Уравнения с корнями для 5 классов

Конспект урока «Уравнение. Корень уравнения» в 5 классе
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Конспект урока «Уравнение. Корень уравнения» в 5 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект открытого урока.

Тема урока: Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

• отрабатывать навыки решения уравнений на нахождение компонентов арифметических действий;
• отрабатывать умения комментировать решение уравнений, используя математический язык;

• развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля;

• прививать интерес к предмету;
• воспитание культуры на народных традициях через национальных сказочных героев.

Оборудование: мультимедийная установка, экран.

1. Организационный момент – 2 мин
2. Актуализация знаний – 11 мин
3. Закрепление изученного материала – 22 мин
4. Итог урока – 2 мин
5. Домашнее задание – 3 мин

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Один великий учёный сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным». (Блез Паскаль)

Задача, конечно не слишком простая

Играя учить и учиться играя.

Но если с учёбой сложить развлеченье,

То праздником станет наше ученье.

Итак, сегодня урок пройдёт не совсем обычно. Сегодня на уроке мы закрепим умения и навыки решения уравнений, что послужит вам хорошей основой при изучении следующей темы: «Решение задач на составление уравнений». Но вначале откройте тетради, запишите на полях число, классная работа. Итак, тема нашего урока: «Уравнение с одной переменной. Корень уравнения».

Изучение данной темы мы начали с вами на прошлом уроке, давайте вспомним основные правила этой темы. А помогать нам в этом будет известный сказочный герой – Незнайка. Давайте ответим на его вопросы:

1) Что называется уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)

2) Что называют корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения)

3) Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня))

Молодцы. А сейчас на экране будут появляться уравнения, в которых необходимо выяснить, какой компонент неизвестен и сформулировать правило его нахождения.

Что неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное слагаемое? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое)

Верно. Давайте посмотрим на следующее уравнение:

Что нам неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное уменьшаемое? (Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность)

Правильно. А вот и третье уравнение.

Что нам неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное вычитаемое? (Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность)

Молодцы. Основные правила, которые понадобятся нам при решении уравнений мы с вами повторили. А теперь послушайте стишок:

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тот час.

И вам нужно устно решить уравнения и выбрать правильный ответ.

корень уравнения

22

39

16

(Уравнения с вариантами ответа появляются на экране по одному. После того, как назван правильный ответ – он остается на экране, а остальные числа исчезают)

А сейчас проверим, внимательны ли вы? Вам нужно проверить, правильно ли решены уравнения. Исправить в них ошибки, если они есть. (появляются уравнения)

1. Закрепление изученного материала:

Мы переходим к следующему «сказочному» этапу нашего урока. Предлагаю вам послушать стихотворение:

В мире много сказок
Грустных и смешных.
И прожить на свете
Нам нельзя без них!
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло,
Пусть добро навеки
Побеждает зло!

Сейчас мы перенесемся с вами в сказку об Иване-царевиче и Кощее Бессмертном.

«В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры. Отдал Иван-царевич сестер замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь.

По дороге повстречал он Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену. Иван-царевич поехал выручать свою любимую. Вышел он к реке, а там огромный камень закрыл дорогу. На камне написаны 2 уравнения. Если же правильно решить их, то камень повернется и освободит дорогу».

(у-37) + 277 = 546 (127+m) — 98 = 32

у-37 = 546 – 277 127 + m = 98 + 32

у-37 = 269 127 + m = 130

у = 269 + 37 m = 130 – 127

(306-37) +277 = 546 (127 + 3) – 98 = 32

Мы верно решили эти уравнения и помогли Ивану-царевичу продолжить путь. «Долго ехал он по лесу, пока дорога не привела его к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если он решит четыре уравнения, написанных на стенах избушки».

Уравнения, которые были написаны на стенах избушки вы найдете в № 376 (б, в, г, е) . Давайте и мы поможем Ивану-царевичу в решении этих уравнений. Каждый из вас самостоятельно решает свое уравнение под своей буквой.

Мерзляк 5 класс — § 10. Уравнение

Вопросы к параграфу

1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.

5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.

Решаем устно

1. Найдите значение выражения 53 + х:

1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82

2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114

2. Найдите значение выражения 12y:

1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84

2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240

3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:

1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров

2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров

Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).

4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:

1. а + b = 10 — нельзя записать
2. а — b = 10 — можно записать
3. b — а = 10 — нельзя записать
4. а — 10 = b — можно записать
5. b + 10 = а — можно записать

Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.

