Уравнения с разными знаками 6 класс примеры

Действия с числами, имеющими разные знаки. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Тип урока: игра “Математический поезд”

Цели:
– систематизация знаний по данной теме;
– повторение правил сложения и вычитания чисел с одинаковыми и разными знаками;
– повторение правил умножения и деления сложения и вычитания чисел с одинаковыми и разными знаками;
– повторение алгоритма решения уравнения;
– умение применять их при решении различных задач.

Оборудование:
– цветные жетоны;
– интерактивный комплекс.
– жетоны;
– карточки;
– схема маршрута.

“Математический поезд” состоит из 3-х вагонов: мягкого, купейного, плацкартного.

В кассовом зале каждый ученик получает посадочный талон с заданиями и 6 жетонов.
Решив все задачи, ученик обращается за получением билета.
Если ученик не может решить какое-либо задание, то он обращается в справочное бюро. В зависимости от содержания справки определяется “плата”.

2. Справочное бюро.
Проверка правильности решения задачи и указание ошибки проводится бесплатно;
За наводящий вопрос, помогающий найти путь решения, платится 1 жетон;
За подсказку пути решения – 2 жетона;
За решение – 3 жетона.

3. Получения билета.
В мягкий вагон – при правильном решении всех заданий и предъявлении в кассу более 3-х жетонов;
В купейный вагон – при решении всех заданий и предъявлении в кассу 3-х жетонов;
В плацкартный вагон – при решении всех заданий и предъявлении в кассу 1 или 2-х жетонов.

I. Разминка.
Прочитать правила сложения и вычитания чисел с одинаковыми и разными знаками.

При сложении двух чисел отрицательны
Надо модули сложить их обязательно.
И поставить минус перед суммой,
Только минус, обязательно подумай!
При сложении с разными знаками чисел
Надо меньший из большего модуля вычесть
И поставить того знак числа в результате,
Модуль больше которого, знай математик!
(Н. Зайцева).

Прочитать правила умножения чисел с одинаковыми и разными знаками.

Прочитать правила деления чисел с одинаковыми и разными знаками.

Не на шутку в самом деле,
Если Оля, Таня, Зина…
Умножают или делят
Два числа со знаком минус,
Получают, спора нет,
Положительный ответ.
Даже сказочный Емеля,
Чтобы спорились дела,
Умножает или делит
Разных знаков два числа.
Получает, не секрет,
Отрицательный ответ.
(Н. Зайцева).

Проверка письменных заданий проводится на интерактивной доске.

II. Выдаются посадочные талоны и жетоны.

Письменно в тетрадях.

а) раскрыть скобки
а – (с + х + у – в)
а + (-х – у + в + с)

б) привести подобные слагаемые
8х + 12а – 2х – 6а
-7х – (-4х – 3а) + 6а
7*(-2х + 3) – 4*(3х + 2)

III. После проверки выдаются “посадочные билеты”:
– желтый – в мягкий вагон;
– зеленый – в купейный вагон;
– красный – в плацкартный вагон

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Математический поезд отправляется от станции “Школьная” и следует до станции “Решай-ка”. (Звучит бодрая музыка.)

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Наш поезд прибывает на станцию “Решай-ка”. Вас встречает кандидат математических наук “Уравнение”.

“Уравнение” – “Здравствуйте, дорогие друзья. Очень радо встрече с вами. Ответьте, пожалуйста, на мои следующие вопросы:
– что называется уравнением?
– что называется корнем уравнения?
– что значит решить уравнение?
– какие уравнения называются равносильными?
– назвать алгоритм решения уравнения”.

Самостоятельная работа по вариантам.

-27х + 220 = – 5х
0,8*(9 + 2х) = 0,5*(2 – 3х)2-й в.

7х = -310 + 3а
0,5*(х + 3) = 0,8*(10 – х)

Проверка – на интерактивной доске.

“Уравнение”: “Дорогие друзья! Вы все знаете об уравнении и умеете решать уравнения. Поэтому можете продолжить свое путешествие дальше”.

За правильное решение учащиеся получают карточку.

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Математический поезд отправляется от станции “Школьная”.

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Наш поезд прибывает на станцию “Весенняя”. Здесь вас встречает

Задача: (решаем на доске).

Из одной скворечни одновременно в противоположные стороны вылетели 2 скворца. Скорость одного из них на 25 км\ч. больше скорости другого. Через 0,3 часа расстояние между ними стало 37,5 км. Найдите скорость каждого скворца.

Пусть х км\ч. скорость первого скворца, тогда (х + 25) км\ч. – скорость второго скворца, (х + х + 25)*0,3 = 0,6х + 7,5 км. Расстояние между ними.
Уравнение: 0,6х + 7,5 = 37,5
0,6х = 30
х = 50
50 + 25 = 75(км\ч.) скорость второго скворца.
Ответ. 50км\ч., 75км\ч.

Дано уравнение: 3х – 20 = х + 20.

Составьте по нему задачу и решите ее.

За правильное решение учащиеся получают карточку.

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Математический поезд отправляется от станции “Весенняя”.

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Наш поезд прибывает на станцию “Угадай-ка”. Здесь вас встречает Емеля.

Проверьте, верно ли решены уравнения:

(Решают самостоятельно за партой, затем – на доске.)

3х + 8= -17
3х = -17 + 8
3х = 9
Х = 3
Ответ. 3.

14х – 19 = 4х – 10
14х – 4х = -10 + 19
10х = 9
Х = 10:9
Х =1 1\9
Ответ. 1 1\9

3х – 6 = 2х – 4
3х – 2х = -4 + 6
Х = 2
Ответ. 2.

За правильное решение учащиеся получают карточку.

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.
3. Решить уравнение – это найти все его корни, или убедиться, что их нет.
4. Корень уравнения 0х = 0 равен 0.
5. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором оно обращается в верное равенство.
6. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на отличное от нуля число.

(1, 0, 1, 1, 1, 1 – ответ на интерактивной доске.)

За правильное решение учащиеся получают карточку.

Голос диктора: “Внимание! Внимание! Прослушайте объявление! Математический поезд отправляется от станции “Угадай-ка”.

В вагоне работают контролеры, предъявите цветные карточки, полученные за верные решения заданий во время путешествия. Наш поезд возвращается на станцию “Школьная”.

№ № 1318(в), 1319 (ж,з), 1347.

1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. Математика 6, МНЕМОЗИНА, Москва, 2005.
2. В.В. Выговская. Поурочные разработки по математике. “ВАКО”, Москва, 2008.
3. О.В. Панишева. Математика в стихах. “Учитель”, Волгоград.2009.

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем. «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7. Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости» -11. Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть :

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Урок по теме: Сложение и вычитание чисел с разными знаками. Решение уравнений», 6 класс
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Урок содержит конспект и презентацию, по теме: «Сложение и вычитание чисел сразными знаками», а также раздаточный материал для учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок математики в 6-м классе по теме

• образовательные: закрепление умений и навыков сложения и вычитания чисел с разными знаками, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;
• развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
• воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Форма проведения урока: урок — решения познавательных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

1. Сообщение темы и постановка задачи.

На сегодняшнем уроке мы должны закрепить полученные знания при сложении и вычитании чисел с разными знаками и показать умение применять их при выполнении различных заданий.

Еще И.Павлов говорил: «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего». И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание «Складывать и вычитать мы научимся на «5» !»

2. Актуализация знаний учащихся.
Итак, начнем урок.

-5,6; 11,8; -0,5; ; 3,7; , -19; 0

1. Какое число в ряду наибольшее?_____________11,8___________
2. Какое число имеет наибольший модуль?______-19_______
3. Какое число является наименьшим в ряду?_____-19_______
4. Какое число имеет наименьший модуль?_________0_______

Поставьте в дневник ученика по одному балу за каждый правильный ответ. (проверка слайд 2)

Мы вспомнили, как сравнивать положительные и отрицательные числа, а сейчас выполним некоторые практические задания

1.Чтобы сложить два положительных числа надо___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Чтобы сложить два отрицательных числа надо___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Чтобы сложить числа с разными знаками надо___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какие числа в ряду являются противоположными?________

5.Напишите числа в порядке возрастания.-19; 11,8;

Поставьте один балл, если все выполнено верно.

Итак мы повторили правила сложения чисел. Теперь следующее задание.

В ваших рабочих листах «Я умею» записаны примеры. Рядом с каждым примером написана буква. Здесь зашифровано имя математика Древней Индии, который ввел в обиход отрицательные числа. Кто этот математик? Ответить на этот вопрос вы можете, решив примеры, записав в таблицу ответы в порядке возрастания с соответствующими буквами

Я умею (работа в микрогруппах по 4 человека)

1. -5+9=4 А
2. -11-2=-13 Б
3. -10,5+20,5=10 У
4. -8,5+3,5=-5 А
5. -4-(-10)=6 Г
6. -24+49=25 А
7. -10,5+30,5=20 Т
8. =3 М
9. =-9 Р
10. =0 Х
11. –(-7)+4,5=11,5 П

Вы получили имя индийского математика Брахмагупта.

Поставьте 1 балл, если все выполнено верно.

Послушаем сообщение об истории возникновения положительных и отрицательных чисел.(слайд 5)

История говорит о том. что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные — как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать их черной тушью.

В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование « имущество — долг» вызывало недоумение и сомнения.

Возникновение современных знаком «+» и « — » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.

Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов.

Карточка 2. «Лета времени»

Началом современного летоисчисления считается Рождество Христово. На координатной прямой единичный отрезок показывает 1 век(100 лет). Отметьте годы рождения: