Уравнения прямого вида 8 класс

Презентация по алгебре на тему «Уравнение прямой вида у=kx+l» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение прямой вида у = kx + l Выполнила: Морунаш Ирина Сергеевна учитель математики и информатики МКОУ СОШ № 2 г. Котельниково

формировать умение переходить от уравнения вида ах + bу = с к уравнению вида у = kx + l; выявить зависимость положения прямой y =kx от её углового коэффициента k; развивать внимание, логическое мышление учащихся, познавательный интерес к предмету.

Организационный момент Актуализация знаний Изучение нового материала Закрепление материала Подведение итогов Домашнее задание

Какое уравнение называется линейным? Как можно найти решение линейного уравнения с двумя переменными? Как определяется график уравнения с двумя переменными?

Назовите коэффициенты а, b и с линейного уравнения. 2х – 3у = 7 0,2х – 0,6у=0,9 2у – 5х – 2 = 0

Рассмотрим линейное уравнение 2х + у = 5. Выразите одну переменную через другую и отыщите несколько решений этого уравнения. Видно, что это уравнение похоже на уравнение вида у=kx+l. Назовите коэффициенты k и l.

Как вы думаете, любое ли уравнение, записанное в виде ах+bу= с можно представить в виде у=kx+l?

Любое линейное уравнение ах + bу = с в котором b≠0, можно записать в виде у = kx + l, где k и l – некоторые числа. Разделим обе части уравнения на коэффициент b.

Рассмотрим как влияют коэффициенты k и l на расположение прямой в координатной плоскости l = 0 y=kx Построим прямые у = 2х и

2 1 у=2х Какой вывод можно сделать?

График уравнения у = kx – прямая, проходящая через начало координат. Таким образом, чтобы построить график функции у=kx, достаточно найти всего одну точку графика, отличную от начала координат и провести прямую через эту точку и точку (0;0).

Сравните взаимное расположение построенных прямых. Расположение прямой зависит от коэффициента k. Если k>0, то верхняя часть прямой образует острый угол с лучом ОХ Если k

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 248 материалов в базе

Другие материалы

• 09.08.2015
• 27177
• 87

• 09.08.2015
• 1047
• 0

• 09.08.2015
• 618
• 0

• 09.08.2015
• 1362
• 4

• 09.08.2015
• 2351
• 5

• 09.08.2015
• 2065
• 1

• 09.08.2015
• 4651
• 134

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.08.2015 4166
• PPTX 617.5 кбайт
• 110 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Морунаш Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31865
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение прямой вида у=кх+в
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Одним из главных аспектов современного урока, согласно требованиям ФГОС ООО, является деятельностный аспект. Применение деятельностного подхода в обучении математике обеспечивает развитие у школьников основной школы высокого уровня знаний, умений, приемов мышления, которые в свою очередь способствуют повышению качества обучения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Уравнение прямой вида y = kx + l.

1. Предметные: знать геометрический смысл коэффициентов к и l в уравнении прямой у = кх + l, уметь по уравнению прямой определять взаимное расположение графиков
2. Метапредметные: развивать навыки исследовательской работы, систематизации и обобщения, формировать умение четко и ясно излагать мысли.
3. Личностные: развитие личности учащихся на основе универсальных учебных действий: формировать учебно-познавательный интерес к предмету, готовность и способность к саморазвитию, умение оценивать свою работу, навыки сотрудничества

Материально-техническое обеспечение урока:

презентация к уроку, задания для групп с исследовательской работой (приложение 1),

материалы для домашней работы (приложение 2)

Методы организации работы:

1. создание проблемной ситуации
2. организация исследовательской деятельности
3. метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод)

Приветствие, эмоциональный настрой.

На доске написаны слова : « Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай сделать – и я пойму»

1. Проверка уровня усвоения изученного материала, готовности к работе на уроке. Актуализация опорных знаний (презентация):

Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

Уравнение вида ax +by=c, где a, b,c – некоторые числа, а х, у – переменные.

Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Пара чисел (х ; у), которая обращает уравнение в верное равенство.

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Графиком является прямая.

Как из уравнения вида ax +by=c получить уравнение вида у=kx + l?

Решить уравнение относительно переменной у.

Что является графиком уравнения у = kх ?

Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

В каких координатных четвертях расположен график прямой у=kx ,

если k > 0? ( График расположен в 1 и 3 координатных четвертях)

Что является графиком уравнения у = l?

Графиком является прямая, параллельная оси Х и проходящая через точку c координатами (0, l).

Слайд №8: На чертеже изображены три прямые. Каждой прямой поставить в соответствии уравнение: 1) у = 1,5х 2) у = 1,5 3) у = — 1,5х

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 0,5 х + 2 и проходящей через точку (4; — 1).

2. Актуализация и фиксирование затруднения в поставленной задаче (проблемная ситуация). (4-5 мин)

Готовы ли мы выполнить такое задание? Достаточно ли знаем? Как вы думаете, от чего зависит расположение прямой в координатной плоскости? (от коэффициентов)

3. Постановка учебной задачи: выясним, как влияют коэффициенты на взаимное расположение прямых в координатной плоскости. Цели для учеников:

1. знать геометрический смысл коэффициентов k и l в уравнении прямой

2. уметь по уравнению прямых определять взаимное расположение графиков

4. Проведем исследовательскую работу (работа выполняется по группам в программе УМК «Живая математика»). Для каждой группы приготовлены карточки для исследовательской работы (приложение 1).

Выясним, какую роль играет коэффициент k

1 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 3х,

у = 3х + 3 и у = 3х — 4

2 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = — 3х,

у = — 3х +3 и у = -3х — 1

3 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2х,

у = 2х + 3 и у = 2х- 3

Что общего у уравнений? Что общего у прямых, являющихся графиками этих уравнений? После построения ученики в группах обсуждают полученный результат, формулируют свои выводы, один человек от группы выступает с отчетом о работе.

1. если коэффициенты k равны, то прямые параллельны

2. если k > 0, то угол острый, а если k

k — угловой коэффициент прямой.

Если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

Если же угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

Если k > 0, то угол наклона к положительному направлению оси Х — острый, а если k

Выясним, какую роль играет коэффициент l .

Проведем аналогичную исследовательскую работу.

1 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2 у = 2х + 2 и у = — х +2

2 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = — 2,

у = х – 2 и у = -2х — 2

3 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 4, у = 0,6х + 4 и у = -3х + 4

Что общего у уравнений? Что общего у прямых, являющихся графиками этих уравнений?

Проводится аналогичная работа в группах.

После исследования делаем выводы: в каждом случае мы получили пучок прямых, приходящих через точку (0; l).

Прямая y = kx + l пересекает ось у в точке (0; l)

Если l >0 , то точка пересечения расположена выше оси Х

Учитель: Итак, посмотрите, сколько полезной информации мы можем извлечь из уравнения прямой: Коэффициенты k и l позволяют судить о положении прямой в координатной плоскости: коэффициент к определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси ох, а коэффициент l показывает, в какой точке прямая пересекает ось у.

1. Первичное закрепление: задания выполняются устно, с пояснениями и комментариями..

1. Для каждой прямой назвать угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y. а) у = х + 7 б) у = -0,4х + 3 в) у = 2,4х — 5 г) у = 6 — 3х

2. Запишите уравнение прямой, если известен ее угловой коэффициент k и точка, в которой эта прямая пересекает ось у:

а) k = 2, А(0,1) б) к = — 4, А(0, -0,5) в) к = -0,5, А(0;0)

3. На доске схематично показать расположение в координатной плоскости прямой, заданной уравнением у = 3,2х — 3 у = 3,2х + 4 у = 0,6х -3 у = -2х +4 (первую — учитель с пояснениями, дальше по одной ученики с комментарием)

6. Включение в систему знаний, разрешение проблемной ситуации . (возвращаемся к задаче из ГИА): Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 0,5 х + 2 и проходящей через точку (4; — 1).