5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.

• если а = 1, то 20 : 1 = 20 — натуральное число
• если а = 2, то 20 : 2 = 10 — натуральное число
• если а = 4, то 20 : 4 = 5 — натуральное число
• если а = 5, то 20 : 5 = 4 — натуральное число
• если а = 10, то 20 : 10 = 2 — натуральное число
• если а = 20, то 20 : 20 = 1 — натуральное число

Ответ: при а = 1, 2, 4, 5 , 10 или 20.

6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?

На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.

Для решения использовано 10 гирь.

Упражнения

267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) х + 16 = 28

• если х = 3, то 3 + 16 = 19. Так как 19 ≠ 28, то число 3 не является корнем уравнения;
• если х = 12, то 12 + 16 = 28. Так как 28 = 28, то число 12 является корнем уравнения;
• если х = 14, то 14 + 16 = 30. Так как 30 ≠ 28, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

2) 4х — 5 = 7

• если х = 3, то 4 • 3 — 5 = 12 — 5 = 7. Так как 7 = 7, то число 3 является корнем уравнения;
• если х = 12, то 4 • 12 — 5 = 48 — 5 = 43. Так как 43 ≠ 7, то число 12 не является корнем уравнения;
• если х = 14, то 4 • 14 — 5 = 56 — 5 = 51. Так как 51 ≠ 7, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 3.

268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) 234 — y = 220

• если y = 3, то 234 — 3 = 231. Так как 231 ≠ 220, то число 3 не является корнем уравнения;
• если y = 12, то 234 — 12 = 222. Так как 222 ≠ 220, то число 12 не является корнем уравнения;
• если y = 14, то 234 — 14 = 220. Так как 220 = 220, то число 14 является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 14.

2) 72 : b + 13 = 19

• если b = 3, то 72: 3 + 13 = 24 + 13 = 37. Так как 37 ≠ 19, то число 3 не является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19. Так как 19 = 19, то число 12 является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 5 + 13 = 18 . Так как 18 ≠ 19, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

269. Решите уравнение:

270. Решите уравнение:

271. Решите уравнение:

272. Решите уравнение:

273. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:

96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28

Ответ: Оксана задумала число 28.

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:

(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31

Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.

274. Решите с помощью уравнения задачу.

Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?

Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:

(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23

Ответ: Ваня задумал число 23.

275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (x + а) — 7 = 42 было число 22

Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27

Ответ: вместо а надо подставить число 27.

2) (а — x) + 4 = 15 было число 3

Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14

Ответ: вместо а надо подставить число 14.

276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (х — 7) + а = 23 было число 9

Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21

Ответ: вместо а надо подставить число 21.

2) (11 + х) + 101 = а было число 5

Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117

Ответ: вместо а надо подставить число 117.

Упражнения для повторения

277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?

1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.

2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.

Ответ: 1 ч 25 мин.

278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?

Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:

1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.

2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.

3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.

4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.

Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:

Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.

Задача от мудрой совы

280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:

• если вытащен белый шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 белых шара;
  • ББ — 2 чёрных шара;
  • ЧЧ — 1 белый и 1 чёрный шар.
• если вытащен чёрный шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 чёрных шара;
  • ББ — 1 белый и 1 чёрный шар;
  • ЧЧ — 2 белых шара.

Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.

Урок в 5 классе по теме «Уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Дидактический разбор урока математики в 5 классе

по теме «Уравнение и его корни»

методом рефлексии профессиональной деятельности педагога

, Выучейская Татьяна Александровна,

учитель математики МБОУ «СШ д. Охона»

Пестовского р-на Новгородской области

Тип урока: открытие новых знаний

Тема урока: Уравнение и его корни.

Образовательная: создать условия для формирования представления, что такое «уравнение», «корень уравнения», «решение уравнений»

Развивающая: развить представление учащихся об уравнении, умение решать уравнения вида а + х = b , а – х = b , х – а = b , развивать универсальные учебные действия учащихся

Воспитательная: формировать навык сотрудничества, взаимоподдержки, умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения

Деятельностная: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действий по теме «Уравнение», составление плана деятельности, фиксирование нового знания в речах и знаках, делать выводы на основе полученных результатов

Выработать алгоритм решения уравнений, рассмотреть его применение при решении различных упражнений;

Ознакомить учащихся с алгебраическим способом решения задач;

Развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

Формирование эмоционально положительного настроя у учащихся путем применения активных форм урока;

Формирование умений управлять своей учебной деятельностью, развитие коммуникативных способностей через организацию парной и фронтальной работы на уроке;

Развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений

Методы и методические приемы: проблемно-поисковый, словесный (беседа, чтение), наглядный, метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный)

Формы организации работы: парная, коллективная(фронтальная), индивидуальная

формирование целостного мировоззрения,

умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

.Создание мотивации к учебной деятельности. Самоопределение. Развитие познавательных и регулятивных УУД

Цели: создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность

Установление тематических рамок, обеспечение мотивации учения с детьми.

