Уравнения прямых параллельных прямой 4x 5y 8
Уравнение параллельной прямой
Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением
назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).
Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника 
, где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
; 
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: 
. Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .
Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .
Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.
Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).
Расстояние между прямыми на плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между прямыми на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния между прямыми, задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Расстояние между прямыми на плоскости − теория, примеры и решения
- Содержание
- 1. Расстояние между прямыми в каноническом виде.
- 2. Расстояние между прямыми в общем виде.
1. Расстояние между прямыми в каноническом виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:
 . | (1) |
 , | (2) |
Прямые (1) и (2) могут совпадать, быть паралленьными или пересекаться. Если прямые пересекаются, то понятие расстояния между ними не имеет смысла (не определено). Если прямые совпадают, то расстояние между ними равно нулю. Если же они параллельны, то расстояние между ними можно вычислить следующими методами:
 |
Рассмотрим этот метод подробнее. Каноническое уравнение прямой L3, проходящей через точку M1(x1, y1) имеет следующий вид:
 , | (3) |
Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, направляющие векторы этих прямых должны быть ортогональны, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:
 , | (4) |
Так как направляющий вектор прямой не может быть равным нулю, то предположим, что координата m2 вектора q2 отлична от нуля. Тогда в качестве вектора q3 можно взять вектор q3= = . Следовательно, уравнение прямой L3 получит следующий вид:
 , | (5) |
Для вычисления координат точки пересечения прямых L2 и L3, решим систему линейных уравнений (2) и (5). Преобразуем эти уравнения сделав перекрестное умножение:
| p2(x−x2)=m2(y−y2) |
| p3(x−x1)=m3(y−y1) |
Откроем скобки и перенесем налево переменную y:
| p2x−m2y=p2x2−m2y2 | (6) |
| p3x−m3y=p3x1−m3y1 | (7) |
Запишем (6) и (7) в матричном виде:
 , | (8) |
| λ1=p2x2−m2y2, | (9) |
| λ2=p3x1−m3y1. | (10) |
 , | (11) |
Для построения обратной матрицы воспользуемся методом алгебраических дополнений. Сначала вычислим определитель матрицы:
 . |
Тогда обратная матрица примет следующий вид:
 . | (12) |
Подставляя значение обратной матрицы (12) в (11), получим:
 . |
 . | (13) |
Расстояние между точками M1 и M3 равно:
 . | (14) |
Полученное расстояние d также является расстоянием между прямыми L1 и L2.
Пример 1. Найти расстояние между прямыми L1 и L2:
 | (15) |
 | (16) |
Пользуясь формулой (5), построим уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:
 | (17) |
Для вычисления координат точки пересечения прямых L2 и L3, решим систему линейных уравнений (16) и (17). Преобразуем эти уравнения сделав перекрестное умножение:
Сделаем эквивалентные преобразования:
| −2x+4y=−10−4 | (18) |
Запишем систему линейных уравнений (18)-(19) в матричном виде:
 |
Вычислим вектор (x, y) T :
 |
 |
Получили точку M3(x3, y3)=(3, −2), которая является точкой пересечения прямых L2 и L3. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию между точками M1 и M3. Вычислим это расстояние:
 |
 |
Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=4.47213595.
Метод 2. Найдем расстояние между прямыми L1 и L2 (уравнения (1) и (2)). Уравнение прямой L3 в общем виде, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2 имеет следующий вид:
| A3(x−x1)+B3(y−y1)=0. | (20) |
Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, нормальный вектор n3= прямой L3 должен быть коллинеарным направляющему вектору q2 прямой L2. Поэтому в качестве нормального вектора прямой L3 можно взять вектор q2= . Подставим координаты вектора q2 в (20):
| m2(x−x1)+p2(y−y1)=0. |
 | (21) |
Приведем уравнение прямой (2) к параметрическому виду:
 |
 | (22) |
Подставим (22) в (21) и решим относительно t:
 |
 | (23) |
Мы получили такое значение t, при котором соответствующая точка на прямой L2 удовлетворяет уравнению прямой L3, т.е. находится на этой прямой (является точкой пересечения прямых L2 и L3). Подставляя значение t в (22), получим координаты точки M3(x3, y3). Далее вычисляем расстояние между точками M1 и M3:
 | (24) |
Пример 2. Найти расстояние между прямыми
 | (25) |
 | (26) |
 |
 |
Уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и имеющий нормальный вектор n3= представляется формулой:
 | (27) |
Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, нормальный вектор n3= прямой L3 должен быть коллинеарным направляющему вектору q2 прямой L2. Поэтому в качестве нормального вектора прямой L3 можно взять вектор q2= = . Подставим координаты вектора q2 и координаты точкиM1 в (27):
 |
После упрощения получим уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:
 | (28) |
Для нахождения точки пересечения прямых L2 и L3 проще всего пользоваться параметрическим уравнением прямой L2. Составим параметрическое уравнение прямой L2:
 |
Выразим переменные x, y через параметр t :
 | (29) |
Подставим значения x, y из выражения (29) в (28) и решим относительно t:
 |
 |
 |
Подставляя значение t в выражения (29), получим координаты точки M3:
 |
Вычислим расстояние между точками M1 и M3
 |
 |
Ответ. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:
 |
2. Расстояние между прямыми в общем виде.
Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы параллельные прямые L1 и L2:
 | (30) |
 | (31′) |
где n1= и n2= − направляющие векторы прямых L1 и L2, соответственно. Так как прямые параллельны, то можно один из них умножить на какое-то число так, чтобы нормальные векторы этих прямых совпадали. Пусть A2≠0. Умножим (31′) на A1/A’2. Тогда уравнение (2′) примет следующий вид:
 | (31) |
 |
Покажем, что расстояние между прямыми L1 и L2 равно:
 | (32) |
Метод 1. Пусть A1≠0. Тогда точка M1(x1, y1)=M1(−C1/A1, 0) принадлежит прямой L1. Это легко проверить, подставив координаты точки M1 в (30). Построим уравнение прямой, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:
| A3(x−x1)+B3(y−y1)=0 |
Поскольку прямая L3 перпендикулярна прямой L2, то нормальные векторы этих прямых ортогональны. Тогда вместо нормального вектора n3= прямой L3 можно взять вектор, ортогональный нормальному вектору n2, т.е. вектор n3= (так как скалярное произведение этих векторов равно нулю). Тогда имеем:
| B1(x−x1)−A1(y−y1)=0 | (33) |
 | (34) |
Найдем точку пересечения прямых L2 и L3. Для этого решим систему линейных уравнений (31),(34), представляя в матричном виде:
 |
   |
 ,  |
 |
 |
  |
Наконец, расстояние между точками M1 и M3, и следовательно, расстояние между прямыми L1 и L2 равно:
  |
 | (35) |
Метод 2. Воспользуемся понятием отклонения точки от прямой. Пусть M1(x1, y1) точка, принадлежащая прямой (30), Тогда выполняется равенство
| A1x1+B1y1+C1=0. | (35) |
 |
При С2 Пример 3. Найти расстояние между прямыми
| L1: x1+2y1−2=0, |
| L2: x1+2y1+6=0, |
 |
Ответ. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:
Прямые на координатной плоскости
 Линейная функция |
| График линейной функции |
| Прямые, параллельные оси ординат |
| Уравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые |
Линейная функция
Линейной функцией называют функцию, заданную формулой
| y = kx + b, | (1) |
где k и b – произвольные (вещественные) числа.
При любых значениях k и b графиком линейной функции является прямая линия .
Число k называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число b – свободным членом .
График линейной функции
При k > 0 линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.
 |
| Рис.1 |
 |
| Рис.2 |
 |
| Рис.3 |
При k = 0 линейная функция (1) принимает одно и тоже значение y = b при всех значениях x , а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.
 |
| Рис.4 |
 |
| Рис.5 |
 |
| Рис.6 |
При k линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.
| k y = kx + b1 и y = kx + b2 , имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены имеющие разные угловые коэффициенты y = kx + b1 и перпендикулярны при любых значениях свободных членов. Угловой коэффициент прямой линии
равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).
Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b . При
Прямые, параллельные оси ординатПрямые, параллельные оси Oy , задаются формулой
где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.
Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .; Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые
где p, q, r – произвольные числа. В случае, когда
что и требовалось. В случае, когда
откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3). В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид
и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости:
В случае, когда Замечание 2 . При любом значении r1 , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением
параллельна прямой, заданной уравнением (4) . Замечание 3 . При любом значении r2 прямая линия, заданная уравнением
перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) . Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и
В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде
где r1 – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство
Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде
где r2 – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математикаОтветы на все модули (для контрольного теста) по предмету математика. Ответы на модуль 1 (ЧИСЛА) по предмету математика. 1) Найдите значение выражения 2) Упростите иррациональное выражение 22 10000 6) Какое из перечисленных чисел является иррациональным? 3,141592… 7) Вычислите 6*5/21 8) Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью? 2,75(12) 9) Вычислите с точностью до десятых 0,3 10) Найдите значение выражения 2/3 11) Упростите 12) Найдите -2 13) Какие числа называются целыми? натуральные числа, числа противоположные натуральным, и число 0 Ответы на модуль 2 (ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА) по предмету математика. 1) Дано: 32 2) Дано: 13 3) Найдите l , если 3 или -3 4) Что называется скалярным произведением двух векторов? число, определяемое по формуле 5) Найдите l , если 2,5 или -2,5 6) Даны векторы 7) Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора 3 8) При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)? -5 9) Какие векторы называются коллинеарными? лежащие на одной прямой или параллельных прямых 10) Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях 11) Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору 12) Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите 13 13) Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b Ответы на модуль 3 (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ) по предмету математика. 1) Найдите координаты точки K пересечения прямой 2) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3) 5x+ 13y— 29 = 0 3) Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2) 4) Даны прямые a= 2 5) Установите взаимное расположение прямых прямые перпендикулярны 6) Укажите канонические уравнения прямой 7) Найдите острый угол между прямыми 60° 8) Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые 9) Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон 10) Уравнение 3x— 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках 11) Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45° 12) Найдите координаты точки пересечения прямых 2x—y— 3 = 0 и 4x+ 3y— 11 = 0 (2; 1) 13) Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1) Ответы на модуль 4 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика. 1) Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы 2) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки А(3;1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 3x—y— 2 = 0 (x— 2) 2 + (y— 4) 2 = 10 3) Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5) (x— 2) 2 + (y+ 5) 2 = 8 2 4) Определите полуоси гиперболы 5) Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности x 2 +y 2 = 16 6) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2) (x+ 1) 2 + (y— 2) 2 = 25 7) Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3 8) Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4 9) Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3) (x— 1) 2 + (y+ 3) 2 = 73 10) Определите полуоси гиперболы 25x 2 — 16y 2 =1 11) Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2 12) Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0) 13) Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров (x— 1) 2 + (y— 4) 2 = 8 Ответы на модуль 5 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика. 1) Найдите общее решение системы 2) Вычислите определитель -89 3) Найдите ранг и базисные строки матрицы 2. 1-я строка, 2-я строка 4) Вычислите определитель 0 5) Найдите А × В, где 6) Решите систему уравнений методом Крамера 7) Найдите обратную матрицу для матрицы 8) Найдите ранг матрицы 4 9) Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что система имеет единственное решений 11) Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование последовательного исключения неизвестных 12) Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение 13) Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где Ответы на модуль 6 (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) по предмету математика. 1) Найдите предел 3 2) Найдите предел 5 3) Найдите предел 5 4) Найдите предел 1/e 5) Найдите предел 0 6) Найдите предел 0 7) Найдите предел 8) Найдите предел 1/2 9) Найдите предел e — 5 10) Найдите предел 1 11) Найдите предел 0 12) Найдите предел 5/3 13) Найдите предел 3/5 Ответы на модуль 7 (ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ) по предмету математика. 