Уравнения с двумя переменными 9 класс урок

Алгебра. 9 класс

Рассмотрим уравнение 3x 2 + y = 13.

Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.

При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.

Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).

Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.

Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .

Рассмотрим уравнение (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .

Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.

Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.

Конспект урока по алгебре для 9 класса на тему «Решение уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель физики и математики — Давиденко Н. И.

Алгебра. 9 класс

Урок № 45/3 Дата 20.12.18 г

Тема урока Решение уравнений с двумя переменными

Обучающие : выработать умения находить решения уравнений с двумя переменными , читать графики уравнений с двумя переменными.

Развивающие : развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся;

— создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

— развивать коммуникативную и информационную компетенцию учащихся;

развивать вычислительную технику , мыслительную активность, интерес к предмету , способствовать формированию ключевых понятий , выполнение заданий различного уровня сложности.

Воспитывающие : воспитывать внимательность, аккуратность, умение чётко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу, работу в группе и парах.

Оборудование : мультимедийный проектор, презентации учителя и учащихся, карточки (лист самооценки, ответы для самопроверки, задача для домашнего задания), портрет Диофанта, эпиграфы к уроку, раздаточный материал «Создай новогоднее настроение», ребусы.

Алгебра 9 класс. Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2016.

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

1) Организационный этап.

2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся .

4) Первичное закрепление

в знакомой ситуации (типовые)

в изменённой ситуации (конструктивные)

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

— Прекрасное зимнее утро (слайд 2)

. Ещё один чудесный день начинает свой путь, начнем свой путь и мы.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф к уроку: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель . (слайд 3)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям, а контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе (слайд 4)

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний .

Дома вам нужно было выполнить №395, №397 и решить старинную задачу: «В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего было 94 лапки и 35 голов. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?»

Давайте проверим правильно ли вы его выполнили (слайд 5 ) +презентация учащихся «Старинная задача»

Оценили выполнение домашней работы в листе самооценки.

2.1.Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе. (Два человека у доски решают №396 (а, б) учебника стр 111)

Ну, а теперь проверим свою готовность к дальнейшей работе: «Закрыли глаза, вспомнили всё, что вы знаете об уравнениях с двумя переменными и их графиках и привели свои мысли в порядок. Открыли глаза».

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Важен ли в этой паре порядок записи значений переменных?

Дайте определение графика уравнения с двумя переменными.

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Что представляют собой графики уравнений второй степени с двумя переменными?

От чего зависит вид графика уравнения второй степени с двумя переменными?

Как определить вид графика уравнения второй степени с двумя переменными?

Устно. Найди ошибку в задании «О пределите степень уравнения»

Предлагаемые ответы : 3 1 1 4 1

Самопроверка по образцу на экране (слайд 9)

Устно. Установи соответствие в задании « Составьте уравнения с двумя переменными» (слайд 10)

1.Сумма двух натуральных чисел равна 16 1 балл

Периметр прямоугольника равен 12 см 1 балл

Одна из сторон прямоугольника на 8 см больше другой 1 балл

Произведение двух натуральных чисел равно 28

Диагональ прямоугольника равна 5 см 1 балл

Сумма двух натуральных чисел равна 16 х + у = 16

Периметр прямоугольника равен 12 см 2*(а+в) = 12

Одна из сторон прямоугольника на 8 см больше другой а – в = 8

Произведение двух натуральных чисел равно 28 х*у = 28

Диагональ прямоугольника равна 5 см 5 2 =А 2 +В 2

Самопроверка по образцу на доске Оценили свои знания в листе самооценки

Математический диктант (слайд 12) 5 баллов

Выясните, что является графиком уравнения

(х – 3) 2 + (у + 2) 2 = 0

Взаимопроверка по образцу на экране ( слайд 13)

Окружность с центром в точке (0; — 2) и R = 3.

Перенесли баллы за выполнение математического диктанта в лист самооценки.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся .

(Слайд 14) Чтобы узнать тему нашего урока, давайте отгадаем ребус (на доске)
Правильно, « Решение у равнений с двумя переменными», а сейчас с помощью высказываний знаменитых людей определим цели урока

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (Алексей Иванович Маркушевич)

Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому, И я научусь
(Конфуций)

Ребята, запишите число и тему урока в тетради (слайд 15)

(слайд 16) А знаете ли вы, что 20 декабря — Международный день солидарности людей, который учрежден ООН с 2005 года. Солидарность — единство убеждений и действий, взаимопомощь и поддержка членов социальной группы, основывающиеся на общности интересов и необходимости достижения общих групповых целей, совместная ответственность.

“Люди вместе могут совершить то, чего не в силах сделать в одиночку: единение умов и рук, сосредоточение сил может стать почти всемогущим” (Д. Уэбстер)

Давайте же объединим наши умы и двинемся дальше

4. Решение уравнений с двумя переменными. (слайд 17) Работать будем в парах и группах, постараемся действовать под девизом «Создай новогоднее настроение»

Работа в парах ( 4 балла) с комментариями по решению,

1)Упражнение «Елочка» (Приложение 1)

Выразите одну переменную через другую :

Самопроверка по образцу на экране (слайд 18)

Пары размещают отчеты –«елочки» на доске, выстраивая общую «Елку»

(Слайд 19) Гимнастика для глаз фокусируем взгляд на нашей елочке :

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;
2) горизонтальные вправо-влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди шары на елке- цветов радуги (Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»).

