Уравнения с модулем 7 класс мерзляк презентация

урок «Решение уравнений с модулем»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

19.04.13. Решение уравнений с модулем.

Решите устно рациональным способом: 1 3 _ (-2,5 + 2,5) 5 6 _ 0,7 . -5 1 . . . 6,4 17 2 3 _ . -5 3 . . (- 1 17 _ ) 0,3 (-0,6) — (-0,7) (-0,6) 0 17 -0,6

Повторим определения. Продолжите фразу: Уравнением называется… Корнем уравнения называется… Решить уравнение- значит…

Что общего в этих уравнениях? Чем отличаются эти уравнения?

Разделите уравнения на группы. По какому принципу можно разделить уравнения?

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем положительного числа… Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…

Заполните пропуски: | . | = 3 | . | = 0 | . | = -5 3 -3 0 Нет Еще примеры: | . | = 7 | . | = -2 | . | = 0,4 | . | = -31

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: I | t | = a; a > 0 t = a t = -a | x — 6 | = 3 Пример: x — 6 = 3 x — 6 = -3 или x = 9 x = 3 Ответ: 3; 9.

Решите уравнения: | 2 + x | = 4 | 4 + x | = 12 | 4x + 1 | = 3 | 2x — 4 | = 3 -6; 2 -16; 8 -1; 0,5 0,5; 3,5

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: II | t | = 0 t = 0 | 2 + x | = 0 Пример: 2 + x = 0 x = -2 Ответ: -2

Решите уравнения: | 1 — 2x | = 0 | 7 + 2x | = 0 | x + 4 | = 0 | 8x — 3 | = 0 0,5 -3,5 -4 0,375

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: III | t | = a; Нет корней | 6 — x | = -5 Пример: a Мне нравится

Презентация «Уравнения с модулем»

В презентации «Уравнения с модулем» рассмотрены основные способы решения таких уравнений. Можно использовать в 8-11 классах. Использовать при изучении нового материала, закреплениии обобщении, при повторении, при подготовке к ЕГЭ и т.д.

Были использованы материалы коллег, изменены и исправлены ошибки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Уравнения с модулем»»

Уравнения с модулем

0 -a, если а0, если а = 0 |a|= 2 » width=»640″

Способы решения уравнений с модулями:

• 1. По определению модуля
• 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат
• 3. Замена переменной
• 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
• 5. Замена совокупностью систем
• 6. Важный частный случай

1. По определению модуля

Пример : |3x — 8| = 5

3x — 8 = 5 или 3x — 8 = -5;

Решить по определению модуля

По определению модуля № 1

2x — 3 = 5 или 2x — 3 = -5

По определению модуля № 2

x 2 + 4x = 5 или x 2 + 4x = -5

По определению модуля № 3

5x — 1 = 4 или 5x — 1 = -4

5x = 5 или 5x = -3

По определению модуля

По определению модуля № 4

11 — 2x 2 = 3 или 11 — 2x 2 = -3

2x 2 = 8 2x 2 = 14

x = 2 или x = -2 x = 7 x = — 7

2. Возведение обеих частей в квадрат

Пример |x — 3| = |x + 2|

Решение (x — 3) 2 = (x + 2) 2 *

(x — 3) 2 — (x + 2) 2 = 0

(x — 3 + x + 2)(x — 3 — x — 2) = 0

-5∙(2x – 1) = 0, то (2x – 1) = 0

При возведении обоих частей в квадрат данного уравнения равносильность не нарушается, т.к. модуль всегда неотрицательный, и |а| 2 = a 2

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

|x 2 + 5x +11| = |2x + 1|

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x — 4) 2 – (x — 1) 2 = 0

(x — 4 + x — 1)(x — 4 — x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

(x + 5) 2 — (2x — 5) 2 = 0

(x + 5 — 2x + 5)(x + 5 + 2x — 5) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 – 5x| = |x 2 – x + 4|

(x 2 — 5x) 2 = (x 2 — x + 4) 2

(x 2 — 5x) 2 — (x 2 — x + 4) 2 = 0

(2x 2 — 6x + 4)(-4x — 4) = 0

-8(x 2 — 3x + 2)(x + 1) = 0

(x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0

Решить возведением обеих частей в квадрат

|x 2 + 5x + 11| = |2x + 1|

(x 2 + 5x + 11) 2 = (2x + 1) 2

(x 2 + 5x +11) 2 — (2x + 1) 2 = 0

(x 2 + 7x + 12)(x 2 + 3x +10) = 0

x 2 + 7x + 12 = 0 или x 2 + 3x +10 = 0

Пример: x 2 — 7|x| — 8 = 0

Решение: t = |x| условие t ≥ 0

t 1 = -1 не удовлетворяет условию

Решить заменой переменной

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , то t ≥ 0

x = 2 или x = -2; x = 1 или x = -1.

Решить заменой переменной

Пусть t = |x| , t ≥ 0

t = 2 или t = -5 -5

4.Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

Найдем нули подмодульных выражений: 0; -1

Решить, используя раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

2) |x — 3| + 2|x + 1| = 4

1) |5 — x| + |x — 1| = 10

3) |x — 1| + |2x — 3| = 2

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 1

Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства

3, то x — 3 +2x + 2 = 4 3x — 1 = 4 3x = 4+1 3x= 5 x = 5/3 нет решений Ответ: — 1 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 2

1,5, то x — 1 + 2x — 3 = 2 3x — 4 = 2 3x = 2 + 4 3x= 6 x = 2 Ответ: 2/3; 2 2 » width=»640″

Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства № 3

3 . Если x 1,5, то

5.Замена совокупностью систем

Замена совокупностью систем

Пример: |2x + 7| = 3x + 4

6. Важный частный случай

Решение: т.к. |f ( x )| = -f( x ), то f( x )≤0

Презентация по математике «Решение уравнений с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Французская пословица гласит «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

Закончите предложения: 1). Уравнение – это … 2). Корень уравнения – это… 3). Решить уравнение – это значит … * 3). Решить уравнение – это значит …

В учении нельзя останавливаться Сюньцзы

I .Решите уравнения: 1). 6х + 18=0 2). х2 — 8х + 15=0 3). =0 4). |2x — 3| = 5

Ответы: 1). -3 2). 3 и 5 3). 0 и 15 4). ?

Тема урока? Цели урока?

Решение уравнений с модулем. Дата

По мнению Н. К. Крупской «… Математика – это цепь понятий: выпадет одно звено – и не понятно будет дальнейшее».

Способы решения уравнений с модулями: 1. По определению модуля 2. Возведение обоих частей уравнения в квадрат 3. Замена переменной 4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства 5. Замена совокупностью систем 6. Важный частный случай *

Определение модуля |a|= a, если а>0 -a, если а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 610 материалов в базе

Другие материалы

• 20.08.2017
• 3561
• 23

• 20.08.2017
• 2552
• 7

• 20.08.2017
• 547
• 3

• 20.08.2017
• 746
• 4

• 20.08.2017
• 618
• 3

• 20.08.2017
• 397
• 0

• 20.08.2017
• 16623
• 69

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.08.2017 319
• PPTX 1 мбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ебечекова Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 376
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.