Уравнения с модулями 7 класс алгебра мерзляк

урок «Решение уравнений с модулем»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

19.04.13. Решение уравнений с модулем.

Решите устно рациональным способом: 1 3 _ (-2,5 + 2,5) 5 6 _ 0,7 . -5 1 . . . 6,4 17 2 3 _ . -5 3 . . (- 1 17 _ ) 0,3 (-0,6) — (-0,7) (-0,6) 0 17 -0,6

Повторим определения. Продолжите фразу: Уравнением называется… Корнем уравнения называется… Решить уравнение- значит…

Что общего в этих уравнениях? Чем отличаются эти уравнения?

Разделите уравнения на группы. По какому принципу можно разделить уравнения?

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем положительного числа… Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…

Заполните пропуски: | . | = 3 | . | = 0 | . | = -5 3 -3 0 Нет Еще примеры: | . | = 7 | . | = -2 | . | = 0,4 | . | = -31

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: I | t | = a; a > 0 t = a t = -a | x — 6 | = 3 Пример: x — 6 = 3 x — 6 = -3 или x = 9 x = 3 Ответ: 3; 9.

Решите уравнения: | 2 + x | = 4 | 4 + x | = 12 | 4x + 1 | = 3 | 2x — 4 | = 3 -6; 2 -16; 8 -1; 0,5 0,5; 3,5

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: II | t | = 0 t = 0 | 2 + x | = 0 Пример: 2 + x = 0 x = -2 Ответ: -2

Решите уравнения: | 1 — 2x | = 0 | 7 + 2x | = 0 | x + 4 | = 0 | 8x — 3 | = 0 0,5 -3,5 -4 0,375

Уравнения с переменной под знаком модуля решаются так: III | t | = a; Нет корней | 6 — x | = -5 Пример: a Мне нравится

Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем. §1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме. Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее каждый из них.

1 способ. Метод последовательного раскрытия модуля.

Пример 1. Решим уравнение |х-5|=4.

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х-5)=4 или х-5= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=9, х2=1.
Ответ: 9; 1.
Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.
1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
Ответ: 5,5; -4,5.
2 способ. Метод интервалов.
Опорная информация:

Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.

Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
-3 1

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков. В первом промежутке (х Давыдова Наталья Александровна 12.06.2011 241364 0

Урок по тема «уравнения с модулем», 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ г. ДОЛГОПРУДНОГО

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 16

Методическая разработка урока по ФГОС НОО

ОТКРЫТЫЙ УРОК на тему:

«Решение уравнений с модулем»

Крутько Артем Анатольевич

АОУ школа 16 г.Долгопрудный

Тема открытого урока : “Решение уравнений с модулем”

Познакомить с методами решения различных типов уравнений с модулем.

Совершенствовать навыки решения линейных уравнений.

Формировать умение анализировать алгебраические выражения

Развитие активной познавательной деятельности, логического мышления, внимания, умения анализировать, сравнивать и обобщать.

Учебник “Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень”. Авторы А.Г. Мерзляк, В.М. Полонский

Подготовка детей к уроку. Установка рабочей атмосферы после перемены.

Рефлексия на тему предыдущего занятия

Сегодня мы продолжаем решать уравнения. У всех получилось домашнее задание?
Если все подтверждают, то несколько учеников выходят и записывают на доске правильные ответы, а класс проверяет и задает вопросы если у кого-то не сходится. Если есть задание с которым возникли сложности — оно разбирается учителем у доски.

Расширение темы. Введения понятия “модуль”.

Итак, мы с вами научились решать линейные уравнения. А теперь давайте попробуем вспомнить, что означают прямые, а не закругленные скобочки.
Разбор нескольких простых заданий с модулем. Учитель записывает примеры на доске, класс с места их решает.

Основная тема урока. Самоопределение к деятельности.

А давайте теперь попробуем решить уравнения с модулем. Решаем простейшие уравнения с модулем из учебника, №2.21. Первые уравнения решает учитель у доски, остальные решают дети в тетради, учитель ходит по классу, отвечает на вопросы учеников.
Через несколько минут первые дети сталкиваются с уравнением, которое не решается простым подбором.

Некоторые из вас добрались до уравнений, которые уже так просто не решаются. Давайте попробуем решить их вместе на примере уравнения

Основная проблема в том, что мы не знаем чему равен модуль, поэтому математики придумали универсальный способ раскрытия модуля.

Возвращаемся к примерам

Давайте заметим, что если число под модулем было положительным, то модуль просто исчезает, а если внутри число было отрицательным — то оно становится положительным. Что мы должны сделать чтобы поменять знак у числа? (приписать в начале минус)

Давайте введем правила избавления от модуля. (Вводятся правила раскрытия модуля в общем виде).

Но перед тем как мы приступим к непростой задаче решения уравнений, давайте мы немного разомнемся.

Дети встают и делают несколько разминочных движений руками, шеей, позволяют глазам отдохнуть.

Закрепление изученного материала.

Давайте попробуем теперь все вместе решить это уравнение с модулем. (решаем вместе 2 уравнения у доски, в каждом уравнении 2 случая и 2 корня).

Попробуйте самостоятельно решить оставшиеся уравнения. Дети решают в тетрадях, учитель ходит по классу, отвечает на вопросы учеников.
Через несколько минут первые дети сталкиваются с уравнением, у которого 2 модуля.

Мотивация к обучению

Ребята, некоторые из вас столкнулись с уравнениями с двумя модулями. В таких уравнениях обычно получается больше чем два случая. Попробуйте дома придумать способ решать такие уравнения!

Итак, кто мне может сказать чем же мы сегодня занимались на уроке? (линейные уравнения, модуль, уравнения с модулем)

Подведение итогов урока.

Кто понял как решаются линейные уравнения?
Кто не понял что такое модуль?
Что вам больше нравится: линейные уравнения или уравнения с модулем?

Кто думает что дома легко сделает домашнее задание?

№ 2.16, 2.22 из учебника. Попробовать придумать способ на решение уравнений с двумя модулями.

Краткое описание документа:

Материал для проведения урока в 7 классе с расширенным изучением алгебры по теме «решение уравнений с модулем» в рамках параграфа «Решение линейных уравнений». Данный материал может помочь преподавателям, которые ведут свои занятия с использованием учебника «Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень» А.Г, Мерзляка, В.М. Полякова.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 579 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Поляков В.М. / Под ред. Подольского В.Е.

§ 2 Линейное уравнение с одной переменной

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.07.2020
• 325
• 21

• 23.07.2020
• 139
• 8

• 09.07.2020
• 413
• 10

• 09.07.2020
• 183
• 2

• 01.07.2020
• 126
• 2

• 04.06.2020
• 130
• 1

• 01.06.2020
• 373
• 16

• 01.06.2020
• 523
• 21

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.09.2020 424
• DOCX 10.1 кбайт
• 20 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Крутько Артем Анатольевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 478
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.