Уравнения с параметром 9 класс презентация

Целые уравнения с параметром
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Презентация предназначена для изучения темы «Целые уравнения с параметром» в 9 классе с углубленным изучением математики по учебнику Ю.Макарычева. Может быть использована при подготовке к ГИА и ЕГЭ в классах с профильным изучением математики, а также при работе с детьми, проявляющими интерес к предмету.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Целое уравнение с параметром Методическая разработка к учебнику Ю.Макарычева «Алгебра-9» углубленное изучение Драгунова Е.Ю. учитель математики МОУ СОШ № 10 г.о.Жуковский

Что такое уравнение с параметром? Решить уравнение: 6х-1 = х+6 6х-х = 6+1 5х = 7 х = 7:5 х = 1,4 6х-1 = х+6 5 5 4х -1 = х + 4 3х – 1 = х + 3 а х — 1 = х + а Это – уравнение с параметром

Определения Уравнение с переменной х в котором один или несколько коэффициентов обозначены буквой, называется уравнением с параметром. Параметр – это фиксированное число , значение которого в каждом конкретном случае известно. ах = 7 х- переменная а- параметр

Определения Решить уравнение с параметром — это значит установить соответствие , позволяющее для любого значения параметра решить уравнение, т.е. найти множество его корней. Задания в зависимости от параметра Найти количество корней Решить уравнение при каждом а

Вернемся к уравнению а х — 1 = х + а – линейное уравнение ах – х = а + 1 х(а – 1) = а + 1 Не будем торопиться с делением на (а -1), т.к. при а = 1 выражение обращается в нуль. Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 1, то уравнение имеет вид 0 х = 2 и значит в этом случае данное уравнение не имеет корней. 2) Если а = 1, то на (а – 1) = 0 можно делить

На числовой прямой покажем, что мы не пропустили ни одного значения параметра а , не указав при этом значения х , которое соответствует данному значению а а 1 Ǿ Ответ: при а = 1 корней нет; при а =1 —

Пример 2 решить уравнение (а-2)(а+5)х = (а+1)(а – 2) Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 2 , то уравнение имеет вид 0х =0 и его решением является любое действительное число ; 2) Если а = -5 , то уравнение имеет вид 0х = 28 и не имеет корней; 3)Если а =2 и а = -5 , то уравнение имеет единственный корень

Квадратные уравнения с параметром Решить уравнение: (а+4)х 2 +2х(а+6)+2а+9=0 1. Если (а+4 )=0, то уравнение не будет квадратным При любом ли значении а данное уравнение является квадратным? Если а = — 4 , то уравнение имеет вид: 4х+1= 0 и х = -1/4 2. Если а = — 4 , то уравнение квадратное, значит находим дискриминант а 0 — 5 — 4 — — +

Расположение нулей квадратичной функции на координатной прямой Пусть дана функция у = ах 2 + b х + с, а 0 х 1 и х 2 нули этой функции (корни уравнения ах 2 + b х + с=0) и Числа α и β Условия, которые придется учитывать: Знак дискриминанта (корни должны быть) Формула для нахождения координат вершины параболы Направление ветвей параболы Знак числа f ( α ) и f ( β )

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 1)Оба корня меньше α х α х 1 х 2

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 2)Оба корня больше α х α х 1 х 2

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 3) α лежит между корнями х α х 1 х 2

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 4)Оба корня лежат внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 5)Меньший корень лежит внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 6)Больший корень лежит внутри промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

Расположение нулей квадратичной функции Необходимые и достаточные условия 7)Оба корня лежат вне промежутка ( α ; β ) х α х 1 х 2 β

1. Найти все значения параметра а , при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция определена при всех х є R ? 3. При каких значениях параметра а система неравенств а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений?

1. Найти все значения параметра а , при которых решением системы является вся прямая. Решение. Так как квадратный трехчлен х 2 -х+1=(х 2 -2 · 0,5 · х+0,25)+0,75= (х-0,5) 2 +0,75 >0 при любом значении х, то получим систему неравенств: Оцените знаменатель дробей.

Решим второе неравенство системы: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая, если , т. е. квадратичная функция не пересекает ось абсцисс. х у 0 Решением неравенства является вся числовая прямая , если…

Решим систему неравенств: а 2 7 -1 -6 — + + -1 7 а -6 2 а — + + Ответ: (-1;2).

2. При каких значениях параметра р функция определена при всех хє R ? Решение. Область определения функции — множество действительных чисел, удовлетворяющих условию… Какие условия должны выполняться, чтобы решением этого неравенства являлась вся числовая прямая ? Ответ:(- ∞ ; -1 ] .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Задачи с модулем и параметром. Уравнения с параметрами»

Программа рассчитана на учащихся, проявивших интерес к изучению математики. Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного вн.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром»

Обобщающий урок факультатив по теме «Квадратные уравнения + уравнения с параметром» 9 класс.

