Уравнения решаемые введением новой переменной 9 класс

Ткрытый урок в 9 классе по теме :»Решение целых уравнений введением новой переменной:

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок в 9 классе

«Решение целых уравнений введением новой переменной»

(технология дифференцированного обучения).

Разработала : учитель математики МБОУ СОШ№2

Печковская Людмила Сергеевна

г.Белореченск Краснодарский край

Цели урока – рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.

— закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;

— применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.

— развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в работе.

Оборудование : интерактивная доска, слайды.

Мобилизующее начало урока: сообщение темы, цели и хода урока.

Проверка выполнения домашнего задания :

а) групповая перед уроком самими учащимися;

б) слайд № 1: учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении

домашней работы по своему решению;

в) выборочная ( во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках ) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

3. Устная работа ( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

Решить уравнение: 3х 2 + 3 _ 2 – 4х — 2 [ Ответ: -2; 1⅓].

Решить уравнение: 3х 4 – 2х 2 – 1 = 0 [ Ответ: 1; -1].

Решить уравнение : ( х 2 – 4 ) ( х 2 + 4 ) – (26х 2 — 41)=0 [Ответ:1; -1; 5; -5]

4. Решение целых уравнений различных типов.

Решить уравнение ( х 2 – 7 ) 2 – 4( х 2 – 7) – 45 = 0.

Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?

Оформление решения показывает учитель.

Введём новую переменную у = х 2 -7.

Тогда уравнение примет вид :

у = 9,

Имеем, х 2 – 7 = 9 или х 2 – 7 = -5

х = 4, х = √2,

а) (х 2 – х + 1) (х 2 – х – 7 ) = 65 Обсуждается способ решения. Способ найден. Ученики пытаются выполнить задание самостоятельно, при необходимости учитель консультирует индивидуально. По желанию 2 «сильных» ученика решают на поворотной доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах , затем предлагает классу сверить свое решение с решением на поворотных доскох.

Ответ: а) 4; -3 б) 1; -1; 5; -5.

Задание № 3. Самостоятельная работа «слабых» учеников в паре на листочках. Учитель собирает, проверяет и оценивает работы.

УМК Ю.Н.Макарычев и др. №276 (а,в).

Ответы ученики проверяют по учебнику. Можно пользоваться шаблоном решения из рабочей тетради.

Задания № 4, 5, 6 -Тем временем работа с «сильными» учениками.

Слайд № 5 – ученикам предлагаются 3 уравнения :

— рассматривается первое уравнение;

— способ решения найден;

— желающие продолжают решение на доске;

— группа учеников ищут решение второго уравнения;

— после проверки решения первого уравнения обсуждается способ решения второго и т.д.;

— учитель поощряет учеников оценками за предложенные идеи.

Учитель консультирует, отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу.

Решить уравнение: (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945.

Проблемная ситуация — уравнение другого вида, но почему то рассматривается сейчас, когда применяем метод введения новой переменной.

Учитель рассматривает все предложения учеников. Способ решения – заменить трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.

Решение: ( х 2 + 8х + 7 ) ( х 2 + 8х + 15) = 945.

Введём новую переменную у = х 2 + 8х.

Тогда уравнение примет вид :

( у + 7) ( у + 15) = 945 ;

у 2 + 22 у – 840 = 0 ;

у= -42 ;

Имеем, х 2 + 8х = -42 или х 2 + 8х = 20.

нет корней х = -10;

(х 2 +2х) 2 – (х + 1) 2 = 55;

Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Значит, можно решить путём введения новой переменной. Как преобразовать левую часть уравнения? Способ решения найден – ( х + 1) 2 = х 2 + 2х + 1.

Решить уравнение : х 2 – 4 + х _ = 3⅓

Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему?

Способ решения найден. Вводим новую переменную У = х 2 – 4

Уравнение примет вид: у + 1 = 3⅓

Ответ : 4 ; -1; 1 + √145 ; 1 — √145

5 . Домашнее задание :

Обязательный уровень : УМК Ю.Н. Макарычев и др. № 276(б,г), №282(а);

Творческий уровень: №274 (а), №370(а).

— оценку за работу на уроке получил каждый ученик ;

— учитель доволен объёмом выполненной работы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 293 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 25.01.2016
• 612
• 0

• 25.01.2016
• 4355
• 19

• 25.01.2016
• 1106
• 0

• 25.01.2016
• 451
• 0

• 25.01.2016
• 489
• 3

• 25.01.2016
• 491
• 0

• 25.01.2016
• 1143
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.01.2016 1786
• DOCX 108.5 кбайт
• 56 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Печковская Людмила Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 17336
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Метод введения новых переменных. 9 класс

Тема «Метод введения новых переменных»

Цели:

1) Открыть совместно с учащимися новый метод решения систем уравнений (метод введения новых переменных), закрепить навыки решения систем уравнений другими методами (графическим, подстановкой и сложением).

