Решение уравнений с дробями
О чем эта статья:
5 класс, 6 класс, 7 класс
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
- Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
- Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:
- Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
- Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.
Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении:
|
---|---|
Квадратное уравнение выглядит так: | ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. |
Понятие дробного уравнения
Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:
Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:
На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.
Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.
Как решать уравнения с дробями
1. Метод пропорции
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.
Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.
После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. Метод избавления от дробей
Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:
- подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
- умножить на это число каждый член уравнения.
Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!
Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.
Что еще важно учитывать при решении
- если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
- делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
Универсальный алгоритм решения
Определить область допустимых значений.
Найти общий знаменатель.
Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
Решить полученное уравнение.
Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
Записать ответ, который прошел проверку.
Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.
Примеры решения дробных уравнений
Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.
Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.
- Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Решим обычное уравнение.
Пример 2. Найти корень уравнения
- Область допустимых значений: х ≠ −2.
- Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
- Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Переведем новый множитель в числитель..
Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.
Пример 3. Решить дробное уравнение:
- Найти общий знаменатель:
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:
Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:
Решим полученное квадратное уравнение:
Получили два возможных корня:
Если x = −3, то знаменатель равен нулю:
Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.
Дидактический материал по теме «Обыкновенные дроби» к учебнику 5-го класса
Разделы: Математика
Деление с остатком
1.Выполните деление с остатком 13320 : 64 |
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 78, неполное частное 21 и остаток 11;
Б) остаток 4, делитель 18, неполное частное 37
В — 1
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 15, неполное частное 16 и остаток 8;
Б) неполное частное 37, остаток 0 , делитель 18
В — 2
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 89, неполное частное 21
Б) остаток 0, делитель 68, неполное частное 235
В — 3
2. Найдите делимое, если:
А) делитель 123, неполное частное 69 и остаток 29;
Б) остаток 0, делитель 87, неполное частное 143
1.Масса чугунной болванки 20 кг. Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок? | 2. На пошив одного пододеяльника требуется |
6 м полотна. Сколько пододеяльников можно сшить из 200м полотна? Сколько полотна останется?
П. 19, 22 Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби
1. Запишите в виде дроби: |
а) три восьмых; б) шесть десятых; в) сорок семь сотых.
2. На выставке представлено 15 телевизоров.
Среди них 11 цветных. Какая часть представленных телевизоров цветные?
3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 9, и три неправильные с тем же знаменателем.
В-1
а) две пятых; б) семь девятых; в) одиннадцать двадцатых.
2. В коробке лежат 12 мячей. Из них 7 мячей зеленого цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи зеленого цвета?
3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 7, и три неправильные со знаменателем 6.
В-2
а) три десятых; б) четыре девятых; в) двадцать три сотых.
2.В классе 35 учащихся. Из них 23 — ударники.
Какая часть учащихся класса является ударниками?
3. При каких значениях х дробь будет правильной?
В-3
а) две десятых; б) семь сотых; в) тринадцать тридцатых.
2. Среди 16 тетрадей 5 тетрадей в линейку, а остальные в клетку. Какую часть всех тетрадей составляют тетради в клетку?
3. При каких значениях х дробь будет неправильной?
1. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина маршрута? |
2. Отметьте на координатном луче точки . В-1
2. Отметьте на координатном луче точки . В-2
2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 6 клеток)
В-3
2. Отметьте на координатном луче точки (ед. отрезок 12 клеток)
В-4
2. От ленты сначала отрезали 12 м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную длину ленты, если во второй раз от неё отрезал 4 м.
В-5
2.В корзине были яблоки. Сначала в неё положили ещё 15 яблок, а затем взяли получившихся там яблок. Сколько было яблок в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок ?
П. 21 Основное свойство дроби
1. Приведите дроби к НОЗ: |
В-1
В-2
В-3
1. Сократите дробь: В-1 |
2. Приведите дробь к знаменателю 60.
2. Приведите дробь к знаменателю 36.
2. Приведите дробь к знаменателю 63.
2. Приведите дробь к знаменателю 56.
