Основной закон радиоактивного распада. Дифференциальная форма закона.
Радиоактивный распад ядер одного и того же элемента происходит постепенно и с разной скоростью для разных радиоактивных элементов. Нельзя указать заранее момент распада ядра, но можно установить вероятность распада одного ядра за единицу времени. Вероятность распада характеризуется коэффициентом «λ» — постоянной распада, который зависит только от природы элемента.
Закон радиоактивного распада.(Слайд 32)
Экспериментально установлено, что:
За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента.
Дифференциальная форма закона радиоактивного распада.(слайд 33)
Устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада»t» и постоянной распада «λ».
Nt — наличное количество ядер.
dN — убыль наличного количества атомов;
dt — время распада.
«λ» — коэффициент пропорциональности, постоянная распада, характеризует долю наличных, еще не распавшихся ядер;
«–» — говорит том, что с течением времени количество распадающихся атомов уменьшается.
Следствие № 1: (слайд 34)
λ = –dN/Nt· dt — относительная скорость радиоактивного распада для данного вещества есть величина постоянная.
dN/Nt = – λ · Nt — абсолютная скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству не распавшихся ядер к моменту времени dt. Она не является «const», т.к. уменьшатся с течением времени.
4. Интегральная форма закона радиоактивного распада.(слайд 35)
Устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (Nt) от их исходного количества (No), времени (t) и постоянной распада «λ». Интегральная форма получается из дифференциальной:
1. Разделим переменные:
2. Проинтегрируем обе части равенства:
3. Найдем интегралы 
Þ 
—общее решение
4. Найдем частное решение:
Если t = t0 = 0 Þ Nt = N0 , подставим эти условия в общее решение
(начало (исходное число
Þ 
Таким образом:
интегральная форма закона р/акт. распада
Nt — число не распавшихся атомов к моменту времени t;
λ — постоянная распада;
Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов
исходному количеству и убывает с течением времени по экспоненциальному закону. (слайд 37)
T2 3. 
Þ 
5. 
Период полураспада изотопов различается в широких пределах: (слайд40)
238 U ® T = 4,51· 10 9 лет
60 Co ® T = 5,3 года
24 Na ® T = 15,06 часов
6. Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности.(слайд 41)
На практике основное значение имеет общее число распадов, приходящихся в источнике радиоактивного излучения в единицу времени => количественно меру распада определяют активностью радиоактивного вещества.
Активность (А) зависит от относительной скорости распада «λ» и от наличного числа ядер (т.е. от массы изотопа).
«А» — характеризует абсолютную скорость распада изотопа.
3 варианта записи формулы активности: (слайд 42,43)
I. Из закона радиоактивного распада в дифференциальной форме следует:
Þ 
активность (абсолютная скорость радиоактивного распада).
активность
II. Из закона радиоактивного распада в интегральной форме следует:
1. 
(домножим обе части равенства на «λ» ).
Þ 
2. 
; 
( исходная активность при t = 0)
3. 
убыль активности идет по экспоненциальному закону
III. При использовании формулы связи постоянной распада «λ» с периодом полураспада «Т» следует:
1. 
(домножим обе части равенства на «Nt», что бы получить активность ). Þ 
и получаем формулу для активности
2. 
Единицы измерения активности: (слайд 44)
А. Системные единицы измерения.
1[расп/с] = 1[Бк] – беккерель
1Мрасп/с =10 6 расп/с = 1 [Рд] — резерфорд
Б. Внесистемные единицы измерения.
[Ки] — кюри (соответствует активности 1г радия).
1[Ки] = 3,7 · 10 10 [расп/с] — в 1г радия за 1с распадается 3,7· 10 10 радиоактивных ядер.
Виды активности: (слайд 45)
1. Удельная — это активность единицы массы вещества.
Её используют для характеристики порошкообразных и газообразных веществ.
2. Объёмная — это активность в единице объёма вещества или среды.
Её используют для характеристики жидких веществ.
На практике убыль активности измеряется с помощью специальных радиометрических приборов. Например, зная активность препарата и продукта, образующегося при распаде 1 ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 секунду.
Если при делении ядра образуется нейтронов»n», то за 1с испускается поток нейтронов «N». N = n · А.
Радиоактивность. Период радиоактивного распада и дифференциальные уравнения
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
27.12.2020
1
Интегрированный ( математика- физика) урок изучения нового материала с использованием Интернет-ресурсов.
Тема:«Радиоактивность.
Период радиоактивного распада и дифференциальные уравнения»
Повторить и расширить знания учащихся по основным темам раздела «Ядерная физика».
Изучить новые физические процессы и явления, используя дифференциальные уравнения.
Рассмотреть необходимость защиты от действия радиоактивного излучения.
Используя Интернет-ресурсы, найти дополнительные сведения по теме урока.
Цель урока:
27.12.2020
3
Ход урока
1.Подготовка к восприятию нового материала
(фронтальная беседа)
Вопросы:
1.Историческая справка об открытии радиоактивности
2.Опыт Резерфорда по изучению строения атома.
3.Квантовые постулаты Бора.Какова их роль?
4.Каков состав атомного ядра?
5. Что такое стабильность ядра?
6.Что такое энергия связи нуклонов в ядре?
Дифференциальные уравнения.
Биологическое действие радиации
Естественная радиоактивность
Задача интегрированного урока следующая:
показать, что многие процессы природы, можно описать с помощью математических уравнений. Недаром говорят: «Математика- царица всех наук».
I I. Изучение нового материала.
Период полураспада
Тесты
План:
27.12.2020
5
1932 г Иваненко и Гейзенберг предложили протонно-нейтронную модель
атомного ядра
27.12.2020
6
Силы, связывающие нуклоны в ядре, называются ядерными.
Ядерные силы короткодействующие (радиус действия 10-15 м)
Ядерные силы сил электрического взаимодействия зарядов
Ядерные силы действуют между нуклонами независимо от их
заряда (протон-протон, нейтрон-протон, нейтрон-нейтрон)
Каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом
ближайших к нему нуклонов
27.12.2020
7
Естественная радиоактивность- радиоактивность, наблюдаемая у неустойчивых изотопов, существующих в природе. У больших ядер нестабильность возникает вследствие конкуренции между притяжением
нуклонов ядерными силами и кулоновским отталкиванием протонов.
Не существует стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209.
Искусственная радиоактивность- радиоактивность изотопов,
полученных искусственно при ядерных реакциях.
27.12.2020
8
Радиоактивность – это
самопроизвольное превращение
одних ядер в другие,
сопровождаемое испусканием
различных частиц.
Естественная радиоактивность
27.12.2020
9
Закон радиоактивного распада
Период полураспада
27.12.2020
10
Дифференциальные уравнения
Решение многих задач физики сводится к задаче нахождения функций,
удовлетворяющих уравнению
Зная формулу производной показательной функции, легко догадаться,
что решением уравнения (1) является любая функция вида
Так как С произвольно, у уравнения (1) бесконечно много решений.
Докажем, что других решений, кроме функций вида(2), уравнение (1)
не имеет
Для этого рассмотрим произвольную функцию f, удовлетворяющую
уравнению (1), и вспомогательную функцию
Подставляя
Из равенства производной функции g нулю следует, что g(x)=C
при всех X
Из (3) получаем:
Найдем ее производную
27.12.2020
12
Радиоактивный распад
Пусть в начальный момент времени масса радиоактивного вещества равна:
m(0)=
(4)
Экспериментально установлено, что скорость уменьшения массы
вещества m(t) со временем t пропорциональна его количеству, т.е.
Промежуток времени T, через который масса радиоактивного
вещества уменьшается в 2 раза, называется периодом полураспада
этого вещества.
Зная T, можно найти К. Так как
27.12.2020
13
Например, для радия Т=1550 лет.
Поэтому К=ln2\1550=0,000447
Через миллион лет от начальной
массы радия
Следовательно,
27.12.2020
14
Сам закон радиоактивного распада прост
N=N0 2-t/ Т ,
представить его непросто.
