Уравнения с действиями сложения и вычитания

Уравнения (сложение и вычитание)

Рассмотрены как решить уравнения через компоненты сложения и вычитания.

Просмотр содержимого документа
«Уравнения (сложение и вычитание)»

Уравнение на сложение и вычитание в одно действие

равенство с переменной .

1 слагаемое + 2 слагаемое = сумма

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Урок математики на тему: «Уравнения. Решение уравнений на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания. Неизвестное слагаемое.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема : Уравнения. Решение уравнений на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания. Неизвестное слагаемое.

Тип урока : Закрепление изученного

Образовательные: Формировать представление об уравнении, способе решения уравнения (на основе взаимосвязи между частью и целым). Формировать умение решать уравнения вида а ± х = b, х – а = b на основе взаимосвязи между частью и целым. Совершенствовать умение решать задачи на нахождение целого или частей.

Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать (универсальные учебные действия)УУД:

— Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

— Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

— Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

— Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнения (на основе взаимосвязи между частью и целым).

Уметь решать уравнения вида а ± х = b, х – а = b на основе взаимосвязи между частью и целым. Уметь решать задачи на нахождение целого или частей, читать математические выражения, неравенства, равенства.

Личностные:Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение ( Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им ( Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Ресурсы учителя: учебник, проектор, ноутбук, презентация «Уравнение», «Устный счет», карточки

Ресурсы учеников: учебники, тетради

Организация начала урока (психологический настрой учащихся):

Я рада вновь видеть ваши милые лица на нашем очередном уроке математики.

Учитель: Сегодня я шла на урок с отличным настроением. Как вы думаете, почему?

Дети: Потому что вы хотели быстрее с нами встретиться.

– Потому что наступила настоящая весна.

– Сегодня светит солнце.

– Может быть, потому что скоро каникулы?

Учитель: Да, все, что вы сказали, верно: и на улице стало совсем тепло, и солнышко светит, и нашей с вами встрече я рада. Я очень хочу, чтобы и у вас было хорошее настроение. Возьмите и покажите мне карандаш такого цвета, какое у вас настроение. Помассируем наши пальчики. А еще у меня такое приподнятое настроение от ожидания интересных открытий на нашем уроке

К нам пришел необычный гость.

Попробуйте отгадать. Загадка про светофор

У него всегда три глаза,
Он не смотрит всеми сразу:
Два любых глазка прищурит,
А один не спит, дежурит.
Он глазами говорит:
«Можно ехать!», «Путь закрыт!»,
Иль «Внимание! Постой!».
Кто же этот постовой? (Светофор)

Он гулял по нашему городу. И ему он очень понравился. Но он не знает, как называется наш город. Ребята, скажите в каком городе вы живете?

Сколько лет исполнилось нашему городу в этом году?

Он приехал из столицы.

Кто знает, как называется столица нашей Родины?

У нашего гостя к нам есть одна просьба, о которой он сообщит позже, когда посмотрит, сможем ли мы сплоченно работать, хорошо ли умеем себя вести на уроке, хорошо ли выполняем различные задания.

— Докажем нашему гостю, что на нас можно положиться.

В Астане очень много памятников, красивых зданий. Светофорик посмотрел, наш город и сказал, что он тоже очень красивый, но вот не все достопримечательности он успел посмотреть,

Давайте погуляем по улицам нашего города и познакомим с некоторыми достопримечательностями.

Итак первое задание

Не забывайте, что на уроке математики мы учимся доказывать и рассуждать.

— Предлагаю начать с гимнастики для ума.

Работа в группах. У вас у каждого есть свой сигнал светофора. Вам нужно сесть в группы по цветам.

За каждое следующее, правильно выполненное задание, вы получите букву. Затем из этих букв постараетесь составить слово, которое поможет назвать тему нашего урока. Согласны ? (ответы выставляются на мониторе компьютера).

Дети руки поднимали,

На вопросы отвечали:

Два раза ответил Коля,

Пять раз высказалась Оля.