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Решение уравнений, систем уравнений с параметрами графическим способом

При подготовке к экзаменам, с выпускниками 11 класса я провожу семинары по решению задач.. На этом семинаре решались задачи с параметрами. Задачи взяты из сборников ЕГЭ.

Курс внеурочной деятельности «Параметры. Уравнения с параметрами»

Решение задач с параметрами являются одними из сложных в курсе средней школы и требует большого количество времени на изучение. Поэтому я разработала данный курс как дополнение к школьной программе, к.

Курс внеурочной деятельности «Параметры. Уравнения с параметрами»

Курс внеурочной деятельности «Параметры. Уравнения с параметрами» является дополнительной программой обучения в профильных классах с 7-8 класса.

Презентация «Решение уравнений с параметром»

Решение уравнений с параметром, примеры и способы решения.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Решение уравнений с параметром»»

Учитель математики МБОУ СОШ №33

Учитель математики ОГАОУ «БИЮЛИ»

• Линейные уравнения с параметром
• Квадратные уравнения с параметром
• Экзаменационные задания из материала ГИА.
• Экзаменационные задания из материала ЕГЭ.

Линейным уравнением с параметром относительно х называют уравнение вида

где a и b – некоторые выражения, зависящие только от параметра, а х – неизвестное.

Линейное уравнение с параметром приводят к виду ax = b .

При а ≠ 0 оно имеет единственное решение x = ,

при а=0 и b =0 его решением является любое число;

если же а=0, а b =0 ,то уравнение решений не имеет.

Для всех значений параметра а решить уравнение 2а(а — 2) х=а — 2.

Решение:. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а≠0, а≠2 это деление возможно. Таким образом, необходимо решить уравнение при следующих значениях параметра:

Рассмотрим эти случаи.

• При а= 0 уравнение принимает вид 0 х = — 2. Это уравнение не имеет корней.

2) При а= 2 уравнение принимает вид 0 х =0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

3) При а≠0, а≠2 из уравнения получаем, х=

0 т в е т: 1) если а= 0 , то корней нет; 2) если а= 2 , то х — любое действительное число;

Приведем уравнение к виду ax = b .

При a ≠ -3 мы получим

При а=-3 уравнение х(а+3)=6а+4 примет вид : 0*х=-14.

Очевидно, что оно решений не имеет.

Ответ : при а=-3 корней нет;

Пример 3 Для всех значений параметра а решить уравнение.

Запишем уравнение в стандартном виде

. Если , т.е. , то имеем 0 * Х = 0, решением является множество

Пример4 . Решите уравнение . Решение: По смыслу задачи (5 a + x )( x -5 a ) ≠ 0 , то есть х ≠ ± 5а . Умножив обе части уравнения на произведение (5 a + x )( x -5 a ), получим уравнение Или . При а=0 уравнение примет вид 0*х=0, решением которого будет любое число, кроме нуля (так как х ≠ ± 5а ). При а ≠ 0 имеем х=5а. Этот корень попадает под ограничение х ≠ ± 5а. Ответ: при а=0 уравнение имеет бесконечно много решений – все действительные числа, кроме нуля; При любом а(-∞;0)U(0;+∞) решений нет. В меню Далее

Квадратные уравнения с параметром.

Известно, что уравнение

называется квадратным только в случае а≠0.

Однако решение таких уравнений очень часто начинают с нахождения дискриминанта. Это неверно! В качестве коэффициента при может быть выражение с параметром. А оно вполне может быть равным нулю, и данное уравнение квадратным не будет, получится линейное уравнение.

Поэтому, решая квадратное уравнение с параметром, необходимо первым делом смотреть на коэффициент при . Если этот коэффициент – выражение с параметром, то нужно отдельно выделить случай, когда оно равно нулю, и решить получившееся линейное уравнение.

Пример1 . Решить уравнение:

«Особо» нужно выделить значение а=0, так как при таком а уравнение линейное, а при остальных – квадратное, а также необходимо выяснить, при каких а дискриминант трёхчлена положителен, отрицателен, равен 0 .

Таким образом, при а=0 – одно решение х=0,

при а≠0 – два решения

Ответ : При a =0, x =0;

Пример 2. Решить уравнение ax=x 2 +3 Решение:

Ответ:1) при 2) при 3)при

уравнение не имеет решений

0. Тогда, очевидно, надо найти ординату вершины А( ), . Тогда можно получить полный ответ: если a ≤0, то n =1; если 0если a =1,то n =2; если a 1, то n =1. » width=»640″

Пример3 . Найдите число решений уравнения .

Следует заметить, что бывает полезно сначала преобразовать уравнение, а потом его исследовать, например, графически.

Положим . Тогда имеем систему

Далее рассмотрим графики На рисунке приведены пять различных случаев. Два из них очевидны.

Если a =0, то точек пересечения двух графиков – две. Но одна из них – (0;0), что по условию задачи не подходит в качестве решения. Следовательно, при a =0 снова имеем единственное решение.

Пусть теперь a 0. Тогда, очевидно, надо найти ординату вершины А( ), . Тогда можно получить полный ответ:

если a ≤0, то n =1;

если a 1, то n =1.

1, то n =1. В меню Далее » width=»640″

.Ответ: если a ≤0, то n =1;

если a 1, то n =1.

Экзаменационные задания из материала ГИА.

Пример 1. (Базовый уровень)Определите ненулевые коэффициенты p и q квадратного уравнения так, чтобы его корни были равны p и q .

Из т. Виета следует

Пусть , где p ≠0, q ≠0 (из условия).

Пример 2.(Повышенный уровень) Часть2. Найдите все значения m , при которых парабола имеет с прямой x + my — 1=0 одну – единственную общую точку

Так как парабола и прямая имеют общую точку, следовательно, получится уравнение

Начнём решение данного уравнения с «вырожденного случая» m =0: уравнение примет вид 1*х=0, его корень х=0.

При D =0, квадратное уравнение имеет единственное решение.

Вывод: при — парабола и прямая имеет одну – единственную общую точку.

Ответ : при m=0 , m=-1 , m= парабола и прямая имеет одну – единственную общую точку.

0 Далее рассмотрим графики у= и y=a . На рисунке приведены три различных случая 4 решения при а 3 решения при а=7; 2 решения при а7. Ответ: 4 решения при а 3 решения при а=7; 2 решения при а7. В меню » width=»640″

Пример 3.(Повышенный уровень) Часть2. Определите количество корней уравнения при всех положительных значениях параметра а.

Следует заметить, что бывает полезно сначала преобразовать уравнение, а потом его исследовать, например, графически. ,а 0

Далее рассмотрим графики у= и y=a . На рисунке приведены три различных случая

4 решения при а

3 решения при а=7;

2 решения при а7.

4 решения при а

3 решения при а=7;

2 решения при а7.

Экзаменационные задания из материала ЕГЭ. Пример 1.Укажите наибольшее значение параметра а, при котором уравнение имеет ровно три решения

Решение :В одной системе координат a ох построим графики функций

Получили, что при а=4 уравнение имеет три решения.

Ответ: при а=4 уравнение имеет три решения.

Пример 2. . Найдите значение параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение: В одной системе координат аох построим графики функций

Получили, что при а=-0,5 и а=-1,5 уравнение имеет единственное решение. -0,5+(-1,5)=-2

Презентация по математике на тему «Решение уравнений с параметрами», 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики МБОУ «Приволжская ООШ» Флегентова З.Н.

Тема урока. Применение теоремы Виета при решении задач, связанных с квадратными уравнениями, содержащими параметр.

Цель урока. Рассмотреть примеры использования теоремы Виета при решении задач, связанных с квадратными уравнениями, содержащими параметр.

Историческая справка Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.)- французский математик. Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Теорема ,обратная теореме Виета Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+px+q=0.

1) x2-2x-15=0 2) x2-10x+21= 0 3) x2 +5x +6 = 0

Уравнение вида , где — вражения , зависящие от параметров, а x-неизвестное, называется квадратным уравнением с параметрами.

Теорема Виета Если и -корни квадратного уравнения А ≠ 0, то

1)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и они имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно, чтобы

2)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и оба корня были положительны, необходимо и достаточно ,чтобы

3)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и оба корня были отрицательны, необходимо и достаточно ,чтобы

4)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и оба корня были неотрицательны, необходимо и достаточно ,чтобы

5)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и оба корня были неположительные, необходимо и достаточно ,чтобы

6)Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни и имели разные знаки, необходимо и достаточно ,чтобы

Задача 1. При каких значениях параметра уравнение имеет а) корни разных знаков; б) корни одного знака; в)положительные корни.

Задача 2. При каких значениях параметра уравнение имеет а) корни разных знаков; б) корни одного знака; в)положительные корни.

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе c, в знаменателе a И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе b, в знаменателе a ?!

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 738 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 5. Уравнения с одной переменной

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 27.10.2020
• 136
• 1

• 27.10.2020
• 1151
• 120

• 14.10.2020
• 127
• 1

• 10.06.2020
• 166
• 3

• 07.05.2020
• 100
• 0

• 30.03.2020
• 2189
• 111

• 18.01.2020
• 218
• 4

• 21.04.2019
• 303
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.10.2020 211
• PPTX 183.5 кбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Флегентова Зинаида Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1109
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки