Уравнения сторон параллелограмма по координатам онлайн

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Онлайн калькуляторы векторов

Данный раздел содержит калькуляторы, позволяющие выполнять все основные действия над векторами. В частности, с помощью данных калькуляторов можно вычислять скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, раскладывать вектора по базису, проверять их ортогональность, компланарность и др. Всего представлено 19 калькуляторов и для каждого предусмотрено подробное решение соответствующей задачи.

Операции над векторами 19

Сложение векторов Калькулятор позволяет складывать вектора, заданные в координатной форме.

Разность векторов Калькулятор позволяет вычитать вектора, заданные в координатной форме.

Умножение вектора на скаляр Калькулятор находит произведение вектора на скаляр.

Скалярное произведение векторов Калькулятор позволяет найти скалярное произведение двух векторов.

Векторное произведение векторов Калькулятор позволяет найти векторное произведение двух векторов.

Смешанное произведение векторов Калькулятор находит смешанное произведение трех векторов.

Модуль (длина) вектора Калькулятор находит модуль (длину) вектора с описанием подробного решения на русском языке.

Угол между векторами Калькулятор позволяет найти угол между векторами. Подробное решение также имеется.

Направляющие косинусы вектора Калькулятор позволяет найти направляющие косинусы вектора с подробным решением на русском языке.

Проекция вектора Калькулятор вычисляет проекцию вектора на ось или на другой вектор.

Площадь треугольника, построенного на векторах Калькулятор вычисляет площадь треугольника, построенного на векторах с описанием подробного решения на русском языке.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах Калькулятор позволяет вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах с описанием подробного решения на русском языке.

Объём параллелепипеда, построенного на векторах Калькулятор позволяет найти объём параллелепипеда, который построен на трёх векторах.

Проверить ортогональность векторов Калькулятор позволяет проверить ортогональность векторов с описанием подробного решения на русском языке.

Проверить коллинеарность векторов Калькулятор позволяет проверить коллинеарность двух векторов.

Проверить компланарность векторов Калькулятор предназначен для проверки компланарности трёх векторов.

Проверить образует ли система векторов базис Калькулятор позволяет проверить образует ли система векторов базис.

Разложить вектор по базису Калькулятор позволяет разложить вектор по базису с описанием подробного решения на русском языке.

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости. Задачи касаются расположения прямых на плоскости (параллельны, перпендикулярны, перескаются), взаимного расположения точек и прямых, вычисления характерстик геометрических фигур (треугольников, ромбов, параллелограммов), нахождения расстояний, длин, уравнений.

Геометрия на плоскости: решения онлайн

Геометрические фигуры

Задача 1. Уравнение одной из сторон квадрата $x+3y-5=0$. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если $(-1,0)$ – точка пересечения его диагоналей.

Задача 2. Дан параллелограмм $ABCD$, три вершины которого $A(-3,5,-4)$, $B(-5,6,2)$, $C(3,-5,-2)$. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

Задача 3. Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины $(-8,12)$ и уравнение одной стороны $y=13/7 \cdot x -30/7$.

Задача 4. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $х + 2у = 4$ и $х + 2у = 10$ и уравнение одной из его диагоналей $у = х + 2$.

Задача 5. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $у = х — 2$ и $5у = х + 6$, диагонали его пересекаются в начале координат. Найти длины его высот.

Точки и прямые

Задача 6. Через начало координат провести прямую, равноудаленную от точек $А(2, 2)$ и $В(4, 0)$.

Задача 7. Написать уравнение биссектрис углов между прямыми $2х + 3у = 10$ и $3х + 2у = 10$.

Задача 8. Найти точку, симметричную точке $M(2,-1)$ относительно прямой $x-2y+3=0$.

Задача 9. Даны координаты точки $A$ и уравнение прямой $l$.
Требуется:
1) составить уравнение прямой $l_1$, проходящей через точку $A$ параллельно прямой $l$;
2) составить уравнение прямой $l_2$, проходящей через точку $A$ перпендикулярно прямой $l$;
3) Найти расстояние от точки $A$ до прямой $l$;
4) Изобразить на чертеже точку $A$ и прямые $l, l_1, l_2$.

Задача 10. Даны три точки $M_1(-1;5$), $M_2(2;1)$, $M_3(4;11)$.
2.1 Составить уравнения прямых
А) перпендикулярной; Б) параллельной прямой $M_1M_2$ и проходящей через точку $M_3$, используя:
1) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным нормальным вектором;
2) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором;
3) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.
2.2 На отрезке $M_1M_2$ найти координаты точки $M_4$, находящейся к точке $M_1$ в два раза ближе, чем к точке $M_2$.

Задача 11. Прямая задана уравнениями $$ \left\ < \beginx&=5-3\lambda,\\ y&=1+4\lambda.\\ \end \right. $$ Перейти к другой форме задания прямой:
А) по точке и нормальному вектору,
Б) ее общему уравнению.

Задача 12. Даны точки $A, B, C, D$. Запишите уравнения прямых $AB$ и $CD$. Найти расположение этих прямых относительно друг друга.