Уравнения распределительное свойство умножения 5 класс

Упрощение выражений. Распределительное свойство умножения. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Тип урока: урок комплексного повторения и обобщения изученной темы.

1) устранить пробелы в знаниях по теме;

2) расширить, обобщить и закрепить навыки упрощения выражений;

3) вызвать у обучающихся практический интерес к предмету;

4) развить логическое мышление и умение пользоваться математической терминологией;

5) побудить учащихся к преодолению возникших трудностей при решении упражнений.

1) организационный момент;

2) устная разминка;

3) повторение теоретического материала по теме. Актуализация уже полученных знаний;

4) тренировочные упражнения;

6) итог урока: тест для самостоятельной работы;

7) задание на дом.

1) Организационный момент.

Девиз урока: “Если за день ничему не научился — зря прожил день” Пословица.

На прошлых уроках мы познакомились с распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания и применением этого свойства при упрощении математических выражений. Сегодня на уроке мы будем решать примеры и задачи, требующие для решения применения этого свойства.

2) Устная разминка.

Предлагаются следующие устные вопросы, заготовленные на слайдах для показа на интерактивной доске, часть которых взята на электронном образовательном ресурсе “Карман для математика” 5 класс, в теме “Упрощение выражений”, автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино. http://karmanform.ucoz.ru/5_klass/upr_vir.rar

3) Повторение теоретического материала по теме. Актуализация уже полученных знаний.

Нам предстоит писать контрольную работу по теме “Распределительное свойство умножения”. Сегодня повторим правила упрощения выражений (на откидной доске уже написаны выражения):

1. 69•27+31•27=
2. 202•87-102•87=

Вопрос: как можно быстро найти значение этих выражений?

Ребята предлагают решение:

1. 69•27+31•27=27•(69+31)=27•100=2700
2. 202•87-102•87=87•(202-102)=87•100=8700

Вопрос: какое свойство использовано при решении этих примеров?

Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Вопрос: как формулируется это свойство?

Ребята формулируют и записывают буквенную запись этих свойств:

4) Тренировочные упражнения по теме.

К доске вызываются два ученика решать № 567 (а, б) (Виленкин Н.Я. и др.)

Найти значение выражения:

а) 32х+32у, если х=4, у=26;

б) 11m-11n, если m=308, n=208.

Остальные решают в тетрадях, слушая комментарии учеников у доски.

Затем ребята решают №570 (б, в)

Запишите выражение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:

б) разность 11y и 2y равна 99;

в) 3z больше, чем z, на 48.

Переходим к решению задачи №571. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

Затем решаем у доски задачу №588. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

пусть на одной стороне улицы X домов, тогда на другой — 2X домов. Составим уравнение:

а на другой стороне — 29•2=58 домов.

Если есть время, то решаем задачу №617. Условие этой задачи демонстрируется классу на слайде на интерактивной доске.

пусть в другом бидоне X литров молока. Тогда составим уравнение:

Ребята! Закройте глаза и слушайте. Если моё высказывание верно, то вы продолжаете сидеть спокойно. Если моё высказывание ложно, то вы поднимаете обе руки.

1. Результат от действия деления называется произведение (ложно).
2. 15•0=0 (верно).
3. Два в кубе равно шести (ложно).
4. 31:0=0 (ложно).
5. Если нет скобок, то сначала выполняются сложение и вычитание, а потом умножение и деление (ложно).
6. Результат от действия вычитания называется разность (верно).
7. Три плюс три плюс три равно три в кубе (ложно).

6) Итог урока: тест (выполняется на листках).

На откидной части доски уже подготовлен текст теста.

Практикум «Сочетательное и распределительное свойства умножения» 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практикум «Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Применяя распределительное свойство умножения, раскройте скобки:

Найдите значение выражений, применяя распределительное свойство умножения:

2 76 · 21 + 2 24 · 2 1;

78 7 · 262 – 262 · 58 7;

1 9 9 · 25 – 10 9 · 25;

3 29 · 24 + 2 4 · 171 ;

637 · 86 – 86 · 537 ;

24 · 39 + 39 · 276 .

Практикум «Сочетательное и распределительное свойства умножения»

Применяя распределительное свойство умножения, раскройте скобки:

Найдите значение выражений, применяя распределительное свойство умножения:

2 76 · 21 + 2 24 · 2 1;

78 7 · 262 – 262 · 58 7;

1 9 9 · 25 – 10 9 · 25;

3 29 · 24 + 2 4 · 171 ;

637 · 86 – 86 · 537 ;

24 · 39 + 39 · 276 .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 989 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 02.12.2018
• 921
• 0

• 29.11.2018
• 835
• 56

• 25.11.2018
• 1468
• 19

• 02.06.2018
• 8419
• 160

• 05.05.2018
• 800
• 3

• 06.04.2018
• 1004
• 43

• 06.04.2018
• 391
• 0

• 23.01.2018
• 672
• 29

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.12.2018 19089
• DOCX 17.2 кбайт
• 932 скачивания
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Конкина Надежда Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 20164
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Свойства умножения и деления

О чем эта статья:

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

• 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
• 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

1. Деление на нуль невозможно.
2. Деление нуля на число: 0 : a = 0.
3. Деление равных чисел: a : a = 1.
4. Деление на единицу: a : 1 = a.
5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
7. Деление произведения на число:
   (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
8. Деление числа на произведение:
   a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b.

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 2

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.