Уравнения с подобными слагаемыми 5

Уравнения с подобными слагаемыми

Уравнения с подобными слагаемыми могут вызывать определенные трудности в решении поначалу. Позже решать такие уравнения станет намного проще.

В 5 классе уравнения с подобными слагаемыми решают, пользуясь распределительным свойством умножения.

Выражения вида 7x+11x или 15y-10y упрощают так:

Обычно эти упрощения в уравнениях выполняют устно, и пишут сразу: 7x+11x=18x или 15y-10y=5y.

Рассмотрим конкретные примеры решения уравнений с подобными слагаемыми методами 5 класса.

Упрощаем левую часть:

Левая часть представляет собой сумму двух слагаемых. 15x — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

В левой части — произведение 15 и x, то есть x — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

Упростив левую часть, получаем

Здесь 8y — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

Здесь y — неизвестный множитель, следовательно, произведение делим на известный множитель:

Упрощаем выражение в скобках:

Левая часть уравнения представляет собой частное, 10z — делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делимое умножить на частное:

Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых. Решение уравнений.5 класс
материал по математике (5 класс) по теме

Задания, направленые на подготовку усвоения и применения теоритического материала по применению распределительного закона умножения,приведению подобных слагаемых, решение уравнений .

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выберите верный ответ и обведите его

1.Укажите верное равенство:

1) ( x+4)•3=x+12; 2) 6(m-10)=6m+60; 3) (2-a)•8=16 — a; 4) 4(k+12)=4k+48

2. Упростить выражение 13•z•6

1) 18z 2) 78z, 3) 78, 4) 68

3. Упростить выражение 15х + 12+ 6х:

1) 33х, 2) 15х+ 18, 3) 21х+12, 4) 33

(100 + 2) * 22 = (200 – 2) * 15 = 90 * 25 + 10 * 25 =

123 * 27 – 23 * 27 = 23 * 16 + 16 * 27 = 40 * 87 – 39 * 87 =

В первой вазе х роз, во второй- в 2 раза больше, а в третьей вазе в 3 раза больше, чем в первой. Запишите выражения:

Число роз во второй вазе-

Число роз в третьей вазе –

Число роз во второй и третьей вазах вместе –

№3 Упростите устно:

7х + 2х = 9а + 6а = 11у – 3у = 13с – 3с =

Упростить если это возможно:

17m + 5m = 24b + 7a – 5a = 6a – a = 9c + 4c – 6c = 5 + 12n – 2n = y – 8 =

15a * 4= 3b * 12 = 17a * 5b =

c*18 * d * 3 = x * 9 * 4 * y =

Упростить выражение и найти его значение:

5x + 8x при х = 13 12y – 6y при y = 6 9a + 7a при a=16 39x – 5x – 4x +28 при x=3 28y — 18y + 6y при y=2

15а – 8а = 21 4у + 2у – у = 20 3х – х = 12 2а + 8а + 37 = 107

Выберите верный ответ и обведите его

1.Укажите верное равенство:

1) ( x+4)•3=x+12; 2) 6(m-10)=6m+60; 3) (2-a)•8=16 — a; 4) 4(k+12)=4k+48

2. Упростить выражение 13•z•6

1) 18z 2) 78z, 3) 78, 4) 68

3. Упростить выражение 15х + 12+ 6х:

1) 33х, 2) 15х+ 18, 3) 21х+12, 4) 33

(100 + 2) * 22 = (200 – 2) * 15 = 90 * 25 + 10 * 25 =

123 * 27 – 23 * 27 = 23 * 16 + 16 * 27 = 40 * 87 – 39 * 87 =

В первой вазе х роз, во второй- в 2 раза больше, а в третьей вазе в 3 раза больше, чем в первой. Запишите выражения:

Число роз во второй вазе-

Число роз в третьей вазе –

Число роз во второй и третьей вазах вместе –

№3 Упростите устно:

7х + 2х = 9а + 6а = 11у – 3у = 13с – 3с =

Упростить если это возможно:

17m + 5m = 24b + 7a – 5a = 6a – a = 9c + 4c – 6c = 5 + 12n – 2n = y – 8 =

15a * 4= 3b * 12 = 17a * 5b =

c*18 * d * 3 = x * 9 * 4 * y =

Упростить выражение и найти его значение:

5x + 8x при х = 13 12y – 6y при y = 6 9a + 7a при a=16 39x – 5x – 4x +28 при x=3 28y — 18y + 6y при y=2

15а – 8а = 21 4у + 2у – у = 20 3х – х = 12 2а + 8а + 37 = 107

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по теме «Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых» (6 класс)

Самостоятельная работа рассчитана на 10 минут и носит обучающий характер.

Карточка с образцом решения по теме «Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых» (6 класс)

Материал содержит образец выполнения задания и задания по теме «Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых». Карточка может быть использована как для работы на уроке, так и в качестве домашнего з.

Раскрытие скобок, приведение подобных

Задания по теме :»раскрытие скобок, приведение подобных» , самостоятельная работа.

Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

Урок математики по темн «Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых», 6 класс.

Урок рефлексии по теме «Приведение подобных слагаемых» в 6 классе по математике. Учебник «Математика 6 класс», Л.Г.Петерсон.

Материал содержит конспект урока повторения и закрепления знаний по теме «Приведение подобных слагаемых» с самостоятельными работами, образцами решения, алгоритмом выхода из затруднения, правила.

Открытый урок по теме «Приведение подобных слагаемых» в 6 классе

Урок-изучения нового материала.

Карточки «Раскрытие скобок, приведение подобных»

Тема «Раскрытие скобок, приведение подобных» в 6 классе зачастую вызывает затруднения у многих обучающихся. Данные карточки предназначены как для индивидуальной работы с обучающимися, так и.

Подобные слагаемые, их приведение, примеры

Приведение подобных слагаемых является одним из наиболее употребимых тождественных преобразований. В этом разделе мы дадим определение термина, разберем, что обозначает словосочетание «приведение подобных слагаемых», рассмотрим основные правила выполнения действий и наиболее распространенные типы задач.

Определение и примеры подобных слагаемых

В большинстве учебных пособий тема подобных слагаемых разбирается после знакомства с буквенными выражениями, когда появляется необходимость проводить с ними различные преобразования.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Слагаемые – это, как известно, составные элементы суммы. Это значит, что они могут присутствовать лишь в тех выражениях, которые представляют собой сумму. Буквенная часть – это одна или произведение нескольких букв, которые представляют собой переменные. Слагаемые с буквенной частью – это произведение некоторого числа и буквенной части. Здесь некоторое число также носит название числового коэффициента.

Рассмотрим сумму двух слагаемых 3 · a + 2 · a . В этой сумме слагаемые имеют одну и ту же буквенную часть, которая представлена буквой a . Согласно определению, эти два слагаемых являются подобными. Числа 2 и 3 в данном случае являются числовыми коэффициентами.

Рассмотрим сумму 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1 . Здесь подобными являются слагаемые 5 · x · y 3 · z и 12 · x · y 3 · z , которые имеют одинаковую буквенную часть x · y 3 · z . Следует обратить внимание на то, что в буквенной части присутствует степень y 3 . Наличие степени не нарушает данное выше определение буквенной части в связи с тем, что y 3 по сути является произведением y · y · y .

Числовые коэффициенты 1 и − 1 в случае подобных слагаемых часто не записываются, но подразумеваются. К примеру, сумма 3 · z 5 + z 5 − z 5 состоит из трех слагаемых 3 · z 5 , z 5 и − z 5 , которые являются подобными. Здесь z 5 – это одинаковая буквенная часть, 3 , 1 и — 1 – коэффициенты.

Если слагаемые в буквенном выражении не имеют буквенной части, то они также являются подобными. Например, сумма 5 + 7 · x − 4 + 2 · x + y представлена 4 подобными слагаемыми, два из которых ( 5 и — 4 ) не имеют буквенной части.

Буквенная часть может быть представлена не только произведением букв, но также и произвольным буквенным выражением. Например:

3 · 5 · a — 2 · 5 · a + 12 · 5 · a .

Здесь общей буквенной частью подобных слагаемых является выражение 5 · a .

По аналогии можно выделить подобные слагаемые в выражении 4 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 0 , 5 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 1 . Это будут слагаемые с одинаковой буквенной частью ( x 2 + x − 1 / x ) .

Обобщим изложенные выше утверждения и дадим еще одно определение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – это слагаемые в буквенном выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, которые не имеют буквенной части, если под буквенной частью понимать любое буквенное выражение.

Числовые коэффициенты подобных слагаемых могут быть равны, тогда мы говорим о том, что подобные слагаемые одинаковые. Если же числовые коэффициенты различаются, то подобные слагаемые будут разными.

Возьмем для примера выражение 2 · x · y + 3 · y · x и рассмотрим такой нюанс: являются ли слагаемые 2 · x · y и 3 · y · x подобными. В задачах этот вопрос может иметь следующую формулировку: одинаково ли буквенное выражение части x · y и y · x указанных слагаемых? Буквенные множители в приведенном примере имеют различный порядок, что в свете данного выше определения не делает их подобными.

Однако, если использовать переместительное свойство умножения, то можно изменить порядок множителей, не влияя на результат умножения. Это позволяет нам переписать выражение 2 · x · y + 3 · y · x можно переписать в виде 2 · x · y + 3 · x · y . Тогда слагаемые будут подобны.

К слову, в некоторых источниках при нестрогом отношении к вопросу, слагаемые из примера могут называться подобными. Но лучше не допускать таких неточностей в трактовках.

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Под преобразованием выражений, которые содержат подобные слагаемые, подразумевается проведение сложения этих слагаемых. Проводится это действие обычно в три этапа:

• перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные слагаемые оказались рядом;
• вынесение за скобки буквенной части;
• вычисление значения числового выражения, которое осталось в скобках.

Приведем пример таких вычислений.

Возьмем выражение 3 · x · y + 1 + 5 · x · y . Выделим подобные слагаемые и переставим их друг к другу: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 3 · x · y + 5 · x · y + 1 .

Теперь вынесем за скобки буквенную часть: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 .

Нам осталось вычислить значение выражения, которое записано в скобках: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 = x · y · 8 + 1 .

Обычно числовой коэффициент записывается перед буквенной частью: x · y · 8 + 1 = 8 · x · y + 1 .

Описанные три шага для экономии времени записывают в виде правила приведения подобных слагаемых. Согласно правило для того, чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты, а затем умножить полученный результат на буквенную часть при ее наличии.

Запишем более короткий вариант решения выражения, рассмотренного выше. В выражении 3 · x · y + 1 + 5 · x · y коэффициентами подобных слагаемых 3 · x · y и 5 · x · y являются числа 3 и 5 . Сумма коэффициентов равна 8 . Умножим ее на буквенную часть и получим: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 8 · x · y + 1 .

Приведите подобные слагаемые: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 .

Решение

Начнем с приведения подобных слагаемых 0 , 5 · x и 3 , 5 · x . Используя правило, сложим их коэффициенты 0 , 5 + 3 , 5 = 4 . Умножим буквенную часть на полученный результат 4 · x .

Теперь займемся приведением подобных слагаемых без буквенной части: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4 . Вспомним правило сложения чисел с разными знаками и выполним вычитание обыкновенных дробей. Получим: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4

Итог: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Приведем краткую запись решения: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = ( 0 , 5 · x + 3 , 5 · x ) + ( 1 2 − 1 4 ) = 4 · x + 1 4 .

Ответ: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Особо хочется отметить тот факт, что приведение подобных слагаемых базируется на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое можно выразить равенством a · ( b + c ) = a · b + a · c . Когда мы выполняем приведение подобных слагаемых, мы используем это равенство справа налево, т.е. в виде a · b + a · c = a · ( b + c ) .