Уравнения с модулем элективный курс

Урок алгебры в 9-м классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули»

Презентация к уроку

На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем.

Введение. Определение модуля и его геометрический смысл.

«Модуль» (от лат. modulus-мера) ввёл английский математик Р. Котес (1682–1716). Знак модуля – немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815–1897).

Модуль числа a есть расстояние от нуля до точки a,

Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам.

Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.

Изучение нового материала

Учитель даёт систематизацию материала, классификацию уравнений и неравенств с модулем. Показывает презентацию. Таблица №1

Таблица №1 Классификация уравнений и неравенств с модулем

Программа элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем»
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Программа расчитана на 1 ч в неделю.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

(МБОУ «Лицей №14» НМР РТ)

ШМО учителей математики, физики и информатики

(протокол от 02.06.2018 № 7)

Заместитель директора по УР

_________ Г.Р. Хаматова

Директор МБОУ «Лицей № 14» ___________ О.О.Пустоплеснова

« Уравнения и неравенства с модулем »

для 10 Ю класса

Акимовой Альбины Тимуровны,

учителя первой квалификационной категории

Элективный курс посвящен изучению методов решения уравнений и неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым интересна математика.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание курса не дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны. Данный курс расширяет и углубляет изучение тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и повышает вероятность того, что выпускник успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям, являются одними из высокооцениваемых на ЕГЭ и вступительных экзаменах.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых, общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки, не нарушая целостности базовой программы.

ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;
• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;
• подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.
• формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
• обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
• формировать исследовательский подход в решении задач;

• создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического и экономического профилей;
• углубить знания учащихся по предмету;
• систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа», открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с модулем;
• расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями; выявить и развивать их математические способности;
• развивать логическую культуру и математическое мышление учащихся;
• повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций, содержащих модуль;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
• подготовить к экзамену.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать/понимать:

• определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;
• основные операции и свойства абсолютной величины;
• правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;
• алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
• определение уравнения (неравенства) с модулем;
• что означает решить уравнение (неравенство) с модулем;

• правила решения неравенств, метод интервалов

• решать рациональные неравенства и их системы;
• использовать метод интервалов при решении неравенств;
• применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
• решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля;
• уметь строить графики функций, содержащих модуль.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий: лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

2) уроки консультации;

3) самостоятельные работы;

4) тестовые самостоятельные работы;

6) итоговые контрольные работы.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание зачетной работы, реферата, проекта (создание презентации).

Важным достоинством предлагаемой программы, является:

• научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,
• межпредметные связи (математика + информатика),
• доступность для восприятия учащимися,
• возможность организации занятий с элементами исследования,
• развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.

Программа элективного курса по математике «Уравнения и неравенства с модулем» для 9 классов

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Пояснительная записка к Рабочей программе элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем» для 9 классов

Рабочая программа описывает элективный курс « Уравнения и неравенства с модулем », предназначенный для изучения в 9 классе.

подготовка обучающихся к итоговой аттестации, продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

сформировать у обучающихся полное представление о преобразовании выражений, содержащих модуль; об уравнениях и неравенствах, содержащих модуль; о графиках элементарных функций, содержащих модуль;

сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;

Элективный курс « Уравнения и неравенства с модулем» направлен на расширение знаний обучающихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества задач. Следует отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к итоговой аттестации. Материал курса « Уравнения и неравенства с модулем » содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Курс « Уравнения и неравенства с модулем » имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Всего на проведение занятий отводится 35 часов.

Для успешного достижения поставленных целей и задач курса необходимо учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности.

Данный курс «Уравнения и неравенства с модулем» создаёт условия для развития интереса обучающихся к математике, демонстрирует увлекательность изучения математики. Курс рассчитан на аудиторию обучающихся, мотивированных на дальнейшее обучение. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основные формы организации учебных занятий: лекции, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решении новых и интересных задач.

Программа может быть использована в классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления обучающихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Рабочая программа элективного курса «За страницами школьной математики» составлена на основе учебного пособия

Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с абсолютной величиной. Учебное пособие для учащихся. Шадринск, 2009.-52с.

На изучение элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем» в 9 классах отводится 1 час в неделю из части, формируемой участниками образовательных отношений, в течение года обучения, всего 35 часов.

Планируемые результаты изучения элективного курса « Уравнения и неравенства с модулем »

Учебный курс позволяет сформировать следующие универсальные учебные действия.

Личностные результаты освоения учебного курса.

воспитание уважения к Отечеству; знание языка; воспитание чувства ответственности;

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, формирования уважительного отношения к труду;

формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

освоение социальных норм, правил поведения;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной деятельности;

Метапредметные результаты освоения учебного курса.

