Уравнения рейнольдса для турбулентных потоков вязкой жидкости

Число Рейнольдса

Движение жидкости, несмотря на кажущуюся на первый взгляд, беспорядочность движения имеет определенные закономерности. Рейнольдс в своих опытах нашел определенные общие условия, при которых возможно существование того или иного режима течения и переход от одного режима к другому.

При проведении опытов Рейнольдс в 1883г. подтвердил существование двух режимов течения жидкости. Ему удалось вычислить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости

Содержание статьи

Опыты Рейнольдса

Эксперименты О.Рейнольдса показали, что при движении жидкости , последняя теряет определенное количество энергии. Эти потери зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке и от самого режима течения.

Опыты проводились на специальном лабораторном стенде, который представлял собой заполненный водой бак Б к которому в нижней части присоединена стеклянная трубка Т. На конце трубки установлен кран К для регулирования расхода жидкости. Расход измеряется с помощью секундомера и мерного бочка М. Бак Б постоянно заполняется водой. Над баком Б расположена ёмкость с краской С. По тонкой трубочке Т1 краска попадает в жидкость, движущуюся в трубке Т. Подачу краски регулирует кран Р.

Опыт №1. Немного приоткрываем кран К. При этом в трубке Т начинается движение жидкости. Открываем кран Р и добавляем в жидкость краску. При небольшой скорости движения в трубке Т краска становится прямолинейной и резко выделяющейся в потоке воды цветной струйкой. Эта струйка не перемешивается с остальной жидкостью. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то они так и будут двигаться не перемешиваясь с остальной водой.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарным (от латинского ламина — слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движение может рассматриваться как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц. Подробнее о ламинарном режиме здесь.

Опыт №2 При намного большем открытии крана струйка краски начинает искривляться и становится волнообразной. Открывая кран ещё больше и увеличивая скорость потока мы увидим, что струйка краски распадается на отдельные вихри и перемешивается с остальной массой воды

Движение жидкости, которое наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным (по латински турбулентус — вихревой) движением (режимом). В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы. Поэтому такое движение называется беспорядочным. Подробнее о турбулентном режиме здесь.

Вывод формулы

Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер режима являются:
средняя скорость движения жидкости υ,
диаметр трубопровода d,
плотность жидкости ρ,
абсолютная вязкость жидкости μ

При этом чем больше размеры поперечного сечения и плотность жидкости и чем меньше её вязкость, тем легче при увеличении скорости осуществить турбулентный режим.

Для характеристики режима движения жидкости Рейнольдсом был выведен безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных выше факторов, называемый число Рейнольдса. Таким образом формула

Поскольку μ / ρ = ν , где ν – кинематическая вязкость жидкости, то формула меняет вид на

Число Рейнольдса и режимы течения.

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольдса:
нижнее критическое числом Рейнольдса Re_{кр. н.}
верхнее критическое числом Рейнольдса Re_{кр. в.}

Значение скорости, соответствующее этим значениям Re называют критическими.

При значениях числа Рейнольдса Re Re_{кр. в.} – только турбулентный. При Re_{кр. н.} 2300 – всегда турбулентный режимы.

При этом движении жидкости в неустойчивой зоне исключается из особого рассмотрения, это приводит к некоторому запасу и большей надежности в гидравлических расчетах в случае, если в этой зоне действительно имеет место ламинарный режим.

Без особого труда можно получить значения для Reкр для любой формы сечения, а не только круглой формы. Вспоминая, что при круглом сечении радиус

подставляем в формулу для определения числа Рейнольдса

Принимая для критического числа Рейнольдса независимо от формы живого сечения величину Re_кр. = 2300, находим, что для сечения любой формы критериев для сужения о характере режима движения является величина, равная 2300 / 4 = 575.

Таким образом, режим ламинарный если значение числа Рейнольдса

И режим турбулентный, если

Видео по теме.

На практике в большинстве случаев (движение воды в трубах, каналах, реках) приходится иметь дело с турбулентным режимом. Ламинарный режим встречается реже. Он наблюдается, например, при движении в трубах очень вязких жидкостей, что иногда имеет место в нефтепроводах, при движении жидкости в очень узких трубках и порах естественных грунтов.

