Уравнения с неизвестным в обеих его частях

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e0f5830dd967b1f • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Математика «Уравнения с неизвестными в обеих частях» 4 класс
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему

Конспект урока по математике в 4 классе «Уравнения с неизвестными в обеих частях» система Л.В.Занкова

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №1 им. М.В.Ломоносова».

Тема: « Уравнения с неизвестным в обеих частях».

учитель начальных классов

Ярошенко Наталья Викторовна

Цели: 1). Продолжить работу по формированию понятия об уравнении;

2). Развивать умение решать уравнения, требующие тождественных преобразований на основе взаимосвязи между компонентами действий и на основе использования основных свойств равенств;

3). Развивать умение анализировать задачи и записывать решение алгебраическим способом;

4). Формировать вычислительные навыки.

I). Настрой на урок.

— Как прошла перемена? Садитесь.

— Сегодня на уроке решаем задачу, уравнения, изучаем новый материал;

И, конечно же. я для вас подготовила занимательно-познавательное задание.

— С какого задания хотите начать урок?

II). Устное занимательно-познавательное задание

3600: 60 П 63000: 7000 Р 72:12 Е

12х- х Л 5а + 8а К 3в + 18в Е

— Что можете сказать об этих выражениях?

( можно разделить на 2 группы – числовые, буквенные;

выражения с действиями 1, 2 ступеней;

1 группа – можно найти значения, 2 группа – нельзя, можно упростить;

Нужно использовать рациональные способы деления.)

— Устно найдите значения выражений 1 строки, а 2 строки упростите. Полученные результаты соотнесите с буквой.

— Поработайте в паре. Сравните свои записи. Какое слово у вас получилось?

— ИОГАНН КЕПЛЕР – немецкий учёный-астроном, сделавший свои открытия в начале XVII века.

Путём точных математических расчётов установил законы движения планет (их 3). О достижениях этого учёного вы подробно узнаете в старших классах на уроках астрономии.

А вас знания законов математики и точные математические расчёты приведут к открытиям на сегодняшнем уроке.

— Выполняя следующее задание, попробуйте определить тему урока.

III). Изучение нового.

5х + 15=80 5х + 15 = 80 – 8х

— Сравните данные уравнения. Что о них можете сказать? ( для решения первого уравнения нужно выполнить 2 действия, для второго больше;

Первое уравнения можем решить. 2 – не умеем решать.

— Самостоятельно решите то уравнение, которое умеете решать. ( два ученика работают на доске.)

— Чем второе уравнение отличается от тех, которые уже решали? (неизвестное число в обеих частях)

— Кто уже может определить тему сегодняшнего урока? (Уравнения с неизвестным в обеих частях).

— Вы правильно определили тему урока.

( Учитель открывает тему на доске).

Уравнения с неизвестным в обеих частях

— Сегодня мы будем учиться решать уравнения с неизвестным в обеих частях.

— Попробуйте предположить: корни данных уравнений будут одинаковые или разные?

— Запишите новое уравнение в тетрадь.

— Для упрощения нового уравнения вам потребуются старые знания.

— Обсудите в парах, какие знания вам потребуются. (1 свойство равенства).

Учитель на доске под комментирование учеников:

— Выполним проверку. Что надо помнить? (найденное число подставляем в первое уравнение).

— Подведём итог нашей работе.

— Продолжите фразу: «Теперь я знаю как…»

«Теперь я смогу попробовать самостоятельно …»

— А попробуете вы свои силы в решении новых уравнений после физминутки.

Физминутка «Дотянись до звезды»

— Встаньте поудобнее и закройте глаза. Сделайте 3 глубоких вдоха и выдоха.

— Представьте. что над вами ночное небо. усыпанное звёздами.

— Выберете звёздочку (это ваша мечта).

— Откройте глаза и протяните руки к небу, чтобы дотянуться до своей звезды.

— Снимите её с неба и бережно положите перед собой.

— Я уверена, что мечта у вас не единственная. Сорвите сами ещё несколько звёздочек. Дышите так:

Тянешься за звездой – глубокий вдох.

Выдох- кладёте звезду к первой.

IV). Самостоятельная работа.

— Откройте с.30 № 294 (6 задание).

— Попробуйте самостоятельно решить. Когда закончите работу, проверьте её друг у друга.

— Постарайтесь рассказать, как вы решали уравнение.

— Молодцы, вы замечательно справились с работой, помогая друг другу.

V). Решение задачи. (Задача – на карточке).

Скорость движения Земли на 6 км/ч больше скорости Марса. С какой скоростью движется каждая планета?

— Прочитайте задачу про себя.

— Что заметили? ( не хватает данных )

— Добавьте в условие недостающие данные, чтобы задачу можно было решить.

— Прочитайте получившуюся задачу.

— Запишем её кратко.

— Что обозначает число 54?

— Перефразируйте вопрос задачи.

— Обсудите решение задачи в парах. ( удобнее решить уравнением)

— Какое искомое удобно взять за х?

— Так как общая скорость двух планет равна 54км/ч, получаю уравнение:

х=24 (км/ч) – скорость Марса

24+6=30 (км/ч) – скорость Земли.

-Проверьте правильность решения задачи.

— Найдите другой способ проверки правильности решения задачи. (другой способ решения).

— Попробуйте решить эту задачу по действиям.

— Посмотрите, поможет ли вам такая схема краткой записи:

(54-6):2=24 (км/ч) – скорость Марса

24+6=30 (км/ч) – скорость Земли

— Подведите итог.( задача решена верно)

VI) Новые знания.

— Вы сейчас решили задачу уравнением и по действиям.

У этих способов решения задачи в математике есть свои названия.

— Если для решения задачи используют уравнение –

Алгебра – часть науки математики.

— это когда задачу решают… ( по действиям или сложным выражением).
— Арифметика – это тоже часть математики. Многое из того. Что мы изучали в предыдущих классах, тоже относится к арифметике.

— К самым древним задачам на составление уравнений относятся задачи из древнеегипетских папирусов. Сохранились 2 математических папируса. Одна из этих задач в № 347. По желанию попробуйте её решить дома.

VII). Самостоятельная работа (разноуровневая)

VIII) Подведение итогов.

— Что можете сказать о сегодняшнем уроке? ( Я узнал… Я научился…).

— Продолжите фразу: «Мне ещё сложно…»

— Не переживай, над этой темой мы ещё будем работать.

— Ребята, спасибо вам за работу! Я с удовольствием ставлю «5»-….

— Без помощи и поддержки друг друга мы не смогли бы добиться цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Классный час «3 декабря-День Неизвестного солдата» ( 3-4 класс)

Во всем мире памятники погибшим на войне устанавливают для того, чтобы люди помнили, за что воины отдали свою жизнь. Могилы солдат часто бывают безымянными, и раньше к ним не приходили почтить их памя.

Конспект урока на тему: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс

Конспект урока на тему: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс (конспект + презентация).

Конспект урока на тему: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс

Конспект урока на тему: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс.

Конспект урока математики «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» (2 класс)

Цели деятельности учителя:формирование умения решать задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого;совершенствование вычислительного навыка и навыка устного счета;развитие внимания и логическо.

Технологическая карта урока математики «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класса УМК «Школа России»

Цели деятельности учителя: научить решать задачи на нахождение третьего слагаемого, познакомить с алгоритмом решения задач на нахождение третьего слагаемого.Планируемые результатыПредметные: Зна.

Технологическая карта по математике на тему: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс

Конспект урока (математика)Тема: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» Цели деятельности учителя: формирование умения решать задачи на нахождение неизвестного .

Технологическая карта урока по математике на тему «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого» 2 класс

Тема: «Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого»Цели деятельности учителя: Продолжить работу над задачами на нахождение неизвестного третьего слагаемого.Планируемые результаты.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.