Уравнения с параметром 8 класс презентация макарычев

уравнение с параметром
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Данная презентация может быть использована на уроках алгебры в 8 классе после изучения темы «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение с параметром алгебра 8 класс учитель: А. В. Панченко

Мне приходится делить все время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А.Энштейн

Линейное уравнение а х = b

— 3,4 х = 16 2,8 х = 0 6х = 3 + 6х 37 х = 37 х 9 х + 7 – 9 х = 0 71 х – 71 х = 0 5 х – 3 х = 260 2 – 3 х = 8 – 3х

При каких значениях m корень уравнения равен нулю? а ) (8 m – 16) х = 0 m = 2 б) (9 – m ) х = 0 m = 3 2

Квадратное уравнение а х + b х + с = 0 а ≠ 0 2

х – 4х + 3 = 0 х + 7х = 0 х – 2х + 8 = 0 4. х – 25 = 0 8х + 4х = 0 3х – 27 = 0 5х – 2х – 3 = 0 8. 2х + 8 = 0 2 2 2 2 2 2 2 2

при каких значениях m один корень уравнения равен нулю а) 3 х + х + (3 m – 6) = 0 m = 2 б) 2 х — 3х + ( m — 16) = 0 m = 4 2 2 2

При каких значениях m , корни уравнения противоположны 3 х + ( m – 4 m ) х – 1 = 0 m = 4 2 2

Решим уравнение: а(х – а) = 3х – 9, с параметром а. t х + ( t – 1) х +( t – 1) = 0, с параметром t . 2 2 2

Работа с учебником № 640, 641(б)

Домашнее задание Решите уравнение с параметром а: 2 (а – 4)х + (2а – 4)х + а = 0 2 ах + (2а + 2)х + а + 2 = 0 2 3 3. а (х – 1) = (а + 2)х + а

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Задачи с модулем и параметром. Уравнения с параметрами»

Программа рассчитана на учащихся, проявивших интерес к изучению математики. Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного вн.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром»

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром» 9 класс.

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Решение уравнений, систем уравнений с параметрами графическим способом

При подготовке к экзаменам, с выпускниками 11 класса я провожу семинары по решению задач.. На этом семинаре решались задачи с параметрами. Задачи взяты из сборников ЕГЭ.

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром»

Цель урока:обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Курс внеурочной деятельности «Параметры. Уравнения с параметрами»

Решение задач с параметрами являются одними из сложных в курсе средней школы и требует большого количество времени на изучение. Поэтому я разработала данный курс как дополнение к школьной программе, к.

Урок алгебры по теме «Уравнения с параметром». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели: изучить понятие «уравнения с параметром», сформировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром.

Место урока в рабочей программе:

Провести либо перед контрольной работой №6 «Дробно-рациональные уравнения», либо после нее.

Урок проводить в классе с хорошей математической подготовкой. Для учащихся, которые учатся на «3», можно подготовить индивидуальные задания, с целью исправления ошибок из контрольной работы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (Приложение 1, слайды 2-14).

1) Карточки, которые раздавались учащимся на предыдущем уроке. (Приложение 2).

2) Из учебника № 703

II. Введение в тему урока.

Решите кроссворд. Задания зачитываются учителем. Проверка (Приложение 1, слайды 15-16)

1. Графиком квадратичной функции является …

2. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти – это …

3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1 называется…

4. Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются…

5. Запись какого-нибудь правила с помощью букв – это…

6. Графиком функции у=k/x, где х≠0, является…

7. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носит название теоремы…

8. Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а≠0 называется… .

Записали тему урока. (Приложение 1, слайд 17)

Сколько может иметь корней линейное уравнение в зависимости от коэффициентов? А квадратное?

III. Объяснение нового материала.

1. Изучение понятия «уравнение с параметром».

Во время актуализации знаний учащиеся вспомнили, что линейное уравнение в зависимости от коэффициентов может иметь одно решение, бесконечно много решений, либо не иметь решений. Так же и квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта, а значит, от коэффициентов, может иметь один корень, два корня, либо не иметь корней.

(Приложение 1, слайд 18)

Определение. Уравнение вида f(а,в,с …,х) =0, переменные а,в,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение , уравнением с параметрами.

Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:

1) х, а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.

3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.

Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.

Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.

2. Примем решения уравнения с параметром.

Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.

Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными.

3. Алгоритм решения уравнения с параметром:

1-й ш а г. Находим область изменения параметра.

2-й ш а г. Находим ОДЗ уравнения.

3-й ш а г. Определяем контрольные значения параметра и разбиваем область изменения параметра на подмножества.

4-й ш а г. Решаем уравнение на каждом подмножестве области изменения параметра.

5-й ш а г. Записываем ответ.

4. Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.

На примерах со с. 141–143 учебника рассмотреть, как обнаруживаются контрольные значения параметра, как с их помощью множество значений параметра разбивается на подмножества и как затем на каждом из подмножеств решается заданное линейное или квадратное уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, относящиеся к этому пункту, можно разбить на 3 группы:

1) решить уравнение с параметром, заданное в стандартном виде;

2) преобразовать уравнение с параметром и решать его;

3) найти значения параметра, при которых будет выполняться некоторое условие.

1. № 641 (а) (Разбирает учитель вместе с учениками).

Если р = 0, то уравнение примет вид –1 = 0.