Регулятивные универсальные учебные действия

целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

планировать пути достижения целей;

уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнении как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Коммуникативные универсальные учебные действия

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

давать определение понятиям;

устанавливать причинно-следственные связи;

обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.

Предметные результаты освоения учебного курса.

применять рациональные способы (с использованием геометрической интерпретации модуля, с помощью определения, метод возведения в квадрат, метод разбиения на промежутки, использование свойств модуля) к решению различных видов конкретных задач ;

читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

решать разные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменные под знаком модуля ;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность:

использовать понятия и умения ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Содержание элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем»

Понятие модуля. Свойства Модуля

Определение модуля, его геометрическая интерпретация. Свойства модуля.

Решение уравнений и их систем с модулем

Решение уравнений и их систем, используя геометрическую интерпретацию модуля. Решение уравнений и их систем по определению абсолютной величины. Решение уравнений и их систем, содержащих модуль в модуле. Решение уравнений и их систем с модулем методом возведения в квадрат. Решение уравнений и их систем с использованием свойств модуля.

Решение неравенств с модулем

Решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию модуля. Решение неравенств по определению абсолютной величины. Решение неравенств с модулем методом возведения в квадрат. Решение неравенств с модулем методом разбиения на промежутки. Решение неравенств и их систем с использованием свойств модуля.

Графики функций, содержащих модуль

Построение графиков функций, содержащих модуль. Графический метод решения уравнений и их систем с модулем. Графический метод решения неравенств и их систем с модулем.

Решение иррациональных уравнений и неравенств с модулем

Иррациональные уравнения, в решении которых используется модуль. Иррациональные неравенства, в решении которых используется модуль.

Решение уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметр

Решение уравнений с параметром, содержащих модуль. Решение неравенств с параметром, содержащих модуль.

VI . Тематическое планирование

Содержание учебного курса « Уравнения и неравенства с модулем »

Основные виды учебной деятельности обучающихся

9 класс (1 ч в неделю, всего 35 ч)

Понятие модуля. Свойства Модуля (2 часа)

Определение модуля, его геометрическая интерпретация. Свойства модуля.

Иметь представление о модуле, его геометрическую интерпретацию .

Применять свойства модуля в решении различных задач .

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить речевые конструкции, строить логическую цепочку рассуждений для реализации поставленной задачи.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Решение уравнений и их систем с модулем (10 часов )

Решение уравнений и их систем, используя геометрическую интерпретацию модуля. Решение уравнений и их систем по определению абсолютной величины. Решение уравнений и их систем, содержащих модуль в модуле. Решение уравнений и их систем с модулем методом возведения в квадрат. Решение уравнений и их систем с

Иметь представление о способах решения уравнений, содержащих модуль.

Применять свойства модуля в решении уравнений, содержащих модуль, и их систем .

Решать уравнения и их системы, используя геометрическую интерпретацию модуля.

Решать уравнения и их системы по определению абсолютной величины.

Решать уравнения и их системы, содержащих модуль в модуле.

Решать уравнения и их системы с модулем методом возведения в квадрат.

Решать уравнения и их системы с использованием свойств модуля.

Продолжение таблицы 1

использованием свойств модуля.

Решение неравенств с модулем (10 часов)

Решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию модуля. Решение неравенств по определению абсолютной величины. Решение неравенств с модулем методом возведения в квадрат. Решение неравенств с модулем методом разбиения на промежутки. Решение неравенств и их систем с использованием свойств модуля

Иметь представление о способах решения неравенств, содержащих модуль.

Применять свойства модуля в решении неравенств, содержащих модуль, и их систем .

Решать неравенства, используя геометрическую интерпретацию модуля.

Решать неравенства по определению абсолютной величины.

Решать неравенства с модулем методом возведения в квадрат.

Решать неравенства с модулем методом разбиения на промежутки.

Решать неравенства и их системы с использованием свойств модуля.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить речевые конструкции, строить логическую цепочку рассуждений для реализации поставленной задачи.

Графики функций, содержащих модуль (6 часов)

Построение графиков функций, содержащих модуль. Графический метод решения уравнений и их систем с модулем. Графический метод решения неравенств и их систем с модулем.

Иметь представление о графиках функций, содержащих модуль.

Применять графический метод в решении уравнений и их систем с модулем; в решении неравенств и их систем с модулем.

Строить и читать графики функций, содержащих модуль.

Окончание таблицы 1

Решение иррациональных уравнений и неравенств с модулем (4 часа)

Иррациональные уравнения, в решении которых используется модуль. Иррациональные неравенства, в решении которых используется модуль.

Иметь представление об иррациональных уравнениях и неравенствах, в решении которых используется модуль.

Применять свойства модуля в решении иррациональных уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить речевые конструкции, строить логическую цепочку рассуждений для реализации поставленной задачи.

Решение уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметр (3 часа)

Решение уравнений с параметром, содержащих модуль. Решение неравенств с параметром, содержащих модуль.

Иметь представление об уравнениях и неравенствах с параметрами, содержащих модуль.

Применять различные методы в решении уравнений и неравенств с параметрами, содержащих модуль. .

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить речевые конструкции, строить логическую цепочку рассуждений для реализации поставленной задачи.

Календарно-тематическое планирование элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем»

(с указанием практических, лабораторных работ, НРЭО – если есть)

Планируемые результаты освоения ОП ООО

Определение модуля, его геометрическая интерпретация

Абсолютная величина действительного числа. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

Иметь представление об абсолютной величине действительного числа, о модуле противоположных чисел.

Применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач.

Познавательные: П 1.1, П 2.2, П 2.7

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении задач.

Применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач.

Решение уравнений и их систем, используя геометрическую интерпретацию модуля

Систематизация различных видов уравнений и систем с модулем. Геометрическая интерпретация модуля при решении уравнений. Использование свойств абсолютной величины.

Иметь представление об алгоритме решения линейных и квадратных уравнений с модулем, используя геометрическую интерпретацию, о способе графического решения уравнений, содержащих абсолютные величины.

Решать линейные и квадратные уравнения с модулем, используя геометрическую интерпретацию, а также графическим способом.

Решение уравнений и их систем, используя геометрическую интерпретацию модуля

Систематизация различных видов уравнений и систем с модулем. Геометрическая интерпретация модуля при решении уравнений. Использование свойств абсолютной величины.

Решать линейные и квадратные уравнения с модулем, используя геометрическую интерпретацию, а также графическим способом.

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Решение уравнений и их систем по определению абсолютной величины

Алгоритм решения линейных и квадратных уравнений, содержащих модуль

Иметь представление об алгоритме решения линейных и квадратных уравнений с модулем.

Применять его при решении линейных и квадратных уравнений, содержащих модуль.

Решение уравнений и их систем по определению абсолютной величины

Алгоритм решения линейных и квадратных уравнений, содержащих модуль.

Использовать алгоритм решения линейных и квадратных уравнений, содержащих модуль

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 6, Р 7

Решение уравнений и их систем, содержащих модуль в модуле

Основные методы решения уравнений с модулем.

Иметь представление о способе последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле».

Использовать свойства абсолютной величины при решении уравнений

Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Решение уравнений и их систем, содержащих модуль в модуле

Основные методы решения уравнений с модулем. Последовательное раскрытие модуля.

Использовать свойства абсолютной величины при решении уравнений

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Решение уравнений и их систем с модулем методом возведения в квадрат

Основные методы решения уравнений с модулем. Метод возведения в квадрат.

Иметь представление о методе возведения в квадрат при решении уравнений, содержащих модуль.

Использовать свойства абсолютной величины при решении уравнений.

Коммуникативные: К 1.1, К 1.2

Решение уравнений и их систем с модулем методом возведения в квадрат

Основные методы решения уравнений с модулем. Метод возведения в квадрат.

Иметь представление о методе возведения в квадрат при решении уравнений, содержащих модуль.

Использовать свойства абсолютной величины при решении уравнений.

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7 Познавательные:

Решение уравнений с модулем методом разбиения на промежутки

Основные методы решения уравнений с модулем. Метод разбиения на промежутки.

Иметь представление о методе разбиения на промежутки при решении уравнений, содержащих модуль.

Использовать свойства абсолютной величины при решении уравнений.

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Решение уравнений и их систем с использованием свойств модуля

Систематизация различных видов уравнений и систем с модулем. Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.

Выбирать рациональный способ решения уравнения содержащего модуль

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию модуля

Неравенства с одним неизвестным, содержащих модуль. Неравенства вида

Геометрическая интерпретация модуля при решении неравенств. Использование свойств абсолютной величины.

Иметь представление об алгоритме решения линейных и квадратных неравенств с модулем, используя геометрическую интерпретацию.

Решать неравенства с модулем, используя его графическую интерпретацию.

Решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию модуля

Неравенства с одним неизвестным, содержащих модуль. Неравенства вида

Геометрическая интерпретация модуля при решении неравенств. Использование свойств абсолютной величины.

Иметь представление об алгоритме решения линейных и квадратных неравенств с модулем, используя геометрическую интерпретацию.

Решать неравенства с модулем, используя его графическую интерпретацию.

Решение неравенств по определению абсолютной величины

Алгоритм решения линейных и квадратных неравенств, содержащих модуль.

Использовать алгоритм решения линейных и квадратных неравенств, содержащих модуль.

П 2.4, П 2.5 Коммуникативные:

Решение неравенств по определению абсолютной величины

Алгоритм решения линейных и квадратных неравенств, содержащих модуль.

Использовать алгоритм решения линейных и квадратных неравенств, содержащих модуль

П 2.4, П 2.5 Коммуникативные:

Решение неравенств с модулем методом возведения в квадрат

Основные методы решения неравенств с модулем. Метод возведения в квадрат.

Иметь представление о методе возведения в квадрат при решении неравенств, содержащих модуль.

Использовать свойства абсолютной величины при решении неравенств.

П 2.4, П 2.5 Коммуникативные:

Решение неравенств с модулем методом возведения в квадрат

Основные методы решения неравенств с модулем. Метод возведения в квадрат.

Иметь представление о методе возведения в квадрат при решении неравенств, содержащих модуль.

Использовать свойства абсолютной величины при решении неравенств.

П 2.4, П 2.5 Коммуникативные:

Решение неравенств с модулем методом разбиения на промежутки

Основные методы решения неравенств с модулем. Метод разбиения на промежутки.

Иметь представление о методе разбиения на промежутки при решении неравенств, содержащих модуль. Использовать свойства абсолютной величины при решении неравенств.

Решение неравенств с модулем методом разбиения на промежутки

Основные методы решения неравенств с модулем. Метод разбиения на промежутки.

Иметь представление о методе разбиения на промежутки при решении неравенств, содержащих модуль. Использовать свойства абсолютной величины при решении неравенств.

Решение неравенств и их систем с использованием свойств модуля

Основные методы решения систем неравенств с модулем.

Решать неравенства, системы неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выбирать рациональный способ решения неравенств, содержащих модуль.

Решение неравенств и их систем с использованием свойств модуля

Основные методы решения систем неравенств с модулем.

Решать неравенства, системы неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выбирать рациональный способ решения неравенств, содержащих модуль.

Построение графиков функций, содержащих модуль

Правила и алгоритмы построения графиков (в т. ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

Построение графиков вида:

Иметь представление о правилах и алгоритмах построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Строить график выбранной функции.

Построение графиков функций, содержащих модуль

Построение графиков функций, содержащих модуль

Иметь представление о правилах и алгоритмах построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Строить график выбранной функции.

П 2.5, П 2.7 Коммуникативные:

Графический метод решения уравнений и их систем с модулем

Решение уравнений и их систем, содержащих переменную под знаком модуля, графическим методом

Использовать графический метод при решении уравнений с модулем

Графический метод решения уравнений и их систем с модулем

Решение уравнений и их систем, содержащих переменную под знаком модуля, графическим методом

Использовать графический метод при решении уравнений с модулем

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 7

Графический метод решения неравенств и их систем с модулем

Решение неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля, графическим методом

Использовать графический метод при решении неравенств с модулем

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Графический метод решения неравенств и их систем с модулем

Решение неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля, графическим методом

Использовать графический метод при решении неравенств с модулем

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6,

Иррациональные уравнения, в решении которых используется модуль

Решение иррациональных уравнений, в решении которых используется модуль

Иметь представление о способах решения иррациональных уравнений, в решении которых используется модуль.

Применять их при решении иррациональных уравнений

Регулятивные: Р 1.2, Р 2.2, Р 6

П 1.1, П 2.2, П 2.7 Коммуникативные:

Л 2.1, Л 3.1, Л 3.2, Л 3.4

Иррациональные уравнения, в решении которых используется модуль

Решение иррациональных уравнений, в решении которых используется модуль

Иметь представление о способах решения иррациональных уравнений, в решении которых используется модуль.

Применять их при решении иррациональных уравнений

П 2.5, П 2.7 Коммуникативные: К 5

Иррациональные неравенства, в решении которых используется модуль

Решение иррациональных неравенств, в решении которых используется модуль

Иметь представление о способах решения иррациональных неравенств, в решении которых используется модуль.

Применять их при решении иррациональных неравенств.

Иррациональные неравенства, в решении которых используется модуль

Решение иррациональных неравенств, в решении которых используется модуль

Иметь представление о способах решения иррациональных неравенств, в решении которых используется модуль.

Применять их при решении иррациональных неравенств.

П 2.4, П 2.5 Коммуникативные:

Решение уравнений с параметром, содержащих модуль

Решение уравнений с параметром, содержащих модуль

Решать уравнения с параметром, содержащие модуль.

Коммуникативные: К 1.1, К 2, К 1.2

Решение неравенств с параметром, содержащих модуль

Решение неравенств с параметром, содержащих модуль

Решать уравнения с параметром, содержащие модуль.

Регулятивные: Р 2.1, Р 2.2, Р 4, Р 6, Р 7

Обобщающее повторение по курсу «Уравнения и неравенства с модулем»

Строить речевые высказывания с использованием математического языка. Совершенствовать навыки решения задач.

Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.

Р 1.2, Р 2.2, Р 6 Познавательные: П 1.1, П 2.2, П 2.7