1. k = 0,5 , т.к. прямые параллельны у = 0,5х + l
2. прямая проходит через точку (4;-1), значит -1 = 0,5· 4 + l, l = -3
3. у = 0,5х -3

1. Самостоятельная работа с самопроверкой и коррекция.

1. Отметьте пары параллельных прямых.

а) y = 2х – 3 и у = 3х – 2

б) y = 5х – 2 и у = 5х — 4

в) y = 4х – 3 и у = -4х +3

г) y = -2х – 3 и у = 3 -2х

1. Назовите координаты точки в которой прямая y=-5x+4 пересекает ось Оу.
2. Дана прямая у = — 4х + 3. Запишите уравнение какой-нибудь прямой:

а) имеющей такую же точку пересечения с осью у;

б) имеющей такой же угловой коэффициент.

4) Изобразить схематически на координатной плоскости прямые:

а) у= 3х- 2 б) у = 3х +2 в) у=3х г) у = — 2

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока):

Слайд № 19 – изображение дерева

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте зеленый листочек на дерево.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте желтый листочек на дерево.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте красный листочек на дерево.

Я увижу цветовой индекс урока.

Ученики наклеивают листочек нужного цвета.

9. Домашнее задание:

1. придумать и решить 3 различных задачи, аналогичных тем, которые выполняли на уроке, записать их для взаимообмена заданиями.
2. Сделать кластер по теме урока (материалы для кластера выдаются каждому)- приложение 2.

Карточка для выполнения исследовательской работы

1 часть «Коэффициент k»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = 3х; у = 3х + 3; у = 3х – 4

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент k > 0, то прямая и положительное направление оси Х образуют ______________________ угол;

Если коэффициент k

2 часть «Коэффициент l»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = 2; у = — 2х + 2; у = x +2

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент l > 0, то точка пересечения располагается _______ оХ;

Если коэффициент l

1 часть «Коэффициент k»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = — 3х; у = — 3х + 3; у = — 3х – 2

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент k > 0, то прямая и положительное направление оси Х образуют ______________________ угол;

Если коэффициент k

2 часть «Коэффициент l»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = — 2; у = — 2х — 2; у = x — 2

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент l > 0, то точка пересечения располагается _______ оХ;

Если коэффициент l

1 часть «Коэффициент k»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = 2х; у = 2х + 3; у = 2х – 2

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент k > 0, то прямая и положительное направление оси Х образуют ______________________ угол;

Если коэффициент k

2 часть «Коэффициент l»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

у = 4; у = 0,6х + 4; у = — 3 x + 4

1. Заполнить таблицу:

Как располагаются прямые

Если у прямых равны коэффициенты ______, а коэффициенты ______ различны, то прямые _____________________________________.

Если коэффициент l > 0, то точка пересечения располагается _______ оХ;

Если коэффициент l

Материалы для домашней работы (составление кластера)

Заполни схему, используя нужные материалы из таблицы:

k — угловой коэффициент прямой. Если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны. Если же угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

Прямая y = kx + l пересекает ось у в точке (0; l)

Если l >0, то точка пересечения находится выше оси Х;

Если угловой коэффициент

то прямая y = l параллельна оси Х и проходит через точку с координатами

то прямая y = kx проходит через начало координат

расположена в 1 и 3 координатных четвертях, если k>0;

расположена в 2 и 4 координатных четвертях, если k

Если точка (х; у) принадлежит графику уравнения ах + ву = с, то пара чисел (х;у) является решением этого уравнения

Уравнение ах + ву =с имеет множество решений вида (х;у)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение прямой вида у=кх+ l у у у х х х

Прямая у = кх + l Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай сделать – и я пойму

Прямая у = кх + l На чертеже изображены три прямые. Каждой прямой поставить в соответствии уравнение: 1) у = 1,5х 2) у = 1,5 3) у = — 1,5х

Прямая у = кх + l БЛИЦ-ОПРОС 1. Выразить переменную у из линейного уравнения 4х — 10у = 3. 2. Принадлежат ли точки А(-2;7) и В(6; 9), прямой, заданной уравнением у = -2х + 3 3. При каком значении в прямая 0,5х + в у = 8 проходит через точку Е(-14; 5).