Сколько раз ребята встали,

На вопросы отвечали? (7) – н

Какое число следует за числом 4 (5) – н

Уменьши число 9 на 1. ( 8 ) – и

Найдите сумму 1 и 1 (2) – р

Найдите разность 10 и 9 ( 1 ) – у

Я задумала число, оно стоит между числами 2 и 4 (3) – а

Сколько глаз у двух ребят? (4) – в

Сколько ног у насекомых? (6) – е

Увеличьте 7 на 2 . (9) – е

7, 5, 8, 2, 1, 3, 4, 6, 9

н н и р у а в е е

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

У р а в н е н и е.

Расставь числа и соответствующие буквы в порядке возрастания.

Какое получилось слово У Р А В Н Е Н И Е

Кто теперь догадался, над какой темой мы будем работать сегодня на уроке.

Теперь можем отправляться на прогулку по городу.

А что нужно знать, чтобы спокойно можно было гулять по городу, переходить дорогу?

Правила дорожного движения.

Что изображено на знаке . (Зебра)

Что обозначает этот знак на дороге?

Посмотрим направо, посмотрим налево. Можно переходить.

Мы выполнили первое задание и можем посмотреть на первый памятник.

Памятник Аппаку Байжанову

Кто скажет, кто такой Аппак Байжанов?

Описание: Памятник первооткрывателю карагандинского угля Аппаку Байжанову (1824-1887гг.) торжественно открыт в августе 1999г. на площади перед областным историко-краеведческим музеем. Автор Ю.Гуммель. Памятник выполнен из бетона. Высота 3м.

— Значит, какова же тема нашего сегодняшнего урока?

— Молодцы, ребята, тему вы определили.

Сегодня мы продолжаем работать над уравнением. Будем решать примеры и задачи.

Сейчас открыли свои тетрадки.

Я тетрадь свою открою

Я от вас не скрою

Ручку я вот так держу

Сяду ровно не согнусь

За работу я возьмусь

Запишите сегодняшнее число.

Что вы можете сказать про число 22

Оно двузначное. Состоит из 2 десятков и 2 единиц.

Соседи числа 21 и 23

Посмотрите на доску. Что обозначает каждая запись? Разбейте на группы.

а+ 2 7+3 6+2=8 2+х 10-х=3 7-1 2

выражения (буквенные и числовые), равенства, уравнения, неравенства.

Решите уравнение х+2 =6

ОПРЕДЕЛЯЮ неизвестный компонент

ВСПОМИНАЮ, как найти неизвестный компонент

«Решить уравнение – значит найти неизвестное число, чтобы равенство было верным»).

Следующая достопримечательность это памятник Ю. А. Гагарину. Кто знает кто такой Ю.А Гагарин?

Какой мы отмечали праздник 12 апреля?

Его автор — архитектор Мурат Байсбай. Памятник представляет собой фигуру человека в скафандре, который держит в руке шлем. Вокруг фигуры Гагарина располагаются орбиты, на которых вращаются планеты. Рядом — стела, которая заканчивается звездой. Вся эта композиция поднята над землей и стоит на двухметровом постаменте.

Прогуливаясь по городу, нам иногда приходится пересекать дорогу. А где можно перейти дорогу безопасно, не дожидаясь помощи нашего друга Светофора. ( Подземный переход) Встали все из-за своих мест и давайте пофантазируем и спустимся в подземный переход. Так как мы спускаемся вниз, давайте будем считать ступеньки и повторим обратный счет 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1

Спасибо! Садитесь на свои места в группе.

Идем дальше. Светофорик просит вас открыть учебники на странице 180 и выполнить задание № 5

Прочитайте задание. Обсудите в группе.

Является ли это задание задачей? Почему? Из чего должна состоять задача.

В концерте участвовали 7 певцов и 3 танцора.

Какой вопрос нужно поставить, чтобы задача решалась так 7-3=4?