2) Формировать потребность в приобретении новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков.

3) Развивать математическую речь при комментировании решения.

4) Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Просмотр содержимого документа
«АЛГОРИТМЫ матем»

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ (алгоритм)

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.

Решить получившееся уравнение с одной переменной.

Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.

Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и

Вычислить значение второй переменной.

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении.

Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

Определить координаты точек пересечения

АЛГОРИТМ ВВЕДЕНИЯ НОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Ввести одну или две новые переменные.

2. Записать новое уравнение или систему уравнений.

3. Решить новое уравнение или систему уравнений и найти значения введённых переменных.

4. Сделать обратную замену и найти значения переменных из условия.

5. Записать ответ.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по мат 9 кл Метод введения новых переменных.»

Наш урок начнем со слов Самуила Маршака:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет

Тема «Метод введения новых переменных»

1) Открыть совместно с учащимися новый метод решения систем уравнений (метод введения новых переменных), закрепить навыки решения систем уравнений другими методами (графическим, подстановкой и сложением).

2) Формировать потребность в приобретении новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков.

3) Развивать математическую речь при комментировании решения.

4) Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.

1.Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся.

2.Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию.

3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.

Содействовать воспитанию интереса к математике, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя.

Воспитывать ответственность за грамотно сформулированные и лаконичные ответы.

Тип урока – изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма работы – индивидуальная, групповая, парная.

Оборудование: презентация, карточки, маршрутный лист.

1.Организационный этап – 2 мин

2. Актуализация опорных знаний (повторить способы решения систем) – 10 мин.

3. Постановка проблемы. Мотивирование к учебной деятельности (анализ системы, постановка цели) – 3 мин.

4. Открытие нового знания – 19 мин

5. Физкультминутка – 1 мин

6. Первичное закрепление. (работа в парах) – 10 мин

7. Домашнее задание 6.9 (в), 6.10 (в)

8. Рефлексия. Подведение итогов – 5 мин.

Дидактическая задача: создание комфортной образовательной среды (приветствие. создание положительного эмоционального настроя учащихся)

2. Актуализация опорных знаний.

Задание 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. (индивидуальная работа)

Формулы; 1) у = х 2 2) у = — 3) у = 3х 4) у = Ответ:

За правильное решение 1 балл.

Задание 2. Выразите переменную: (индивидуальная работа)

x 2 + y – 2x = 8 y = ……..

За каждое правильное решение 1 балл.

Задание 3. Сколько решений имеет система уравнений, графики которых изображены

на рисунке: (индивидуальная работа)

4.

Ответ:

За правильное решение 1 балл.

Задание 4. Решите систему уравнений применив любой метод (графический метод, метод сложения, метод подстановки) (работа в парах)

За правильное решение 2 балла.

3. Постановка проблемы. Мотивирование к учебной деятельности.

На доске записаны системы уравнений

Учитель: Сегодня я вам предлагаю решить системы

1)

= 2

Какой известный вам метод будете использовать для решения систем? (ни один не подходит) Что будем делать? (проблема)

Подсказка. 1) Установите связь между слагаемыми в первом уравнении.

2) С помощью чего можно упростите запись данного уравнения ?

Ответ учащегося: введём новую переменную.

Формулируется вместе с учащимися тема урока «Метод введения новых переменных», ставится цель – чему сегодня необходимо научиться (научиться решать систему уравнений методом введения новых переменных)

Найдите одинаковое буквенное выражение . ;

Формулируется вместе с учащимися тема урока «Метод введения новой переменной», ставится цель — чему сегодня необходимо научиться. (научиться решать систему уравнений методом введения новой переменной)

4. Открытие нового знания. Решим системы.

Совместно с учащимися решается данная система 1.

введём новую переменную:

Замена , тогда . Решая уравнение получаем t =2 или t =0,5. Обратная замена

или .

Вопрос: Назовите уравнение которое не использовали и составим системы

. или Решая их, получаем ответ (2;1); (-2;-1). Вторая система не имеет решения.

Решим 2 вторую систему.

= 2

Что особенного во второй системе? Как будем решать? (введём новые переменные. Введение новых переменных что позволяет сделать? Введение новых переменных позволяет упростить исходную систему.

а + 3 = а, у – 1 = b .

Записать и решить систему. Записать алгоритм решения системы уравнений методом введения новых переменных

Наклонитесь на спинку стула, закройте глаза, досчитайте до 5, откройте глаза и проследите за движение шарика на экране.

Решение уравнений методом введения новой переменной
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) по теме

План-конспект урока по алгебре в 9 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение уравнений методом введения новой переменной

Данилов Сергей Романович

ГБОУ ООШ с. Чёрновка

Тема и номер урока в теме

« Решение уравнений методом введения новой переменной», номер урока 3

«Алгебра-9» Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Автор Ю. Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк /

Москва: « Просвещение», 2010г.

1. Цель урока: расширить знания в области решения уравнений с помощью введения новой переменной

— обучающие, формирование регулятивных УУД

• Выделение усвоенных знаний.
• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение уравнений»

-развивающие, формирование познавательных УУД

• Выделение и извлечение необходимой информации, анализировать, делать выводы.
• Выбор наиболее оптимальных способов решения уравнений по средствам с применением ЦОР и ЭОР.
• Развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету с помощью ЦОР и ЭОР.

-воспитательные, формирование личностных УУД

• Установление связи между целью УД (учебной деятельности) и ее мотивом;
• воспитание сознательного отношения к учению и чувство личной ответственности в коллективной работе

1. Тип урока обобщение и систематизация учебного материала .
2. Формы работы учащихся индивидуальная, самостоятельная работа, беседа, групповая работа, с применением ЦОР и ЭОР.
3. Необходимое техническое оборудование компьютерный класс с проектором.
4. Дополнительная литература Л.В.Кузнецова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» М: «Просвещение», 2009г.
5. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР

Объявление темы и целей урока

Постановка перед собой целей на урок.

Обобщение и систематизация учебного материала.

2.1. Проведение устной работы.

Устная работа по сборнику ГИА

Стр12 № 9, стр 64 №9,стр 84

Выполнение устно указанных номеров по сборнику ГИА . Контроль ответов одноклассников.

Тест по теме «Квадратные корни»

Организует выполнений заданий

Выполнение тестового задания

2.3. Коллективное решение уравнения

На закрепление навыков решения уравнения с помощью введения новой переменной.

Объявление номера задания.

Контроль над решением уравнений

Учитель проводит опрос учащихся

Какие способы решения вы использовали при решении уравнения?

Учащиеся выполняют работу в тетрадях.

Отвечают на вопросы

Учитель показывает упражнения.

2.5. Самостоятельная работа

№2 Самостоятельная работа по теме «Решение целых уравнений»

Организует выполнение самостоятельной работы

Выполнение самостоятельной работы

Учитель читает притчу: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.

Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни.

У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни?
• Кто добросовестно работал?

Кто строил храм?

Анализируют и оценивают усвоение решения уравнений разными способами.

Проставление оценок в дневники

Учитель подводит итоги урока.

Объявляет домашнее задания, комментирует его №221,223 (а,б)

Демонстрирует задания из ЭОР. Дополнительное задание

Для «слабых» учащихся (повторение способов решения систем линейных уравнений).

№3 Решение системы линейных уравнений

Для «сильных» учащихся (опережающее обучение).

№4 Решение системы уравнений второй степени

Выделяют главное из урока и выбирают наиболее оптимальные способы решения уравнений.

Записывают домашнее задание в дневниках.

Приложение к плану-конспекту урока

Решение уравнений методом введения новой переменной

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Тест по теме «Квадратное уравнение»

Самостоятельная работа «Решение целых уравнений»

Интерактивное задание сцена 1,3,5.

Решение системы линейных уравнений

Решение системы уравнений второй степени

Урока геометрии в 7 классе

Ф.И.О. учителя Данилов Сергей Романович

Цель посещения: методы и приемы обучения, используемые учителем для активизации деятельности учащихся.

Дата: 13 марта 2013 г.

Количество учащихся в классе : 22 учащихся

Количество учащихся на уроке: 20 учащихся

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Я работаю по учебнику для общеобразовательных учреждений.

/Геометрия 7-9 класс. Авторы

Тема урока: «Тип урок – изучение нового материала и первичное заключение. Для проведения урока учителем создана благоприятная обстановка. На протяжении всего урока видны основные его этапы на пути движения учащихся к цели. В ходе подготовительной беседы, учителем мотивируется предстоящая работа, сконцентрировано внимание ребят. Учителем на уроке были применены различные способы применения ЦОР и ЭОР. На протяжении всего урока прослеживается умелое сочетание учителем теоретических знаний учащихся с их практической деятельностью.

На занятии были использованы разноуровневые задания. Система оценки практических знаний построена на самооценке учащимися своих достижений. Активная работа детей указывает на их заинтересованность не только к данному уроку в частности, но и к предмету в целом. В ходе урока происходит постоянное развитие и совершенствование умений и навыков учащихся.

Достаточный объем материала, чёткая организация урока способствовали успешной реализации поставленных задач.

На уроке учитель проявляет доброжелательность, понимание. Учитель хорошо владеет знаниями по предмету. Умеет увлечь детей.

Чувствуется эмоциональное сопереживание учащихся за урок и свои достижения.

1. Урок строился как система, в центре которой развивающиеся взаимодействия учителя и учащихся.
2. Урок нацелен на овладение учащимися учебно-познавательных компетентностей.
3. Методы и приемы обучения, используемые учителем, способствовали развитию познавательной деятельности и активизации учащихся.
4. Учитель умело применяет образовательные технологии, соответствующие сохранению здоровья учащихся.

Зам. директора по УР________________ Л.В.Бокаушина