Уравнения с производной с решением

Пошаговый калькулятор производных онлайн

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Примеры решения производных с ответами

Простое объяснение принципов решения производных и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения производных

Для вычисления производных вам потребуется таблица производных. Кроме того, существуют формулы для нахождения сложных производных.

Процесс нахождения производный называется дифференцированием.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 0, c \neq 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»20″ width=»219″ style=»vertical-align: -5px;» />
11. 0, c \neq 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»20″ width=»180″ style=»vertical-align: -5px;» />
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 

– производная суммы (разницы).

– производная произведения.

– производная частного.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Примеры решений производных

Задача

Найти производную функции

Решение

Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:

Ответ

Задание

Найти производную функции

Решение

Обозначим , где . Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:

Ответ

Задача

Найти производную функции при .

Решение

.
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

.
После приведения подобных членов получаем:
.

Ответ

Задача

Найти производную функции .

Решение

В этом примере квадратный корень извлекается из суммы . Поэтому сначала вычисляем производную от квадратного корня, а затем умножаем ее на производную от подкоренного выражения:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:

.
Применяя правила дифференцирования котангенса, получаем:
.
Учитывая, что и , после упрощения получим:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

Дифференцирование можно произвести в два этапа: вначале продифференцировать степень функции арксинус, а затем произвести дифференцирование самого арксинуса, перемножив результаты:
.

Ответ

.

Задача

Найти производную функции .

Решение

По правилам дифференцирования показательной функции с основанием , производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
.

Ответ

.

Примеры решений производных

• Попробуйте найти производные от приведенных ниже функций.
• Нажмите на изображение или стрелку, чтобы попасть на страницу с подробным решением.

Примеры решений производных от явных функций

Найдите производные следующих функций, зависящих от переменной x :
Решение
Решение
Решение

Здесь , , , – постоянные.

Примеры решений производных высших порядков от явных функций

Найти производные первого и второго порядка следующей функции:
.
Решение

Найти производную третьего порядка:
.
Решение

Найти производную шестого порядка следующей функции:
.
Решение

Вычислить n-ю производную функции
.
Решение

Найти n-ю производную следующей функции:
,
где и – постоянные.
Решение

Примеры решения производных от функций, заданных параметрическим способом

Найдите производную от функции, заданной параметрическим способом:

Решение

Найдите производную , где и выражены через параметр :

Решение

Найдите производные второго и третьего порядка от функции, заданной параметрическим способом:

Решение

Примеры решений производных от неявных функций

Найдите производную первого порядка от функции, заданной неявно уравнением:
.
Решение

Найти производную второго порядка от неявно заданной функции:
.
Решение

Найти производную третьего порядка при от функции, заданной уравнением:
.
Решение

Касательная и нормаль к графику функции

1. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Найти длины отрезков касательной, нормали, подкасательной и поднормали. Решение
2. Составить уравнения касательной и нормали к циссоиде, заданной в параметрическом виде
, проведенных в точке . Решение
3. Заданной в неявном виде . Решение
4. Найти угол между кривыми и . Решение

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 20-02-2017 Изменено: 30-06-2021