На сколько певцов больше, чем танцоров?

На сколько танцоров меньше, чем певцов?

Каким действием будем решать задачу на разностное сравнение. (-)

Что нужно сделать, чтобы найти насколько одно число больше или меньше другого?

От большего отнять меньшее.

На 4 человека больше.

Решите в группе подобную задачу.

В классе 5 мальчиков и 2девочки. На сколько мальчиков больше, чем девочек?

Ответ: на 3 человека.

Как мы играем на улице? Мы бегаем? (бег на месте)

В мяч играем? (удары мяча об пол). На велосипеде катаемся?

А если рядом дорога? Можно играть на проезжей части?

Памятник Нуркену Абдирову.

Установлен в 1958 году. Авторы: А.П. Билык, Ю.В. Гуммель, архитектор Л.Е. Воробьев.

Общая высота монумента 9 метров. Скульптура отлита из чугуна, постамент выполнен из мрамора.

Абдиров Нуркен Абдирович, военный летчик-штурмовик, сержант.

Во время выполнения боевого задания 19 декабря 1942 года Нуркен Абдиров уничтожил несколько дзотов, 2 точки зенитной артиллерии, 6 танков, но его самолет был подбит. Абдиров направил объятый пламенем самолет на скопление вражеской техники и погиб, повторив подвиг Н.Ф.Гастелло.

Звание Героя Советского Союза присвоено в 1943 году посмертно

1 группа решает №4

2 группа № 4 1 уравнение

3 группа работает с карточкой —

Посмотрите на уравнения. Выделите целое и части.
х + 5 = 7 Х+6=8 Х-7=3 8-Х=5 а-5=4 а+3=6 7-у=5

Наш гость посмотрел, как вы умеете работать. И хочет вам предложить продумать модель памятника олицетворяющего дружбу народов. Такой памятник есть в нашей столице.

Это монумент «Дружбы народов»

Автор: Сакен Нарынов

Дата открытия 1 мая 2003 года

Монумент представляет собой чашу, бассейн с фонтанами, в центре которого на постаменте располагается бронзовая скульптура из трех пересекающихся фигур высотой 8 метров.

По замыслу автора взаимосвязанные ветви символизируют сплетение, пожатие рук, узы дружбы, клятву в защите друг друга, мир и согласие.

В топологической науке встречаются узлы, называемые «клеверными листами». Эти взаимо перетекающие три рукава, не имеющие начала и конца, означают долгую жизнь, бесконечность, счастье и благополучие.

Рядом со скульптурой задуман «лес» фонтанов, каждый фонтан расположен на пересечении небольших гранитных плит.

Это фонтаны, символизирующие этносы и народы Казахстана. «Многозначность композиции, глубокий философский смысл, загадочность сплетений рук, ровные ряды бьющих фонтанов должны вызвать у зрителя ощущение радостной устремленности ввысь, желание изменить жизнь к лучшему, жить в дружбе и согласии», — таково мнение автора проекта.

Наш город празднует 80-ти летие и апрель –май месяц Многонациональная Караганда.

Рефлексия. Что мы сегодня делали? Что нового вы для себя открыли? У каждого на парте есть стикеры с цветами светофора. Если вы на уроке все поняли, то возьмите зеленый кружок и прикрепите на доску. Если есть вопросы, то желтый, а вам есть над чем подумать и разобраться дополнительно возьмите красный. Напишите свое имя и прикрепите на доску.

Светофорику так у нас понравилось, что он хочет остаться с нами. Оставим его у нас? В знак благодарности он дарит вам раскраски.

Рефлексия: Что вам понравилось на уроке? У вас есть стикеры с цветами светофора. Выберите и прикрепите свой сигнал к доске, цвет должен соответствовать вашему ощущению после урока. Если вам все было понятно, то зеленый цвет (мы можем продолжать изучение следующих тем, желтый означает нам нужно немного задержаться и повторить, красный – необходимо объяснение материала еще раз).