Прямая у = кх + l Ответы 1. у = 0,4х — 0,3 2 . 3. в = -3 А(-2;7) В(6; 9) 7 = -2 * (-2) + 3 9 = -2 * 6 + 3 7=7 9 = -9 принадлежит не принадлежит

Прямая у = кх + l Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 0,5 х + 2 и проходящей через точку (4; — 1).

Прямая у = кх + l Задачи: выяснить, как влияют коэффициенты на взаимное расположение прямых в координатной плоскости. Цели : знать геометрический смысл коэффициентов k и l в уравнении прямой у = k х+ l , уметь по уравнению прямых определять взаимное расположение графиков

Прямая у = кх + l исследовательская работа

Прямая у = кх + l 1 группа 3 группа 5 группа у = 3х у = — 3х у = 0.5х у = 3х + 3 у = — 3х +3 у = 0,5х +3 у = 3х – 4 у = — 3х – 2 у = 0,5х – 2 2 группа 4 группа у = 2 у = — 2 у = — 2 х + 2 у = — 2 х — 2 у = x +2 у = x — 2

Прямая у = кх + l k — угловой коэффициент прямой. Если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны. Если же угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. Если k > 0, то угол наклона к положительному направлению оси Х — острый, а если k 0 , то точка пересечения расположена выше оси Х Если l 0, l 0, l >0 В) k Мне нравится

Уравнение прямой вида y = kx + l Алгебра, 8 класс Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемpritok.ucoz.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнение прямой вида y = kx + l Алгебра, 8 класс Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д.» — Транскрипт:

1 Уравнение прямой вида y = kx + l Алгебра, 8 класс Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д.

2 Уравнение прямой вида y = kx + l Линейное уравнение вида ax + by = с, у которого коэффициент b не равен 0 можно решить относительно у: by = -ax + с y = (-a/b)x + c/b k l или y = kx + l

3 Коэффициенты k и l Рассмотрим, как зависит положение прямой y = kx + l от коэффициентов k и l. Пусть l = 0. Тогда уравнение имеет вид y = kx. Если x = 0, то и y = 0. Т.е. Прямая y = kx обязательно проходит через начало координат. Значит для ее построения необходимо найти только одну точку, принадлежащую графику, отличную от (0,0).

4 График уравнения y = kx На рисунке представлены графики y = 2x (синий) и у = (-1/3)х (красный). Прямые располагаются по- разному: один график идет «вверх»(синий), другой «вниз»(красный) (если смотреть слева направо)

0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 5 Коэффициент k Если k > 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий) Если k

6 k – угловой коэффициент Если две прямые y = kx + l имеют одинаковый коэффициент k (угловой коэффициент) то графики этих прямых будут параллельны. Если k различны, то прямые будут пересекаться.

7 Рассмотрим примеры Возьмем три прямые: y = 2x, y = 2x +3 и у = 2х – 2. Рассмотрим их графики (у = 2х – синий, у = 2х + 3 – красный, у = 2х – 2 — желтый) Графики параллельны

8 Рассмотрим примеры Возьмем три прямые у = kx + l с разными угловыми коэффициентами. Например, y = x – 4, y = 2x – 1 и у =-3х+2 Рассмотрим их графики (у = х-4 – синий, у = 2х-1 – красный, у = -3х + 2 – желтый) Графики пересекаются

9 Коэффициент l Коэффициент l имеет определенный геометрический смысл. Прямая y = kx + l пересекает ось ОУ в точке (0, l) На рисунке графики y=x-5 (синий), у=2х- 5 (красный) и у=-3х- 5 пересекаются в т.(0;-5)

10 Вывод Уравнение записанное в виде y = kx + l удобно тем, что из него можно извлечь много полезной информации: k позволяет судить об угле наклона прямой к оси ОХ, l указывает точку пересечения графика с осью ОУ, поэтому выгоднее от уравнения ax + by =с перейти к уравнению y = kx + l.