Уравнения с модулем 6 класс примеры для тренировки

| х – 1 | + | х – 2 | =

если х 2

а) Если х – 3 0, то есть х 3, то | х – 3 | = х – 3;

Уравнения с модулями — Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Решим уравнение:

а) Модуль числа равен 3 лишь в двух случаях: если это число равно либо -3, либо 3: |2x — 1| = 3,

1) 2x — 1 = -3 или 2) 2x — 1 = 3.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 1) равен -1, а корень уравнения 2) равен 2. Следовательно, уравнение |2х — 1| = 3 имеет два корня: -1 и 2.

б) Так как ни при каком значении x модуль числа не равен отрицательному числу, то уравнение |7х — 8| = -3 не имеет корней.

в) Модуль числа равен 0 лишь в одном случае: если это число равно 0.

Ответ. а) -1; 2; б) нет корней; в)

Пример 2. Решим уравнение 8 — |5x — 7| = 1.

Решение. Прибавим к обеим частям уравнения число -8:

Умножим обе части уравнения на число -1: |5x — 7| = 7.

Модуль числа равен 7 лишь в двух случаях: если это число равно либо -7, либо 7:

1) 5х — 7 = -7 или 2) 5х — 7 = 7.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 1) равен 0, а корень уравнения 2) равен Следовательно, уравнение 8 — |5x — 7| = 1 имеет два корня:

Ответ.

Пример 3. Решим уравнение ||х — 12| — 2| = 5.

Решение. Модуль числа равен 5 лишь в двух случаях: если это число равно либо -5, либо 5:

Уравнение 1) не имеет корней, так как ни при каком значении х модуль числа не равен отрицательному числу.

Чтобы решить уравнение 2), надо найти корни каждого из уравнений:

3) х — 12 = 7 и 4) х — 12 = -7.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 3) равен 19, а корень уравнения 4) равен 5.

Пример 4. Решим уравнение |||2х + 5| + 2| — 5| = 6.

Решение. Заметим, что для любого значения х число |2х + 5| + 2 положительно, поэтому данное уравнение можно переписать в виде ||2х + 5| — 3| = 6.

Модуль числа равен 6 лишь в двух случаях: если это число равно либо -6, либо 6:

Уравнение 1) не имеет корня, так как ни при каком значении х модуль числа не равен отрицательному числу.

Чтобы решить уравнение 2), надо найти корни каждого из уравнений:

3) 2х + 5 = -9 и 4) 2х + 5 = 9.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 3) равен -7, а корень уравнения 4) равен 2. Следовательно, уравнение |2х + 5| — 3 = 6 имеет два корня: -7 и 2. Значит, и уравнение |||2x + 5| + 2| — 5| = 6 имеет два корня: -7 и 2.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Уравнения с модулем в 6 классе

Уравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Рассмотрим некоторые из таких уравнений.

Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

Данное уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: нет решений.

Также в 6 классе встречаются уравнения с модулем вида

Это уравнение — почти простейшее уравнение с модулем, соответственно, решаем его аналогично:

0\_\left| \right| = c, \Rightarrow \left\< \begin ax + b = c;\\ ax + b = — c. \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Каждое из полученных уравнений — линейное. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Более сложные уравнения с модулем в 6 классе представляют собой сочетание обоих видов.

Сначала рассмотрим это уравнение как линейное (все выражение, стоящее под знаком модуля, считаем одним неизвестным):

Данное уравнение решим как простейшее уравнение с модулем:

141 Comments

я ещё не разу не пользовалась этим сайтом

Очень хороший сайт… реально помог

Помогите решить,пожалуйста, -|х|=3

-|х|=3
|х|=-3
Нет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом.

Помогите решить, пожалуйста: |х|-2= -3

|х|= -3 + 2; |х|= -1. Нет решений, так как модуль не может быть равным отрицательному числу.

Будьте добры, объясните решение примера с модулем в модуле:
|-|3-х^2||=6

PS. х в квадрате.

|-|3-х²||=6; |3-х²|=6; 3-х²=±6; 3-х²=6 или 3-х²=-6; х²=-3 или х²=9. Первое из уравнений не имеет корней, корни второго — x=3 и x=-3.
Но это не 6-й класс).

Помогите решить уравнение пожалуйста 3|x+4|-7=18

3|x+4|=18+7; 3|x+4|=25; |x+4|=25/3; x+4=±8 1/3
x+4=8 1/3 или x+4=-8 1/3; x=8 1/3-4 или x=-8 1/3-4; x=4 1/3 или x=-12 1/3.

помогите решить задачи модуль х=1 модуль выражения х-3=1 модуль х=х

Если |х|=1, то х=1 или х=-1.
Если |х-3|=1, то х-3=1 или х-3=-1, откуда х=4 или х=2.
Если |х|=х, то х — любое неотрицательное число, то есть х≥0.

Спасибо вам очень сильно помогло.Вседа были проблемы, а сейчас нету

Бексултан, если все новые темы разбирать по мере изучения, проблем не будет. Учитесь, и всё у Вас получится!

Помогите, пожалуйста, (3+|x|)(4-2|x|)=0

Это уравнение типа произведение равно нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый их множителей:3+|x|=0 или 4-2|x|=0. Отсюда |x|=-3 или 2|x|=4, |x|=2. Уравнение |x|=-3 не имеет корней, уравнение |x|=2 имеет два корня: х=2 и х=-2.

Помогите пожалуйста решить:
|-0,63|:|x|=|-0,91|

0,63:|x|=0,91; |x|=0,63:0,91; |x|=9/13: х=9/13 или х= -9/13.

Помогите ещё, пожалуйста,вот это |5х+2|-11=21

|5х+2|=21+11; |5х+2|=32; 5х+2=32 или 5х+2=-32; 5х=30, х=6 или 5х=-34, х=-6,8.

Помогите пожалуйста решить
|X|=9

x=9 или x=-9.
Ведь выше есть решение этого же уравнения.

Помогите решить пожалуйста:
А= 12+ |х-3|
——— (это черта деления дроб.)
|-2|

А что, собственно, требуется найти?

Найти чему равно А , а то есть решить уравнение

Получается, что у Вас в одном уравнении две переменные ещё и х. Нужно либо еще одно уравнение, либо Вы что-то в условии напутали.

Это пример, который дан в тесте

Что-то не то с условием. Может, пришлёте фото задания?

1)Если х≥0, то |х|=х и уравнение принимает вид х²=-4х, корни которого равны 0 и -4. Условию х≥0 удовлетворяет только х=0.
2) если х No Name 20.10.2017 07:03 Ответить

-|x|=10-7
-|x|=3
|x|=-3. Уравнение не имеет корней, так как модуль не может равняться отрицательному числу.

Помогите пожалуйста-x=9 и второе -x=-3

Если -x=a, то x=-a.
Соответственно, если -x=9, то x=-9.
Если -x=-3, то x=3.

Помогите, пожалуйста, решить Модуль (х+Y)=0

Лилия, решить это уравнение не получится. Можно сказать только, что если модуль x+y равен нулю, то и x+y=0, а значит, x=-y, то есть x и y — противоположные числа.

Помогите решить |||2х+7|-3|+6=6

Одна скобка лишняя. ||2х+7|-3|=6-6; ||2х+7|-3|=0;|2х+7|-3=0; |2х+7|=3. Далее — 2 варианта:
2х+7=3; 2x=-4; x=-2
Или 2х+7=-3; 2x=-10; x=-5.
Ответ: -2; -5.

Помогите пожалуйста решить 7,4-3,6|x|=18-4|x|

Помогите решить 0x=8

помогите решить |x|-6=-9

|x|=-9+6
|x|=-3
Это уравнение не имеет решений, поскольку модуль не может быть равным отрицательному числу.

Помогите решить пожалуйста 2|x|+|1-3x| при x=1,2

Это же не уравнение. Просто подставляем вместо x 1,2 и вычисляем:
при x=1,2 2|x|+|1-3x|=2|1,2|+|1-3∙1,2|=2∙1,2+|-2,6|=2,4+2,6=5.

Помогите решить 3|х-6|+4у,если х= две целых 5/7,у=-3/7

Олеся, Вы вполне можете найти значение этого выражения самостоятельно. Нужно просто подставить вместо x и y их значения:

помогите решить |5x+1|=3

Антон, ведь сверху есть аналогичные примеры. Один раз разберитесь, и проблем с такими заданиями больше не будет.
|5x+1|=3,⇒5x+1=3 или 5x+1=-3. Решаем получившиеся два линейных уравнения:
5x=3-1; 5x=2; x=0,4.
5x=-3-1; 5x=-4; x=-0,8.

Помогите решить 3х-2|у-1| при х=-1, у=-4 и объясните как вы решили

Вместо x и y подставляем их значения х=-1, у=-4:
3х-2|у-1|=3∙(-1)-2∙|-4-1|=-3-2∙|-5|=
Так как |-5|=5, то
=-3-2∙5=-3-10=-13.

Помогите решить
-6 |x| -10 |-x|

Здесь можно только упростить.Так как |-x|=|x|, то
-6 ∙|x| -10 ∙|-x|=-6 ∙|x| -10 ∙|x|= -16|x|.

x-4=2 или x-4= -2. Решаем оба уравнения по отдельности. Получаем два корня:
x=2+4; x=6
x= -2+4; x=2.

