Уравнения с проверкой на умножение

Простые уравнения на умножение и деление. 2 класс.

Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать данный вид уравнений.

Мы уже знаем, что простые уравнения – это равенства, где есть одна переменная (неизвестное число).

Во 2 классе дети учатся решать простые уравнения на умножение и деление (5 • х = 10, х: 3 = 12, 12 : х = 4)
Для решения этих уравнений правила о части и целом использовать нельзя, потому что второй множитель (х • 3 = 12) — это не часть, а число равных частей, на которое разбили целое.

Сегодня мы рассмотрим несколько вариантов решения:

1. Как никогда не путаться в выборе действий.

Если вы видите уравнение х: 4 = 8 и сомневаетесь, нужно х = 8 • 4 или х = 8 : 4, поступайте так: пишите на черновике простой пример на то действие, которое хочет вас запутать. Действие у нас – деление. Давайте напишем 6 : 2 = 3 и закроем число, которое в нашем уравнении неизвестно — это первое число, значит, закрываем число 6. И как шестерку найти, имея 2 и 3? Надо – перемножить тройку с двойкой. Значит, и в нашем уравнении нужно перемножать числа, но никак не делить:

Этот способ выручает, когда мы решаем вот такие уравнения: 4857 + у = 10208.
Большие числа часто пугают, а они живут по тем же законам, что и маленькие числа. Поэтому пишем, например 4 + 1 = 5. И закрываем число 1. Чтобы его найти, нужно из 5-и вычесть 1. Значит, 10208 – 4857:
у = 10208 — 4857
у = 5351

2. Зная правила нахождения стороны и площади прямоугольника.

3. Используя взаимосвязи между компонентами действий.

Этот способ необходим при ответе у доски.
Ученики младших классов обязаны овладеть математической речью, а для этого нужно знать, как называются компоненты при различных действиях:
Слагаемое, слагаемое, сумма.

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Множитель, множитель, произведение.

Делимое, делитель, частное.

Например, в решении уравнения x • 3 = 6 объясняем так: чтобы найти первый множитель, надо значение произведения разделить на второй множитель.

В уравнении неизвестно слагаемое:

чтобы найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое:

4. Использование памятки:

Использовать памятку – самый простой и легкий способ решать простые уравнения правильно.

Данная памятка – результат многолетней работы в школе.

Поэтому вы можете ее скачать, распечатать и постоянно ей пользоваться.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 75

Тема урока: Проверка умножения. Решение уравнений.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Проверка умножения. Решение уравнений.

Цели урока: научить проверять умножение делением и деление умножением, закреплять умение делить и умножать двузначные числа на однозначные; отрабатывать изученные приемы устных вычислений, умение решать уравнения.

Учатся выполнять проверку умножения делением и деление умножением;

читать равенства, используя математическую терминологию;

формируют способность к самооценке на основе наблюдения за собственной деятельностью;

учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи.

Тип урока: открытие нового знания

Оборудование: Математика: 3 класс, 2 часть, М.И. Моро. Школа России. «Просвещение» 2014, презентация.

Планируемые результаты (УУД)

Организационный момент
Словесный: слово учителя

Ребята, сегодня я проведу у вас урок математики. Итак, давайте проверим готовность к уроку. У вас на парте должны быть учебник, рабочая тетрадь, тонкая тетрадь, линейка, карандаш, ручка.

Сейчас сядут те, кто готов к уроку и хочет научиться новому.

Откройте ваши тетради, отступите 4 клетки вниз и запишите число: сегодня 24 февраля классная работа.

Проверять готовность к уроку
Садиться на места

Регулятивные: обеспечение учащимся организации их учебной деятельности.

Практический: выполнение упражнений (устный счет)

На слайде представлена таблица.

-Ребята, как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (Заполнить пропуски в таблице, устно) Верно, не забываем, что отвечаем по поднятой руке.

Теперь устно решим несколько задач.

Половину пути до школы Саша проходит за 12 минут. Сколько времени он потратит на весь путь?(24 мин)

Для игры 18 девочек и 12 мальчиков разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде?(15 человек)

Устно решать задачи

Проверять свои знания

Регулятивные: осуществлять само- и взаимоконтроль учебной деятельности.

Постановка учебной задачи
Словесный: ответы на вопросы. Практический: решение выражения.

-Ребята, перед вами равенства

7х6=42 42:7=6 42:6=7

-Прочитайте первое равенство,называя компоненты и результаты действия.

-Объясните,как из первого равенства получили второе равенство.( Произведение 42 разделили на первый множитель 7 и получили второй множитель 6)

-Как получили третье равенство?

-Пользуясь этим своиством,составьте примеры на деление к примеру 12х3=36(36:12=3 ; 36:3=12)

— Сделайте вывод:как проверить,правильно ли решен пример на умножение?( Нужно разделить произведение на один из множителей и сравнить полученный результат с другим множителем.Если числа равны,значит, умножение выполнено верно.)

-Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?( Будем учиться выполнять проверку умножения с помощью деления.)

-Откройте учебники на странице 19 и прочитаите правило.

Искать пути решения выражения, учиться объяснять ход свои мыслей

Размышлять над темой урока и учебной деятельностью

Ставить перед собой цель урока

Регулятивные: обеспечение учащимся организации их учебной деятельности;

волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Решение частных задач

Словесный: ответы на вопросы

Практический: выполнение упражнений;

Практический: физические упражнения

Ребята, посмотрите на задание под номером 1 про себя. Прочитайте,что мы должны сделать. (Вычислить и проверить решение делением) Ребята, все работают в тетрадках, а Семен и Настя выходят к доске и решают за доской. Можете начинать,после мы проверим .Молодцы!

-Ребята, посмотрите на задание под номером 2, что мы должны сделать ?(мы должны также вычислить и проверить решение ,обратите внимание умножением ) Первый пример мы разберем вместе, я работаю на доске, вы работаете у себя в терадках.(84:3=28; 28х3=84 ;84=84) Остальные примеры вы решаете самостоятельно в своих тетрадках. Давайте проверим ответы, для этого поменяитесь тетрадями с соседом.Если будут ошибки, аккуратно зачеркните и напишите правильный ответ. Хорошо, вы справились с этим заданием.А мы переходим к следующему заданию.

Слава , прочитай нам ,пожалуйста,задание номер 4.

Ребята, это задание мы будем выполнять с помощью математического языка.

-Прочитайте уравнение математическим языком.

-Что неизвестно в этом уравнении?( первый множитель )

-Как найти неизвестный множитель?( произведение разделить на известный множитель)

— Как выполнить проверку?

Я для вас приготовила уравнения , для этого мы поделимся на 1,2 вариант. 1 вариант уравнение : Х х4=84 ; 2 вариант :Х х5=65

1 вариант за доску выходит Слава, за второй вариант выходит Вика.

Молодцы ребята, вы справились с уравнениями.

Ребята, а сейчас давайте немного разомнемся.Молодцы.

А мы переходим к задаче под номером 5, Тимофей прочитай нам условия.

Цена одной столовой ложки . р. , а чайной — . р., купили по 3 тех и других ложек. сколько рублей стоила покупка? Подбери числа и реши задачу.

-О чем говориться в задаче ?(о ложках)

— Что нам известно? (что купили по 3 тех и других ложек).

— Что нам неизвестно в задаче?( неизвестно цена столовой и чайной ложек)

-Что мы должны сделать? (подобрать числа и решить задачу)

-Сколько стоит большая ложка? а маленькая? если в задаче не указано, можем ли мы самостоятельно вставить цену каждой ложки? -Сколько может стоить ложка? совершенно верно, мы можем подобрать любое число из тех, которые уже знаем.

Пользоваться учебной литературой при возникновении затруднения

Усваивать новую информацию

Анализировать и решать уравнения

Самостоятельно выполнять упражнение

Выполнять физические упражнения

Коммуникативные: участвуют в учебном диалоге.

Регулятивные: осуществлять самоконтроль за ходом выполнения работы и полученного результата;

контроль, коррекция, оценка; волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Познавательные: рефлексия способов и условий действий;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

адекватное понимание причин успеха/

Словесный: слово учителя

Ребята, сейчас откройте ваши дневники и запишите домашнее задание:

Записывать домашнее задание

Итог урока. Рефлексия. Словесный: ответы на вопросы, самоанализ.

Ребята, о чем мы говорили сегодня на уроке? Какую цель перед собой поставили? Достигли ли мы цели урока? Давайте еще раз повторим, правило, с которым мы познакомились в начале урока.

Молодцы! Вы сегодня очень хорошо поработали. Спасибо за урок.

Подводить итог урока

Отвечать на вопросы

Оценивать свои достижения

Регулятивные : выделение и осознание того, что усвоено на уроке, осознание качества и уровня усвоенного.

Уравнения на умножение

1) Формировать умение строить алгоритм на примере построения алгоритма решения простых уравнений на умножение, формировать умение использовать построенный алгоритм при решении уравнения.

2) Тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, сравнение, аналогия.

1 этап. Мотивация к учебной деятельности

1) мотивировать учащихся к учебной деятельности,

2) определить содержательные рамки урока .

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Какую тему мы сейчас изучаем на уроках математики? (Умножение и деление)

— В каких заданиях применяем эти действия? (В решении примеров, задач)

— Хотите узнать, какие еще есть задания, в которых мы можем использовать эти действия? (Да)

Ребята, посмотрите, кто сегодня пришел к нам на урок? Вы их узнали? Что вы знаете об этих героях? (…)

(Появляются знаки вопроса). Что происходит? Колобки озадачены и расстроены. Они хотели выполнить задание, а у них впервые не получилось. Они не знают, как открывать новые знания. Поможем? (…)

А можно ли приниматься за работу с таким настроением, как у колобков? (Нельзя, не будет результата)

Давайте улыбнемся друг другу и пожелаем удачи! Ну что же, будем действовать по плану открытия нового знания. Вам он хорошо знаком.

2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

1) актуализация изученных способов действий, достаточных для построения, их вербальная и знаковая фиксация и обобщение;

2) актуализация мыслительных и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;

3) мотивация к пробному учебному действию и его самостоятельному осуществлению;

4) фиксация учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация формул нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника.

С чего начнем? (С повторения). Мы должны повторить все, что знаем? (Нет, только то, что нам пригодится для открытия нового знания)

— Что нужно найти в этом задании? (Площадь прямоугольника)

— Как найти площадь прямоугольника? (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину)

Появляется формула площади.

Учащиеся выполняют задание.

— Чему равна площадь? (18 кв. м)

— Кто получил другой ответ?

— В чем ваша ошибка?

— Как найти неизвестную сторону прямоугольника? (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника надо площадь разделить на известную сторону)

— Появляется формула нахождения неизвестной стороны прямоугольника.

— Составьте обратную задачу, в которой нужно найти длину прямоугольника (…)

— Запишем решение обратной задачи.

Ученик, составивший обратную задачу, решает ее на доске: 18 :3=6(м) – длина

— Теперь составьте другую обратную задачу.

Ученик, составивший обратную задачу, решает ее на доске: 18:6=3 (м) – ширина

У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с повторением. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +).

2) Актуализация алгоритма решения уравнений на сложение и вычитание.

— Запишите: сумма Х + 5 равна 7. Как можно назвать эту запись? (Уравнение)

— Что такое уравнение? (Равенство, в котором есть неизвестное число, называют уравнением)

— Что поможет нам решить это уравнение? (Эталон решения уравнений на сложение)

x=b-aХ+5 =7

Один ученик у доски с комментированием. (Обозначу компоненты уравнения, подчеркну части, целое (сумму) обведу. Вижу, что неизвестна часть. Чтобы найти неизвестную часть, надо из суммы вычесть известную часть.

У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с повторением. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (- и +).

— Почему мы повторили именно это? (Это пригодится нам для открытия нового знания)

— Какой следующий шаг? (Пробное действие) Для чего оно нужно? (Чтобы понять, чего мы не знаем)

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия:

— Какое задание нужно выполнить? (Решить уравнение)

— С каким действием? (С умножением)

— А что нового в этом задании? (Мы не решали уравнения на умножение)

Попробуйте выполнить это задание. (30 сек.)

— Кто не выполнил задание?

Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение)

— Кто нашел корень уравнения? Какие результаты у вас получились?

Учитель фиксирует результаты на доске рядом с пробным действием

— Обоснуйте свое мнение.

Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ.)

У вас возникло. (затруднение). Поставим… (знак вопроса) рядом с пробным действием на маршрутном листе.

— Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение)

— А раз возникло затруднение, надо…(Остановиться и подумать)

3 этап. Выявление места и причины затруднения

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать место затруднения;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были решить уравнение на умножение)

— Как рассуждали, выполняя пробное действие? (Пытались воспользоваться известным алгоритмом решения уравнений …)

— В чем затруднение? (Алгоритм не подходит)

Почему же возникло затруднение? (У нас нет способа для решения уравнений на умножение)

Вы поняли, чего вы не знаете? (Да). Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с третьим шагом.

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

— Мы поняли, чего мы не знаем, теперь можем… (Сами открывать способ)

Сначала нужно поставить цель. Если вы не знаете способа решения уравнений на умножение, значит, ваша цель… (Открыть способ решения таких уравнений)

— Сформулируйте тему нашего урока (…)

Написать тему на доске:

— Будем действовать, как настоящие сыщики. Составим план действий. Слайд

— Давайте подумаем, что нам может помочь. Вспомните, вы повторили в самом начале урока. (Алгоритм решения уравнений на сложение, формулу нахождения площади)

— Какая формула может нам помочь? (Формула нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника)

— Пробуем применить формулу площади прямоугольника.

— Предлагаю воспользоваться известным вам алгоритмом решения уравнений на сложение.

Алгоритм.

Заменим п.1 на Обозначим компоненты уравнения на модели прямоугольника.

— Остальные пункты алгоритма вам подходят?

— Используя этот алгоритм, можно попробовать решить уравнение?

— Что сделаем, чтобы было удобно пользоваться этим правилом всегда? (Запишем правило в общем виде)

Запишем правило в общем виде.

— Какими средствами будем пользоваться?

Пробуем применить формулу площади прямоугольника…

Запишем правило в общем виде.

