Уравнения с двумя переменными гдз

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение Задание: К-5 Параграф 7 Уравнения с двумя переменными и их системы Параграф 8 Неравенства с двумя переменными и их системы

1. Решите систему уравнений

2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х 2 + у 2 = 5 и прямой х + 3у = 7.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

5. Решите систему уравнений

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2

В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.

Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)

Решить систему уравнений

Немного теории.

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end \right. $$

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin y = 7—3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end \right. $$

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end \right. $$

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin 3x=33 \\ x-3y=38 \end \right. $$

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 40. Линейное уравнение с двумя переменными. Номер №1027

Пары значений переменных x и y указаны в таблице:

Какие из них являются решениями уравнения:
а) 2 x + y = − 5 ;
б ) x + 3 y = − 5 ?

Решение а

при : x = − 5 и y = 0 .
2 * (− 5 ) + 0 = − 5
− 10 ≠ − 5 − значит x = − 5 и y = 0 не являются решением уравнения.

при : x = − 4 и y = 3 .
2 * (− 4 ) + 3 = − 5
− 8 + 3 = − 5
− 5 = − 5 − значит x = − 4 и y = 3 являются решением уравнения.

при : x = − 3 и y = 4 .
2 * (− 3 ) + 4 = − 5
− 6 + 4 = − 5
− 2 ≠ − 5 − значит x = − 3 и y = 4 не являются решением уравнения.

при : x = − 1 и y = − 3 .
2 * (− 1 ) − 3 = − 5
− 2 − 3 = − 5
− 5 = − 5 − значит x = − 1 и y = − 3 являются решением уравнения.

при : x = 0 и y = − 5 .
2 * 0 − 5 = − 5
− 5 = − 5 − значит x = 0 и y = − 5 являются решением уравнения.

при : x = 4 и y = − 3 .
2 * 4 − 3 = − 5
8 − 3 = − 5
5 ≠ − 5 − значит x = 4 и y = − 3 не являются решением уравнения.

при : x = 5 и y = 0 .
2 * 5 − 0 = − 5
10 ≠ − 5 − значит x = 5 и y = 0 не являются решением уравнения.

Решение б

при : x = − 5 и y = 0 .
− 5 + 3 * 0 = − 5
− 5 = − 5 − значит x = − 5 и y = 0 являются решением уравнения.

при : x = − 4 и y = 3 .
− 4 + 3 * 3 = − 5
− 4 + 9 = − 5
5 ≠ − 5 − значит x = − 4 и y = 3 не являются решением уравнения.

при : x = − 3 и y = 4 .
− 3 + 3 * 4 = − 5
− 3 + 12 = − 5
9 ≠ − 5 − значит x = − 3 и y = 4 не являются решением уравнения.

при : x = − 1 и y = − 3 .
− 1 + 3 * (− 3 ) = − 5
− 1 − 9 = − 5
− 10 ≠ − 5 − значит x = − 1 и y = − 3 не являются решением уравнения.

при : x = 0 и y = − 5 .
0 + 3 * (− 5 ) = − 5
− 15 ≠ − 5 − значит x = 0 и y = − 5 не являются решением уравнения.

при : x = 4 и y = − 3 .
4 + 3 * (− 3 ) = − 5
4 − 9 = − 5
− 5 = − 5 − значит x = 4 и y = − 3 являются решением уравнения.

при : x = 5 и y = 0 .
5 + 3 * 0 = − 5
5 ≠ − 5 − значит x = 5 и y = 0 не являются решением уравнения.