Уравнения с отрицательными целыми числами 6 класс

Урок математики в 6-м классе «Действия с положительными и отрицательными числами»

Разделы: Математика

Цели:

• повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания детей по теме;
• развивать аналитическое мышление, воображение, память, речь учащихся;
• воспитывать интерес к предмету, чувство гордости и любовь к своей малой Родине, родному краю.

– Добрый день! Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Действия с положительными и отрицательными числи». А цель вы мне поможете сформулировать позднее. Вначале проверим выполнение домашнего задания. (Домашнее задание к уроку было предложено на карточках. Приложение 2). Каждый ряд в ответе получает одно слово.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Завтра

контрольная

работа

– Ребята, если завтра контрольная работа, то, как вы думаете, какова же цель нашего сегодняшнего урока? (Ответы детей) На протяжении последних уроков математики, мы, учились выполнять действия с положительными и отрицательными числами.
Цель урока – повторить, закрепить, обобщить и систематизировать ваши знания по выполнению действий с положительными и отрицательными числами, полученные на предыдущих уроках; подготовиться к контрольной работе. Девизом нашего урока мне хочется взять слова великого французского философа, физика и математика Рене Декарта: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». И мы сегодня с вами, ребята, постараемся подтвердить эти слова.
За выполнение каждого задания, во время работы, вы в таблицу будете ставить себе определённое количество баллов.

1. Устный счёт (5 баллов)

Слайды 5-8
– Ребята, у вас на столах лежат карточки с точками (Приложение 3). Ваша задача, решить примеры и выделить те точки, которые соответствуют вашим ответам. Работаем в парах.
– А теперь, выделенные точки, плавно соедините линией. Что же у вас получилось?
Количество баллов за каждое задание проставляйте в таблице итогов (Приложение 4).
Все точки на «5» – 5б., 10 точек – 4б., 8 точек – 3б., 6 точек – 2б., 4 точки – 1б., менее – 0б.

2. Найди и исправь ошибки в вычислениях (6 баллов).

Проверку каждого примера сопроводить правилом.

3. Работа над правилами (4 баллов)

– Верны ли утверждения?

• Сумма двух положительных чисел не может быть отрицательным числом. (Да)
• Разность двух положительных чисел не может быть отрицательным числом. (Нет)
• Произведение двух отрицательных чисел может быть отрицательным числом. (Нет)
• Частное двух отрицательных чисел не может быть положительным числом. (Нет)

– Объясните, пожалуйста, почему? (За каждый верный ответ один балл).
– Итак, что мы сделали? (Повторили правила выполнения действий с положительными и отрицательными числи)

«Не зная прошлого в развитии науки, нельзя понять её настоящее»

– Выполнять действия с отрицательными числами люди научи­лись еще до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».
Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами:
«Сумма двух иму­ществ есть имущество»,
«Сумма двух долгов есть долг»,
«Сумма имущества и долга равна их разности»,
«Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество»,
«Произведение имущества и долга есть долг».
– Ребята, переведите, пожалуйста, древнеиндийские правила на современный язык.

4. Мир логики (4 баллов)

Выясните правило нахождения числа, в средней клетке первой строки, и по этому правилу найдите пропущенное число (за каждое верное число – 2 балла).

— 15

— 41

— 26

19

12

Физминутка

1. Расслабьтесь, откиньтесь на спинку стула, выполните круговые вращения головой вправо – 1, 2, влево – 1, 2, 3.
2. Быстро поморгайте, закройте глаза и посидите спокойно, медленно считая до 5. Повторить 2 раза.
3. Крепко зажмурьте глаза (считая до 3), откройте их и посмотрите вдаль (считать до 5). Повторить 2 раза.
Положите руки на парту, наклоните голову, закройте глаза и пусть вам приснятся все правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами, так как сейчас будет самостоятельная работа (считаю до 3). А теперь дети проснулись, сели правильно и приступаем к выполнению тестовых заданий.

5. Самостоятельная работа. Тест (6 баллов)

1. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное соотношение?

1. >; 2. ; 2.

«3»

«4»

«5»

11 – 16б.

17 – 22б.

23 б. и более

Подведём небольшой итог нашей работе

Домашнее задание:

Найдите значение выражения:

1.
2. – 4,1 + (– 8,3) – (– 7,3) – (+ 1,9)

1. х + 3,12 = – 5,43
2.

Найдите расстояние между точками А(– 2, 8) и В(3, 7) на координатной прямой.

Творческое задание

Составьте задачи, в результате решения которых, вы должны получить некоторые даты из истории развития своего посёлка.
Примеры таких задач мы сейчас будем решать на уроке.
Ребята, посмотрите, пожалуйста, на домашнее задание. Я думаю, что особых пояснений, по первой части работы, вам не нужно, так как, все задания подобные этим, мы с вами решали сегодня на уроке, и на предыдущих. Это задания обязательной части контрольной работы.
Ребята, а сейчас, выполняя задания по математике, мы пролистаем некоторые страницы истории Чуровской школы.

Задание 1. Решите уравнение: 2х – (– 1220) = 5000
Ребята, посмотрите, на слайде изображена лента времени, где стрелка направлена в будущее. Число 1890 я отмечаю на ленте. Дети, как вы думаете, что обозначает эта дата в истории нашей школы?

В 1890 году в селе Чуровском благодаря пожертвованиям Владыки Мисаила была открыта церковно-приходская школа, в здании, которое является исторической достопримечательностью до нашего времени. Благодарные чуровчане помнят епископа Мисаила и 16 сентября 2007 в нашем селе был открыт памятник епископу Мисаилу, в миру его звали Крылов Михаил Иванович.
Годом основания Чуровской школы, согласно архивным документам, считается 1875 год. К сожалению, приуроченное для школы здание не сохранилось до нашего времени. Ребята, под штрихом какого цвета на ленте времени нужно отметить число 1875, если длина деления между двумя белыми штрихами 20 лет? (Cиреневого)

Задание 2

В парке 100 деревьев. 3% всех деревьев составляют хвойные, остальные деревья лиственные. Сколько лиственных деревьев в парке?

1. 100 • 0,03 = 3(д) – хвойных деревьев в парке.
2. 100 – 3 = 97(д) – лиственных деревьев в парке.

Ребята, нужно выполнить перемещение по ленте времени на 97 лет от 1890 года. Какое число получилось? (1987 год)
Под штрихом, какого цвета на ленте времени нужно отметить это число? (Rрасного)
Что обозначает эта дата в истории нашей школы?
Да, действительно 1 сентября 1987 года распахнула двери новая, теперь уже средняя школа в нашем селе.

Задание 3.
Вычислите: + 5,3 + (– 1,92) + (– 24) + (– 5,3) + + 1,92 = – 24
Ребята, выполните, пожалуйста, перемещение по ленте времени на –24 года со дня открытия средней школы.
Какое число получилось? (1963 год)
Под штрихом, какого цвета на ленте времени нужно отметить это число? (Жёлтого)
Что обозначает эта дата в истории нашей школы?
В 1963 году Чуровская восьмилетняя школа разместилась в бывшем здании церкви святого Миколы.
Ребята, посмотрите, пожалуйста, на ленту времени. Какие вопросы вы можете задать своим одноклассникам по этой ленте времени? (Вопросы детей).

Итог урока

– Ребята, чем же мы сегодня занимались на уроке? (Ответы детей)

Вывод учителя: Сегодня на уроке, мы с вами, ребята, повторили выполнение действий с положительными и отрицательными числами, в решении примеров, уравнений и задач. Вы показали хорошие знания. Листочки с таблицами вложите в свои тетради, чтобы я могла выставить оценки в журнал. Кроме этого, немного расширили знания об истории нашей родной школы.

Рефлексия:

Ребята, на ваших столах лежат карточки. Эти же рисунки показаны на слайде. Выберите, пожалуйста, рисунок, который будет соответствовать вашему настроению после нашего занятия и я пойму, понравилось ли оно вам.

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отрицательные целые числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие об отрицательных целых числах.
• Применение отрицательных чисел.
• Решение различного типа заданий с отрицательными числами.

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число ноль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между каким-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отрицательные целые числа.

На рисунке термометр показывает 10 °C. Если температура понизится на 5 °C, то термометр будет показывать 5 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если температура понизится на 10 °C, то термометр будет показывать 0 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

Если же температура понизится на 12 °C, то термометр покажет – 2 °C (2 градуса мороза).

Но результат вычитания 10 – 12 нельзя записать с помощью натуральных чисел и нуля, хотя он имеет реальный смысл.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел:

Отсчитать в ряду натуральных чисел и нуля от числа 10 влево 12 чисел нельзя.

Расширим ряд неотрицательных целых чисел.

Влево от нуля запишем, справа налево по порядку, все натуральные числа, добавляя к каждому из них знак «–», показывающий, что это число стоит слева от нуля.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Записи – 1, – 2, – 3, … читают «минус 1», «минус 2», «минус 3» и т. д.

Полученный ряд чисел называется рядом целых чисел.

Ряд целых чисел:

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Точки слева и справа в этой записи означают, что ряд можно продолжать неограниченно вправо и влево.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число нуль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между какими-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 – конечное множество.

Стрекоза может перелететь с любого целого числа только на соседнее целое число. Какое наименьшее количество полётов ей понадобится совершить, чтобы с числа – 5 попасть на число 8?

Стрекоза может перелетать только на соседнее целое число, значит от – 5 до 8 нужно:

Ответ: 13 – полётов.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Утром температура воздуха была + 9˚ и к 12:00 понизилась на 10˚. Какой стала температура воздуха?

Варианты ответов: – 19, + 19, – 1, – 1

Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Сколько целых чисел расположено правее числа – 8, но левее числа 2?

…, – 8, __, __, __, __, __, __, __, __, __, 2, …

Распишем числа, которые располагаются в ряду целых чисел, между заданными числами:

…, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, … Посчитаем их количество.

Уравнения вида -х равен a

Уравнения вида «-x равен а» появляются в 6 классе с началом изучения отрицательных чисел.

Поскольку такие уравнения в дальнейшем будут встречаться довольно часто, желательно сразу же научиться их решать правильно и быстро.

В общем виде уравнения вида «минус икс равен а» можно разбить на три случая:

Рассмотрим каждый из вариантов в общем виде и на примерах.

Решить это уравнение — значит, найти x. x и -x — противоположные числа. Поэтому икс равен числу, противоположному числу, стоящему в правой части уравнения, то есть числу которое отличается только знаком:

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что

Здесь минус икс равен нулю. Нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом и противоположен самому себе, поэтому корень этого уравнения

Итак, в общем виде решение уравнений вида минус икс равен а можно записать так: