельной воды в паровые котлы. В большинстве случаев это центробежные многоступенчатые насосы высокого дав­ления, приспособленные к подаче воды с высокой температурой.

Насосы для подачи смесей жидкостей и твердых ча­стиц имеют специфические условия работы, связанные с абразивным износом проточной части. В теплоэнергетике такие насосы употребляются для перекачки золосмесей и шлакосмесей в системах гидрозолоудаления, а также при производстве работ по очистке гидротехнических сооружений станции (каналов, колодцев).

Природа явления кавитации

Давление жидкости, проходящей через насос, непрерывно изменяется в направлении движения и неодинаково в отдельных точках сечений проточной полости.

В обычных конструкциях центробежных насосов наименьшее давление наблюдается близ входа в цилиндрическое сечение первого рабочего колеса. Если здесь давление оказывается равным или меньшим давления насыщенного пара, соответствующего температуре всасываемой жидкости, то возникает явление называемое кавитацией.

Кави­тация – сложное физическое явление. Из физики известно, что с понижением давления жидкость может закипать и при более низкой температуре. Например, при сниже­нии давления до 2 кПа вода может кипеть при температуре ниже 20 о С.

В потоке жидкости, протекающей через рабочее колесо, имеются области с низким давлением, в частности на тыльных сторонах лопастей у их входных кромок. При падении давления ниже давления парообразования p_t в этих областях начинается кипение жидкости и образование мелких парогазовых пузырьков. Пузырьки уносятся потоком жидкости по каналу в область повы­шенного давления, где пар конденсируется и пузырьки захлопы­ваются. Жидкость, окружающая пузырек, устремляется с большой скоростью к его центру, что приводит к возникновении гидравлического удара.

В начале процесса кавитации появляются мелкие парогазовые пузырьки, которые исчезают вблизи места их образования. При развитии кавитации в связи с дальнейшим понижением давления количество и размеры пузырьков растут. Появляется облако пузырьков, исчезающих на некотором расстоянии от места обра­зования. Установившаяся кавитация характеризуется соедине­нием пузырьков в межлопастном канале в одну полость – ка­верну, которая уменьшает активное сечение потока в канале ра­бочего колеса, снижая напор насоса и увеличивая гидравлические потери. От каверны постоянно отделяются пузырьки, которые захлопываются на некотором расстоянии от нее. Дальнейшее уменьшение давления приводит к увеличению объема каверны и резкому падению напора и подачи. .

При кавитации парогазовые пузырьки захлопываются вблизи или на поверхности каналов и вызывают механическое воздействие кавитирующего потока жидкости на поверхности лопастей и дисков рабочего колеса. Это воздействие, проявляющееся в виде микроударов, повторяющихся с очень высокой частотой, приводит к усталостным разрушениям. Кавитация сопровождается также вибрациями насосов и шу­мами.

Лекция на тему: Теоретические характеристики турбомашины

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Основное уравнение колеса турбомашины. Теоретические характеристики турбомашины. График скорости жидкости в колесе. Типы рабочих колес турбомашины и их теоретические характеристики. Анализ теоретических характеристик.

Основное уравнение колеса турбомашины .

График скорости жидкости в колесе турбомашины

Анализ уравнения теоретического напора в турбомашине

Теоретическая производительность центробежной и осевой турбомашины

1.Понятие о характеристике турбомашины.

Работа турбомашины характеризуется развиваемым давлением и производительностью. Зависимость между теоретической подачей Q т центробежной турбомашины и создаваемым теоретическим напором Нт устанавливается в предположении отсутствия трения в турбомашине, утечек жидкости через неплотности и наличия в рабочем колесе бесконечно большого числа лопастей бесконечно малой толщины. Характеристики турбомашины могут быть теоретическими и действительными.

2. График скоростей жидкости в колесе турбомашины.

Частица жидкости в межлопастном канале участвует одновременно в переносном движении, вращаясь вместе с колесом с окружной скоростью U, и в относительном движении, передвигаясь вдоль лопасти с относительной скоростью ω, направленной по отношению к скорости U под углом ∠ β.

Геометрическая сумма скоростей U и ωназываетсяабсолютной скоростью С жидкости. Скорость С относительно скорости U направлена под углом ∠ α, называемым углом абсолютной скорости.

Положение начального I и конечного II элементов лопасти определяет характер движения жидкости в межлопастном канале. Положение элементов устанавливается величиной угла ∠ β1на входе в колесо (окружность диаметром D1) и угла ∠ β2 на выходе жидкости из колеса (окружность диаметром D2).

На рисунке показаны планы скоростей на входе и выходе колеса и траектория I-II движения частицы жидкости. Векторы абсолютной скорости на любых радиусах колеса будут касательными к кривой I и II.

При идеальном процессе в турбомашине мощность N, переданная двигателем на вал турбомашины, полностью передаётся и определяется как произведение момента приложенных к потоку внешних сил на угловую скорость ω рабочего колеса.

Рабочие процессы в вентиляторах и насосах сходны, так как можно считать, что процессы в таких машинах протекают при по­стоянной плотности текучих тел: вода практически не сжимается (при увеличении давления на 1 ат объем воды уменьшается на 0,00005 первоначального объема) и плотность воздуха тоже можно принять постоянной (максимальное давление, создаваемое вентиля­тором, обычно не превосходит 500 кгс/м 2 ).

Рис. 1. Скорости на входе и выходе рабочего колеса цен­тробежной турбомашины

Зависимость между теоретической производительностью центробежной турбомашины и создаваемым турбомашиной теоре­тическим давлением устанавливается при предположении отсут­ствия вредных сопротивлений в турбомашине, утечек текучего через неплотности и наличия в рабочем колесе бесконечно большого числа лопаток бесконечно малой толщины. В таком случае поток текучего разделился бы лопатками на элементарные струйки.

Частица текучего в межлопаточном канале участвует одновре­менно в переносном движении, вращаясь вместе с колесом с окруж­ной скоростью и, и в относительном движении, передвигаясь вдоль лопатки с относительной скоростью и>, направленной по отношению к скорости и под углом Р (рис. 1). Геометрическая сумма скоростей и и ω называется абсолютной скоростью с частицы текучего. Скорость с относительно скорости и направлена под углом а.

Положение начального 1 и конечного 2 элементов лопатки опре­деляет характер движения текучего в межлопаточном канале. По­ложение элементов устанавливается величиной угла β 1 на входе в колесо (окружность диаметром D ₁ ) и угла β2 на выходе текучего из колеса (окружность диаметром D ₂ ).

На рисунке1 показана диаграмма скоростей на входе и выходе и траектория 1—2 абсолютного движения частицы текучего. Век­торы абсолютной скорости на любых радиусах колеса будут каса­тельными к кривой 1 — 2.

При идеальном процессе в турбомашине мощность N , передан­ная на вал турбомашины, полностью передается потоку и опреде­ляется как произведение момента М приложенных к потоку внешних сил на угловую скорость вращения ω рабочего колеса

В соответствии с теоремой момента количества движения устано­вившегося потока, согласно которой изменение момента количества движения от М ₁ до М ₂ массы т, протекающей в 1 сек от одного се­чения к другому, равно моменту М внешних сил, приложенных к потоку между этими сечениями (применительно к рис. 1 начальное и конечное сечения потока — элементы круговых соосных цилиндров с диаметром основания соответственно D ₁ и D ₂ ), имеем

Учитывая, что и выражая из соответствующих треуголь­ников плечи 1 _г и 1 ₂ через радиусы R1 и R2 получим

Получим основное уравнение центробежной турбомашины, выведенное Л. Эй­лером,

Проекция скорости на окружную скорость и, называется окружной проекцией абсолютной скорости.

Рис. 6. Схема вихревого движения (циркуляции) по контуру лопатки: а — осевой турбомашины; б — цен­тробежной турбомашины

является второй формой основного уравнения турбомашины, причем для вентиляторов в формулу вместо 1/ g подставляется плотность воздуха р.

В осевых турбомашинах:

где D ₂ — диаметр рабочего колеса; d _вс — диаметр втулки.

В центробежных турбомашинах:

где b ₂ — ширина рабочего колеса на выходе.

Из рис. 2 видно, что при увеличении производительности давление Q _т турбомашин с колесами, имеющими лопатки, загнутые вперед, возрастает, при радиальных лопатках остается постоянным, а при лопатках, загнутых назад, падает.

В отношении увеличения давления колеса с лопатками, за­гнутыми вперед, предпочтительнее. Однако наибольшая ско­рость с ₂ была в колесах с лопатками, загнутыми вперед, а наи­меньшая — в колесах с лопатками, загнутыми назад (см. рис. 2 ); для уменьшения потерь желательно, чтобы скорость с ₂ была меньше, однако не менее известного предела, так как при уменьшении с ₂ уменьшается Н _т . Значения с ₂ , обеспечивающие максимальный к. п. д. колеса, имеют место при 155° > β ₂ > 130°, т. е. при лопатках, загнутых назад. Мини­мальный к. п. д. будет при лопатках, загну­тых вперед.

Рис. 2. Теоретические ин­дивидуальные характеристи­ки турбомашин:

1 — с рабочим колесом, име­ющим лопатки загнутые впе­ред; 2 — то же, с радиаль­ными лопатками; 3 — то же* с лопатками, загнутыми на­зад

Шахтные вентиляторы по сравнению с на­сосами характеризуются значительными про­изводительностями и небольшими давле­ниями, поэтому приходится иметь колесо большого диаметра. В центробежных венти­ляторах желательно иметь одно колесо во избежание больших габаритов вентилятора в горизонтальном направлении. В центро­бежных вентиляторах небольшой, а иногда и средней производительности применяются колеса с лопатками, загнутыми вперед, при этом несколько снижается к. п. д., который в известной степени компенсируется примене­нием последующего диффузора. В венти­ляторах большой производительности применяются рабочие ко­леса с лопатками, загнутыми назад, обеспечивающие более высокии м к. п. д.

Шах тные насосы по сравнению с вентиляторами характеризу ются значительными давлениями и небольшими подачами. Поэтому приходится иметь несколько последовательно соединенных колес небольших размеров. Для насосов применяются колеса с лопатками, загнутыми назад. Такого же типа колеса применяются для турбо­компрессоров.

Действительная индивидуальная характе­ристика турбомашины представляет собой зависимость между действительным давлением Н и действительной производительностью Q турбомашины при известных размерах машины и определенной скорости вращения рабочего колеса. Действительное давление меньше теоретического из-за потерь давления в турбомашине, за­висящих от: 1) конечного числа лопаток колеса; 2) трения текучего о стенки и лопатки турбомашин на поворотах при пре­образовании кинетической энергии текучего в давление; 3) потерь на удар от вихревых движений текучего внутри турбомашины.

В реальной турбомашине, имеющей известное число лопаток определенной толщины, скорости текучего по сечению данного радиуса различны, а давление у передней стороны лопатки выше, чем у задней стороны; поток текучего на выходе из колеса скошен в сторону, обратную направлению вращения.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины определяется опытным путем: измерением давлений, создаваемых конкретной турбомашиной, при различных производительностях и постоянной скорости вращения рабочего колеса.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины дается заводом-изготовителем, причем кроме кривой — Н при­водятся еще кривая к. п. д. —η и кривая мощности Q — N . В совокупности эти кривые называются эксплуатацион­ными характеристиками турбомашины.

К. п. д. турбомашины учитывает потери гидравлического (по­тери давления от трения текучего и т. п.) и механического (потери на трение в подшипниках, сальниках и т. п.) характера. Зависимость Н от Q устанавливается по формуле и данным опытных замеров производительности, давления и потребляемой мощности.

Действительная индивидуальная характеристика обычно дается заводом-изготовителем для одного колеса. При последовательном соединении колес характеристика турбомашины получается увели­чением ординат характеристики одноколесной турбомашины.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем заключается принцип работы центробежной и осевой турбомашин?

2. Назовите величины, характери­зующие работу турбомашины.

3. Что называется теоретическим напором турбомашины, основное уравнения турбомашин?

4. Теоретические и действительные напорные характеристики турбомашин?

5. Законы пропорциональности турбомашин?

6. Что такое удельная быстроходность турбомашин? Как она влияет на конструктивные размеры рабочих колес?