Приветствие, проверка подготовленности к учебным занятиям, организация внимания детей.

Зачитывается высказывание М.А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Как вы понимаете слова великого ученого? (портрет ученого)

На прошлом уроке мы узнали свойства сложения и вычитания. Какие свойства сложения и вычитания вы знаете? А где они применяются?

Какие математические записи мы знаем?

54+46 (числовое выражение)

85-с (буквенное выражение)

Верное это равенство? (нет)

Превратите его в верное равенство(388)

Какие еще есть математические равенства?

Учащиеся читают свойства, объясняют применение свойств при вычислениях, преобразовании выражений.

Включаются в учебную деятельность

2.Целеполагание. Развитие познавательных и регулятивных УУД

Цели: создание условий для постановки учебной задачи, постановка цели урока

На доске записаны:

Рассмотрите записи. Выберите лишнее.

Почему вы так решили? Объясните (Это равенство)

Кто помнит, как называются такие равенства? (уравнения)

Кто может сформулировать тему нашего урока?

Давайте сформулируем тему и цель , чтобы в дальнейшем составить план действий

Читают выражения, называют компоненты

Проговаривают тему, цель урока ( научиться решать уравнения), тип урока (урок открытия нового знания), называют шаги учебной деятельности

3.Актуализация знаний. Локализация затруднений. Развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД

Цели: организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для проблемного изложения нового знания; организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении заданий

Среди равенств найдите уравнения:

Ответьте на вопросы:

1.Что значит решить уравнение?

2. Что такое корень уравнения

3. Какое равенство называют уравнением?

Где можно найти ответы на вопросы?

Соотносят новое знание с правилами в учебнике

4.Постановка учебной задачи.

Развитие познавательных, личностных, регулятивных и коммуникативных УУД

Цели: Зафиксировать новое знание в речи и знаках

Запишите уравнения с корнем 8:

Почему вы выбрали именно эти?

Расскажите, как выполняли задание? Есть ли еще способы решения?

при подстановке вместо буквы получилось верное числовое равенство в двух уравнениях

Вывод: Корень уравнения — это число, при подстановке получается верное числовое равенство.

Парная работа. Взаимопроверка

Выполняют задания, предлагают свои варианты решения

5.Реализация построенного проекта.

Развитие познавательных, личностных, регулятивных и коммуникативных УУД

1)Какие из чисел 0, 1, 2, 3

являются корнями уравнений

2. А как вы думаете, уравнение имеет только один корень?

Запишите и найдите корень уравнения:

Вывод: Уравнение может иметь разное количество корней.

Учащиеся выполняют задания, объясняют результат

6.Первичное закрепление знаний с проговариванием во внешней речи

Цели: уметь решать уравнения вида а ± х=в,

х –а=в, а –х=в на основе связи между компонентами, решать задачи на составление уравнения

Оформить решение уравнений в тетради

Ответы: а) 555, б) 138, в) 121

В математике встречается много задач, которые

решаются алгебраическим способом- составлением уравнений. При решении задач чаще всего буквой следует обозначить то, что требуется найти в задаче.

взаимопроверка по эталону

7.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Цели: организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия

Сколько корней имеет каждое уравнение?

Самопроверка по эталону

8.Включение знаний в систему повторения. Развитие познавательных УУД

Цели: организовать повторение учебного материала , необходимого для продолжения образования

Посмотрите уравнения, записанные на доске

n -15=6 3 c +3 c — 5=10

x +34=30 (25 + a )- 4=19

Фронтально отвечают на вопросы

Развитие познавательных и регулятивных УУД

Цели: создание условий для рефлексии учебной деятельности на уроке

Вернемся к цели нашего урока. Каков результат нашей деятельности на уроке?

Достигли мы своей цели? Цель на будущее

Учащимся предлагается оценить успешность на уроке по схеме:

Заполняют анкеты, отвечают на вопросы

П 10, вопросы стр. 60, № 395 (а,б,в), 397(а)