Средства: модель прямоугольника, алгоритм.

5 этап. Реализация построенного проекта

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Я предлагаю поработать вам в группах. Назовите правила работы в группах.

Правила работы в группах

1. В группе должен быть ответственный.

2. Один говорит, другие слушают.

3. Свое несогласие высказывать вежливо..

4. Работать должны все.

Учащиеся объединяются в группы.

— Выполните план в группах.

Ответственный от каждой группы получает задание.

1. Воспользуюсь моделью прямоугольника, нанесу компоненты уравнения на модель.

2. Применю правило площади прямоугольника. (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника надо площадь разделить на известную сторону)

3. Найду корень уравнения

Х = ___________________

Мы обозначили на модели прямоугольника числа. Видно, что неизвестна сторона прямоугольника. Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону. Выполнили вычисления и нашли корень уравнения, х=5.

— Что осталось сделать по плану? (Записать уравнение в общем виде)

— Как записать уравнение в общем виде? (С помощью букв латинского алфавита)

— Как обозначите в уравнении числа, которые являются сторонами прямоугольника? (Подчеркнем)

— Число, которое является площадью, предлагаю взять в прямоугольник, почему это удобно? (Напоминает о формуле, которой мы пользуемся)

— Нужно ли будет составлять другой эталон для случая, где х стоит на месте другого множителя? (Нет)

— Почему? (Можно воспользоваться переместительным свойством умножения)

— Как проверить свое открытие? Какие ключи к знаниям у нас есть? (Посмотреть в учебнике)

Откройте учебники на стр.1. Прочитайте правило.

Молодцы! Вы помогли колобкам. Слайд (аплодисменты).

Давайте теперь вернемся к пробному действию.

Дописать необходимое на доске.

Смогли вы преодолеть затруднение? (Да). Поставим себе знак + на маршрутном листе.

На обычной доске под шагом “Сам найду способ” прикрепить новые эталоны.

Что вы теперь сможете делать с помощью новых знаний? (Решать уравнения)

6 этап. Первичное закрепление

1) организовать усвоение детьми нового способа действий при решении уравнений на умножение с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа. На доске левая часть-алгоритм, правая – уравнение+модель.

2) 4 · х=8; 3 · х=9; х · 4=12.

3) Учитель открывает на доске задание на закрепление. Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Вариант комментирования:

— Сначала обозначу площадь прямоугольника квадратом, а стороны подчеркну. В данном уравнении неизвестна сторона прямоугольника. Значит, надо площадь прямоугольника разделить на известную сторону. Восемь разделить на 4 будет 2, х равен 2.

Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

Физминутка гимнастика для глаз.

Мы немного отдохнём. и на всё ответ найдём.
На носочки встанем, руки вверх потянем.
Руки на пояс, наклоны вперёд.
Теперь попрыгаем, и сядем на места!

Сейчас все отдохнули, и новая забота:

Нужно сделать на “отлично” парную работу.

Учитель раздает карточки с заданием для работы в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-7.

— Проверьте свои результаты.

— Кто из вас ошибся?

Исправьте ошибки. У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +)

— Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно)

7 этап. Самоконтроль с самопроверкой по эталону

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение решать уравнения на умножение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

— Выполните данные уравнения самостоятельно. Учащиеся выполняют самостоятельную работу на карточках

— Проверка организуется по эталону Д-8.

— Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)

— Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)

— У кого в этом задании не было ошибок? Поставьте себе знак + на маршрутном листе рядом с 5-м шагом. Кто допустил ошибку? Почему возникла ошибка? Вы поняли ее причину? Исправьте ошибку. Что вы себе поставите? (? и +).

8 этап. Включение в систему знаний и повторение

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Что нужно знать, чтобы правильно решать уравнения на умножение? (Таблицу умножения и деления, формулу площади). Предлагаю вам решить задачу №4 стр.2.

Учащиеся выполняют задание. Проверка организуется по образцу Д-9.

— Кто из вас ошибся?

— В чем ошибка? (В выборе правила, в вычислениях, …)

9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

— Какую цель вы перед собой ставили? (…)

— Достигли ли вы цели? (Докажите)

— Я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Посмотрите еще раз на свои планы урока, посмотрите, сколько у вас плюсов.

— На обычной доске изображение колобков по отдельности. Один улыбается. Те из вас, кто считает, что понял и запомнил новую тему, возьмите восклицательные знаки и прикрепите их рядом с улыбающимся Колобком. Те, кто в чем-то еще не уверен, у кого остались вопросы, кто допустил ошибки в самостоятельной работе – прикрепите вопросительный знак рядом с серьезным Колобком. Вы потренируетесь и обязательно преодолеете свое затруднение.

— Вы сегодня очень хорошо поработали, но значит ли это, что больше не надо тренироваться? (Надо выполнить домашнюю работу)