Уравнения статики группы начального звена

Статическая определимость кинематической цепи

При силовом анализе механизмов (определении неизвестных сил, действующих на движущиеся звенья) можно использовать уравнения (законы) статики. Докажем это положение, проанализировав реакции в кинематических парах (табл.).

Кинематические парыРавновесие каждого звенаИзвестные параметрыНеизвестные параметры
5-й класс Вращательная Точка приложенияВеличина, направление
Поступательная НаправлениеВеличина, точка приложения
4-й класс Точка приложения, направлениеВеличина

Примечание. 2, 3, 5 – номера звеньев.

В кинематических парах 5-го класса известно по одному параметру сил реакций, неизвестны два, в кинематических парах 4-го класса известны два параметра, а неизвестен один.

Таким образом, плоская кинематическая цепь, состоящая из кинематических пар 5-го и 4-го классов, имеет 5 + Р4 неизвестных величин сил реакций.

В то же время для одного звена можно составить 3 уравнения статики, а для nзвеньев – 3n уравнений статики.

Кинематическая цепь будет статически определима, если число неизвестных величин сил реакций не превышает числа возможных уравнений статики, т.е.

Это и есть условие статической определимости кинематической цепи.

Полученное равенство можно записать в виде

Но запись слева от знака равенства является числом степеней свободы кинематической цепи W, т.е.

Как известно (см. раздел 1 «Структура и классификация механизмов»), таким свойством (W=0) обладают структурные группы, или группы Асура – статически определимые кинематические цепи.

Метод силового анализа, приведенный ниже, называется кинетостатическим, так как для определения сил реакций в кинематических парах, возникающих при движении звеньев, используются уравнения статики.

Порядок (последовательность) силового анализа рычажного механизма:

1. Выделяем из механизма последнюю (крайнюю, наиболее удаленную от ведущего звена) структурную группу и проводим её силовой расчёт, используя уравнения статики.

2. Выделяем из механизма следующую структурную группу и проводим её силовой расчёт.

3. Силовой расчёт заканчиваем силовым расчётом ведущего звена.

Задан шестизвенный рычажный механизм (рис. 3.4), состоящий из начального механизма (звенья 0 и 1) и структурных групп, образованных звеньями 2 и 3 (двухповодковая структурная группа 2-го класса, 1-го вида) и 4, 5 (структурная группа 2-го класса, 2-го вида).

Рис. 3.4. Шестизвенный рычажный механизм

1. Проводим силовой расчёт структурной группы 4-5 (определяем неизвестные реакции, если известны внешние силы, действующие на звенья 4 и 5):

2. Проводим силовой расчёт структурной группы 2-3:

Статическая определимость кинематической цепи

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Общие сведения и определения. Силы, действующие в механизмах

При проведении силового анализа решаются основные задачи:

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов, находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематических пар (например, подшипников) на прочность, жёсткость, долговечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента , приложенных к ведущему звену. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти величины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в движение данный механизм.

Силы, действующие в механизмах

Различают две группы сил.

Движущие силы Рдв или моменты движущих сил Мдв, которые:

– совершают положительную работу;

– направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

– задаются посредством механической характеристики двигателя.

Силы сопротивления РС и их моменты МС, которые:

– совершают отрицательную работу;

– направлены противоположно скорости.

В свою очередь силы сопротивления делятся на силы:

– полезного сопротивления Рп.с и моменты Мп.с;

– вредного сопротивления: трение в кинематических парах, сопротивление среды, внутреннее сопротивление (например, силы упругости звеньев).

Кроме этого существуют:

– силы веса , где r – плотность материала; V – объём звена детали;

– силы инерции ;

– моменты сил инерции , где mu, JS – масса и массовый момент инерции звена; и – линейное и угловое ускорения;

– силы реакций в кинематических парах .

Силы инерции звеньев и моменты сил инерции

Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции , приложенной в центре масс S звена, и паре сил инерции, момент которых обозначим (рис. 3.1).

– главный вектор сил инерции, или сила инерции; – главный момент сил инерции, или момент сил инерции; m – масса звена;

Рис. 3.1. Сила инерции JS – массовый момент инерции относительно

звена и момента центра масс; – ускорение центра масс;

сил инерции – угловое ускорение звена.

и направлены в стороны, противоположные ускорениям и .

Для дальнейших расчётов удобно заменить и одной силой, использовав для этого 3 метода.

Метод замещающих точек подробно представлен в [3. С. 252].

Перенос силы на плечо : момент сил инерции заменяется парой сил с плечом hu (рис. 3.2), причём одна сила приложена к центру масс звена S и направлена противоположно преобразуемой силе , а другая смещена на плечо hu и приложена к точке К – центру качания звена.

Рис. 3.2. Перенос силы на плечо

при замене силы и момента одной силой

Определение центра качания звена через мгновенный центр ускорений (МЦУ).

При этом сила инерции переносится параллельно самой себе на расстояние (рис. 3.3), вычисленное по формуле

, мм,

где – мгновенный центр ускорений звена; откладывается в сторону, являющуюся продолжением отрезка .

Рис. 3.3. Определение центра качания звена

Статическая определимость кинематической цепи

При силовом анализе механизмов (определении неизвестных сил, действующих на движущиеся звенья) можно использовать уравнения (законы) статики. Докажем это положение, проанализировав реакции в кинематических парах (табл.).

Кинематические парыРавновесие каждого звенаИзвестные параметрыНеизвестные параметры
5-й класс Вращательная Точка приложенияВеличина, направление
Поступательная НаправлениеВеличина, точка приложения
4-й класс Точка приложения, направлениеВеличина

Примечание. 2, 3, 5 – номера звеньев.

В кинематических парах 5-го класса известно по одному параметру сил реакций, неизвестны два, в кинематических парах 4-го класса известны два параметра, а неизвестен один.

Таким образом, плоская кинематическая цепь, состоящая из кинематических пар 5-го и 4-го классов, имеет 5 + Р4 неизвестных величин сил реакций.

В то же время для одного звена можно составить 3 уравнения статики, а для nзвеньев – 3n уравнений статики.

Кинематическая цепь будет статически определима, если число неизвестных величин сил реакций не превышает числа возможных уравнений статики, т.е.

Это и есть условие статической определимости кинематической цепи.

Полученное равенство можно записать в виде

Но запись слева от знака равенства является числом степеней свободы кинематической цепи W, т.е.

Как известно (см. раздел 1 «Структура и классификация механизмов»), таким свойством (W=0) обладают структурные группы, или группы Асура – статически определимые кинематические цепи.

Метод силового анализа, приведенный ниже, называется кинетостатическим, так как для определения сил реакций в кинематических парах, возникающих при движении звеньев, используются уравнения статики.

Порядок (последовательность) силового анализа рычажного механизма:

1. Выделяем из механизма последнюю (крайнюю, наиболее удаленную от ведущего звена) структурную группу и проводим её силовой расчёт, используя уравнения статики.

2. Выделяем из механизма следующую структурную группу и проводим её силовой расчёт.

3. Силовой расчёт заканчиваем силовым расчётом ведущего звена.

Задан шестизвенный рычажный механизм (рис. 3.4), состоящий из начального механизма (звенья 0 и 1) и структурных групп, образованных звеньями 2 и 3 (двухповодковая структурная группа 2-го класса, 1-го вида) и 4, 5 (структурная группа 2-го класса, 2-го вида).

Рис. 3.4. Шестизвенный рычажный механизм

1. Проводим силовой расчёт структурной группы 4-5 (определяем неизвестные реакции, если известны внешние силы, действующие на звенья 4 и 5):

2. Проводим силовой расчёт структурной группы 2-3:

Статические звенья.

1. Усилительное звено

Это безынерционное звено, описываемое уравнением

К – коэффициент усиления.

.

Простейшим примером может служить делитель напряжения или рычаг

Построим переходную характеристику звена

2. Звено чистого или транспортного запаздывания

Звено описывается уравнением

,

где τ – запаздывание.

Выходной сигнал повторяет входной со сдвигом во времени (запаздыванием) на время τ.

Преобразуя по Лапласу уравнение, в соответствии с теоремой запаздывания получаем

.

Передаточная функции звена

.

Примером может служить транспортер

, где .

Другой пример – прокатка стали

Толщина может быть измерена только на определенном расстоянии от валов, что приводит к запаздыванию измерения.

С еще одним примером запаздывания сталкивались, наверное, все – регулирование температуры.

3. Апериодическое звено 1 порядка (инерционное)

Звено описывается уравнением:

.

Передаточная функция звена

.

Найдем переходную характеристику звена

.

Переходный процесс завершается за время равное (3-4)T. Чем больше время T, тем дольше длится переходный процесс.

Примером являются емкости

4. Статические звенья 2-ого порядка

Статические звенья 2-ого порядка описываются уравнением

.

,

где T1, T2 – постоянные времени, положительные числа.

.

Звено называется апериодическим, если корни характеристического уравнения действительны и отрицательны.

Корни будут действительны, если дискриминант уравнения неотрицателен, то есть если

, .

В этом случае D(s) разлагается на два сомножителя с действительным корнями

; , .

Передаточная функция может быть представлена в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев 1-ого порядка

.

Примером может служить последовательное соединение двух емкостей.

Переходную характеристику можно найти по ее изображению H(s)

.

Разложив H(s) на сумму трех дробей и перейдя к оригиналу

.

График переходного процесса изображен на рисунке, пунктиром показан процесс в инерционном звене.

Звено называется колебательным, если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные. Это происходит при выполнении условия .

Другой формой записи передаточной функции является

,

где ξ – коэффициент демпфирования, для колебательного звена ,

T – постоянная времени; , .

Переходная характеристика получается аналогично предыдущему звену, только комплексно-сопряженные корни дают гармоническую составляющую переходного процесса

,

где , .

График переходной характеристики

Чем меньше ξ, тем система более колебательная.

При ξ=0 в системе возникают незатухающие колебания, такое звено называется консервативным звеном.

Примером такого звена служит математический маятник.

График переходного процесса

Особенностью устойчивых статических звеньев является то, что переходная характеристика с течением времени стремится к K=W(0), то есть .

Дата добавления: 2014-12-30 ; просмотров: 26 ; Нарушение авторских прав


источники:

http://megalektsii.ru/s12918t1.html

http://lektsii.com/1-43907.html

Читайте также:
  1. В) Статические характеристики СУЭП с отсечкой
  2. Дифференцирующие звенья.
  3. Интегрирующие звенья.
  4. Основные технические характеристики ОУ (статические). Прецизионные ОУ.
  5. Понятие системы. Системы статические, динамические и развивающиеся. Системы механические, органические и гармоничные.
  6. Разбиение АСР на звенья. Понятие динамического звена
  7. Статические ВАХ МОПТ работающего в режиме обогащения
  8. Статические и динамические показатели внешнего дыхания
  9. Статические и статокинетические рефлексы (Р. Магнус). Саморегуляторные механизмы поддержания равновесия тела.