Уравнения состояния для воды и водяного пара

А. И. Бородин Лекции по технической термодинамикЕ

Главная > Документ

5.3. Определение параметров воды и водяного пара

В силу сложности уравнения состояния для водяного пара при расчетах на микрокалькуляторах (в инженерной практике) его заменяют термодинамическими таблицами и диаграммами, составленными на основе теоретических расчетов и экспериментальных данных [10,11]. В этих таблицах приводятся параметры однофазных состояний воды и пара, причем за нулевое состояние, от которого отсчитываются внутренняя энергия и энтропия, в них принято состояние воды в тройной точке:

В этих таблицах термодинамические величины со штрихом относятся к кипящей воде с температурой насыщения (т.е. к параметрам на линии насыщения О – К , рис. 5.3), а величины с двумя штрихами – к сухому насыщенному пару (т.е. к параметрам на линии насыщения К – С ).

В таблицах насыщения по одному параметру (температуре или давлению) определяются величины .

В таблицах недогретой воды и перегретого пара параметры этих состояний разделены жирной горизонтальной чертой, выше которой – параметры воды, под чертой – параметры перегретого пара. Зная значения любых двух термодинамических параметра, можно определить значения остальных. Так, например, по заданным значениям давления р и температуры t находятся значения .

Кроме того, по физическим свойствам перегретый пар близок к идеальным газам и, следовательно, его термические параметры подчиняются уравнению Клайперона. Калорические параметры перегретого газа находятся аналогично, как для идеального газа – через изобарную и изохорную теплоемкости.

Экстенсивные параметры состояния влажного пара (объем V , внутренняя энергия U , энтальпия H и энтропия S ) определяются аддитивно из соответствующих величин для обеих фаз. Например, объем влажного пара равен сумме объемов кипящей воды и сухого насыщенного пара

,

а удельный объем влажного пара

.

Аналогично вычисляются и остальные параметры влажного пара со степенью сухости x

Количество теплоты, которое требуется для нагрева воды или водяного пара от температуры t 1 до температуры t 2 при постоянном давлении, определяется по формуле

.

5.4. hs -диаграмма водяного пара

На рис. 5.5 изображена hs -диаграмма водяного пара.

За начало координат в hs -диаграмме принято состояние в тройной точке. По оси абсцисс откладывается удельная энтропия s , а по оси ординат – удельная энтальпия h .

На диаграмму наносятся пограничные кривые воды и пара, соответственно, х = 0 и х = 1 (жирная кривая), изобары – p = const, изотермы – T = const и линии постоянной сухости – x = const. В области влажного пара (0 x v = const), которые на рис. 5.5 не изображены.

В практических расчетах обычно используется часть диаграммы для области влажного пара с большой степенью сухости (область диаграммы в верхнем правом углу), что дает возможность изобразить диаграмму в более крупном масштабе.

В практике могут встретиться паровые процессы, которые протекают полностью в области либо влажного, либо перегретого пара, либо так, что одна часть процесса протекает в области влажного, а другая – в области перегретого пара.

Исследование процесса состоит в определении начальных и конечных параметров пара, изменений внутренней энергии, энтальпии и подведенного (отведенного) количества теплоты.

Диаграмма позволяет по двум известным (независимым) термодинамическим параметрам определить все остальные.

По известным начальному и конечному состояниям процесса можно определить изменение внутренней энергии по формуле

.

Удельная теплота процесса определяется по формулам:

для изохорного процесса ( v =const)

;

для изобарного процесса ( p = const) ;

для изотермического процесса ( T = const) ;

для адиабатного (обратимого изоэнтропического) процесса ( s = const) .

Удельная работа процесса рассчитывается по формуле

.

Графический метод расчета по hs -диаграмме является наглядным, относительно малотрудоемким, но недостаточно точным. Для получения более точных данных используются соответствующие формулы и таблицы воды и водяного пара [10,11].

Перечислите все возможные состояния воды и водяного пара.

Как определяются термодинамические параметры для этих состояний воды и водяного пара?

Какие состояния водяного пара изображаются точками на пограничной кривой водяного пара?

При каких условиях происходит процесс парообразования?

Определение удельного объема, удельной энтальпии и удельной энтропии влажного пара.

Сколько параметров должно быть задано, чтобы определить все остальные для конкретного состояния воды или водяного пара?

Как изображаются основные термодинамические процессы в различных диаграммах водяного пара?

Как подсчитать внутреннюю энергию водяного пара?

Как рассчитать теплоту и работу в основных термодинамических процессах водяного пара?

6 . Влажный воздух

В атмосферном воздухе всегда есть влага в виде водяного пара, содержание которого зависит от метеоусловий, а также от наличия источников испарения воды и колеблется в широких пределах: от малых долей до 4 % (по массе). Влажность воздуха – важнейший параметр, определяющий комфортность окружающей среды, которая в помещениях искусственно поддерживается с помощью систем отопления, вентиляции и кондиционирования.

С атмосферным воздухом также приходится иметь дело в некоторых теплотехнических процессах (например, в процессе сушки). Воздух используется в качестве охладителя на тепловых электростанциях с циркуляционным оборотом воды, расположенных далеко от источников водоснабжения.

6.1. Основные понятия

Смесь сухого воздуха (не содержащего молекул воды) с водяным паром называется влажным воздухом .

Влажный воздух представляет собой один из частных случаев газовых смесей. Принципиальное отличие влажного воздуха от обычных газовых смесей заключается в том, что количество водяного пара в смеси не может быть произвольным: оно зависит от температуры и полного давления смеси и не может превышать определенного значения.

Для практики представляет интерес влажный воздух при атмосферном давлении B с температурами не ниже -50 ⁰С. При таких параметрах сухой воздух находится всегда в газообразном состоянии, тогда как водяной пар в зависимости от температуры смеси может перейти в жидкую или твердую фазу и вследствие этого выпадать из смеси.

В процессах изменения состояния влажного воздуха водяной пар может вводиться или удаляться из влажного воздуха, стабильным остается только масса сухого воздуха. Поэтому все характеризующие влажный воздух удельные величины относятся к 1 кг сухого воздуха, а не к 1кг смеси.

При невысоких давлениях (близких к атмосферному) и сухой воздух, и содержащийся в нем водяной пар можно рассматривать как идеальные газы.

Рассматривая влажный воздух как газовую смесь, по закону Дальтона (см. (1.4)) имеем:

р = р воздух + р пар или В = р воздух + р пар . (6.1)

Чем больше водяного пара находится в паровоздушной смеси, тем больше парциальное давление р пар . Влажный воздух, содержащий максимальное количество водяного пара при данной температуре (пар в насыщенном состоянии), называется насыщенным . В противном случае, воздух называется ненасыщенным (а пар в нем – перегретый).

Парциальное давление водяного пара при заданной температуре смеси (температуре влажного воздуха) не может превышать давления насыщения p s , т.е. р пар ≤ p s . Для ненасыщенного влажного воздуха – р пар p s , а для насыщенного – р пар = p s . Водяной пар, содержащийся в ненасыщенном влажном воздухе ( р пар p s ), находится в перегретом состоянии (см. рис. 5.1 и 5.2), его температура t > t s ( р пар ). Таким образом, ненасыщенный влажный воздух состоит из сухого воздуха и перегретого водяного пара, а насыщенный влажный воздух – из сухого воздуха и насыщенного водяного пара.

Водяной пар содержится в воздухе обычно в небольших количествах и в перегретом состоянии. Масса пара, содержащегося в 1 м 3 влажного воздуха, называется абсолютной влажностью :

,

т.е. абсолютная влажность численно равна плотности пара ρ пар при парциальном давлении р пар . Параметр D при заданной температуре может принимать значения от 0 (сухой воздух) до плотности насыщенного пара, равной 1/ v ” (насыщенный воздух).

Относительной влажностью воздуха называется отношение его реальной абсолютной влажности D к максимально возможной абсолютной влажности D max при той же температуре:

. (6.2)

Таким образом, относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщения при данной температуре (т.е. максимально возможному парциальному давлению водяного пара при этой температуре). Другими словами, относительная влажность отражает степень насыщения влажного воздуха водяным паром при данной температуре.

Во всех случаях φ ≤ 1. Обычно относительную влажность выражают в процентах. Для сухого воздуха φ = 0 , для насыщенного воздуха φ = 100 %.

Отношение массы пара к массе сухого воздуха называется влагосодержанием (или паросодержанием ):

.

Параметр d представляет собой массу влаги, приходящейся на 1 кг сухого воздуха. Эту безразмерную величину задают либо в кг/кг, либо в г/кг. Параметр d может принимать значения от 0 до ∞ .

Величину влагосодержания можно определить следующим образом. Уравнения состояния для сухого воздуха и водяного пара ( р воздух V = R воздух TM воздух и р пар V = R пар TM пар ) разделим почленно:

.

Найдем отсюда влагосодержание, подставив в это уравнение значение р воздух из закона Дальтона (6.1):

. (6.3)

Из уравнения видно, что с увеличением парциального давления пара влагосодержание увеличивается.

Максимальное значение влагосодержания зависит от температуры и давления влажного воздуха: при заданной температуре влажного воздуха максимум давления водяного пара равен давлению насыщения р s при этой температуре, следовательно, максимальное влагосодержание

.

Так как р s увеличивается с ростом температуры, то с ростом температуры влажного воздуха увеличивается и его максимальное влагосодержание.

Отсюда, в частности, следует: если влажный воздух находится при атмосферном давлении В , то при температуре влажного воздуха в 100 о С максимальное паросодержание d s = ∞ (чистый водяной пар).

Из уравнений (6.2) и (6.3) можно получить выражение, связывающее влагосодержание с относительной влажностью:

или .

Понижая температуру ненасыщенного влажного воздуха (φ Т = Т s ( р пар ) . Температура, при которой воздух с данным влагосодержанием d становится насыщенным (φ = 1), называется температурой точки росы и обозначается t p . При дальнейшем охлаждении влажного воздуха из него начнет выделяться вода в виде тумана или росы (происходит конденсация пара) и, следовательно, влагосодержание влажного воздуха d будет уменьшаться, при этом воздух будет оставаться влажным насыщенным (φ = 1).

6.2. Расчет параметров влажного воздуха

Газовая постоянная смеси двух идеальных газов – сухого воздуха и водяного пара – определяется выражением (см.(1.6)):

,

где r воздух и r пар – объемные доли соответственно сухого воздуха и водяного пара в смеси.

Из уравнения состояния идеального газа объемные доли можно вычислить как (см. (1.5))

.

Так как μ воздух = 28,96 кг/кмоль и μ пар = 18,016 кг/кмоль, то получаем

Запишем уравнение состояния влажного воздуха:

Отсюда плотность влажного воздуха определяется как

.

Из этого соотношения следует, что чем больше влажность воздуха (т.е. чем выше парциальное давление водяного пара в воздухе), тем меньше плотность воздуха. Следовательно, влажный воздух всегда легче, чем сухой.

Энтальпия влажного воздуха равна сумме энтальпий сухого воздуха и водяного пара. Отсюда удельная энтальпия влажного воздуха, отнесенная к единице массы сухого воздуха, определяется как:

.

Если за начало отсчета энтальпий сухого воздуха и водяного пара принять энтальпии при 0 о С, то удельная энтальпия сухого воздуха (кДж/кг) численно равна , где теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении (для малого интервала температур) равна

1 кДж/(кг·К), а удельная энтальпия сухого пара может быть определена по приближенной формуле , кДж/кг, где r – теплота парообразования, — удельная массовая изобарная теплоемкость.

Тогда удельная энтальпия влажного воздуха

, кДж/кг, (6.4)

где d берется с размерностью кг/кг.

6.3. hd -диаграмма влажного воздуха

Параметры влажного воздуха для практических целей определяют либо по таблицам, либо по диаграммам. Второй способ менее точный, но более наглядный.

Определение параметров влажного воздуха графическим способом рассмотрим с помощью hd -диаграммы, предложенной в 1918 г. проф. Л.К. Рамзиным.

На этой диаграмме все удельные величины относятся к 1 кг сухого воздуха. По оси ординат откладывается удельная энтальпия h (кДж/кг) влажного воздуха, а по оси абсцисс – влагосодержание d (г/кг) влажного воздуха. Для более удобного расположения различных линий (изотерм и линий постоянной относительной влажности) на диаграмме эти координатные оси составляют угол 135º (рис. 6.1). Таким образом, линии постоянного влагосодержания будут вертикальными прямыми, а линии постоянства энтальпии – наклонными прямыми.

