Уравнения содержащие модуль самостоятельная работа

Самостоятельная работа «Решение уравнений и неравенств с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

‒ 2˂ ˂ 1

= 5

4.Решить систему неравенств

‒ 1˂ ˂ 3

= 7

4.Решить систему неравенств

1˂ ˂ 1,5

= 3

4.Решить систему неравенств

1˂ ˂ 4

= 2

4.Решить систему неравенств

Уравнения и неравенства с модулем

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 817 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 10. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

22.03.2020
329
21

22.03.2020
137
0

22.03.2020
222
5

22.03.2020
4258
236

22.03.2020
165
2

22.03.2020
1560
84

22.03.2020
146
1

22.03.2020
213
4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

22.03.2020 5836
DOCX 120 кбайт
364 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дюпина Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 4 года
Подписчики: 0
Всего просмотров: 86621
Всего материалов: 79

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнения с модулями — Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Решим уравнение:

а) Модуль числа равен 3 лишь в двух случаях: если это число равно либо -3, либо 3: |2x — 1| = 3,

1) 2x — 1 = -3 или 2) 2x — 1 = 3.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 1) равен -1, а корень уравнения 2) равен 2. Следовательно, уравнение |2х — 1| = 3 имеет два корня: -1 и 2.

б) Так как ни при каком значении x модуль числа не равен отрицательному числу, то уравнение |7х — 8| = -3 не имеет корней.

в) Модуль числа равен 0 лишь в одном случае: если это число равно 0.

Ответ. а) -1; 2; б) нет корней; в)

Пример 2. Решим уравнение 8 — |5x — 7| = 1.

Решение. Прибавим к обеим частям уравнения число -8:

Умножим обе части уравнения на число -1: |5x — 7| = 7.

Модуль числа равен 7 лишь в двух случаях: если это число равно либо -7, либо 7:

1) 5х — 7 = -7 или 2) 5х — 7 = 7.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 1) равен 0, а корень уравнения 2) равен Следовательно, уравнение 8 — |5x — 7| = 1 имеет два корня:

Ответ.

Пример 3. Решим уравнение ||х — 12| — 2| = 5.

Решение. Модуль числа равен 5 лишь в двух случаях: если это число равно либо -5, либо 5:

Уравнение 1) не имеет корней, так как ни при каком значении х модуль числа не равен отрицательному числу.

Чтобы решить уравнение 2), надо найти корни каждого из уравнений:

3) х — 12 = 7 и 4) х — 12 = -7.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 3) равен 19, а корень уравнения 4) равен 5.

Пример 4. Решим уравнение |||2х + 5| + 2| — 5| = 6.

Решение. Заметим, что для любого значения х число |2х + 5| + 2 положительно, поэтому данное уравнение можно переписать в виде ||2х + 5| — 3| = 6.

Модуль числа равен 6 лишь в двух случаях: если это число равно либо -6, либо 6:

Уравнение 1) не имеет корня, так как ни при каком значении х модуль числа не равен отрицательному числу.

Чтобы решить уравнение 2), надо найти корни каждого из уравнений:

3) 2х + 5 = -9 и 4) 2х + 5 = 9.

Решив каждое из этих уравнений, получим, что корень уравнения 3) равен -7, а корень уравнения 4) равен 2. Следовательно, уравнение |2х + 5| — 3 = 6 имеет два корня: -7 и 2. Значит, и уравнение |||2x + 5| + 2| — 5| = 6 имеет два корня: -7 и 2.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля»

Разделы: Математика

Цели урока: создать условия для:

обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;
промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;

формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;
развития логического мышления;

воспитание навыков самоконтроля;
воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.

I. Определение темы и цели урока

Совместно с учащимися формулируем тему урока;

Совместно с учащимися ставим цели и задачи урока;

Определяем основные этапы урока.

Для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках?

Что нужно знать для этого?

Каким образом можно это закрепить , проверить?

II. Обобщение и систематизация знаний

1. Учитель: Сформулируйте определение модуля числа.

Ученики: Модулем действительного числа х называется само это число, если х ≥ 0, и противоположное ему число, если х 2 = х 2 ;

3. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнение

4. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Т.к. то

5. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнения такого вида решаются методом разбиения на промежутки. Для этого надо: 1) найти нули выражений, стоящих под знаком модуля; 2) разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) на каждом из полученных промежутков решить уравнение с учётом определения модуля. Объединение решений на указанных промежутках и составляет все решения данного уравнения.

6. Учитель: Решение уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, содержащее модуль?

Ученики: Надо сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.

III. Устная работа

Учащиеся выполняют задания устно, комментируя своё решение.

1. Раскрыть знак модуля:

а) б)

а)

б)

в)

2. Найти множество решений уравнения:

а) б) в) г)

б) т.к. при любом х, а -7, то уравнение решений не имеет.

Ответ:

в)

г)

Ответ:

IV. Закрепление умений учащихся решать уравнения

4 ученика решают на доске, остальные в тетрадях. Затем сверяют решения, при необходимости исправляют ошибки. Работающие у доски отвечают на возникающие вопросы.

1) .