1) Вычислите предел по правилу Лопиталя 0 2) Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x cos x+ cos 2x 3) Вычислите предел по правилу Лопиталя 1/18 4) Вычислите предел по правилу Лопиталя -4/3 5) Найдите производную функции y= sin(2x 2 + 3) 4xcos(2x 2 + 3) 6) Найдите производную функции y=(3e x +x)× cos x (3e x + 1) × cos x— (3e x +x) × sin x 7) Для функции 1/14 8) Найдите производную функции 9) Найдите производную функции y=2 tg x 10) Найдите производную функции 11) Найдите скорость тела, движущего по закону S=3t-5 3 12) Дана функция 13) Найдите производную функции y=xe x —e x xe x Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика. 1) Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) 2 — 3x+ 1 убывает при x 3/2 3) Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x 2 — 2x+ 2 (-0,2;2,2) точка максимума 4) Каково необходимое условие возрастания функции? если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f(x)>=0 для всех xиз этого интервала 5) Определите поведение функции y= 2x 2 при x= 1 возрастает 6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x 2 — 3x+ 6 вогнута во всех точках 7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x 2 + 8x— 1 (0; 0) 9) Найдите точки перегиба кривой y=x 4 — 12x 3 + 48x 2 — 50 (2; 62) и (4; 206) 10) Найдите точки максимума (минимума) функции y=x 2 — 2x (1;-1) точка минимума 11) Вертикальные асимптоты к графику функции 12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x 2 на промежутке [-1; 3] 13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x 2 выпукла во всех точках Ответы на модуль 9 (ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ) по предмету математика. 1) Найдите частные производные функции двух переменных 2) Найдите частные производные второго порядка функции z=x 3 y 4 +ycos x 3) Найдите предел функции 0 4) На каком из рисунков изображена область определения функции 5) Найдите частные производные функции двух переменных z=xe y +ye x 6) Найдите частные производные функции z=x 2 × ln y 7) Найдите полный дифференциал функции z=x 2 y+xy 2 8) Какая поверхность называется графиком функции n переменных? 9) Укажите полное приращение функции f(x;y) 10) Найдите 4 11) Укажите частное приращение функции f(x;y)по переменной у 12) На каком из рисунков изображена область определения функции 13) Найдите область определения функции xy 2 не =y 2 Ответы на модуль 10 (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) по предмету математика. 1) Найдите 2) Найдите 3) Найдите 4) Найдите 5) Найдите 6) Найдите 7) Найдите 8) Найдите 9) Найдите 10) Найдите 11) Найдите 12) Найдите 13) Найдите Ответы на модуль 11 (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ) по предмету математика. 1) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t 2 -2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения 48 м 2) Вычислите определенный интеграл 9 3) Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит? 0,24 кГм 4) Вычислите определенный интеграл 5) Вычислите определенный интеграл e p -1 6) Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox 15 7) Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v= 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? 490 м 8) Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=5x, x=2 и осью Ox 10 9) Вычислите определенный интеграл 2 10) Вычислите определенный интеграл 4*2/3 11) Вычислите определенный интеграл 2/3 12) Вычислите определенный интеграл 0,24 13) Вычислите определенный интеграл 0,25 Ответы на модуль 12 (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ) по предмету математика. 1) Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных? частным решением 2) Найдите общее решение уравнения (x+y)dx+xdy=0 3) При решении каких уравнений используют подстановку при решении однородных уравнений 4) Найдите общее решение уравнения xy 2 dy=(x 3 +y 3 )dx 5) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли 6) Найдите общее решение уравнения y — 9y = e 2 x 7) Найдите общее решение уравнения 8) Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0 9) Найдите общее решение уравнения y—y= 0 10) Найдите общее решение уравнения 11) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение 12) Найдите общее решение уравнения y— 4y+ 3y= 0 13) Найдите общее решение уравнения y = cos x Ответы на модуль 13 (РЯДЫ) по предмету математика. 1) Исследуйте сходимость ряда сходится 2) Найдите интервал сходимости ряда x+2x 2 +3x 3 +4x 4 +…+nx n +…, не исследуя концов интервала (-1; 1) 3) Найдите радиус сходимости ряда 4) Разложите в степенной ряд f(x)= arctg 3x 5) Исследуйте сходимость ряда расходится 6) Исследуйте сходимость ряда сходится 7) Найдите интервал сходимости ряда 8) Исследуйте сходимость ряда расходится 9) Исследуйте сходимость ряда расходится 10) Исследуйте сходимость ряда сходится 11) Разложите в степенной ряд f(x)= sin 2x 12) Исследуйте сходимость ряда расходится 13) Исследуйте сходимость ряда сходится Ответы на задачник по предмету математика. 1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости. x — y + 3z — 11 = 0 2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца. -20 3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x sin(lnx)+ C 4) Найти lim x—>0 (5 x — cos x) 0 5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x 2 , y 2 = 4x. 16/3 6) Найти производную функции y =ln sinx ctg x 7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120 о 120 8) Найти наименьшее значение функции y = x 2 – 6x + 5 на отрезке (1,2). -3 X1=2, X2=3, X3=-2. 10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1( — 2 ; 3) Выберите один ответ :3x + 8y — 18 = 0?Математика | 1 — 4 классы Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1( — 2 ; 3) Выберите один ответ :
2x + 3y — 8 = 0 иx — 4y + 5 = 0 2(4у — 5) + 3у — 8 = 0 х = 4 * 18 / 11 — 5 = 72 / 11 — 5 = 17 / 11 M1( — 2 ; 3) и точка(17 / 11 ; 18 / 11) 18 / 11 = 17 / 11k + m, 18 = 17k + 11m 18 = 17k + 11(3 + 2k) 18 = 17k + 33 + 22k m = 3 + 2 * ( — 15 / 39) m = 2 9 / 39 = 2 3 / 13 y = — 15 / 39x + 2 3 / 13 — уравнение прямой у = — 5 / 13х + 2 3 / 13 Ответ : 13у + 5х — 29 = 0 Решением является последнее уравнение.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат пересечения прямых 2x + 5y — 8 = 0 и 2x + 3y + 4 = 0?Составить уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат пересечения прямых 2x + 5y — 8 = 0 и 2x + 3y + 4 = 0.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку M пересечения прямых 2x + y + 6 = 0 и 3x + 5y −15 = 0 и через точку N (1 ; — 2)?Написать уравнение прямой, проходящей через точку M пересечения прямых 2x + y + 6 = 0 и 3x + 5y −15 = 0 и через точку N (1 ; — 2).
Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (2 ; 5) и параллельной прямой, на которой лежат точки В( — 4 ; 3) и С( — 4 ; 1)?Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (2 ; 5) и параллельной прямой, на которой лежат точки В( — 4 ; 3) и С( — 4 ; 1).
Уравнение прямой проходящее через две точки?Уравнение прямой проходящее через две точки.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки?Составить уравнение прямой, проходящей через точки.
На прямую проходящею через точки а(1 ; — 2) и в(0 ; — 7) опущен перпендикуляр из точки с( — 3 ; 4)?На прямую проходящею через точки а(1 ; — 2) и в(0 ; — 7) опущен перпендикуляр из точки с( — 3 ; 4). Найти точку пересечения перпендикуляра с прямой ав.
Составьте уравнение прямой проходящей через точку А(1 ; 8) и точку В(0 ; 4)?Составьте уравнение прямой проходящей через точку А(1 ; 8) и точку В(0 ; 4).
Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку пересечения прямых 3х + у — 5 = 0 и 2х + у + 1 = 0?Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку пересечения прямых 3х + у — 5 = 0 и 2х + у + 1 = 0.
Найдите уравнение прямой параллельной у — 2х + 5 = 0 и проходящей через точку А(3 ; — 1)?Найдите уравнение прямой параллельной у — 2х + 5 = 0 и проходящей через точку А(3 ; — 1).
Прямая параллельная прямой y = 2x + 1 и проходящая через точку (1 ; — 4) задается уравнением?Прямая параллельная прямой y = 2x + 1 и проходящая через точку (1 ; — 4) задается уравнением. На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1( — 2 ; 3) Выберите один ответ :3x + 8y — 18 = 0?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
37, 68 см — 0, 4 х см — 1 х = 37, 68 / 0, 4 х = 94, 2 см — длина окружности D = 94, 2 / 3, 14 = 30 см — диаметр окружности.
Рассмотрите предложенный вариант, оформление не соблюдалось. Второе задание выполнено «как понято», так как не было ответа на вопрос.
37. 68 / 0. 4 = 94. 2 cm — длина окружности. Также равна Pi * D. Отсюда D = 94. 2 / 3. 14 = 30 см.
20 % от 140 = 28 140 + 28 = 168 25% от 168 = 42 168 — 42 = 126 по пропорции считаете 140 — 100% 126 — х%.
1) 140 * 0, 2 = 28 2) 140 + 28 = 168 3) 168 * 0, 25 = 42 4) 168 — 42 = 126.
Пусть х ширинаа прямоугольника, тогда ширина равна 8х 8х = х — 42 8х — х = 42 7х = 42 х = 6 см 1) 42 + 6 = 48 см — длина.
Х — ширина 8х — длина 8х — х = 42 7х = 42 Х = 42 / 7 = 6см ширина 8 * 6 = 48 см длина Ответ длина 48 см.
4 целых + 5 целых 1 / 4 = 9 целых 1 / 4.
Х ^ 2 + 5х = — 6 х ^ 2 + 5х + 6 = 0 D = B ^ 2 — 4ac ; D = 25 — 4 * 1 * 6 = 25 — 24 = 1 x1, 2 = — b + — / 2 x1, 2 = — 5 + — 1 / 2 x1 = 6 : 2 = 3 x2 = — 4 : 2 = — 2 Ответ : x1 = 3 ; x2 = — 2.
1) 3 2) 0 3) — 5 напевно так але це не точно. источники: http://mtianswer.ru/otvetyi-na-vse-moduli-dlya-kontrolnogo-testa-po-predmetu-matematika/ http://matematika.my-dict.ru/q/1201384_najdite-uravnenie-pramoj-prohodasej-cerez-tocku/ |
, параллельны .
, пересекаются при любых значениях свободных членов.
прямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле
уравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию .
получаем:
уравнение (5) решений вообще не имеет.
при a= 2
Найдите a*b
Вычислите 
и 
Найдите — проекцию вектора на ось вектора
на вектор MN
с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0
и 
При каком значении a они перпендикулярны?
и 
и 
и 
; 
; 
найдите y(49)
Решите уравнение 
имеют вид
при x->0, y->0
если при x= 2 первообразная функция равна 9
если при x=0 первообразная функция равна 0
