Уравнения с параметром и модулем программа

рабочая Программа элективного курса «Задачи с модулями и параметрами»
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Рабочая программа рассчитана на 11 класс при подготовке к ЕГЭ, но может быть использована для 9-11 классов с разной степенью подготовки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

на заседании МО

на заседании НМС

Директор МОУ СОШ №46

Рабочая программа элективного курса

«Задачи с модулями и параметрами»

Ф. И. О. учителя: Гагинян Веры Алексеевны

Количество часов: 34 час

Основная функция курсов по выбору в системе профильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после11-го класса сделает осознанный и успешный выбор вуза, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, входящих за их рамки.

Курс «Задачи с модулями и параметрами» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту вуз, особенно вуз высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Воспитательное назначение курса .

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

1. углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
2. выявить и развить их математические способности;
3. расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
4. повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
5. развитие навыков исследовательской деятельности,
6. обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
7. обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса строится на принципах: — научности;

1. Рейтинг – таблица
2. Уроки самооценки и оценки товарищей
3. Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.

Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.

Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся:

1. должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
2. точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
3. правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
4. применять рациональные приемы тождественных преобразований;
5. использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

-прочно усвоить понятие модуль числа;

-алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

-зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

-свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

-свойства функций в задачах с параметрами.

1. уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
2. уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
3. строить графики уравнений, содержащие модули;
4. уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
5. уметь решать неравенства с параметром;
6. находить корни квадратичной функции;
7. строить графики квадратичных функций;
8. исследовать квадратный трехчлен;
9. знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

1. Решение задач с модулем. ( 12 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с , где с — любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с , где с – любое действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т , |ах+в|+|сх+д|+пх=т . Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д| сх+д|+ пх>т .

Методы решения неравенств вида : |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д |, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д . Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.Решение задач с параметрами. ( 12 часов).

Понятие параметра. Что значит — решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит — исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в , решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в .

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. ( 10 часов).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Литература для учащихся

1. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Литература для учителя

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.

Задачи с параметрами.

«Необходимые условия в задачах с параметрами».

1. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
2. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
3. Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
4. Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
5. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
6. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Решение уравнений с модулями и параметрами

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (434 кБ)

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

• Образовательные: научить решать некоторые виды уравнений уравнений модулями и параметрами;
• Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
• Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

1. Повторение изученного материала (устный счёт).
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a <a, если a > 00, если a = 0– a, если a 0 и | a | > a для всех a € R .
Неравенство | x | 0) равносильно двойному неравенству – a 0.
Неравенство | x | > a, (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a, (если a : | x + 3 | + | y – 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая