Уравнения с распределительным свойством умножения

Распределительное свойство умножения. Решение уравнений.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Распределительное свойство умножения относительно сложения .

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

(a + b) · c = a · c + b · c

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

1) 3Х + 15Х = 3* Х + 15* Х = Х *(3 + 15) = 18*Х = 18Х

Для того чтобы упростить выражение:

одинаковый множитель Х выносится за скобки;

находим сумму слагаемых стоящих в скобке.

Полученный результат 18Х.

2) 3У + 5 + У + 7 =3У + У + 5 + 7 = 3* У + 1* У + 5 + 7 = У *(3+1) + 12 = 4*У + 12 = 4У + 12

Для того чтобы упростить выражение:

подчеркнули буквенные выражения ;

поменяли местами слагаемые 5 и У , используя переместительное свойство умножения;

подчеркнули группу слагаемых, имеющих одинаковый множитель;

вынесли общий буквенный множитель за скобку;

находим сумму чисел стоящих в скобках и сумму слагаемых 5 и 7 .

Полученный результат 4У + 12.

Внимание! Буквенное выражение и число складывать НЕЛЬЗЯ .

Упрости выражение используя образец.

Г) 43х + 24 + 13Х + 15

Решить уравнения, используя распределительное свойство умножения:

28Х + 13Х = 164 37У — 25У + 18 = 138

28* Х + 13* Х = 164 37* У – 25* У + 18 = 138

Х *(28 + 13) = 164 У *(38 — 25) + 18 = 138

41*Х = 164 12*У + 18 = 138

Х = 164 : 41 12У = 138 – 18

28*4 + 13*4 = 164 У = 120 : 12

112 + 52 = 164 У = 10

164 = 164 37* 10 – 25*10 + 18 = 138

370 – 250 + 18 = 138

Реши уравнения , используя образец.

А) 5Х + 14Х = 57 В) 23Х — Х + 25 = 179

Б) 24У + У — 13У = 60 Г)14У + 43 + 7У = 211

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 287 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

14. Упрощение выражений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.02.2018
• 3501
• 91

• 26.01.2018
• 365
• 0

• 15.01.2018
• 423
• 0

• 15.01.2018
• 703
• 0

• 12.01.2018
• 993
• 1

• 09.01.2018
• 548
• 3

• 09.01.2018
• 579
• 0

• 08.01.2018
• 428
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.02.2018 2750
• DOCX 17.9 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Данилова Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8318
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Свойства умножения и деления

О чем эта статья:

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

• 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
• 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

С учетом переместительного свойства умножения можно переформулировать правило так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

1. Деление на нуль невозможно.
2. Деление нуля на число: 0 : a = 0.
3. Деление равных чисел: a : a = 1.
4. Деление на единицу: a : 1 = a.
5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
7. Деление произведения на число:
   (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
   (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
8. Деление числа на произведение:
   a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b.

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 2

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

Применение распределительного свойства умножения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим распределительное свойство умножения, которое называется распределительным законом. Узнаем, для чего применяется этот закон и в каких случаях уместно применение данного закона, а в каких нет. Также мы рассмотрим несколько примеров вычисления выражений с помощью распределительного свойства умножения.