Скорость распада не меняется. Радиоактивные атомы «не старают»
Распад любого атомного ядра – это так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни. Для радиоактивных атомов (точнее ядер) не существует понятия возраста. Можно определить лишь среднее время жизни Т. Предсказать, когда произойдёт распад данного атома, не возможно. Этот закон справедлив для большого количества частиц.
Период полураспада постоянная величина, которая не может быть изменена
такими доступными воздействия, как охлаждение, нагрев, давление и т.д.
этого закона
Физический смысл :
27.12.2020
15
Закрепление и проверка знаний
Решить задачи.
1. К началу радиоактивного распада имели 1г радия А.
Через сколько минут его останется 0,125г,
если его период полураспада равен 3 минуты?(9минут)
2. Период полураспада радиоактивного вещества равен 1 час. Через сколько часов его количество уменьшится в 10 раз? (1\lg2=3,322ч.)
3.Имелось некоторое количество радиоактивного радона. Количество радона уменьшилось в 8 раз за 11,4 дня. Каков период полураспада радона?(3,8 дня) Решение:
4.Какие силы действуют между нуклонами в атомных ядрах и какими свойствами они обладают?
27.12.2020
16
5.Сколько протонов и нейтронов содержит
следующий химический элемент?
Закрепление знаний
27.12.2020
17
Количество электронов-29
Количество протонов-29
Количество нейтронов-64-9=35
Ответ на 5 вопрос
27.12.2020
18
6.При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут .
Объясни этот парадокс.?
Закрепление
27.12.2020
19
Электроны возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. При распаде нейтрон превращается в протон и электрон
Бета распад
Ответ на вопрос №6
27.12.2020
20
8.Что называют периодом полураспада радиоактивного вещества?.
9.Что он характеризует?
10.Каков характер этого распада?
11.Как выглядит график зависимости спада активности радиоактивного элемента от времени?
12.Приведите примеры периодов полураспада некоторых радиоактивных элементов?
Закрепление
27.12.2020
21
Биологическое действие радиации.
Способы защиты от радиации.
Как курение связано с радиацией? (презентация суда над«Никотиновой».)
Изотопы. Их получение и применение.
Ядерное оружие.
Дополнительные сведения
полученные из интернета
27.12.2020
22
Подводный взрыв атомной бомбы.
Взрыв атомной бомбы
27.12.2020
24
Биологическое действие
ионизирующих излучений
D=Е/m
1 Гр=1Дж/кг
Доза поглощенного излучения – это отношение энергии ионизирующего
излучения к массе облучаемого тела.
Ионизация атомов
и молекул
вещества
Переход атомов и
молекул в возбужденное
состояние
Допустимая доза облучения
Курс повышения квалификации
Охрана труда
- Сейчас обучается 106 человек из 42 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
- Сейчас обучается 228 человек из 54 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
- Сейчас обучается 354 человека из 63 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 569 267 материалов в базе
Другие материалы
- 27.12.2020
- 1456
- 1
- 27.12.2020
- 1983
- 4
- 27.12.2020
- 2457
- 3
- 27.12.2020
- 2326
- 0
- 27.12.2020
- 2958
- 0
- 27.12.2020
- 3385
- 0
- 27.12.2020
- 4386
- 0
- 27.12.2020
- 4549
- 11
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 23.06.2020 201
- PPTX 1.8 мбайт
- 1 скачивание
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кутенкова Ольга Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 1 год и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 24033
- Всего материалов: 226
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Уравнения радиоактивного распада выражают записи
Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:
 | −dN = λNdt, |
| dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата. |
Интегрирование уравнения (3.4) дает:
|  , |
| N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени. |
Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:
|  . |
|  , |
откуда
|  . | Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
Сложный радиоактивный распад Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
В этом случае изменение числа N1 ядер 1 и числа N2 ядер 2 определяется системой уравнений:
|
.
.
,
.
,
.
Рисунок 3.3. Сложный радиоактивный распад.
.
..gif)
.