Число Рейнольдса | Это 10+ важных фактов

Content

• Определение числа Рейнольдса
• Уравнение числа Рейнольдса
• Единицы числа Рейнольдса
• Число Рейнольдса для ламинарного потока
• Число Рейнольдса воды
• Число Рейнольдса для турбулентного потока
• Число Рейнольдса в трубе
• Число Рейнольдса воздуха
• Диапазон чисел Рейнольдса
• Таблица чисел Рейнольдса
• Число Рейнольдса кинематическая вязкость
• Цилиндр числа Рейнольдса
• Число Рейнольдса массовый расход
• Число Рейнольдса ламинарное против турбулентного
• Число Рейнольдса для плоской пластины
• Число Рейнольдса в зависимости от коэффициента лобового сопротивления
• Число Рейнольдса сферы
• Что такое число Рейнольдса?
• Значение числа Рейнольдса
• Рейнольдс эксперимент
• Критическое число Рейнольдса

Определение числа Рейнольдса

«Число Рейнольдса — это отношение сил инерции к силам вязкости».

Число Рейнольдса — это безразмерное число, используемое для изучения жидкостных систем различными способами, такими как структура потока жидкости, природа потока и различные параметры механики жидкости. Число Рейнольдса также важно при изучении теплопередачи. Разработано много взаимосвязей, в том числе число Рейнольда в механике жидкости, трибологии и теплопередаче. Приготовление различных лекарств в аптеке требовало исследования числа Рейнольда.

На самом деле это представление и сравнение силы инерции и силы вязкости.

Уравнение числа Рейнольдса

Безразмерное число Рейнольдса показывает, будет ли текущая жидкость ламинарным или турбулентным потоком с учетом некоторых свойств, таких как скорость, длина, вязкость и тип потока. Число Рейнольда обсуждается следующим образом:

Число Рейнольдса обычно называется отношением силы инерции к силе вязкости и характеризует характер потока, такой как ламинарный, турбулентный и т. Д. Давайте посмотрим на уравнение, как показано ниже,

Подставляя выражение силы инерции и силы вязкости в числовое выражение Рейнольдса, мы получаем

В приведенном выше уравнении

Re = число Рейнольдса (безразмерное число)

? = плотность жидкости (кг / м 3 )

V = скорость потока (м / с)

D = Диаметр потока или трубы / Характеристическая длина (м)

μ = вязкость жидкости (Н * с / м 2 )

Единицы числа Рейнольдса

Число Рейнольда безразмерно. Единицы числа Рейнольдса нет.

Число Рейнольдса для ламинарного потока

Идентификация потока может быть возможна, зная число Рейнольдса. Число Рейнольдса ламинарного потока меньше 2000. Если в эксперименте вы получите значение числа Рейнольда меньше 2000, то вы можете сказать, что поток является ламинарным.

Число Рейнольдса воды

Уравнение числа Рейнольдса имеет вид

Если мы проанализируем приведенное выше уравнение, значение числа Рейнольдса зависит от плотности жидкости, скорости потока, диаметра потока прямо и обратно пропорционально вязкости жидкости. Если жидкостью является вода, то плотность и вязкость воды — параметры, которые напрямую зависят от воды.

Число Рейнольдса для турбулентного потока

Как правило, эксперимент с числом Рейнольдса может предсказать картину течения. Если значение числа Рейнольдса> 4000, то течение считается турбулентным.

Коэффициент сопротивления (Cd) против числа Рейнольдса (Re) в различных объектах

Число Рейнольдса в трубе

Если жидкость течет по трубе, мы хотим вычислить число Рейнольдса жидкости, протекающей по трубе. Все остальные параметры зависят от типа жидкости, но за диаметр принимается диаметр трубы Гидравлика D_H (Для этого поток должен правильно выходить из трубы)

Число Рейнольдса воздуха

Как мы обсуждали в Число Рейнольда для воды, Число Рейнольдса для воздуха напрямую зависит от плотности и вязкости воздуха.