1.Хаджиков Р.Н., Бутаков С.А. Горная механика. М.: Недра, 1982 с. 3-11.

Основное уравнение турбомашин (уравнение Эйлера) и его анализ

Теоретическая работа, сообщенная 1 кг газа (напор), Дж/кг, при изоэнтропном (адиабатном) сжатии его от давления Р₁ до давления Р₂ может быть вычислена по известному из термодинамики соотношению (6.2):

= .

Эта же работа может быть найдена из уравнения Эйлера:

, (6.19)

где u₂ и u₁ – окружные скорости концов рабочих лопаток, м/с; с_2u и c_1u – окружные составляющие абсолютных скоростей потока на выходе и входе рабочего колеса (см. рис. 6.2).

Рис. 6.2. Треугольники скоростей газового потока на входе и выходе рабочего колеса центробежного компрессора (ЦБК)

Используя соотношения для треугольников скоростей, преобразуем уравнение Эйлера. В соответствии с теоремой косинусов из выходного треугольника можно записать:

, где ,

. (6.20)

Аналогично из входного треугольника:

. (6.21)

Подставив эти выражения в уравнение Эйлера (6.19) получим:

. (6.22)

Это преобразованное уравнение Эйлера, удобное для анализа. Здесь два последних члена выражают часть работы ТК, затраченной на прирост давления газа в рабочем колесе. Это статический напор колеса. Первый член – это динамический напор колеса, который может быть преобразован в статический напор в диффузоре ТК.

Из уравнения (6.19) видно, что максимальный напор, а следовательно, максимальное давление, развиваемое ступенью ТК, будут при , т.е. при a₁=90° (вход потока в колесо без предварительной закрутки): . Иначе

, (6.23)

где – коэффициент закрутки потока, который является характеристикой геометрии рабочего колеса. Отсюда важный вывод:

· при постоянном значении j (для одного и того же колеса), напор (удельная работа сжатия) развиваемый компрессором пропорционален квадрату частоты вращения колеса.

Максимальная окружная скорость u₂ лимитируется условиями прочности. В стационарном компрессоростроении при загнутых рабочих лопатках для применяемых материалов обычно принимают u₂@250 м/с. В таких ступенях ЦБК степени повышения давления составляют e_ст=1,3-1,5.

На практике в ЦБК могут быть использованы рабочие колеса с лопатками следующих форм (см. рис. 6.3):

Рис. 6.3. Схемы рабочих колес ЦБК: а – лопатки загнуты назад; б – лопатки радиальные; в – лопатки загнуты вперед

В соответствии с (6.23), если все три колеса одного диаметра, то при неизменной частоте вращения (u₂=const) и одинаковых условиях входа потока наименьший напор будет в колесе а) и наибольший – в колесе в).

Преобразование кинетической энергии потока в потенциальную происходит в диффузоре и обратном направляющем аппарате. Оно сопровождается значительными газодинамическими потерями. Эти потери растут с увеличением скорости c₂ (в соответствии с законом Дарси). Отсюда области применения центробежных компрессоров с разными типами колес:

1) в стационарных крупных компрессорах, для которых экономичность имеет первостепенное значение, используют рабочие колеса с лопатками, загнутыми назад (b_2л=35-55°);

2) загнутые вперед лопатки применяют в тех случаях, когда необходимо получить высокий напор в одной ступени, а величина КПД играет второстепенную роль;

3) наиболее прочные – радиальные лопатки. Они позволяют получать окружную скорость до 500 м/с. Кроме того, эти лопатки обеспечивают максимальную диффузорность, т.е. наибольший член уравнения (6.22): .

Благодаря этому в одном колесе с радиальными лопатками достижимы более высокие статические давления. Такие колеса применяются тогда, когда требуются высокие давления при минимальных габаритах и массе. Обычно в транспортных конструкциях.

В осевых компрессорах (ОК) обычно u₁=u₂, т.е. в уравнении (6.22) отсутствует член , отражающий влияние центробежных сил.

Вследствие этого ступень ОК развивает значительно меньший напор, чем ступень ЦБК. Так что при равных степенях повышения давления и других равных условиях ОК имеет значительно большее число ступеней, чем ЦБК.