Минута волшебства (ученый маг Волосовская Аня)

Мы с вами поработали, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы.

Есть много математических фокусов. Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5 (ребята задают примеры, а маг отвечает, например, 65 2 = 4225)

(слайд 20) Работа в группах ( 5 баллов)

1) Укрась новогодний шар правильными ответами (Приложение 2)

(слайд 21) Чтобы проверить это задание учащимся предлагается взять лист самопроверки (с ответами) у соседней (по часовой стрелке) группе, предварительно, поздравив их с Новым годом.

(слайд 22) Оценивание. Шары вешаются на доску. Комментарии.

(слайд 23) Физкультминутка

2) (слайд 24) № 400 стр 111 «В поисках истины» ( 5 баллов)

Проанализируйте графики (рисунки а, б, в) и составьте уравнения. Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому графику его уравнение и узнать имя одного из древнегреческих математиков из нашей «Картинной галереи». Так кто же это такой? Каждая группа должна организовать свою работу так, чтобы уложиться в 5 минут.

(слайд 25) Ответ: а) (х-1)(у-1)=0 →Д

— Итак, вы получили имя ДИОФАНТ . (слайд 26) Чем же знаменит он? Почему именно его имя я зашифровала?

Группа, выполнившая задание первыми может открыть конверт №1 и прочитать его содержимое→ Диофант Александрийский – один из самых своеобразных древнегреческих математиков. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней.

открыть конверт №2 В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Старинный сюжет задачи из книги Диофанта и ее решения мы сегодня уже рассмотрели. О чем эта задача?

открыть конверт №3 Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею 5 лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил ,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

А вот о том, сколько же лет прожил Диофант вы мне ответите на следующем уроке, решив дома задачу текст которой у вас на парте.

5 Самостоятельная работа 5 баллов (слайд 20)

Самопроверка по образцу на экране (слайд 21)

6. Подведение итогов урока. (слайд 22)

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение.

Итоги урока. Наши цели были какие в начале урока? Мы достигли их?

Сегодня на уроке мы:

• Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Рефлексия. (слайд 23)

Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).

Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.

Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

7. Запишите д омашнее задание. (слайд 24)

Выучить п. 17. Выполнить №396, 399, 404 .

Найти интересные формы графиков уравнений с двумя переменными.

Сколько лет прожил Диофант? (задача для тех, кто получил оценку «4» или «5»)

(слайд 25) Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил

“ Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.”

Я надеюсь, что сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении уравнений, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности .

Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»

Конспект урока разработан в полном соответствии с требованиями ФГОС

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Дагнинская основная общеобразовательная школа»

с. Дагни Табасаранского района Республики Дагестан

Урок математики в 9-ом классе по теме:

«Уравнение с двумя переменными и его график».

высшей квалификационной категории

Шахбанов Эскер Алифович

2020-2021 учебный год

Тема урока: Уравнение с двумя переменными и его график.

Цели урока: — обобщить и углубить сведения по теме урока;

— сформировать навыки построения графика уравнений и составление уравнений, графиками которых являются пара прямых;

— развивать логическое мышление;

— воспитание культуры графического построения уравнений.

Цели для учащихся:

— определить, является ли пара чисел решением уравнения;

— устанавливать соответствия между графиком уравнения и его уравнением;

— совершенствовать навыки построения графика уравнения (гипербола, окружность).

Оборудование: раздаточный материал, презентация.

Устная работа. Актуализация знаний:

Ребята, вспомним, что вы уже знаете по этой теме:

Что называется графиком уравнения? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство)

Какая фигура является графиком уравнения?

а) 2х = 5 + 3у; б) 6х 2 – 5х = у – 1; в) 2(х + 1) = – х 2 – у;

г) (х – 1,5)(у – 4) = 0; д) ху – 1,2 = 0; е) х 2 + у 2 = 9 ?

ответ: а) прямая; б) парабола ветви которой направлены вверх; в) парабола ветви которой направлены вниз; г) две прямые х=1,5 и у=4; д) гипербола, в 1 и 3 координатных четвертях; е) окружность, с центром в начале координат, радиусом равным 3.

Определите степень уравнения:

а) 2х 2 – 3х 3 +4х = 2; б) 5у 4 – 3у 3 х 2 + 2х 3 = 0;

в) (3х 2 +х)(4х – у 2 ) = х; г) (2у – х 2 ) 2 = х(х 2 + 4ху + 1)

ответ: а) 3; б) 5; в) 4; г) 4.

Скажите пожалуйста, как вы определяли степень уравнения? (Степень уравнения с двумя переменными определяется так же, как степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая – число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена).

Что называется решение уравнения? (Решение уравнения с двумя переменными называется пара значений уравнений, обращающая это уравнение в верное равенство).

Какие из пар (5;4), (1;0), (-5;-4), (3;-3) являются решениями уравнения:

а) х 2 – у 2 = 0; б) х 3 – 1 = х 2 у +6у.

Закрепление изучаемой темы:

Работа по учебнику: №402(а,г) – построить график уравнения; №403 – какая фигура является графиком уравнения? с.107-108.

Выполним задания из материалов подготовки к ОГЭ МАТЕМАТИКА – типовые экзаменационные варианты авт. И.В.Ященко, (задания находятся под №5 Варинаты№№11,18,21,22) – раздаточный материал для работы в парах.

4. Самостоятельная работа – контроль знаний по теме:

проверим, чему мы научились.

1. Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:

а) х + у -5х = 0; б) х — у – 1 = 0.