Кроме того, на диаграмме нанесены (на рис. 6.1 они отсутствуют) следующие линии:

линии постоянных температур ненасыщенного влажного воздуха ( t = const). Так как энтальпия при фиксированной температуре t линейно зависит от влагосодержания d (6.4), то эти линии — прямые;

линии относительной влажности воздуха (φ = const);

линия парциального давления водяного пара.

Все поле диаграммы разделено на две части линией φ = 100%: выше её находится область ненасыщенного влажного воздуха, ниже линии – область перенасыщенного состояния воздуха.

Обычно диаграмма приводится для барометрического давления 0,09930 МПа (745 мм рт. ст.), но с достаточной степенью точности она может быть использована и для других близких давлений.

С помощью hd -диаграммы можно определить все необходимые параметры влажного воздуха: удельную энтальпию h , влагосодержание d , температуру t , температуру точки росы (на рис. 6.1 точка росы – точка С), относительную влажность φ, парциальное давление, если известны только два из этих параметров.

hd -диаграмма удобна не только для определения параметров состояния воздуха, но и для отображения изменений его состояния при нагревании, охлаждении, увлажнении, осушении и других процессов:

процесс нагревания влажного воздуха совершается при неизменном влагосодержании, т.е. при d = const (на диаграмме – вертикальная прямая О – А вверх от исходного положения);

процесс охлаждения влажного воздуха также протекает при d = const (вертикальная прямая вниз – О – В ). Этот процесс справедлив только до состояния полного насыщения воздуха, т.е. до φ = 100% (вертикальная прямая до пересечения с линией φ = 100% – О – С ). При дальнейшем охлаждении воздух окажется пересыщенным влагой, и она будет выпадать в виде росы на материале;

процесс конденсации можно считать проходящим по линии φ = 100% (продвижение от точки пересечения влево до пересечения с линией заданной конечной температурой – С – D ). Количество воды, образовавшейся в результате конденсации от точки С до точки D , на 1 кг сухого воздуха равно разности влагосодержаний d C – d D ;

адиабатный процесс увлажнения (осушения) в условиях постоянного давления происходит при неизменной энтальпии влажного воздуха ( h = const) и изобразится на hd -диаграмме отрезком О – Е . Здесь имеется в виду идеальный процесс насыщения влажного воздуха, т.е. не учитываются расход энергии на подогрев жидкости и связанные с этим потери в окружающую среду.

hd -диаграмма влажного воздуха широко используется в отопительно-вентиляционной практике и в теплотехнических расчетах, связанных с сушильной техникой.

Для сушки изделий используется воздух при t 1 = 25 о C с относительной влажностью φ = 50%. В воздушном подогревателе воздух нагревают до t 2 = 90 о C и направляют в сушилку, откуда он выходит при температуре t 3 = 35 о C. Определить конечное влагосодержание воздуха, расход количества теплоты и воздуха на 1 кг испаренной влаги. Процесс насыщения влажного воздуха считать идеальным.

в hd -диаграмме на пересечении изотермы t 1 = 25 о C и линии постоянной относительной влажности φ = 50 % находим точку, координаты которой определяют начальные влагосодержание и энтальпию ( d 1 = 10,0 г/кг и h 1 = 50,0 кДж/кг);

так как нагревание воздуха совершается при неизменном влагосодержании, то находим точку пересечения вертикальной прямой (процесс нагревания воздуха) с изотермой t 2 = 90 о C, которая характеризует состояние нагретого воздуха по выходе из подогревателя ( d 2 = 10,0 г/кг и h 2 = 117,5 кДж/кг);

из точки 2 проводим линию при i = const (так как теплота извне не поступает и процесс является адиабатным и изобарным одновременно) до пересечения с изотермой t 3 =35 о C. Эта точка пересечения характеризует состояние воздуха при выходе из сушилки ( d 3 = 32,0 г/кг и h 3 = 117,5 кДж/кг);

в рассматриваемом процессе сушки изделий из них испарилось, а в воздух добавилось, влаги M влаги = d 3 – d 1 = 32,0 –10,0 = 22,0 г/кг = 0,022 кг/кг (в расчете на 1 кг сухого воздуха);

поэтому для испарения 1 кг влаги потребуется М воздух = 1 кг : M влаги = 1 : 0,022 = 45,5 кг сухого нагретого воздуха;

расход количества теплоты на нагрев 1 кг воздуха в воздушном подогревателе составляет q = h 3 – h 1 = 117,5 – 50,0 = 67,5 кДж/кг;

расход количества теплоты на 1 кг испаренной влаги составит Q = q M воздух = 67,5·45,5 = 3070 кДж.

Дать понятие влажного воздуха. Перечислить основные термодинамические параметры, определяющие состояние влажного воздуха.

Почему вертикальная шкала для измерения энтальпии влажного воздуха в диаграмме Рамзина совпадает со шкалой для температуры?

Дать понятие точки росы.

В чем состоит практическое значение hd -диаграммы?

Параметры состояния воды и водяного пара

Вследствие незначительной сжимаемости воды можно принять, что плотность воды при 0° С и любых давлениях есть величина постоянная, (u’₀= 0,001 м 3 /кг). Начало отсчета внутренней энергии энтальпии и энтропии берется от 0° Си соответствующего давления насыщения р = 0,00610 бар. При этих параметрах энтальпия, энтропия, а также внутренняя энергия воды берутся условно равными нулю: s’₀ = 0, i’₀ = 0, u’₀ = 0.

В процессе подогрева воды происходит нагревание ее до температуры кипения t_н. Удельный объем воды при температуре кипения u’будет больше объема u’₀. Соответствующие значения u’для воды в функции температуры и давления для состояний, лежащих или на нижней пограничной кривой, или левее ее, даются в справочной литературе.

Количество теплоты, которое нужно сообщать воде, чтобы нагреть ее от 0° С до температуры кипения в процессе р = const, называется теплотой жидкости. Это количество теплоты определяется по формуле

, (11.15)

(11.16)

где – средняя теплоемкость воды в интервале температур от 0° С до t_Н°С/

При низких по сравнению с Т_кртемпературах можно считать = 4,1865 кДж/(кг·град).

Воспользуемся в изобарном процессе подогрева воды первым законом термодинамики, по которому

(11.17)

где u’— внутренняя энергия воды при температуре кипения.

Так как при 0° С u¢₀ = 0, а работа расширения жидкости

(11.18)

практически заметна только при больших значениях давления, то

(11.19)

Энтальпия воды при температуре кипения определяется по общей формуле

(11.20)

Полагая, что , получим

(11.21)

В процессе нагревания жидкости от 0° С до температуры кипения происходит увеличение ее энтропии, которое может быть найдено по формуле

(11.22)

при s’₀ = 0 и с_Рв = 4,1865 кДж/(кг·град)

(11.23)

В процессе парообразования жидкость, нагретая до температуры кипения при этой температуре и определенном постоянном давлении, обращается в пар. Количество теплоты, затрачиваемое в процессе при р = const на превращение 1 кг воды при температуре кипения в сухой насыщенный пар той же температуры, обозначим через r.

Теплота rназывается скрытой теплотой парообразования. По первому закону термодинамики

(11.24)

где u²— внутренняя энергия сухого насыщенного пара;

l» — работа расширения в процессе парообразования.

Разность внутренних энергий u» – u¢ затрачиваемая на работу против внутренних сил, называется внутренней теплотой парообразованияи обозначается буквой r. Теплота, затрачиваемая на работу против внешних сил, равна

(11.25)

и называется внешней теплотой парообразования. Обозначим ее буквой y.

(11.26)

Вследствие того, что процесс парообразования идет при постоянном давлении,

(11.27)

Величиныr и i»даются в таблицах насыщенного пара, а — легко определяются по приведенным выше формулам.

С возрастанием давления, как видно из рисунка 11.7, увеличивается энтальпия жидкости и достигает максимального значения при критическом давлении. Скрытая теплота парообразования уменьшается с ростом давления и равна нулю при критическом давлении (и температуре), потому что в этих условиях различия между жидкостью и ее паром исчезают и процесс парообразования как таковой отсутствует.

Изменение энтропии в процессе парообразования при подведении к кипящей воде r кДж/кгтеплоты равно

(11.28)

(11.29)

или, используя значение s¢ из выражения (11.23),

(11.30)

При полном испарении жидкости состояние сухого насыщенного пара определяется одним параметром: давлением или температурой. Поэтому объем, внутренняя энергия и энтальпия определяются по таблицам насыщенного пара по давлению или температуре.

Связь между удельными объемами жидкости и пара на линии насыщения u¢ и u² давлением насыщенного пара р_Нтемпературой Т_Ни скрытой теплотой парообразования может быть получена следующим образом. При превращении жидкости в пар давление насыщенного пара от объема системы не зависит, следовательно, в выражении , но так как равновесное превращение жидкости в пар происходит при постоянной температуре (Т_Н=const), то

,

где dVпредставляет изменение объема системы при переходе жидкости в пар. Таким образом,

(11.31)

Изменение объема системы, если испарилась жидкость массой dm, равно

,

а приращение энтропии в квазистатическом процессе испарения жидкости массой dmпо (11.28)

.

Подставив эти значения в уравнение (11.31), получим

, (11.32)

где — производная от давления по температуре на кривой фазового равновесия р_Н = f (T_Н).

Уравнение (9.32) называют уравнением Клапейрона – Клаузиусаи применяют при исследованиях изменений агрегатного состояния вещества из жидкого состояния в парообразное. Аналогичные уравнения можно применять и к процессам перехода вещества из твердого состояния в жидкое или газообразное.

Параметры влажного насыщенного пара при заданной величине сухости могут быть определены из следующих соотношений.

Удельный объем влажного насыщенного пара

(11.33)

Так как объем воды (1 — х) мал по сравнению с объемом пара, то при невысоких давлениях

. (11.34)

Энтальпия влажного насыщенного пара с учетом того, что на превращение в пар х кгжидкости необходимо затратить хr кДж/кгтеплоты, равна

. (11.35)

Энтропия влажного насыщенного пара

. (11.36)

Свойства перегретого пара резко отличаются от свойств насыщенного пара и приближаются к свойствам газов.

Перегретый пар характеризуется тем, что его температура выше температуры парообразования Т_H при том же давлении и удельный объем его больше, чем объем сухого насыщенного пара при том же давлении.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кгсухого насыщенного пара при р = const в перегретый с температурой t, называют теплотой перегреваq_пи определяют по формуле

. (11.37)

Если с_рm– средняя массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении, то

. (11.38)

Значение с_рmберется для перегретого пара по формуле .

Энтальпия перегретого пара

(11.39)

называется полной теплотой перегретого пара. По первому закону термодинамики

, (11.40)

где – работа расширения в изобарном процессе перегрева пара;

— изменение внутренней энергии в процессе перегрева.

Изменение энтропии в равновесном изобарном процессе перегрева равно

(11.41)

. (11.42)

Свойства перегретых паров будут тем ближе к свойствам идеального газа, чем больше температура перегрева.

11.2.5 Т–s-диаграмма водяного пара

Для графического изображения процессов, происходящих в паре, удобно пользоваться Т–s — диаграммой, Площадь под кривой обратимого процесса дает количество теплоты, сообщаемое телу или отнимаемое от него. Точкам р– диаграммы соответствуют определенные точки, Т–sдиаграммы (рисунок 11.8).

Если было принято условно, что энтропия начального состояния воды s₀ = 0, то эта точка лежит на оси ординат на 273° выше абсолютного нуля.

Перенося по точкам нижнюю пограничную кривую (х = 0) из системы р–vв Т–s-диаграмму, получим соответствующую ей кривую, абсциссами которой являются значенияs’. Аналогично наносится верхняя пограничная кривая (х=1), абсциссами которой будут значения энтропии сухого насыщенного пара s».

В точке b диаграммы начинается кипение при Т_H = const, и энтропия в процессе парообразования повышается

.

Процесс парообразования заканчивается в точке с, где

.

Так как процесс парообразования идет при Т_н = const и р – =const, изотерма b-с является одновременно и изобарой. Дальнейший подвод теплоты снова сопровождается увеличением температуры и энтропии. В процессе перегрева пара (кривая с-е)

.

Вследствие того, что площади в Т—s-диаграмме изображают количество подведенной (отведенной) теплоты, то пл. аbАО– теплота в процессе нагрева жидкости от 0° С до температуры кипения; пл. abСВ– теплота, подводимая к воде в процессе парообразования; пл. сеСВ– теплота, затраченная на перегрев пара.

Учитывая, что количество теплоты в процессе р = const равно разности энтальпий , площадь, ограниченная ординатами, осью абсцисс и изобарой, проходящей через точку, определяет энтальпию в данной точке. Точка пересечения верхней и нижней пограничных кривых является критической точкой К. Область, лежащая между кривыми аКи сK, это область влажного насыщенного пара. Область, лежащая правее верхней пограничной кривой, – область перегретого пара.

11.2.6 i–s-диаграмма водяного пара

Для изучения и расчетов различных термодинамических процессов, в которых рабочим телом является насыщенный и перегретый пар, удобна i–s—диаграмма (рисунок 11.9).

В системе координат i–sнаносятся пограничные кривые, изобары и изотермы. Нижняя пограничная кривая и верхняя пограничная кривая строятся по известным значениям , , , и сливаются в критической точке К. В области влажного насыщенного пара наносятся линии постоянной сухости (пунктирные кривые). В этой диаграмме теплоты жидкостей, парообразование и перегрев изображаются линейными отрезками, а не площадями. Теплота парообразования по данной изобаре

равна разности ординат точек пересечения изобары с правой и левой пограничными кривыми.

Для процесса парообразования, происходящего при р = const,

, то есть .

Следовательно, в области влажного насыщенного пара изобары, являясь одновременно и изотермами, представляют собой прямые линии с угловым коэффициентом, равным T_н.

Изобары пересекают пограничные кривые без излома. Изобары и изохоры в области перегрева – слабо вогнутые логарифмические кривые. Изотермы в области перегретого пара – выпуклые кривые, поднимающиеся слева вверх направо. Чем больше температура, тем выше располагается изотерма. Чем дальше от пограничной кривой (х = 1) проходит изотерма, тем больше она приближается к горизонтали i = const, так как в области идеального газа энтальпия однозначно определяется температурой.

На рисунке 11.9 точки A, В, Сизображают соответственно состояния влажного, сухого и перегретого пара. Точка Алежит на пересечении изобары (изотермы) и линии постоянной сухости. Точка Влежит на пересечении изобары и верхней пограничной кривой. Точка Снаходится на пересечении изобары и изотермы. По положению точки, соответствующей некоторому состоянию пара, можно определить на i–s-диаграмме числовые значения всех параметров в этой точке.

Теплотехника (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5.4. Диаграммы p—v, T—s, h—s воды и водяного пара

На рис. 5.3 – 5.5 изображены диаграммы, которые построены путем переноса численных значений параметров воды и водяного пара, приведенных в таблицах [8], соответственно в p—v-, T—s- и h—s-координаты.

За начало отсчета энтальпии (h), энтропии (s) приняты параметры тройной точки: p = 0,00611 бар, t = 0,01 оС, v = 0,001 м3/кг.

При h = 0, s = 0 внутрення энергия u = h – pv = -0,611 @ 0.

Во всех диаграммах линии степеней сухости (0 v¢¢, то начальное состояние – перегретый пар.

Из табл. III определяют параметры h1 = 2976,9 кДж/кг, s1 = 6,6842 кДж/(кг. К), t1 = 280 оС. Внутренняя энергия рассчитывается по формуле

u1 = h1 – p1.v = 2976,9 – 20.102.0,12 = 2736,9 кДж/кг.

2. При p2 = 3 бар из табл. II находят v¢ = 0,001073 м3/кг и v¢¢ = 0,6059 м3/кг. Поскольку v¢ ts, то конечное состояние – перегретый пар. Из
табл. III находят h2 = 2812,1 кДж/кг, v2 = 0,4046 м3/кг.

3. Рассчитывают теплоту и работу изобарного процесса:

4.

Строят изобарный процесс по исходным данным (p, x1, t2) в диаграммах p-v, T-s, h-s (рис. 5.9 – 5.11).

5.5.3. Изотермический процесс

Дано: p1 = 10 бар, x1 = 0,9, p2 = 1 бар. Определить: q, w, l.

Расчет процесса с помощью таблиц

1. Начальное состояние – мокрый пар, т. к. x1 = 0,9. Параметры рассчитываются по формулам (5.2 – 5.4):

м3/кг,

,

2. В конечном состоянии известны давление p2 и температура
t2 = t1 = 179,8 оС. Температура насыщения при давлении p2 (табл. II) равна
ts = 99,63 оС. Поскольку t2 > ts, то конечное состояние рабочего тела – перегретый пар. Параметры определяются из табл. III:

v2 = 2,078 м3/кг, h2 = 2835,7 кДж/кг, s2 = 7,7496 кДж/(кг. К).

Внутреннюю энергию рассчитывают по формуле

3. Определяют теплоту и работу изотермического процесса:

q = T(s2 – s1) = (179,8 + 273) (7,7496 – 6,14) = 728,8 кДж/кг,

4. Строят изотермический процесс по исходным данным (p1, x1, p2) в диаграммах p-v, T-s, h-s (рис. 5.12 – 5.14).

5.5.4. Адиабатный процесс

Дано: p1 = 50 бар, t1 = 480 оC, t2 = 100 оC.

Расчет процесса с помощью таблиц

1. Определяют начальное состояние. При p1 = 50 бар температура насыщения ts = 263,9 оС. Поскольку t1 > ts, то рабочее тело является перегретым паром. Из табл. III находят

h1 = 3367,2 кДж/кг, v1 = 0,06644 м3/кг, s1 = 6,9158 кДж/кг. К.

Рассчитывают внутреннюю энергию

u1 = h1 – p1.v1 = 3387,2 – 50.102.0,06644 = 3055 кДж/кг.

2. Определяют конечное состояние путем сравнения энтропии
s2 = s1= 6,9158 кДж/(кг. К) с s¢ и s¢¢, взятыми из табл. I по температуре
t2 = 100 оС. Поскольку s¢ 0) давление в потоке уменьшается (dp 0).

В адиабатном потоке на основании (6.3) имеем

,

т. е. с увеличением скорости (dc > 0) энтальпия потока уменьшается (dh 0):

2) удельный объем v увеличивается;

3) энтропия в обратимых процессах не изменяется (s = const), в необратимых процессах она увеличивается (ds >0).

На рис. 6.2 и 6.3 в T-s — и p-v-диаграммах показан адиабатный процесс истечения газа из сопла (dc > 0).

6.3. Параметры торможения

При торможении (остановке) потока (c2 = 0) удельный объем уменьшается до v0, давление, температура, энтальпия возрастают до значений p0, T0, h0, называемых параметрами торможения.

Подстановка c2 = 0, h2 = h0 в (6.2) дает формулу для расчета энтальпии торможения

.

Определение остальных параметров торможения (p0, T0, v0) зависит от вида используемого рабочего тела (водяной пар или идеальный газ).

Параметры торможения потока водяного пара с характеристиками p1, t1, скоростью c1 определяются с помощью диаграммы либо по таблицам воды и водяного пара. При этом энтальпию (h0) рассчитывают по уравнению (6.6).

Принимая процесс торможения (1-0) адиабатным, параметры p0, T0, v0 находят в точке пересечения s1 и h0 (точка 0, рис. 6.4).

Для идеального газа на основании (6.6) можно записать

.

Подставляя в (6.7), получаем

.

Давление и объем в состоянии торможения рассчитываются по уравнениям

,

.

6.4. Скорость звука

Импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, равной

,

где r, кг/м3 – плотность.

С учетом уравнения адиабатного процесса формула для вычисления скорости звука записывается так:

.

Для идеального газа с использованием уравнения состояния формула (6.12) принимает вид

.

Согласно (6.13) скорость звука зависит от свойств рабочего тела и от его температуры. С увеличением последней скорость звука растет.

6.5. Закон изменения сечения адиабатного потока

Условием неразрывности одномерного стационарного потока является одинаковость массового расхода G рабочего тела в любом сечении:

,

где f – площадь поперечного сечения канала.

Уравнение неразрывности потока (6.14) в дифференциальной форме имеет вид

.

Совместное решение (6.15), (6.4) и уравнения адиабатного процесса дает формулу связи изменения площади поперечного сечения (df) потока с изменением скорости (dc)

,

На основании (6.16) можно сделать следующие выводы:

1. В дозвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: c 0), его сечение должно уменьшаться (df a, M > 1, df/dc > 0, т. . для увеличения скорости потока
(dc > 0) его сечение должно возрастать (df > 0).

Расширяющиеся каналы, предназначенные для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых потоков, называются расширяющимися соплами (рис. 6.6).

3. Для непрерывного увеличения скорости потока от c1 a применяют комбинированные сопла, называемые соплами Лаваля (рис. 6.7).