П. 22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
1. Запишите в виде смешанных чисел: |
а) частное 9: 7, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-1
а) частное 73 : 10, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-2
а) частное 12 : 7, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-3
а) частное 24: 10, б) дробь
2. Запишите в виде неправильной дроби:
В-4
2. Запиши в виде неправильной дроби
В-5
2. Запиши в виде неправильной дроби
П. 23 окружность и круг
1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 192 : 32 + 8. В-1 | 1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273) В-2 | ||
1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 192 : 32 + 8. В-1 | 1. Нарисуйте какую-нибудь замкнутую и незамкнутую линии. 2. Вычислите: 28 x ( 319 — 273) В-2 | ||
1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр? 2. Реши уравнение: у — 792 = 1672. В-1 | 1. Отметьте точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте диаметр окружности. Чему равен её радиус? 2. Реши уравнение: 478 — у = 167. В-2 | ||
1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её радиусом. Отметьте точки С и Р лежащие внутри круга. 2. Реши уравнение: х — 340 = 560. В-3 | 1. Начертите отрезок АВ. Начертите окружность так, чтобы отрезок АВ был её диаметром. Отметьте точки С и К лежащие на окружности. 2. Реши уравнение: х + 9830 = 50000. П. 24 Сложение и вычитание обыкновенных дробей
. 2. Реши уравнение: . | 1. Выполните сложение: 2в . 2. Реши уравнение: . | |
1. Выполните сложение: 3в . 2. Вычислите: . | 1. Выполните сложение: 4в . 2. Вычислите: . |
1. Выполните сложение: |
.
2. За два дня отремонтировано дороги. За
1-ый день отремонтировано дороги. Сколько километров дороги отремонтировано за 2-й день?
5в
.
2. В 1-й день было продано картофеля, а во 2-й день . Сколько центнеров картофеля продано за два дня?
6в
П. 25 Сложение и вычитание смешанных чисел
1. Выдели целую часть из дробей: ; |
из дробной части чисел:
2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:
; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части:
из дробной части чисел:
2. Запиши в виде неправильной дроби смеш. числа:
; дробную часть чисел, взяв единицу из целой части:
1. Вычислите: а) 1- в) 6 — 3; |
г)
В-1
г)
В-1
г)
В-2
г)
В-2
г)
В-3
г)
1. Выполни действия: а)б) |
2. Реши уравнение:
В-1
2. Реши уравнение:
П.26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
1. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16. |
2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.
3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.
Сколько часов ушло на 1 деталь?
В-1
2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.
3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.
Сколько часов ушло на 1 деталь?
В-1
2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.
3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.
Сколько стоит 1 тетрадь?
В-2
2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.
3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.
Сколько стоит 1 тетрадь?
1. Выполните умножение: |
В-1
В — 1
В-2
Сравнение дробей
1. Сравните: |
г)
В-1
г)
В-2
г)
В-3
г)
Задания по математике 5 класс: для занятий дома
Самостоятельные занятия с ребенком в домашних условиях играют важную роль в процессе обучения. Даже не имея специального образования можно самостоятельно прорешивать с ним примеры и задачи по основным темам, встречающимся в текущем учебном году.
Эти задания вы можете распечатать на принтере.
§ Как правильно заниматься дома
Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:
- Самое главное правило, которое пригодиться не только школьнику, но и любому взрослому человеку, это правильное чередования умственного труда и физического. Необходимо составить распорядок дня так, чтобы после физических нагрузок обязательно шли более спокойные, умственные занятия. Нельзя делать уроки сразу же после возвращения из школы, то же самое касается и дополнительных занятий.
- Для решения задач вне школьной программы лучше всего выбирать менее загруженные уроками дни.
- Во время занятий нужно убрать все отвлекающие факторы, для того чтобы внимание ребенка не рассеивалось. Если есть возможность решить важные дела перед уроками, то лучше сделать это заранее.
- Начинать всегда нужно со сложных задач, а затем переходить к более простым.
- Обязательно нужно хвалить ребенка за его достижения и правильно выполненную работу.
- Для того чтобы мозг работал, детям нужно давать шанс самостоятельно решать примеры и задачи. Даже если в течение долгого времени он не может найти ответ, не нужно делать очевидных подсказок, пусть он найдет путь решения самостоятельно.