Самоанализ урока математики в 1 классе

Учитель начальных классов Деринг О. В.

В классе 12 учеников, 6 из них остались по решению ПМПК на повторный курс обучения. У остальных учеников диагнозы ЗПР, у 2 сложного генеза, ОНР 2 уровня, 1 ребенок с клоническим заиканием и ЗПР, только у 2 детей соц и пед запущенность, есть ребята с неустойчивым, рассеянным вниманием, низкой работоспособностью, низкой мотивацией , они быстро утомляются и поэтому испытывают трудности в обучении. Урок построен с учётом индивидуальных особенностей детей.

Тема урока: «Уравнение. Решение уравнений на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания. Неизвестное слагаемое».

Тип урока Повторение и закрепление изученного материала.

Цель урока Повторение и закрепление умений находить уравнения из числа математических выражений и решать их.

Способствовать усвоению вычислительных приемов сложения и вычитания чисел в пределах 10. (Образовательная) Продолжить работу над общим и математическим развитием детей.

Отрабатывать вычислительные навыки, решать уравнения простые задачи, решать примеры.

Продолжить работу с учащимися по формированию организации своей деятельности, самопроверки и самоконтроля.(развивающая)

Воспитывать интерес к предмету.(воспитательная)

Поддерживать комфортную психолого-педагогическую среду.

Структура урока: состоял из четырех этапов

Для реализации поставленной цели и задач была использована презентация, которая помогла поддержать сюжетную линию урока( герои- « Светофорик») , что способствовало повышению познавательной активности детей и созданию эмоционального настроя на работу. Эмоц.настрой обеспечивал у учащихся необходимую мотивацию.

Учебную мотивацию стимулировала вербально: в начале урока пожелали друг другу удачи, настроились на успех и преодоление трудностей. В течение урока использовала похвалу для создания положительной самооценки у ученика и видения себя в роли «хорошего ученика».

Самоконтроль за выполнением заданий осуществлялся на протяжении всего урока.

Во время учебной деятельности использовала:

формы работы: фронтальный опрос, работа в группах , самостоятельная работа.

Виды работы: работа с экраном, с доской, в тетрадях, с учебником, устный счет.

Методы работы: словесные, наглядные (доска), практические (шаблон, учебник), метод контроля за эффективностью учебной деятельности (это проверка и самопроверка результативности овладения знаниями, ), метод стимулирования учебно-познавательной деятельности (поощрение), метод сотрудничества (учились работать в группах, выслушивать мнение других).

На уроке были реализованы принципы наглядности, научности (дети оперировали понятиями: слагаемое, сумма, значение суммы, части, целое, табличное сложение, удобный способ сложения, задача, ), доступности ( реализован в подборе материала).

Важным компонентом урока стало комфортное психологическое состояние учащихся, поддержание работоспособности , которое достигалось через: физкультминутку, смену видов деятельности, доброжелательное отношение к друг другу у учеников.

Самыми удачными моментами урока считаю задание направленное на раскрытие темы урока, т.к. дети любят отгадывать загадки, проявили высокий интерес и все были успешны в этом задании и удачным процесс формирования самоконтроля при помощи задания на карточках.

К сожалению, не уследила за временем, поэтому итоговая часть получилась не полной. Успели сформулировать цель, дать оценку и самооценку.Но несмотря на этот недочет, я считаю, выбранная общая организация работы на уроке позволила создать в классе рабочую обстановку для решения поставленной цели, это обеспечило для каждого ученика формированием универсальных учебных действий в процессе урока.

Структура урока: состоял из четырех этапов

1. Организационный момент.(мобилизующий характер)-формировала регулятивные действия,

2. Актуализация знаний (подготовка учащихся к активному повторению знаний) — задействованы все у.у.д

3.Повторение и закрепление знаний. — задействованы все у.у.д

На основных этапах задействовала все виды у.у.д., поэтому я могу сказать, что урок удался.

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

1. У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

1. Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58