Уравнения равенства тема 6 класс

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
познакомить учащихся со свойствами равенств;
научить решать линейные уравнения;
научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

х-1+(х+2)=-4(-5-х)-5
х-1+х+2=20+4х-5
х+х-4х=20-5+1-2
-2х=14
х=14:(-2)
х=-7
Ответ: -7.

1) раскрыть скобки, если они есть;
2) слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестное − в правую;
3) привести подобные слагаемые;
4) найти неизвестный множитель.

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как решаются уравнения? Чем уравнение отличается от буквенного выражения? На эти и другие вопросы, связанные с уравнениями, мы сегодня и будем отвечать.

Дадим определение уравнению. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Например, 2х – 5=17.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

В нашем случае x=11.

Подставим в уравнение корень

Получается, что левая и правая части равны семнадцати.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.

– делить или умножать обе части уравнения на одно и тоже число отличное от нуля.

Равенство не изменится, если к обеим частям уравнения прибавить по числу три икс:

Перенесём число 7 из левой части в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Применим распределительный закон для правой части:

Упростим левую и правую части уравнения:

Равенство не изменится, если обе части уравнения разделить на 5:

2 ∙ (– 3) + 7 = – 3 ∙ (– 3) – 8,

Значит, корень уравнения найден верно.

Перенесём число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Где используются уравнения?

Ответ на этот вопрос достаточно прост. Уравнения используются практически везде. В школе мы решаем с помощью уравнений текстовые задачи. В окружающем нас мире все природные и жизненные процессы протекают по определённым закономерностям, большинство из которых можно описать с помощью уравнений. Например, если нужно определить во сколько должен выехать автомобиль, чтобы прибыть вовремя из пункта А в пункт В, необходимо использовать уравнения движения. Для точного расчёта затрат и прибыли на предприятиях используют экономические уравнения. В медицине для обработки данных ультразвуковых исследований организма тоже используются уравнения.

Итак, уравнения – это универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1.Найдите корни уравнения.

Перенесём – 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Вычислим отдельно левую и правую части уравнения.

Это и есть корень уравнения.

Тип 2. Будет ли являться корнем данного уравнения число 7?

Чтобы выполнить данное задание нужно подставить число 7 вместо неизвестного х и проверить, будут лиравны правая и левая части уравнения. Если будут равны, то число является корнем уравнения, если правая и левая части уравнения не равны, то число не является корнем уравнения.

Видно, что при подстановке в уравнение числа 7 верное равенство не получилось. Следовательно, число 7не является корнем уравнения.

Конспект урока по математике на тему «Уравнения» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УРОК № 28. Глава 3 . Рациональные числа ( 38 часов )

Цель . О знакомление учащихся с понятием уравнения, корня уравнения, что означает решить уравнение; формирование знаний учащихся об основном свойстве уравнений и умений решать уравнения, используя это свойства .

Проверка домашнего задания.

Объяснение нового материала.

До сих пор мы решали уравнения, используя зависимости между компонентами и результатами математических действий или свойства пропорции.

Определение. Уравнение – это равенство, содержащие неизвестные числа, обозначенные буквами.

Определение. Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их не существует.

Определение. Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получают верное числовое равенство.

Пример 1. Является ли число – 5 корнем уравнения:

1) 3х + 1 = 7, если х = – 5, то

Т.к. получилось неверное числовое равенство, то – 5 не является корнем уравнения. Ответ: не является.

2) 6х – 3 = 8х + 7, если х = – 5, то

6  ( –5 ) – 3 = 8  ( –5 ) + 7,

Т.к. получилось верное числовое равенство, то – 5 является корнем уравнения. Ответ: является.

Пример 2. Решить уравнение:

х + 17 = 32, (Какой знак между известным и неизвестным?)

х = 32 – 17, (Как найти неизвестное слагаемое?)

Изучение отрицательных чисел дает возможность решить это уравнение иначе.

Проанализируем, как изменился знак у известного слагаемого +17, когда он «переместился» из левой части в правую? (Изменился на противоположный.) Оказывается при решении уравнений можно пользоваться следующим правилом.

Правило 1. В уравнении любое слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Пример 3. Решить уравнение:

4х – 7 = 3х – 16, (Неизвестные слагаемые переносим влево,

4х – 3х = -16 + 7, а известные вправо, меняя знак слагаемого

х = – 9. на противоположный)

1. Является число 4 корнем уравнения:

1) 18 – 5х = –2 , если х = 4, то

Т.к. получилось верное числовое равенство, то 4 является корнем уравнения. Ответ: является.

2 ) 13 + 6х = 7х + 10, если х = 4, то

13 + 6  4  7  4 + 10,

Т.к. получилось неверное числовое равенство, то 4 не является корнем уравнения. Ответ: не является.

Уч.с.122 № 619(2ст). Решить уравнение: