Математика
68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными . Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным).
Такие соображения можно продолжить и дальше. Например, 5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать трем неизвестным и т. п.
Решать системы уравнений с большим числом неизвестных приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить решение.
Рассмотрим 2 примера. Пример 1:
x + y + 2z – t = 9
x + y – 2z + t = 7
x – y + z + 2t = –9
x – y – z – 2t = 5
Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень простое уравнение только с двумя неизвестными, а именно
2x + 2y = 16 или x + y = 8.
Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:
2x – 2y = –4 или x – y = –2.
Теперь легко решить 2 полученных уравнения (x + y = 8 и x – y = –2), и тогда найдем x = 3 и y = 5.
Подставляя эти значения в 1-е и в 3-е уравнения, получим:
3 + 5 + 2z – t = 9 или 2z – t = 1
3 – 5 + z + 2t = –9 или z + 2t = –7
Подстановка этих значений во 2-е и 4-е уравнения приведет к таким же точно уравнениям.
Теперь остается решить 2 уравнения с 2 неизвестными:
Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
учебно-методический материал по математике на тему
Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pravila_nakhozhdeniya_komponentov.doc | 31 КБ |
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Решение уравнения с 4 неизвестными по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с четырьмя неизвестными может иметь множество вариантов решения. В математике довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями такого вида. Чтобы правильно решить такие уравнения необходимо пользоваться всеми особенностями уравнений с целью упрощения и сокращения его решения.
Разберем решение следующего примера:
Выполнив сложение первого и второго уравнения по частям, можно получить весьма простое уравнение:
\[2x + 2y = 16\] или \[x + y = 8\]
Выполним аналогичные действия со 2 и 3 уравнением:
\[2x — 2y = -4\] или \[x — y = -2\]
Решаем полученные уравнения \[x + y = 8\] и \[x — y = -2\]
Получаем \[x = 3\] и \[y = 5\]
Полученные числа подставляем в 1 и 3 уравнение:
\[3 + 5 + 2z — t = 9\] или \[2z — t = 1\]
\[3 — 5 + z + 2t = -9\] или \[z + 2t = -7\]
Замена этих чисел по второму и четвертому уравнениям даст точно такие же уравнения.
Но это еще не все, поскольку осталось решить 2 равнения с 2 неизвестными. Решение данного типа уравнений вы можете посмотреть в статьях здесь.
Где можно решить уравнение с четырьмя неизвестными онлайн?
Решить уравнение с неизвестными онлайн вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2014/09/15/pamyatka-po-nakhozhdeniyu-neizvestnykh-komponentov-deystviy
http://pocketteacher.ru/solve-equation-with-4-unknowns-online-ru