Уравнения с модулем 8 класс карточки

Зачетная работа» Уравнения и неравенства с модулем»
методическая разработка по алгебре по теме

Зачетная работа по теме » Уравнения и неравенства с модулем» ( 15 вариантов) . Можно использовать как индивидуальную зачетную домашнюю работу.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»

рассчитана как домашняя самостоятельная работа и содержит 15

индивидуальных вариантов. В работе отражены все основные методы и

приемы решения. Работа в целом может показать уровень

сформированности предметных навыков учащихся по данной теме.

Индивидуальные варианты позволяют решить проблему переписывания и

перенести часть отработки темы на самостоятельную работу учащихся.

(Консультация учителя по необходимости)

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

Зачетная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем».

(1-4) Решите уравнения.

(5-6) Решите неравенства.

(7) Найдите число целых решений неравенства, принадлежащих промежутку.

(8-9) Найдите произведение корней уравнения.

(10) Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

(11) Найдите сумму целых решений уравнения, принадлежащих отрезку.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Линейные уравнения и неравенства с модулем. (факультативный курс, 8 класс)

Факультативный курс по алгебре для 8 класса.

Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»

Целью урока является совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с модулем. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения. Урок предназначен для классов с .

Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

Модуль числа. Уравнения и неравенства содержащие модуль

В данной презентации вводиться понятие модуля числа, рассматриваются числовые промежутки.

презентация «Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем»

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Колягина М.Ю.

Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем. §1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме. Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее каждый из них.

1 способ. Метод последовательного раскрытия модуля.

Пример 1. Решим уравнение |х-5|=4.

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х-5)=4 или х-5= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=9, х2=1.
Ответ: 9; 1.
Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.
1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
Ответ: 5,5; -4,5.
2 способ. Метод интервалов.
Опорная информация:

Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.

Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
-3 1

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков. В первом промежутке (х Давыдова Наталья Александровна 12.06.2011 240999 0

Урок по алгебре в 8 классе № 16 по теме: «Модуль числа. Уравнения с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок по алгебре в 8 классе № 16 по теме:

«Модуль числа. Уравнения с модулем»

Цели : повторить понятие модуля числа; определить геометрический смысл модуля; научить решать уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.

Оборудование: карточки, презентация к уроку

II. Проверка домашнего задания

Решите систему неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой.

а)

б)

в)

а)

б)

в)

III. Изучение нового материала.

1. Напомнить понятие «модуль».

Записать определение модуля в виде:

, если ,

, если

или в другой форме:

2. Определить геометрический смысл модуля числа .

3. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, можно рассмотреть на следующих примерах :

1) Решить уравнение .

или

2) Решить уравнение .

Уравнение вида , где с – положительное число, равносильно совокупности двух уравнений: или , тогда имеем:

IV. Закрепление изученного.

№ 150 (1; 3) решить самостоятельно.

1) .

Данное уравнение может иметь лишь один корень при , т. е. .

3) .

1) .

Ответ : 0; .

3) .

Ответ : ; .

№ 153 (1; 3; 5) решить самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой.

1) .

Данное равенство будет выполняться, если в правой части будет число неотрицательное, т. е. , имеем: .

2) .

Рассуждая аналогично, имеем: , т. е. .

V. Подведение итогов урока.

Повторено понятие «модуль числа». Учащиеся научились решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

VI. Домашнее задание: § 10 №№ 151 (2; 4); 152 (2; 4); 153 (2; 4; 6).