Диапазон чисел Рейнольдса

Число Рейнольдса — это критерий, по которому можно определить, является ли поток турбулентным или ламинарным.

Если рассматривать поток внутренний, то

Если Re 4000 представляет турбулентный поток

Если значение Re находится между ними (например, от 2000 до 4000), представляет собой переходный поток.

Таблица чисел Рейнольдса

График изменчивости построен между числом Рейнольдса и коэффициентом трения для различной шероховатости.

Мы можем найти коэффициент трения Дарси-Вайсбаха с числом Рейнольдса. Для определения коэффициента трения разработана аналитическая корреляция.

Число Рейнольдса кинематическая вязкость

Кинематическая вязкость определяется как,

Уравнение числа Рейнольдса,

Вышеприведенное уравнение образуется, как показано ниже, если записать его в виде кинематической вязкости,

Цилиндр числа Рейнольдса

Если жидкость протекает через цилиндр, и мы хотим вычислить число Рейнольдса жидкости, протекающей через цилиндр. Все остальные параметры зависят от типа жидкости, но за диаметр принимается диаметр гидравлики D._H (Для этого поток должен правильно выходить из цилиндра)

Число Рейнольдса массовый расход

Затем мы анализируем уравнение числа Рейнольдса, если хотим увидеть взаимосвязь между числом Рейнольдса и массовым расходом.

Как мы знаем из уравнения неразрывности, массовый расход выражается следующим образом:

Помещая значения массового расхода в уравнение для числа Рейнольдса,

Из приведенного выше выражения ясно видно, что число Рейнольдса имеет прямую связь с массовым расходом.

Ламинарное против турбулентного потока число Рейнольдса | Число Рейнольдса ламинарное против турбулентного

Как правило, в механике жидкости мы анализируем два типа потока. Один из них — это ламинарный поток, который происходит с низкой скоростью, а другой — турбулентный поток, который обычно возникает с высокой скоростью. Его название описывает ламинарный поток, поскольку частицы жидкости текут в пластине (линейно) по всему потоку. В турбулентном потоке жидкость движется беспорядочно по всему потоку.

Давайте разберемся в этом важном моменте подробно,

Ламинарный поток

В ламинарном потоке соседние слои жидких частиц не пересекаются друг с другом и текут в параллельных направлениях, что называется ламинарным потоком.

В ламинарном потоке все слои жидкости текут по прямой линии.

• Существует возможность возникновения ламинарного течения, когда жидкость течет с малой скоростью и диаметр трубы небольшой.
• Течение жидкости с числом Рейнольдса меньше 2000 считается ламинарным.
• Течение жидкости очень линейное. Есть пересечение соседних слоев жидкости, и они текут параллельно друг другу и поверхности трубы.
• В ламинарном потоке напряжение сдвига зависит только от вязкости жидкости и не зависит от плотности жидкости.

Турбулентный поток

Турбулентный поток противоположен ламинарному. Здесь, в потоке жидкости, соседние слои текущей жидкости пересекаются друг с другом и не текут параллельно друг другу, что называется турбулентным потоком.

Соседние слои жидкости или частицы жидкости не движутся по прямой в турбулентном потоке. Они беспорядочно текут в зигзагообразных направлениях.

• Турбулентный поток возможен, если скорость текущей жидкости высока, а диаметр трубы больше.
• По значению числа Рейнольдса можно определить турбулентный поток. Если значение числа Рейнольдса больше 4000, то поток считается турбулентным.
• Текущая жидкость не течет в одном направлении. Происходит смешение или пересечение различных слоев жидкости, и они не текут в параллельных направлениях друг к другу, а пересекаются друг с другом.
• Напряжение сдвига зависит от его плотности в турбулентном потоке.

Число Рейнольдса для плоской пластины

Если анализировать обтекание плоской пластины, то число Рейнольдса рассчитывается по характерной длине плоской пластины.

В приведенном выше уравнении диаметр D заменен на L, которая представляет собой характеристическую длину потока по плоской пластине.

Число Рейнольдса в зависимости от коэффициента лобового сопротивления

Предположим, что значение числа Рейнольдса меньше силы инерции. Есть более высокая вязкая сила, которая преобладает над силой инерции.

Если вязкость жидкости выше, то сила сопротивления выше.

Число Рейнольдса сферы

Если вы хотите рассчитать это для этого случая, формула

Здесь диаметр D принимается как гидравлический диаметр сферы в таких расчетах, как цилиндр и труба.

Что такое число Рейнольдса?

Число Рейнольдса — это отношение силы инерции к силе вязкости. Re указывает на это. Это безразмерное число.

Значение числа Рейнольдса | Физическое значение числа Рейнольдса

Число Рейнольда — это не что иное, как сравнение двух сил. Одна — это сила инерции, а вторая — сила вязкости. Если мы возьмем оба соотношения сил, получится безразмерное число, известное как число Рейнольдса. Это число помогает узнать характеристики потока и узнать, какая из двух сил больше влияет на поток. Число Рейнольда также важно для оценки картины течения.

Вязкая сила -> Выше -> Ламинарный поток -> Течение масла

Сила инерции -> Высшее -> Турбулентный поток> Океанские волны

Рейнольдс эксперимент

Осборн Рейнольдс впервые провел эксперимент Рейнольдса в 1883 году и заметил, что движение воды имеет ламинарный или турбулентный характер.

Этот эксперимент очень известен в механике жидкости. Этот эксперимент широко используется для определения и наблюдения трех потоков. В этом эксперименте вода течет через стеклянную или прозрачную трубку.

Краситель впрыскивается потоком воды в стеклянную трубку. Вы можете заметить поток краски внутри стеклянной трубки. Если цвет краски отличается от цвета воды, это хорошо заметно. Если краситель течет линейно или линейно, то поток является ламинарным. Если краситель показывает турбулентность или не течет по прямой, мы можем рассматривать турбулентный поток. Этот эксперимент прост и информативен для студентов, чтобы узнать о потоке и числе Рейнольдса.

Критическое число Рейнольдса

Критическое число Рейнольдса является переходной фазой ламинарного и турбулентного течения. Когда поток меняется с ламинарного на турбулентный, значение числа Рейнольдса считается критическим числом Рейнольдса. Обозначается как Re_Кр. Для каждой геометрии это критическое число Рейнольдса будет другим.

Заключение

Число Рейнольдса является важным термином в области техники и науки. Он используется при изучении потока, теплопередачи, фармацевтики и т. Д. Мы разработали эту тему подробно из-за ее важности. Мы включили в эту тему несколько практических вопросов и ответов.

Уравнения Рейнольдса

Уравнения Рейнольдса

Уравнения Рейнольдса. Как уже отмечалось, турбулентное движение жидкости характеризуется случайными хаотическими случайными изменениями скорости и других гидродинамических параметров. Поскольку эти изменения носят характер нерегулярных пульсаций, поля гидродинамических параметров могут быть выражены как сумма усредненных полей параметров и 2 полей пульсаций параметров. Используя это представление, запишите фактические локальные предсказания скорости-их среднее u«, «те U2 и пульсирующая добавка по, давление р = р + р ’будет делать то же самое. Так… С учетом пульсационной составляющей среднего времени 7.

Метод осреднения Рейнольдса заключается в замене случайно изменяющихся характеристик потока (скорость, давление, плотность) суммами осреднённых и пульсационных составляющих. Людмила Фирмаль

• Локальная скорость и давление равны нулю: их-0; их= * 0; ig = 0; пульсирующая составляющая равна p ’= 0, поскольку вероятность как положительных, так и отрицательных значений является равной знакопеременной величиной. Рейнольдс предложил следовать определенным правилам после усреднения. Если /и p-средние зависимые переменные, а a-любая из 4 независимых переменных x, y, r, то/ = /; д] 7 *（* _ / + P = / + P; / p = / p;= -; I / Людмила Фирмаль

• Турбулентное тангенциальное напряжение выражается в виде tturb, Е = Р»

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института