Разработка урока алгебры по теме «Уравнения с двумя переменными». 7-й класс
Разделы: Математика
Класс: 7
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Дидактическая цель: восприятие, осмысление и первичное закрепление новой учебной информации.
Образовательная цель: ввести понятия «уравнение с двумя переменными», «решение линейного уравнения с двумя переменными», показать приемы решения уравнений с двумя переменными, доступные семиклассникам.
Развивающая цель: научить формулировать учебную задачу, выдвигать предположения, распознавать новую и известную информацию.
Воспитательная цель: воспитывать интерес к познанию, культуру общения при групповой и фронтальной работе.
Планируемые результаты
Предметные: научиться распознавать и приводить примеры уравнений с двумя переменными, определять является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными и находить какие-нибудь пары решений уравнения, используя свойства уравнений.
Метапредметные:
Регулятивные Целеполагание Планирование Прогнозирование Контроль Коррекция Оценка Саморегуляция
Познавательные Структурирование знаний Осознанное и произвольное построение высказываний Рефлексия способов действий Осознанное чтение текста; Построение логической цепочки рассуждений
Коммуникативные Корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; Критически относиться к своему мнению; Принимать позицию собеседника; Организовывать учебное взаимодействие в группе;
Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, ответственное отношение к учению, саморазвитие, самообразование.
Педагогические технологии: развития критического мышления, уровневой дифференциации.
Методы обучения: репродуктивные, частично-поисковый.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Технологическая карта урока
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает построить математическую модель реальной ситуации. Приложение 1.
В группах составляют математическую модель реальной ситуации.
Организует проверку и корректирует формулировку урока.
Соотносят новую модель со своими установившимися представлениями о моделях. Предлагают название новой модели и формулируют тему урока.
Организует работу по заполнению таблицы «З – Х – У» (знаем – хотим узнать – узнали), актуализирует опыт ученика. Приложение 2.
Записывают то, что знают по теме и что хотели бы узнать. Высказывают предположения о логике изучения учебного материала. Приложение 2.
Осмысление новой информации
Применяет прием «ИНСЕРТ» Предлагает прочитать текст с маркировкой. «v» — уже знал «+» — новое «-» — думал иначе «?» — не понял, есть вопросы. > Приложение 3
При чтении текста на полях расставляют пометки. Текст читают индивидуально. Затем обсуждают в группе.
Организует обсуждение маркировки текста
Сравнивают свою маркировку с маркировками других. Получают ответы на вопросы. Задают уточняющие вопросы
Вопросы Блума Учитель предлагает вопросы и упражнения, оказывает помощь при затруднениях.
Приложение 4. Примечание: этот прием используется для закрепления базовых знаний и умений. Для развития учащихся с высоким уровнем обучаемости.
Отвечают на вопросы и решают упражнения. Организуют взаимопроверку и самоконтроль
Организует обсуждение записей в таблице «З – Х – У».
Приложение 2. Индивидуально заполняют в таблице графу «узнал». Обсуждают в группе. Затем фронтально корректируют свои записи. Планируют над какой проблемой индивидуально или в группе работать на следующем уроке.
Ирина Муштавинская «Технология развития критического мышления на уроке и в системе подготовки учителя».
Урок алгебры по теме «Линейные уравнения с двумя переменными», 7 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Дата проведения __________
Тема урока. Линейное уравнение с двумя переменными
Цель урока: сформировать представление об уравнении с двумя переменными и его решения; осознать содержание понятия «график уравнения с двумя переменными»; выработать умения: отбирать проверкой решение уравнения с двумя переменными; работать с готовым графиком уравнения с двумя переменными; преобразовывать уравнения вида у=f(x) и вычислять решение уравнения с двумя переменными.
Тип урока: усвоение новых знаний.
І. Организационный момент
ІІ. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений:
1. Что значит «решить уравнение»?
3. Составить уравнения по условию задачи:
1) длина прямоугольника х , ширина 3 м, а периметр 20 м;
2) ширина прямоугольника х , длина на 4 м больше, а периметр 20 м;
3) ширина прямоугольника х , длина ум, а периметр 20 м.
Если можно, решите уравнения, найдите длины сторон прямоугольника.
4. Принадлежит ли графику функции у=3х+2 точки А (1;-5), В(3;11), С(0;2)? Почему?
ІII. Формулирование цели и задач урока
После повторения основных понятий, изученных в теме «Линейные уравнения с одной переменной», и выполнения устных упражнений, составления уравнений вместе с учащимися формулируем цели: познакомиться с тем новым видом уравнения, что встретился нам во время решения одной из задач.
IV.Изучение нового материала
Новое понятие уравнения с двумя переменными вводится на примерах (так же, как и уравнения с одной переменной), а затем формулируется определение уравнения с двумя переменными и определение решения такого уравнения, как упорядоченной пары чисел — значений переменных, обращающие уравнение в верное равенство, так же, как и корень уравнения с одной переменной. Понятие равносильных уравнений с двумя переменными строится на известных учащимся понятий равносильных уравнений и свойств равносильных уравнений.
Записи в тетрадях учащихся могут иметь вид сравнительной таблицы, в которой выделены ключевые слова.
Равенство, содержащее два неизвестных числа, обозначенных буквой (переменные)
Корень уравнения с первой переменной-значение переменной, превращающей уравнение в правильное равенство
Решение уравнения с двумя переменными — упорядоченная пара чисел (х;у), при которых уравнение превращается на верное равенство
уравнения с одной переменной — имеют одинаковые корни или вообще не имеют корней
уравнения с двумя переменными — имеют одни и те же решения или оба не имеют решений
Свойства равносильных уравнений
Фигура, которая состоит из точек (х;у) , таких, что их координаты — решения уравнения
V. Закрепление материала. Выработка умений
І. Выполнение устных упражнений:
1. Является ли решением уравнения х−2у=6 пара чисел (0; 0); (2; –2); (0; 3); (6; 0)?
2. Точки А(…;0), В(0;…), С(1;…),D(…;−3) принадлежат графику уравнения 3х–у=6. Найти пропущенные координаты.
3. Выразить переменную у через переменную х (представить уравнение в виде у=f(x) ) путем выполнения тождественных преобразований: х+у=3; 3х+3у=0 ; х−у=4.
Используя полученную формулу, найдите два каких-либо решения каждого уравнения.
ІІ. Выполнение письменных упражнений:
1. Пары значений х и у внесены в таблицу. Какие из них являются решениями уравнений: 1) х 2 +у 2 =25; 2) х 2 −у 2 =7?
Алгебра. 7 класс
Уравнения первой степени с двумя неизвестными
Математические термины
Стандартный вид
Стандартный вид
Определение
Значение переменной
Необходимо запомнить
Уравнение вида $ax + by =c$, где $x$ и $y$ – неизвестные и свободный член c – любые действительные числа, называется линейным уравнением с двумя неизвестными.
$ax + by =c$ – нормальный вид такого уравнения.
Каждая пара значений x и y, удовлетворяющая уравнению с двумя неизвестными, называется решением этого уравнения.
Линейное уравнение с двумя неизвестными обычно имеет бесконечное множество решений и поэтому называется неопределенным уравнением.
Если в уравнении первой степени с двумя неизвестными коэффициент при y равен нулю, то получим уравнение с одним неизвестным ($x$). Например:
Графиком последнего уравнения, а поэтому и двух других равносильных ему уравнений, является прямая, параллельная оси ординат.
Итак, графиком уравнения $ax + by = c$, если $a$ и $b$ не равны нулю одновременно, является прямая линия. Ее обычно строят по точкам пересечения с осями координат. Если $a = 0$ и $b = 0$, то возможны два случая:
1) $0x + 0y =17$ или $0 = 17$ – уравнение не имеет ни одного решения и ему не удовлетворяют координаты ни одной точки плоскости;
2) $0x + 0y = 0$ или $0 = 0$ – уравнение имеет бесчисленное множество решений (причём значения $x$ и $y$ здесь даже не зависят друг от друга) и ему удовлетворяют координаты всех точек плоскости.
Задача на составление неопределенного уравнения
Трёхногие инопланетяне выгуливают на лужайке своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал, сколько ног ходит по лужайке. Их оказалось $15$. Сколько было инопланетян и сколько их питомцев?
Необходимо ввести две переменные: $x$ – число инопланетян, $y$ – число питомцев, тогда получим уравнение $3x + 2y = 15$.
Давайте же узнаем сколько инопланетян выгуливало своих питомцев.
$3x + 2y = 15$. Выразим y через $x$: $y=\frac<15-3x><2>$, далее воспользуемся методом перебора: при $x = 1$, $y = 6$, при $x = 2$, $y\: \notin \: N$ , при $x = 3$, $y = 3$.
Ответ: $1$ инопланетянин и $6$ питомцев; $3$ инопланетянина и $3$ питомца.
Подобные уравнения встречаются часто, они-то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.