Помогите решить |3x + 2 | = | x — 1 |

Самый простой способ решения уравнений такого вида — возвести обе части уравнения в квадрат (если Вы уже знаете, как решаются квадратные уравнения).
Другой вариант — модули по очереди открыть с разными знаками. Получится 3 различных уравнения:
3x+2=x-1; -(3x+2)=x-1; 3x+2=-(x-1) (-(3x+2)=-(x-1)- такое же, как и 1-е).
Затем решаем каждое из этих уравнений. Полученные корни для проверки подставляем в условие и убираем посторонний корень.

Помогите решить
-|-x|=72

Умножим обе части уравнения на -1:
|-x|= -72. Так как модуль не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет решений.

Помогите решить
|x|=|-4|

Так как |-4|=4, то уравнение сводится к уравнению |x|=4, откуда x=4, x=-4.

Помогите пожалуйста!
|x|+x=0

|x|= -x.Это равенство верно для любого неположительного числа (то есть x≤0).
Следовательно, x∈(-∞;0].

Памагите решить. /2х/-y=0 y=4

Подставив вместо y 4, получаем уравнение |2х|-4=0. Отсюда |2х|=4; 2х=4 или 2х=-4.
Решив оба уравнения, получаем x=2 либо x=-2.

//а+5/-а/ при том что а=-6. помогите пожалуйста

помогите пожалуйста 5|x|=4,2

|x|= 4,2:5
|x|= 0,84
x= 0,84 или x= -0,84.

Здравствуйте, помогите решить пожалуйста уравнение:
|3x-1|=|2x+6|

Можно рассмотреть 2 варианта раскрытия модулей.
1)Если модули раскрываются с одинаковыми знаками, то
3x-1=2x+6 или -(3x-1)=-(2x+6)
x=7
2)Если модули раскрываются с разными знаками, то
-(3x-1)=2x+6 или 3x-1=-(2x+6)
x=-1.
Легче всего решить это уравнение возведением в квадрат обеих частей, но для этого надо уметь решать квадратные уравнения.

Помогите пожалуйста решить (a-3)(a+2)x=a+2

Это — линейное уравнение. Уравнение вида ax=b при a≠0 имеет единственный корень x=b/a.
Для данного уравнения это означает, что при (a-3)(a+2)≠0, то есть при a≠3 и a≠-2 уравнение имеет единственный корень x=(a+2)/((a-3)(a+2)), то еcть x=1/((a-3).
При a=0, b=0 уравнение имеет бесконечное множество решений (x — любое число). В данном уравнении это условие выполняется при a=-2.
При a=0, b≠0 уравнение не имеет корней. Для данного уравнения это условие выполнено при a=3.

Помогите придумать уровнение с модулем из 6 класса

Помогите пожалуйста решить
|х|=2х+2017

Если x Олег 15.02.2019 17:31 Ответить

Помогите решить уравнение ||x|-9|=3.

||x|-9|=3
|x|-9=3 или |x|-9=-3
|x|=3+9 |x|=-3+9
|x|=12 |x|=6
x=12 или x=-12 x=6 или x=-6.
Ответ: -12; -6; 6; 12.

помогите пожалуйста 7х+4|x|=-3

1) если x>0, |x|=x
7x+4x=-3
11x=-3
x= -3/11.
-3/11 не удовлетворяет условию x>0, поэтому при x>0 это уравнение не имеет корней.
2) если x Георгий 21.04.2019 21:35 Ответить

Помогите пожалуйста решить:||x|-5|||=6

Артём, у Вас знаков модуля больше, чем нужно:||x|-5|=6
|x|-5=6 или |x|-5=-6
|x|=11 или |x|=-1
Из первого уравнения x=11 x=-11, второе уравнение не имеет решений.

Можно пожалуйста обьеснить чему равно N если N Светлана Михайловна 27.05.2019 20:06 Ответить

Условие N Захар 27.05.2019 20:37 Ответить

помогите пожалуйста решить −21:|x|=0,04−7,04.

Антон, а давайте Вы попробуете решить этот пример самостоятельно, а я его проверю. Если будут ошибки, помогу. Идёт?

ответ будет x1=-3 x2=3 ?

Антон, обе части линейного уравнения делим на число, стоящее ПЕРЕД иксом.
−21:|x|=0,04−7,04
−21:|x|=−7
|x|=−7:(-21)
|x|=1/3
x=1/3 или x=-1/3.

Огромное спасибо я понял что я сделал не так

Антон, успехов Вам в изучении математики! Не бойтесь решать самостоятельно и делать ошибки. Это же учёба. А вот если ничего не делать, то не получится научиться.

помогите пожалуйста решить 3|x-2|-|2-x|/-3=-5,2

Татьяна, |2-x|/(-3)? Для начала Вам подсказка: |a-b|=|b-a|

спасибо я уже решила

Можно еще вопрос-нужно найти значение выражения х*|у| если х=-2, у=-3/4

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Например, |-9|=9. Дальше — дело техники.

Успехов Вам в учёбе, Татьяна! Используйте время карантина наилучшим образом.

Помогите пожалуйста решить уравнение -|0.7|•у=|0.42|

Помогите решить (|7,6|-|-8,1|):|-5|

Добрый вечер, помогите решить ||x|-5|=6

||x|-5|=6
|x|-5=6 или |x|-5=-6
|x|=11 |x|=-1
x=11 или x=-11 уравнение не имеет корней
Ответ: -11; 11.

Здравствуйте, уважаемая Светлана Михайловна! Помогите, пожалуйста разобраться. Ребенок на вступительном тестировании в лицей решал пример: 3-|4|x|-7|=-4^2 (четыре в квадрате, но с минусом большой вопрос: что тут имелось в виду — квадрат числа с минусом? Тогда, может, скобки должны были быть? Или просто ребенок неправильно переписал пример). Что Вы скажете по поводу решения данного примера?

Во-первых, если бы в квадрат возводили -4, то обязательно должны быть скобки.
Во-вторых, чтобы получить 16, из 3 надо вычесть -13, а модуль не может быть равным отрицательному числу.
Поэтому
3-|4|x|-7|=-4²
|4|x|-7|=3+16
|4|x|-7|=19
4|x|-7=19 или 4|x|-7=-19
1)4|x|-7=19
4|x|=26
|x|=6,5
x=±6,5
2)4|x|-7=-19
4|x|=-12
|x|=-3 -это уравнение не имеет корней.
Ответ: ±6,5

Спасибо огромное за разъяснение и за этот сайт! Очень помогает вспомнить свою школьную программу и прояснить все узкие места для современных школьников :)). СПАСИБО!

Ольга, Вам спасибо за теплые слова!

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить уравнение с модулями /5-/4x-7//*(2x+19)=0

Светлана Михайловна, помогите решить уравнение.
[7x-57.1]-[-14/3]=[31/3]

|7x-57,1|-|-14/3|=|31/3|
Так как |-14/3|=14/3,|31/3|=31/3, то
|7x-57,1|-14/3=31/3
|7x-57,1|=31/3+14/3
|7x-57,1|=15
7x-57,1=15 или 7x-57,1=-15
7x=72,1 7x=42,1
x=10,3 x=42,1/7 или x=421/70.

Помогите, пожалуйста: Найдите значение выражения: | — 4 | + |1 – 3х| , при х = 2,4.

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить уравнение с модулем |4-|1-2x||=22

4-|1-2x|=22 или 4-|1-2x|=-22
1)4-|1-2x|=22
|1-2x|=-18. Это уравнение не имеет корней, так как модуль не может быть равным отрицательному числу.
2)4-|1-2x|=-22
|1-2x|=-26. Это уравнение также не имеет корней.
Ответ: нет корней.

Здравствуйте Помогите решить пример
|b|-1 при -3,(1)

Объясните пожалуйста как решать: 4(y+1)-3|x+5| при x: 7, y: -2

Подставляем x=7 и y=-2 в данное выражение:
4(y+1)-3|x+5|=4(-2+1)-3|7+5|=-4-36=-40.

Помогите пожалуйста с уравнение |3х+2|=|х-1| заранее спасибо!

Самый простой способ — возвести в квадрат обе части и решить полученное квадратное уравнение. В 6 классе квадратных уравнений решать ещё не умеем, действуем иначе. Каждый модуль можно раскрыть с знаками плюс и минус. Таким образом, получаем 2 случая: если знаки модулей одинаковы и если они разные.
1)3x+2=x-1; 2x=-3; x=-1,5
2)3x+2=-(x-1); 3x+2=-x+1; 4x=-1; x=-0,25.

помогите решить |6+5x|=2 и еще один |8-|x+2||=7

1)|6+5x|=2
6+5x=2 или 6+5x=-2
x=-4/5 или x=-8/5
2) |8-|x+2||=7
8-|x+2|=7 или 8-|x+2|=-7
|x+2|=1 или |x+2|=15
x+2=1 или x+2=-1 или x+2=15 или x+2=-15
x=-1 или x=-3 или x=13 или x=-17.

Почему |x|=10, то x=-10;x=10
И |-x|=10, x=-10;x=10
Почему минус перед буквой в модуле ничего не значит?

Богдан, потому что модуль числа a — это расстояние от начала отсчёта (точки О с координатой 0) до точки с координатой а. На координатной прямой на расстоянии 10 от нуля находятся две точки — точка с координатой 10 и точка с координатой -10.

Помогите пожалуйста решить 3•|0,2х+4|-3=-5,4

3∙|0,2х+4|=-5,4+3; 3∙|0,2х+4|=-2,4; |0,2х+4|=-2,4:3; |0,2х+4|=-0,8. Нет решений, так как модуль не может быть отрицательным.