Уравнения с целыми частями график
Построение графиков целой и дробной части числа
Рассмотрим интересный вид кусочно-заданных функций.
 |
`[x] = n` при `n
Поэтому график этой функции имеет следующий вид (рис. 16).
Рассмотрим более трудный пример.
Построить график функции f ( x ) = [ 2 x + 3,5 ] f(x) = [2x + 3,5] .
Ясно, что [ 2 x + 3,5 ] = [ 2 x + 0,5 ] + 3 [2x + 3,5]= [2x + 0,5] + 3 . Далее,
из определения целой части числа следует такое представление:
Урок-семинар по теме: «Решение уравнений, содержащих целую часть числа»
Разделы: Математика
Цель урока.
- Углубление знаний по теме урока.
- Развитие самостоятельной учебно-познавательной деятельности.
- Развитие навыков групповой работы.
- Оценка реальности и красоты каждого из предложенных способов решения уравнения.
Тип урока: комбинированный.
Метод: проблемный и частично поисковый.
Оборудование:
- Кодоскоп.
- Плёнки с графиками функций
; - “Информация к размышлению”- подборка задач по теме “целая и дробная части числа” для учащихся 8-11-х классов с указанием литературы.
; 
Предварительная подготовка к уроку-семинару.
Класс разбивается на 4 группы (по числу способов решения уравнения), для каждой группы указывается способ решения и литература, где этот способ можно найти. Затем для каждой группы производится консультация, на которой проверяется готовность каждой группы и выясняются все возникающие вопросы. Каждая группа выдвигает своего докладчика, который будет на уроке решать задачу указанным способом.
План урока:
- Организационный момент.
- Вступительное слово учителя.
- Повторение.
- Проверка домашнего задания.
- Семинар.
- Итог урока.
Вступительное слово учителя.
В последние годы задачи на решение уравнений с целой частью числа постоянно встречаются на олимпиадах и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Такие задачи для учеников являются непривычными и сложными.
Впервые знакомство с целой и дробной частью числа встречается в 8-м классе, когда вводится определение целой и дробной части числа и строятся графики y=[x]; y=
Но в учебниках нет методов решения уравнений, содержащих целую часть числа.
Поэтому сегодня мы повторим то, что знаем и рассмотрим различные способы решения ещё одного вида уравнений, содержащих целую часть числа.
Повторение.
Вызываю 2 человека к доске решать домашнее задание.
Устно с помощью кодоскопа:
Определение целой части числа. Найти [25,8]; [0.75]; [-1]; [-2,74]; [-3,8].
Свойства: если
, то [x]=x; если 
то [x] 3.
При m=4 
значит, промежуток [5;6) не входит в решение уравнения.
в) Получим, что данному уравнению из интервала (2;6) не удовлетворяют числа 2
0 t2) график y=[x-1] берётся из домашнего задания; 3)обе плёнки совмещаем на экране. Графики Функция целая часть числаЦелой частью действительного числа x (x∈R) называется наибольшее целое число, не превосходящее x. Целую часть числа x обозначают символом [x]. [x] читают «антье от x». Обозначение [x] в 1808 году ввёл К. Гаусс. В частности, если n — целое число (n∈Z), то [n]=n. Вычислить целую часть числа: 7,8; 0,12; -0,7; -4,92; 15 2/3; 5/7; -3/11; 8; -50. Фактически вычисление целой части числа x представляет собой округление до ближайшего к числу x целого числа в меньшую сторону (то есть округление с недостатком).
Функцию, ставящую в соответствие каждому значению x его целую часть — число [x], называют целой частью числа x и обозначают y=[x] . Функция целая часть числа определена для любого действительного x (x∈R). Область значений функции y=[x] — множество целых чисел (y∈Z). По определению целой части числа 18,4
Таким образом, x∈[-9;-6) и
На промежутке [-9;-6) [x] принимает три значения. Подставив в равенство (*) [x]= -9, найдём x:
Так как -9∈[-9;-8), то x= -9 — корень уравнения. 2. При x∈[-8;-7) [x]= -8, откуда
-7,5∈[-8;-7), поэтому x= -7,5 — корень уравнения. 3. При x∈[-7;-6) [x]= -7, и
-6∉[-7;-6), значит x= -6 не является корнем уравнения. источники: http://urok.1sept.ru/articles/101940 http://www.algebraclass.ru/funkciya-celaya-chast-chisla/ |
и 
совпадают при 3
x 26.11.2003