Данное уравнение не имеет корней.

О т в е т: при р = 0 нет корней; при р ≠ 0; у = (p + 1)/p.

2. № 642 (Учащийся, который сам вызвался к доске).

Если а – 2 = 0, то есть а = 2, то

Если а – 2 ≠ 0, то есть а ≠ 2, то х = (a-2)(a 2 -9)/(a-2),

О т в е т: при а = 2 х – любое; при а ≠ 2 х = а 2 – 9.

№ 644 (б) (Проводится анализ, а затем записываем).

Если а ≠ 0, то D > 0 и

3. № 646 (Проводим анализ и даем время решить самостоятельно, а затем, проверяем).

х₁ 2 + х₂ 2 принимает наименьшее значение при а = 1 и равно 5.

О т в е т: 5 при а = 1.

V. Физкультминутка (Приложение 3, Приложение 4, Приложение 1, слайд 20)

VI. Обучающая самостоятельная работа.

№645(б) – I вариант, №645 (г) – II вариант.

Двое учащихся на откидных досках. Оценки только тем учащимся, которые написала на «5».

VII. Итог урока

1. Какие уравнения мы сегодня изучили?
2. Какое уравнение называются уравнением с параметром? (Слайд с определением). Приведите свои примеры.
3. Уравнения с параметрами встречаются в экзаменах 9 и 11 классов. (Можно предложить на дом задания из ГИА).

VIII. Домашнее задание. (Приложение 1, слайд 22)

Прочитать п.27 и разобрать примеры 1 и 2, №645 (а, в), №704.

Информационные ресурсы:

1. Алгебра, 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ ЛебединцкваЕ.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интелект-Центр, 2007.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой (компакт-диск) – издательство «Учитель». 2011.
4. Интернет-ресурсы.

Презентация по алгебре на тему «Решение линейных уравнений с параметром» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

8 класс.
Феклина Тамара Геннадьевна,
МБОУ «Можарская СОШ»,
Янтиковский район.
Решение
линейных уравнений
с параметром

Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звезд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе.
Добросовестно учись.

5х = -60
-10х = 8
Устные упражнения
0,7х = 0
а=5, в=-60
а=-10, в=8
а=0,7, в=0
Является ли уравнение линейным?
Если да, назовите коэффициенты.

5х = -60
0х = 0
Устные упражнения
0х = 5
1 решение: х=-60:5

Х-любое число
нет решений
Сколько решений имеет уравнение?

bx – 3x = b³ — 3 b² + 4b – 12

Тема урока:
Решение линейных
уравнений с параметром

Научиться решать
линейные уравнения
с параметром
Цель:
Цель:

Ввести понятие линейного уравнения с параметром;
Рассмотреть схему исследования линейного уравнения с параметром

Определение: Уравнение вида

где — выражения, зависящие от параметров,

линейным уравнением с параметром.

Аx=B
Например, (k + 4)* x = 2k + 1,

Исследовать и решить
линейное уравнение с параметром — это значит:

Определить, при каких значениях параметра существуют решения и найти
существующие корни уравнения.

2. Или установить, при каком значении параметра корней нет.

Схема исследования
Аx=B
1. A = 0
2. A ≠ 0
=> 0 * x = B
a) B ≠ 0
0*x = B
Ø
b) B =0
0*x = 0
x Є R
x = B/A

(k + 4)* x = 2k + 1, где А = k +4,
B = 2k + 1.

Замечание
Пример 2.
а*х – а = х – 1
Если линейное уравнение или уравнение,
сводящееся к линейному, не представлено в виде A*x = B,
то
1) сначала нужно привести его к виду A*x = B,

2) проводить исследование.

2. bx – 3x = b³ — 3 b² + 4b – 12

Диофант Александрийский,
труды которого имели большое
значение для математики,
был одним из самых своеобразных
древнегреческих математиков .
До сих пор не выяснены ни год
рождения, ни дата смерти
Диофанта; полагают, что он
жил в III веке н. э. Но сколько лет
жил Диофант, можно узнать
по надгробной надписи
на его могиле:

?
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Задание на дом:
п. 27 (примеры 1 и 2 разобрать)
№ 641, 642

Закончите предложения
Мне сегодня понравилось.
Сегодня я научился(научилась).
Я сегодня повторил(а).

Краткое описание документа:

Урок проводится после изучения темы: «Решение дробных рациональных уравнений». «Решение и исследование уравнений с параметрами» является одной из самых трудных в курсе алгебры, но она постоянно присутствует в материалах Единого государственного экзамена. Это особо подчеркивает ее актуальность. Сложность параметрических задач состоит в том, что с изменением параметров не только меняются коэффициенты, но и происходят качественные изменения уравнения или неравенства, например, меняется его степень, область допустимых значений, свойства входящих в него функций.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 669 материалов в базе

Другие материалы

• 29.12.2020
• 379
• 14

• 16.12.2020
• 69
• 0

• 03.12.2020
• 227
• 14

• 14.11.2020
• 109
• 0

• 25.10.2020
• 130
• 0

• 09.10.2020
• 257
• 10

• 06.10.2020
• 127
• 0

• 29.09.2020
• 93
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.11.2020 278
• PPTX 1.7 мбайт
• 37 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Казарина Наталия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 40614
• Всего материалов: 240

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.