- Хорошо запоминать принцип математических решений помогают ассоциации, например, дроби можно представлять как кусочки одного торта или яблока.
§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»
Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.
✍ 3адание 1
Определить, какое число стоит перед:
Определить, какое число на две единицы больше, чем:
✍ 3адание 2
Написать в виде словосочетаний следующие цифры:
✍ 3адание 3
Представить в виде чисел словосочетания:
- триста шестьдесят девять;
- одна тысяча двести девяносто три;
- десять тысяч шестьсот восемьдесят восемь;
- двести пятнадцать тысяч семьсот двадцать четыре.
§ 3адания на тему «Сравнения натуральных чисел»
При помощи сравнения можно определить какое из чисел меньшее, а какое большее. Те что меньше, стоят при счете раньше, чем те, что больше.
✍ 3адание
Расставить 3наки « » или «=» между числами:
- 18 32;
- 54 16;
- 347 524;
- 546 546;
- 675 23 433;
- 563 736 634;
- 392 450 81;
- 5 453 5 543;
- 949 3 432 563;
- 101 101 3 455 456.
§ 3адания на тему «Сложение, вычитания натуральных чисел»
✍ 3адание 1
Для того чтобы повторить сложение, вычитание чисел, а также порядок действий при вычислении сложного выражения, можно решить несколько выражений:
- 24 • (58 + 114) — 336;
- (563 — 260 : 4) + 61 • 37;
- 7 354 — (354 + 193 • 4) + (743 — 25);
- (1 623 + 570 : 30) — (3 540 — 413 • 7).
Ответ: 1) 3 792, 2) 2 755, 3) 6 946, 4) 993.
✍ 3аданиие 2
В саду росло 208 фруктовых деревьев. Яблонь и слив было 129 штук, а слив и груш — 115. Сколько яблонь росло в саду? Слив? Груш?
Решение: Если известно, что всего деревьев было 208, а яблонь и слив – 129, то можно вычислить количество груш.
1 действие: 208 – 129 = 79 грушевых деревьев.
Стало известно количество грушевых деревьев, значит можно узнать, сколько было слив.
2 действие: 115 – 79 = 36 сливовых деревьев.
После того, как стало известно, сколько было груш и слив, можно высчитать количество яблонь.
3 действие: 208 – (79 + 36) = 93 яблонь.
Ответ: В саду росло 93 яблони, 79 груш и 36 слив.
§ 3адания на тему «Луч, прямая, отрезок»
Отрезком называется часть прямой ограниченная двумя точками, его длинной считается расстояние между крайними точками. Луч — это часть прямой, которая состоит из точки и всех других точек, лежащих по одну сторону от нее.
✍ 3адание 1
Начертите отрезок АВ, равный 12 см. Отметьте на нем точки по порядку С и D так, чтобы отрезок АС был равен 4 см, а СD — 6 см. Вычислите, чему равен отрезок DВ?
Ответ: 12 — (4 + 6) = 2 см.
✍ 3адание 2
Начертите произвольную прямую и отметьте на ней два точки А, В и С так, чтобы длина отрезка АВ была 7 см, а отрезка ВС — 4 см. Какова длина отрезка АС?
Ответ: 7 + 4 = 11 см.
§ 3адания на тему «Уравнения»
Уравнением называется равенство, в котором один или несколько компонентов являются неизвестными.
✍ 3адание 1
Решить уравнения
- 84 • x = 588;
- 4 • (18 + x) = 96;
- 14x — 8x = 18;
- 50 + 6x — 31 = 4;
- 13х + 20 — 4х — 16 + х = 54.
Ответ: 1) x=7, 2) х=6, 3) х=3, 4) х=-2,5, 5) х=5.
✍ 3адание 2
Насте 12 лет, что на 4 года меньше, чем возраста Лены. Сколько лет Лене? Решить уравнением.
Решение: Возьмем возраст Лены за x, в таком случае можно составить уравнение:
x – 4 = 12,
х = 12 + 4 = 16.
Ответ: Лене 16 лет.
✍ 3адание 3
Велосипедист за 3 дня проехал 117 км. Какое расстояние он преодолел в первый день, если в последующие два дня он проезжал на 4 км больше, чем в предыдущий? Какое расстояние он преодолел во 2-й и 3-й дни?
Решение: Расстояние которое проехал велосипедист за 1-й день, возьмем за x. В таком случае, второй день будет выглядеть как: x + 4, а третий: (х + 4) + 4.
Можно составить уравнение:
1 день 2 день 3 день
х + (х + 4) +( х + 4 + 4) = 117
3х + 12 = 117
3х = 117 – 12 = 105
х = 105: 3 = 35.
Проверка: 35 + 35 + 4 + 35 +4 + 4 = 117
Ответ: В первый день велосипедист проехал 35 км. Во 2-й день: 35 + 4 = 39 км. В 3-й день: 35 + 4 + 4 = 43 км.
§ 3адания на тему «Квадрат и куб числа»
Квадратом числа называется произведение этого числа самого на себя. Куб — произведение числа самого на себя два раза.
✍ 3адание 1
Найти квадрат чисел:
Ответ: 1) 25, 2) 81, 3) 169, 4) 2025, 5) 10 000, 6) 145 161.
Найти куб чисел:
Ответ: 1) 8, 2) 216, 3) 1 331, 4) 46 656, 5) 474 552, 6) 1 520 875.
✍ 3адание 2
Решить выражения:
- (7 + 4) 2 • 6;
- 5 352 — (47 2 + 4 3 );
- 61 2 — 7 • 2 3 + (20 — 4) 2 ;
- ( 5 + 26 ) 2 — ( 6 + 12 ) 2 — 69;
- (25 — 16) 3 + (36 — 33) 2 ;
- ( 5 + 6 ) 3 — ( 5 + 24) 2 + 727.
Ответ: 1) 726, 2) 3 079, 3) 3 921, 4) 568, 5) 738, 6) 1 217.
§ 3адания на тему «Обыкновенные дроби»
✍ 3адание 1
1. Паша собрал 34 гриба, из которых 16 грибов оказались подосиновиками. Какую часть от всех грибов составляют подосиновики?
Ответ: 8/17.
2. Всего в книге 124 страниц, из которых Толя прочитал ровно половину. Какую часть книги прочитал Толя?
Ответ: 1/2.
3. Оля собрала всего 38 ягод, из которых 17 штук были малиной. Какую часть от общего количества составляют остальные ягоды?
✍ 3адание 2
Начертите отрезок и разделите его на 13 равных частей. Отметьте на данном отрезке: 3/13, 6/13, 10/13.
✍ 3адание 3
1. Полина собрала 36 листьев, из которых березовые составляют 6/18. Сколько березовых листьев собрала Полина?
Ответ: 12.
2. Папа был на рыбалке и поймал всего 45 рыбок, 8/15 было карасей. Сколько карасей поймал папа?
Ответ: 24.
3. Мама стряпала пирожки, всего их получилось 32 штуки. 5/8 от общего количества были с капустой. Сколько пирожков с капустой состряпала мама?
Ответ: 20.
✍ 3адание 4
Сравнить дроби:
§ 3адания на тему «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»
✍ 3адание 1
- 7⁄30 + 18⁄30 — 6⁄30;
- 3⁄19 + 8⁄19 — 4⁄19;
- 19⁄25 — ( 21⁄50 + 2⁄25 ) — 6⁄25;
- 13⁄76 — 11⁄76 + 49⁄76;
- 27⁄129 + ( 12⁄86 — 6⁄43 ) — 7⁄43.
Ответ: 1) 19/30, 2) 7/19, 3) 1/50, 4) 51/76, 5) 2/43.
✍ 3адание 2
Расстояние от дома до школы составляет 4/11 км, а от школы до магазина — 5/11 км. Чему равно расстояние от дома до магазина?
Решение: Для того чтобы найти сколько составляет весь путь, необходимо сложить расстояние от дома до школы и расстояние от школы до магазина 4/11 + 5/11 = 9/11 (км).
Ответ: Расстояние от дома до магазина составляет 9/11 км.
✍ 3адание 3
От рулона ткани первый раз отрезали 7/15 части, а затем еще 5/15, после чего в рулоне осталось 27 м. Сколько метров длина рулона?
Решение: В первую очередь нужно узнать какая часть рулона осталась.
1 действие: 15/15 — 7/15 — 5/15 = 3/15.
Можно сделать вывод, что 27 м составляет 3/15 части от всего рулона. Для того чтобы найти длину всего рулона ткани, необходимо узнать, сколько метров составляет 7/15 и 5/15 частей.
2 действие: 27 : 3 = 9 (м) — в 1 части.
3 действие: 9 • 7 = 63 (м) — составляет 7/15.
4 действие: 9 • 5 = 45 (м) — составляет 5/15.
После того, как стало известно какая длина у каждой из частей, можно вычислить всю длину рулона.
5 действие: 63 + 45 + 27 = 135 (м).
Ответ: длина рулона 135 метров.
§ 3адания на тему «Умножение и деление обыкновенных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 4/13, 2) 1/3, 3) 2/9, 4) 21/16, 5) 36/55.
✍ 3адание 2
В первом ящике лежит 3/16 от всего количества яблок, а во втором в 3 раза больше. Какая часть от всего количества яблок лежит в обоих ящиках?
Решение: Сначала нужно узнать сколько яблок лежит во втором ящике.
1 действие: 3/16 •3 = 9/16 (яб.).
После того как стало известно сколько яблок лежит во втором ящике, можно узнать их общее количество.
2 действие: 3/16 + 9/16 = 12/16 = 3/4 (яб.)
Ответ: 3/4 части от общего количества яблок лежит в обоих ящиках.
✍ 3адание 3
3а два дня автомобиль поехал 6/10 пути. Известно, что во второй день он проделал путь в 4 раза больше, чем в первый. Cколько проехал автомобиль в первый и второй день?
Решение: Пусть первый день пути будет x, тогда можно составить уравнение x + х • 4 = 6/10.
х + х • 4 = 6/10;
5 • x = 6/10;
х = 6/10 : 5;
х = 3/25 — проехал автомобиль в 1 день.
После того как стало известно, какая часть пути была преодолена в 1 день, можно высчитать 2 день.
2 действие: 3/25 • 4 = 12/25.
Ответ: в первый день автомобиль проехал 3/25, а во второй — 12/25.
§ 3адания на тему «Десятичные дроби»
✍ 3адание 1
Представить обыкновенные дроби в виде десятичных:
Ответ: 1) 0,5; 2) 0,13; 3) 0,2; 4) 0,164; 5) 0,18.
✍ 3адание 2
Начертите отрезок, разделите его на 6 равных частей. Отметьте на нем точки 0,3; 1,5; 2,2; 3,7; 4; 5,6.
§ 3адания на тему «Сложение и вычитание десятичных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 32,75; 2) 77; 3) 7,28; 4) 31,9; 5) 18,7; 6) 8,933.
✍ 3адание 2
В первый день катер проплыл 3,5 км, во второй на 4,31 км больше, а в третий — на 0,9 км меньше, чем во второй. Сколько всего км проплыл катер за 3 дня?
Решение: Необходимо вычислить, сколько катер проплыл в первый и во второй день.
1 действие: 3,5 + 4,31 = 7,81 (км) — проплыл во второй день.
2 действие: 7,81 — 0,9 = 6,91 (км) — проплыл в третий день.
После того как стало известно, сколько было пройдено за каждый день, можно узнать весь путь.
3 действие: 3,5 + 7,81 + 6,91 = 18,22 (км).
Ответ: за три дня катер проплыл 18,22 км.
§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 46,704; 2) 274,512; 3) 19,544; 4) 2,125; 5) 2,7; 6) 9,54.
✍ 3адание 2
3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?
Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.
х • 3 + 2,16 = 27,96;
Ответ: было загадано число 8,6.
✍ 3адание 3
Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?
Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.
1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.
2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.
После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.
3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).
Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.
http://urok.1sept.ru/articles/572983
http://childage.ru/obuchenie-i-obrazovanie/osnovnaya-shkola/zadaniya-po-matematike-5-klass-dlya-zanyatiy-doma.html